Анализ производственной функции Кобба-Дугласа для экономик России и ряда стран региона ЦВЕ (стр. 2 )

Однако мировой финансовый кризис оказал существенное влияние на экономику России в период 2008-2009 гг., отразившись на обесценивании российской валюты, снижении объёмов промышленного производства и, как следствие, снижении объёма ВВП. Следующим для России стал валютный кризис 2014-2015 гг. Рост цен на нефть и введение экономических санкций привели к резкому ослаблению российского рубля по отношению к иностранным валютам, что отразилось как на экономике России, так и на экономике стран, имеющих с ней тесные экономические связи.

Чтобы более точно оценить влияние труда, капитала и технического прогресса на объем ВВП, построим производственную функцию Кобба-Дугласа, характеризующую вклад каждого фактора производства в прирост выпуска.  Напомним уравнение линейной регрессии для функции Кобба-Дугласа, которое служит основой для вычислений парметровA, α, β:

или

Приведем результаты логарифмирования исходных данных, а также значения ВВП, рассчитанные на основе полученной производственной функции для отечественной экономики (табл. 2).

Таблица 1 – Результаты логарифмирования параметров Y, K, N для России за период 1991-2015 гг.

Год	Y'	K'	N'	Расчетный ВВП, тыс. US$ в текущих ценах (Y расчетный)
1991	20,07	19,05	18,02	816160,351
1992	19,95	18,89	18,08	716254,6748
1993	19,89	18,58	18,04	542054,3354
1994	19,79	18,43	17,99	466970,9783
1995	19,80	18,43	17,97	464478,5617
1996	19,79	18,34	17,96	430447,5775
1997	19,82	18,30	17,91	410638,1279
1998	19,42	17,52	17,89	203163,9198
1999	19,09	17,18	17,96	153849,436
2000	19,38	17,70	17,99	244449,7953
2001	19,54	18,02	17,99	326406,0166
2002	19,66	18,05	18,01	336666,2804
2003	19,88	18,31	18,03	425691,5784
2004	20,20	18,63	18,05	567338,5363
2005	20,45	18,85	18,06	690043,0089
2006	20,71	19,16	18,07	910835,193
2007	20,99	19,57	18,09	1311703,495
2008	21,23	19,86	18,10	1711120,874
2009	20,92	19,26	18,07	995557,2144
2010	21,15	19,66	18,08	1419846,706
2011	21,43	19,97	18,09	1871280,517
2012	21,50	20,03	18,10	1977667,884
2013	21,53	19,97	18,10	1881983,906
2014	21,45	19,94	18,10	1838307,926
2015	21,04	19,54	18,09	1279816,036

Вычислим необходимые параметры с помощью функции “ЛИНЕЙН” в MS Excel. Функция “ЛИНЕЙН” с применением МНК рассчитывает статистику для ряда, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные и затем возвращает массив, который описывает полученную прямую.

В результате получаем следующие значения: А=0,98777,  α=0,88630, β=0,24606. Тогда, производственная функция  Кобба-Дугласа для экономики России примет вид: Y=0,98777К0,88630N0,24606. Технологический коэффициент А (0,98777) близок к единице,  отражает уровень технологической производительности и практически не оказывает влияния на объем ВВП страны. Сумма показателей степеней α и β больше единицы и равна 1,13236. Это означает, что в период 1991-2015 гг. в России имела место возрастающая отдача от расширения масштабов производства: выпуск рос быстрее, чем в среднем увеличивались объёмы капитала и труда, то есть производственная функция описывает растущую экономику.

Теперь проанализируем показатели эластичности выпуска по труду и капиталу. Эластичность выпуска по основным фондам (α) равна 0,88630, то есть при увеличении  основных фондов на 1% выпуск увеличится на 0,88630%. Эластичность выпуска по труду (β) равна 0,24606, то есть рост занятых на 1% приводит к росту выпуска на 0,24606%. Так как 0,β1, то один процент дополнительного использования каждого из ресурсов приносит прирост выпуска продукции меньше, чем на один процент.

Так как >в, можно сделать вывод о том, что рост ВВП России является трудосберегающим или интенсивным. Это означает, что повышение показателя ВВП осуществляется за счёт роста капитала, то есть за счёт повышения эффективности производства и качественных изменений в производственных процессах. Повышение эффективности производства, в свою очередь происходит отчасти на базе научно-технического прогресса, особенно в высокотехнологичных отраслях, отчасти за счет функционирования базового сектора, в большей степени добывающей промышленности, которая обеспечивает экономический рост в стране.

Трудосберегающий тип экономического роста предполагает, что новая техника вытесняет из производства рабочую силу. Рост выпуска продукции происходит быстрее, чем изменение численности работников. Другими словами, прирост производства достигается за счет повышения производительности труда [5].  Однако здесь нужно учитывать и существующие ограничения роста численности рабочей силы в отечественной экономике, в первую очередь демографическую проблему и старение населения, что выражается в диспропорциональности разных возрастных групп. Некоторые страны, в том числе развитые, например США, активно привлекают рабочую силу из-за рубежа, которая способствует росту национального производства. Так за период 2000-2011 гг. численность занятых в американской экономике увеличилась на 6 млн. чел., это самый большой прирост среди стран  «Большой восьмерки»  [11]. В Германии за этот период численность занятых выросла на 3,1 млн. чел., в Италии – на 1,7 млн. чел., в Великобритании – на 1,3 млн. чел., в Канаде – на 2 млн. чел., во Франции – на 2,5 млн. чел, только в Японии наблюдалось постоянное уменьшение числа занятых; 64,5 млн. чел. в 2000 г., 62,9 млн. чел. в 2011 г. В России также произошло существенное увеличение численности занятых на 6,9 млн. чел., однако это было связано с привлечением рабочей силы в общественное производство после значительного высвобождения рабочей силы в результате структурных трансформаций экономики.

Чтобы произвести оценку рассчитанной производственной функции для российской экономики Y=0,98777К0,88630N0,24606, необходимо проанализировать значение коэффициента детерминации (R2) и разницу между значением F-статистики и критическим значением F-распределения.

       Коэффициент детерминации получается в результате вычисления функции “ЛИНЕЙН”. Для функции Y=0,98777К0,88630N0,24606значение R2 составило 0,94450. Это означает, что на 94,45% дисперсия зависимой переменной (Y), обусловлена регрессией объясняющих переменных (K, N). Так как R2 (0,94450) достаточно близок к 1, можно говорить о том, что регрессионная модель успешна и зависимость между объемом ВВП и затратами  труда и капитала сильная.

Проверим, насколько полученная функция, будет соответствовать статистическим данным с помощью F-критерия Фишера. Для этого нам необходимо рассчитать критерии Fтабл. и Fрасч. Так, гипотеза значимости уравнения регрессии (полученной функции Кобба-Дугласа) будет проверяться по принципу сравнения наблюдаемого значения функции с расчетным. Если табличное значение будет меньше значения F, рассчитанного по формуле:

, 

где m – количество факторов (m=2), n– число наблюдений (лет, n=25), то уравнение регрессии признается значимым.

Необходимые для расчётов критереев F-Фишера данные представлены в таблице, где Yрасч. – это ВВП, рассчитанное по получившейся производственной функции Кобба-Дугласа для России, (Yi-Yср, расч.)2 – это квадрат разности между фактическим ВВП страны за текущий год и средним значением расчитанного ВВП, (Yi-Yi, r)2 – разность между фактическим и расчитанным ВВП страны за текущий год (табл.3).

Таблица 3 –  Данные для расчёта F-критериев Фишера для отечественной экономики за период 1991-2015 гг.