Линейная алгебра (стр. 2 )

Кол. час	в том числе в интерактивной форме, час.	Вид занятия, модуль, тема и краткое содержание	Формируемые компетенции
6	-	Лекции	ОПК-3 ПК4
2	-	Модуль 1 «Матрицы, определители, системы линейных уравнений»	ОПК-3 ПК-4
2	-	Тема 1.1 «Матрицы и определители». Понятие матрицы. Виды матриц. Линейные действия над матрицами. Умножение матриц. Понятие определителей второго и третьего порядков. Понятие минора и алгебраического дополнения.  Тема 1.2 «Системы линейных уравнений». Понятие системы линейных уравнений. Понятие решения системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных уравнений: Крамера, матричный, Жордана-Гаусса, модифицированных жордановых исключений
4	-	Модуль 2 «Линейные пространства. Аналитическая геометрия»	ОПК-3 ПК-4
2	-	Тема 2.1 «Векторные пространства». Понятие п-мерного вектора. Линейные операции над п-мерными векторами. Линейная комбинация векторов. Понятие линейной зависимости и независимости системы векторов. Понятие размерности и базиса векторного пространства. Тема 2.2. «Евклидово пространство.  Собственные значения и собственные векторы линейного оператора (матрицы)». Скалярное произведение п-мерных векторов, угол между п-мерными векторами. Ортонормированный базис. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора (матрицы).	ОПК-3 ПК-4
2	-	Тема 2.3 «Аналитическая геометрия на плоскости» Уравнение прямой, проходящей через две точки, общее уравнение, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости. Нахождение для треугольника, заданного своими вершинами, уравнений сторон треугольника, уравнения высоты треугольника, нахождение ее длины. Составление уравнений медианы, средней линии треугольника. Нахождение углов треугольника. Расстояние между двумя точками.	ОПК-3 ПК-4
10	10	Практические занятия /семинары
4	4	Модуль 1 «Матрицы, определители, системы линейных уравнений»	ОПК-3 ПК-4
4	4	Тема 1.1 «Матрицы и определители» Линейные операции над матрицами. Транспонирование матрицы. Произведение матриц. Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков. Тема 1.2 «Системы линейных уравнений». Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Нахождение обратной матрицы с помощью транспонированной матрицы алгебраических дополнений. Решение простейших матричных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса и методом модифицированных жордановых исключений. Понятие общего и базисного решений системы линейных уравнений.	ОПК-3 ПК-4
6	6	Модуль 2 «Линейные пространства. Аналитическая геометрия»	ОПК-3 ПК-4
2	2	Тема 2.1 «Векторные пространства» Линейные операции над п-мерными векторами. Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Разложение вектора по базису.	ОПК-3 ПК-4
2	2	Тема 2.2. «Евклидово пространство. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора (матрицы)». Скалярное произведение п-мерных векторов, угол между п-мерными векторами. Ортонормированный базис. Нахождение собственных значений и собственных векторов линейного оператора (матрицы).	ОПК-3 ПК-4
2	2	Тема 2.3 «Аналитическая геометрия: прямая в R2» Уравнение прямой, проходящей через две точки, общее уравнение, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости. Нахождение для треугольника, заданного своими вершинами, уравнений сторон треугольника, уравнения высоты треугольника, нахождение ее длины. Составление уравнений медианы, средней линии треугольника. Нахождение углов треугольника. Расстояние между двумя точками.	ОПК-3 ПК-4

Самостоятельная работа студента – очная форма обучения

Кол. час	Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку, тематика рефератной работы, контрольных работ, рекомендации по использованию литературы, ЭВМ и др.	Формируемые компетенции
120	Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку
2	Тема 1.1 «Элементы теории множеств». Декартово произведение множеств.	ОПК-3, ПК-4
4	Тема 1.2 «Комплексные числа». Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра.	ОПК-3, ПК-4
4	Тема 1.3 «Матрицы и определители» Вычисление определителей. Произведение матриц.	ОПК-3, ПК-4
22	Тема 1.5 «Системы линейных уравнений» Метод Жордана-Гаусса. Выполнение индивидуального задания по теме.	ОПК-3, ПК-4
6	Подготовка к контрольной работе по темам: «Матрицы, определители, системы линейных уравнений».	ОПК-3, ПК-4
6	Тема 2,1 «Векторные пространства». Базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Матрица перехода. Ранг матрицы.	ОПК-3, ПК-4
6	Тема 2.2 «Евклидово пространство». Скалярное произведение векторов. Построение ортогонального и ортонормированного базисов.	ОПК-3, ПК-4
8	Тема 2.4 «Собственные значения и собственные векторы линейного оператора». Нахождение собственных значений и собственных векторов линейного оператора.	ОПК-3, ПК-4
6	Тема 2.5 «Квадратичные формы» Исследование квадратичной формы на знакоопределенность и приведение ее к каноническому виду.	ОПК-3, ПК-4
6	Тема 2.6 «Аналитическая геометрия: гиперплоскость в Rn». Гиперплоскость в Rn: общее уравнение гиперплоскости, вектор нормали; угол между гиперплоскостями. Взаимное расположение гиперплоскостей.	ОПК-3, ПК-4
6	Тема 2.7 «Аналитическая геометрия: прямая в  Rn». Параметрические, канонические уравнения прямой. Общее уравнение прямой.  Угол между прямой и гиперплоскостью. Уравнение отрезка, соединяющего две точки, и его середина. Подготовка к контрольной работе по темам: «Линейные пространства и квадратичные формы. Аналитическая геометрия».	ОПК-3, ПК-4
16	Тема 2.8 «Кривые второго порядка» Гиперповерхности уровня линейных функций и квадратичных форм.  Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса, гиперболы и их построение. Фокус параболы с вершиной в начале координат и ее директриса.	ОПК-3, ПК-4
6	Подготовка к контрольной работе по темам: «Линейные пространства. Квадратичные формы. Аналитическая геометрия. Кривые второго порядка».	ОПК-3, ПК-4
22	Усвоение текущего учебного материала.	ОПК-3, ПК-4
24	Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента Тема «Модель Леонтьева межотраслевой экономики».	ОПК-3, ПК-4
144	Общая трудоемкость самостоятельной работы (час)
36	Подготовка к экзамену	ОПК-3, ПК-4

Самостоятельная работа студента – заочная форма обучения

Кол. час	Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку, тематика рефератной работы, контрольных работ, рекомендации по использованию литературы, ЭВМ и др.	Формируемые компетенции
200	Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку
6	Тема «Элементы теории множеств». Основные понятия теории множеств.	ОПК-3, ПК-4
8	Тема «Комплексные числа». Действия над комплексными числами.	ОПК-3, ПК-4
16	Тема «Матрицы и определители». Действия с матрицами. Вычисление определителей …	ОПК-3, ПК-4
35	Тема «Системы линейных уравнений» Решение систем линейных уравнений методом Крамера, матричным методом, методом Жордана-Гаусса, методом МЖИ.	ОПК-3, ПК-4
20	Тема «Векторные пространства». Линейные операции над п-мерными векторами. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Базис пространства Rn. Разложение вектора по базису.	ОПК-3, ПК-4
20	Тема «Евклидово пространство». Скалярное произведение векторов. Построение ортогонального базиса.	ОПК-3, ПК-4
20	Тема «Линейные операторы». Нахождение собственных значений и собственных векторов линейного оператора.	ОПК-3, ПК-4
20	Тема «Квадратичные формы». Исследование квадратичных форм на знакоопределенность. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.	ОПК-3, ПК-4
20	Тема «Аналитическая геометрия». Гиперплоскость в R3. Прямая в R2 и R3. Кривые второго порядка.	ОПК-3, ПК-4
35	Контрольная работа. Перечень заданий для контрольной работы представлен в Приложении 1 к рабочей программе дисциплины.	ОПК-3, ПК-4
27	Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента Тема «Модель Леонтьева межотраслевой экономики».	ОПК-3, ПК-4
227	Общая трудоемкость самостоятельной работы (час)
9	Подготовка к экзамену	ОПК-3, ПК-4

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации

Вопросы к экзамену