Методические указания к практическим работам по дисциплине: Математические методы (стр. 1 )

по вариантам

Содержание

Глава 1 «Математические методы и модели в принятии решений»        2

Контрольные вопросы        2

Глава 2 «Методы математического программирования»        3

Контрольные вопросы        3

Глава 3 «Методы моделирования многоцелевых систем»        4

Контрольные вопросы        4

Глава 4 «Методы обработки групповых мнений и принятия коллективных решений»        7

Контрольные вопросы        7

Глава 5 «Системы массового обслуживания и случайные процессы»        8

Контрольные вопросы        8

Глава 6 «Теоретико-графовые методы и модели организации и планирования»        11

Контрольные вопросы        11

Глава 7 «Методы прогнозирования и макропланирования»        13

Контрольные вопросы        13

Лабораторная работа «Анализ временных параметров сложной работы посредством сетевых методов        14

Порядок выполнения работы        14

Исходные данные к работе        15

Отчет о работе        18

Пример оформления титульного листа        20

Глава 1 «Математические методы и модели в принятии решений»

Контрольные вопросы

Задана проблемная ситуация:

Определить стратегию оптимальную по Сэвиджу.

Задана следующая проблемная ситуация:

Определить стратегию оптимальную по Гурвицу ()

Задана проблемная ситуация

Определить стратегии, оптимальные по оптимистическому и пессимистическому критериям

Проблемная ситуация задана матрицей:

Определить m по критериям Лапласа-Байеса и Вальда.

Глава 2 «Методы математического программирования»

Контрольные вопросы

Определить наибольшее значение , если известно, что . Определить наименьшее значение , если известно, что . Задача линейного программирования с семью переменными имеет ограничений:

Требуется дать ее геометрическую интерпретацию и построить ОДР, если она существует.

Для упражнения 3 найти оптимальное решение ОЗ, обращающее в минимум функцию семи переменных: Имеется задача линейного программирования с ограничениями-равенствами:

и минимизируемой функции:

Требуется записать ее как задачу ЛП с ограничениями-неравенствами.

Рассматривается задача линейного программирования с переменными :

Минимизируется функция Требуется привести задачу к ОЗ.

Дать формулировку задач, двойственной «задачи о диете».

Глава 3 «Методы моделирования многоцелевых систем»

Контрольные вопросы

Определите равновесие по Нэшу и критерии устойчивости. Что такое комонотонность и контрамонотонность и каковы их разновидности? В чем отличие оптимума Парето от сильного оптимума Парето? Сколько существует способов разбиения элементов на произвольное число непустых коалиций? Что такое выигрывающая коалиция? Определите равновесие по Нэшу для коалиций. Каковы его разновидности? Что составляет решение прямоугольной игры? Что такое доминирующие стратегии? Определите доминирующие стратегии для игры «в пальчики». Меррил получил разрешение на продажу темных очков и зонтиков на стадионе Янки. Успех его предприятия, совершенно очевидно, весьма зависит от погоды. Он знает по опыту, что может продавать примерно 500 зонтиков во время дождя и около 100 зонтиков в хорошую погоду. В последнем случае он может также рассчитывать на продажу 1000 темных очков. Зонтики он покупает по 50 центов, а продает их по одному доллару. Очки стоят ему 20 центов, а продает он их за 50 центов. Он хочет вложить в это предприятие 250 долларов. Все, что не продано, является для него чистым убытком (дома с товаром играют ребятишки). Решить игру и определить цену игры. (Ответ: 72,22 доллара). Решите следующую игру. Полицейский диспетчер передавала по радио информацию дежурной машине № 2, патрулировавшей по государственной автостраде, так быстро, как только она могла произносить слова:

— ...только что выехал на кадиллаке из таверны Хитча по старой проселочной дороге. Направление бегства неизвестно. Имеются подозрения, что Плессе серьезно ранен, но у него есть половинные шансы на спасение, если он быстро доберется до какого-нибудь хорошего доктора, вроде доктора Хэйдона. Его может спасти даже ветеринар Пэксон, но тогда его шансы уменьшатся вдвое. Он застрелил офицера Флада, у которого большая семья.

Помощник шерифа Гендерсон, наконец, отцепил запутавшийся микрофонный шнур от пулемета и своего ботинка 45-го размера и ответил:

— Понял. Мы сможем перехватить его, если он направляется к Хэйдону. У нас пятьдесят шансов из ста перехватить его на шоссе штата, если он едет к ветеринару. Мы должны его перехватить, потому что нам не догнать его. Недавно у помощника шерифа Рута заела коробка скоростей на заднем ходе у этой штуки (машины), и с тех пор наша скорость просто срам для всего департамента.

Из динамика снова послышался шум штабной рации, но на этот раз вместо музыкального голоса диспетчера раздался хриплый голос шерифа Липла:

— Если вам известно еще что-нибудь, не говорите по радио. У него в кадиллаке приемник первого класса. Перехватите его.

Необходимо помочь патрульным — построить платежную матрицу и решить игру.

Что представляет собой глобальная задача (функция) и ее декомпозиция? Что такое методы, способы, принципы координации? Перечислите целевые свойства двухуровневых систем. Перечислите разновидности безусловной и ограниченной согласованности. Когда (для каких ) точка ОЛС совпадает с ? Что представляют собой индикаторы согласованности для различных принципов координации? Приведите примеры. В чем состоит синтез иерархической системы? Что такое аддитивные модификаторы локальных целей? В чем состоит экономический смысл аддитивной согласованности модификаторов? Имеется многосвязная система, состоящая из генератора и потребителеей электроэнергии ( — проводимости нагрузок). Каждый из потребителей стремится максимизировать отбираемую мощность. Исследовать систему на существование точки Нэша ().