Линейная алгебра (стр. 3 )

Понятие множества. Способы задания множеств. Подмножество. Операции над множествами. Декартово произведение множеств. Определение комплексного числа. Действия над комплексными числами. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Понятие матрицы. Виды матриц. Равенство матриц. Линейные операции над матрицами и их свойства. Произведение матриц и его свойства. Понятие определителей 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Теоремы разложения и аннулирования. Понятие определителя п-го порядка. Понятие обратной матрицы. Теорема существования обратной матрицы, формула нахождения обратной матрицы. Системы линейных уравнений. Основные определения: решение системы, совместность, несовместность, определенность, неопределенность. Равносильные системы. Матрица системы линейных уравнений, расширенная матрица системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Теорема Крамера. Матричный метод решения системы линейных уравнений. Метод Жордана-Гаусса решения системы линейных уравнений общего вида. Элементарные преобразования систем линейных уравнений. Понятие системы линейных уравнений, приведенной к единичному базису, алгоритм метода Жордана-Гаусса. Общее, частное, базисное решение системы линейных уравнений, базисные и свободные неизвестные. Модифицированные жордановы исключения, применение их к решению систем линейных уравнений и отысканию базисных решений. Правила МЖИ. Понятие линейного пространства. Понятие п-мерного вектора. Линейные операции над п-мерными векторами. Пространство Rn. Понятие линейной комбинации п-мерных векторов. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Пример линейно независимой системы векторов в пространстве Rn. Основные свойства линейно зависимых систем векторов. Понятие ранга матрицы. Понятие размерности и базиса линейного пространства. Разложение вектора по базису. Теорема о координатах суммы векторов и произведении вектора на число. Основные теоремы о размерности и базисе линейных пространств, критерий базисности векторов в пространстве Rn. Стандартный базис в пространстве Rn. Теорема о стандартном базисе. Матрица перехода от одного базиса к другому. Скалярное произведение в пространстве Rn и его свойства. Норма п-мерного вектора. Угол между векторами. Неравенство Коши-Буняковского. Ортогональные векторы. Ортонормированный базис в пространстве Rn. Понятие евклидова пространства. Теоремы об ортогональных векторах евклидова пространства. Понятие матричного оператора. Определение линейного оператора. Понятие матрицы линейного оператора. Теорема о равенстве, связывающем матрицы линейного оператора в разных базисах. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (матрицы). Понятие характеристического уравнения и характеристического многочлена линейного оператора. Свойства собственных значений и собственных векторов линейного оператора. Понятие самосопряженного оператора. Теоремы о самосопряженных операторах. \Определение квадратичной формы и ее матричная запись. Канонический вид квадратичной формы. Понятие положительно (отрицательно) определенной квадратичной формы. Критерий существования положительно (отрицательно) определенной квадратичной формы. Критерий Сильвестра. Понятие гиперплоскости в Rn. Общее уравнение гиперплоскости. Взаимное расположение гиперплоскостей. Теорема о гиперплоскости в  Rn, проходящей через n  точек. Расстояние от точки до гиперплоскости. Понятие прямой в Rn..  Векторное, параметрические, канонические и общие уравнения прямой в Rn. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Взаимное расположение прямых. Угол между прямой и гиперплоскостью. Уравнение отрезка, соединяющего две точки и его середина. Прямая в R2.  Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Геометрический смысл углового коэффициента.
Фонд оценочных средств для проведения текущего контроля

Структура и содержание фонда оценочных средств представлены в Приложении 1 к рабочей программе дисциплины

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Основная и дополнительная литература

№	Выходные данные	Количество экземпляров
Основная литература
1	Зимина, Ольга Всеволодовна. Линейная алгебра и аналитическая геометрия [Текст] : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по напр. 080000 "Экономика и менеджмент", 220000 "Автоматика и управление" / . - Ростов н/Д : Феникс, 2015. - 377 с. : ил. - (Высшее образование). - 2500 экз. - ISBN 978-5-222-22955-2.	20
2	Красс, Максим Семенович. Математика для экономического бакалавриата [Текст] : учеб. пособие для студентов, обучающихся по напр. "Экономика" / , . - М. : ИНФРА-М, 2014. - 472 с. - (Высшее образование: Бакалавриат). - 700 экз. - ISBN 978-5-16-004467-5.	50
3	Рудык, Борис Михайлович. Линейная алгебра [Текст] : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по напр. подгот. 080100 "Экономика", квалификация (степень) - "бакалавр" / . - М. : ИНФРА-М, 2013. - 318 с. - (Высшее образование: Бакалавриат). - 500 экз. - ISBN 978-5-16-004533-7.	50
Дополнительная литература
1	Высшая математика для экономистов [Текст] : учеб. для вузов / под ред. . 3-е изд. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2008. - 479 с. - (Золотой фонд российских учебников). - 100000 экз. - ISBN 978-5-238-00991-9.	64
3	Минорский, Василий Павлович. Сборник задач по высшей математике [Текст] : [для студентов втузов всех форм обучения] / . 15-е изд. - М. : Изд-во Физико-мат. лит., 2008. - 336 с. - 5000 экз. - ISBN 9875-94052-143-6.	198
4	Общий курс высшей математики для экономистов [Текст] : учеб. для вузов / Рос. экон. акад. им. ; под общ. ред. . - М. : ИНФРА-М, 2007. - 656 с. - (100 лет РЭА им. ). - 150000 экз. - ISBN 5-16-002870.	194
6	Баврин, Иван Иванович. Математика [Текст] : учеб. для студентов вузов, обучающихся по напр. 050100 "Пед. образование" и 050400 "Психолого-пед. образование" / . 10-е изд., стер. - М. : Академия, 2013. - 624 с. - 500 экз. - ISBN 978-5-4468-0255-5.	20

Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»

№	Выходные данные
1.	Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебное пособие / , . -  Издатель: Эль Контент, 2012. http://biblioclub. ru/index. php? page=search
2.	Линейная алгебра. Аналитическая геометрия: учебное пособие / . - Издатель: Омский государственный университет, 2013. http://biblioclub. ru/index. php? page=search
3.	Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебное пособие / , . - Издатель: НГТУ, 2012. http://biblioclub. ru/index. php? page=search
4.	Математика в экономике: учебник, Ч. 1. Линейная алгебра, аналитическая геометрия и линейное программирование. - Издатель: Финансы и статистика, 2013. http://biblioclub. ru/index. php? page=search
5.	Сборник задач по курсу «Математика в экономике». В 3-х частях: учебное пособие, Ч. 1. Линейная алгебра, аналитическая геометрия и линейное программирование - Издатель: Финансы и статистика, 2013. http://biblioclub. ru/index. php? page=search
6.	Высшая математика для экономистов: учебник / Н. Ш., Кремер, , - Издатель: Юнити-Дана, 2012. http://biblioclub. ru/index. php? page=search

Перечень программного обеспечения

№	Наименование программного обеспечения
1	Microsoft Office

Перечень информационно-справочных систем

№	Наименование информационно-справочных систем
1	Консультант +

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Помещения для проведения всех видов работ, предусмотренных учебным планом, укомплектованы необходимой специализированной учебной мебелью и техническими средствами обучения. Для проведения лекционных занятий используется демонстрационное оборудование.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Методические указания по освоению дисциплины представлены в Приложении 2 к рабочей программе дисциплины.