Рабочая программа учебной дисциплины Основы математического анализа (стр. 4 )

Понятие и виды множеств. Операции над множествами. Круги Эйлера. Числовые множества. Модуль действительного числа. Окрестность точки. Определение функции. Способы задания функции. Свойства функций. Обратная функция. Сложная функция. Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков функций. Предел функции в бесконечности и его геометрический смысл. Предел функции в точке и его геометрический смысл. Бесконечно малые величины и их связь с пределами функций. Свойства бесконечно малых величин. Бесконечно большие величины. Их свойства. Связь бесконечно малых и бесконечно больших величин. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Замечательные пределы. Способы вычисления пределов функций. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций, непрерывных в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Определение производной функции. Геометрический  смысл  производной  (задача  о  касательной). Зависимость между непрерывностью функции и дифференцируемостью. Основные правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций: логарифмической, показательной, степенной и тригонометрических. Производная сложной и обратной функции. Производная неявной функции. Производные высших порядков. Эластичность функции и ее свойства. Экстремумы функции. Необходимое условие экстремума. Стационарные точки. Достаточные условия экстремума функции. Схема исследования функции на экстремум. Достаточное и необходимое условия возрастания функции. Достаточное условие убывания функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, схема их отыскания. Выпуклость функции. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия перегиба графика функции. Схема исследования на выпуклость в точке перегиба. Асимптоты графика функции. Вертикальная, горизонтальные и наклонная асимптоты графика функции. Общая схема исследования функций и построения их графиков. Линия уровня функции двух переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные и дифференциал функции двух переменных. Производная по направлению и градиент. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных. Схема исследования функции двух переменных на экстремум. Глобальные экстремумы. Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов. Первообразная функции и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Методы нахождения неопределенных интегралов: метод разложения, метод замены переменной, метод интегрирования по частям. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объемов тел вращения. Определение дифференциального уравнения натурального порядка. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные. Схема нахождения общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

8.1. Основная литература

№ п/п	Наименование	Автор (ы)	Год и место издания	Используется при изучении разделов	Семестр
1.	Высшая математика для экономистов	Под ред.	М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 479 с.	1-8	2
2.	Практикум по высшей математике для экономистов	и др.	М.: ЮНИТИ-ДАТА, 2004. - 423 с.	1-8	2

8.2. Дополнительная литература

№ п/п	Наименование	Автор (ы)	Год и место издания	Используется при изучении разделов	Семестр
1	Математика для студентов гуманитарных факультетов	и др.	Ростов н/Д:.: Феникс, 2002. - 384 с.	1-8	2
2	Сборник задач по высшей математике		М.: АЙРИС-Прес, 2008. - 576 с.	1-8	2
3	Высшая математика.		М.: Высш. школа, 2006. - 479 с.	1-8	2
4	Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1	и др.	М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. - 304 с.	1-8	2

Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы: hse. ru › kafedry/university/h_mathematics/curs/ lib. tusur. ru it-med. ru › library/p/psihologiy_1.htm http://www. matburo. ru/ex_tv. php? p1=tvklass http://www. exponenta. ru/ http://matlab. exponenta. ru/

  8.4.Учебно-методические издания и другие ресурсы в электронном виде

http://elibrary. ru/ http://book. ru/ teorver-online. narod. ru/tvms-i. html www. statsoft. ru/home/portal http://www. diary. ru/~eek/p47642323.htm? from=0 http://window. edu. ru/resource/840/60840

9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕДИСЦИПЛИНЫ

9.1. Требования к аудиториям (помещениям, кабинетам) для проведения занятий с указанием соответствующего оснащения:

1. Компьютерные классы общего пользования с подключением к сети Интернет – 4 аудитории.

2. Специализированные аудитории (учебно-практические кабинеты), используемые для проведения лекционных и практических занятий, оборудованные компьютерными мультимедийными проекторами и экранами к ним.

4. Для обеспечения самостоятельной работы студентов не требуется дополнительного оборудования. Самостоятельная работа осуществляется студентом в библиотеке, либо в сети Интернет.

9.2. Требования к программному обеспечению при прохождении учебной дисциплины:

обеспечение доступа информационным базам данных (интернет-ресурсам, электронной библиотеке, научным библиотечным фондам и т. д.).

ОС Windows 7; Windows XP

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»

по направлению подготовки

41.03.05 Международные отношения

квалификация (степень) «бакалавр»

Редактор
Корректор

Объем 1 п. л.  Тираж 100 экз.

Подписано в печать 14.12.2012 г.

МГЭИ, Москва, 119049, Ленинский просп., д. 8, стр. 16