б1 = 135° б2 = 45°
Ответ: 135°, 45°.
Составить уравнение касательной к графику y = cosx в точке абсцисс
Решение.
Уравнение касательной имеет вид
y = у(x0) + у '(x0) · (x – x0).
а) 
- уравнение касательной в точке 
.
б) 
.
- уравнение касательной в точке 
.
Ответ: 
; у = 1
Найти координаты точки пересечения касательных к графику функции f(x) = sin 3x в точках с абсциссами
. Решение.
Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 
y = f (x1) + f '(x1) · (x – x1).
– уравнение касательной в точке с абсциссой 
.
Напишем уравнение касательной в точке с абсциссой 
.
y = f (x2) + f '(x2) · (x – x2).
– уравнение касательной в точке с абсциссой 
.
Чтобы найти координаты точки пересечения касательных, решим систему уравнений
– точка пересечения касательных.
:
.
Найти площадь треугольника, ограниченного координатными осями и касательной к графику функции
в точке с абсциссой х0 = 1. Решение.
Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0 = 1.
y = f (x0) + f '(x0) · (x – x0).
y = -2 – 5 ∙ (x – 1)
y = -2 – 5x + 5
y = -5x + 3 – уравнение касательной.
Найдем координаты точек пересечения касательной с осями координат
На оси ОХ у = 0
0 = -5х + 3
5х = 3
На оси ОYx = 0
y = -5∙0 + 3
y = 3 (0; 3)
АО = 3; ОВ = 
Ответ: 0,9.
Найти уравнения касательных к графику функции f(x)=6x – x2 в точках с абсциссами х1 = 1 и х2 = 4 и площадь треугольника, ограниченного этими касательными и осью ОУ.
Решение.
Графиком функции f(x)=6x–x2 является парабола, ветви которой направлены вниз.
Нули функции
6х – х2 = 0
х (6 – х) =0
х = 0 х = 6
Напишем уравнение касательной к графику функции f(x)=6x–x2 в точке с абсциссой х1 = 1
y = f (x1) + f '(x1) · (x – x1).
y = 5 + 4(x – 1)
y = 5 + 4x – 4
y = 4x + 1
Данная касательная пересекает ось OY в точке А
х = 0, у = 4∙ 0 + 1 = 1, А (0; 1).
Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х2 = 4.
y = f (x2) + f '(x2) · (x – x2).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
