Анализ производственной функции Кобба-Дугласа для экономик России и ряда стран региона ЦВЕ (стр. 3 )

Год	Yрасч	(Yi-Yср, расч.)2	(Yi-Yi, r)2
1991	816160583828,72	4038485104256710000000	88921799001288600000000
1992	716254899233,66	26717458873856000000000	65517517710898000000000
1993	542054457262,87	114011036052529000000000	11442678727026500000000
1994	466971045864,35	170353163741722000000000	5168753830745590000000
1995	464478623492,15	172416813823357000000000	4753774785214790000000
1996	430447622677,91	201836378334562000000000	1499828758282860000000
1997	410638151271,13	220028080463815000000000	32617248841750800000
1998	203163896999,52	457714169668474000000000	4595362485609460000000
1999	153849419535,01	526873088939572000000000	1768755960408510000000
2000	244449799147,63	403555091030438000000000	232812693251387000000
2001	326406040787,05	306144895225990000000000	392160424413686000000
2002	336666314977,49	294896074761526000000000	71295816759405200000
2003	425691648578,42	206132354852629000000000	21681608561292300000
2004	567338671750,94	97575634407999500000000	560663228670120000000
2005	690043210836,48	35973362004059100000000	5472121483208530000000
2006	910835514506,31	968818807955609000000	6256095825483230000000
2007	1311704085424,73	186619183448259000000000	143858085175697000000
2008	1711121741362,37	691246048747043000000000	2528253514432630000000
2009	995557588097,38	13420742404289300000000	51566421795509500000000
2010	1419847348734,30	291748722603953000000000	11040262044003400000000
2011	1871281492857,49	983214699372564000000000	25756560924830900000000
2012	1977668955965,43	1205514615216220000000000	37045102791755600000000
2013	1881984898925,55	1004555654215750000000000	121553406503214000000000
2014	1838308888266,47	918912480100710000000000	50783123559536200000000
2015	1279816603950,69	160085566458830000000000	7405186971620130000000
Среднее значение	879709660173,36	-	-
Общая сумма	-	8694552618660370000000000	504530095778742000000000

Значение F-статистики равно 187,18526. Оно также выводится функцией “ЛИНЕЙН” в обратном массиве статистических данных. Критическое значение F-распределения с уровнем значимости 0,01 находим с помощью функции “FРАСПОБР ”. Получаем Fкр. равное 5,71902. Значение F-статистики оказалось намного больше критического значения, то есть между объемом производства и факторами производства существует связь, регрессия значима. Согласно критерию Фишера: Fрасч.>Fтабл. (табл.4).

Таблица 4 – Фактический и расчетный объем ВВП для России за период 1991-2015 гг.

Год	ВВП, тыс. US$ в текущих ценах (Y)	Расчетный ВВП, тыс. US$ в текущих ценах (Yрасч)
1991	517962963	816160,351
1992	460290556,9	716254,6748
1993	435083713,9	542054,3354
1994	395077301,2	466970,9783
1995	395531066,6	464478,5617
1996	391719993,8	430447,5775
1997	404926534,1	410638,1279
1998	270953117	203163,9198
1999	195905767,7	153849,436
2000	259708496,3	244449,7953
2001	306602674	326406,0166
2002	345110438,7	336666,2804
2003	430347770,7	425691,5784
2004	591016690,7	567338,5363
2005	764017108	690043,0089
2006	989930542,3	910835,193
2007	1299705248	1311703,495
2008	1660844408	1711120,874
2009	1222643697	995557,2144
2010	1 524 915342	1419846,706
2011	2031768559	1871280,517
2012	2 170 143623	1 977667,884
2013	2230625005	1881983,906
2014	2 063 662281	1 838307,926
2015	1365865245	1279816,036

       

  На основе фактических значений ВВП и их расчетных значений получаем графическую модель результатов аппроксимации производственной функции Кобба-Дугласа для России за период 1991-2015 гг. (табл. 3, рис. 1). На графике наглядно видно, что Yрасч незначительно отличается от фактического, что подтверждает высокую степень точности уравнения регрессии.

Пшеничниковой

Рисунок 1– Результаты аппроксимации функции Кобба-Дугласа

для России за период 1991-2015 гг.

Таким образом, в результате регрессионного анализа были определены значения коэффициентов производственной функции Кобба-Дугласа для России и дана оценка значимости полученной регрессионной модели. На основе полученных данных (А = 0,98777,  α = 0,88630, β = 0,24606) можно сделать вывод, что на объем национального производства в российской экономике наибольшее влияние оказывает такой фактор производства как капитал, так как б > в. На второе место можно поставить труд. В случае, если в > 0, труд оказывает положительное воздействие на объем ВВП и является значимым. Наименьшей значимостью для экономики России обладает технологический коэффициент, который оказывает отрицательное влияние на объем национального производства, так как несколько уменьшает общий объем ВВП, созданный за счет труда и капитала.

Следовательно, для увеличения эффективности использования производственных факторов, в первую очередь, следует повысить уровень технологической оснащенности производства. Модернизация производства позволит увеличить рост ВВП и сократить издержки использования таких факторов производства, как труд и капитал.

Возвращаясь к полученной производственной функции, согласно полученным коэффициентам, можно отметить, что в формировании ВВП России большую роль играет величина капитала, чем объём трудовых ресурсов и технологический прогресс.

Эластичность на протяжении всех лет постоянна. Параметр =0,89,  , что означает, что при росте капитала на 1% ВВП увеличится на 0,89%, а при росте труда на 1% ВВП увеличится на 0,25%. Также мы видим, что у производственной функции России возврастающая отдача от масштаба, то есть происходит прирост ВВП больше, чем на единицу, за счёт прироста ресурсов.

Также был рассчитан коэффициент корреляции, который показывает взаимосвязь функции ВВП от капитала и труда по формулам:

Посчитав данные показатели, мы получаем: ryk= 0,986043881; ryn= 0,788453837. Тогда согласно шкале Чеддока между признаком ВВП и фактором капитал весьма высокая связь (так как 0,9< ryk< 1), а между признаком ВВП и фактором труд связь выокая, но она меньше, чем у капитала (так как 0,7 < ryn<0,9).

Рассчитаем показатели средней  (у, y)  и предельной (MPK, MPN) эффективности ресурсов (табл. 4). Предельные эффективности производственных факторов  описывает  эффект от использования каждой дополнительной единицы этого ресурса  в  производственном  процессе [6].

Предельная  производительность  труда определяет величину  дополнительного  эффекта  от  каждой  дополнительной затраченной  единицы  труда  при определенном  сочетании  ресурсов  К, N по формуле: