Техническая механика. Статика и кинематика (стр. 2 )

=-29,3 – 80 × 0,5 + 80 × 0,866 = -69,3 + 693 = 0.

Ответ: S1 = 109,3 кН; S2 = 29,3 кН.

2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Что такое абсолютно твердое тело? материальная точка?

2.  Что такое несвободное тело?

3.  Что называется связью?

4.  Что такое реакция связи?

5.  Принцип освобождения от связей?

6.  Как направлены реакции гладкой поверхности? жесткого стержня? гибкой нити?

7.  Что такое плоская система сходящихся сил (ПССС)?

8.  Условие равновесия ПССС в геометрической форме.

9.  Что такое проекция силы на ось?

10.  Чему численно равна проекция силы на ось? правило знаков.

11.  В каком случае проекция силы на ось равна нулю? равна модулю силы?

12.  Условие равновесия ПССС в аналитической форме.

Практическое занятие № 2

Тема: Определение реакций связей в произвольной плоской системе сил.

Цель: Освоить определение реакций балочных опор.

Время проведения: 2 часа.

1. Основные положения теории

Произвольной плоской системой сил называется такая система сил, линии действия которых расположены в одной плоскости и не пересекаются в одной точке.

Моментом силы относительно точки называются произведения модуля силы на ее плечо.

Плечом называется длина перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы, рис. 11.

Момент силы относительно точки считается положительным, если сила стремится вращать свое плечо по часовой стрелке (см. рис. 11, б) и

отрицательным – если против часовой стрелки (см. рис. 11, а).

Момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку.

М0(F) < 0	М0(F) > 0
а)	б)

Рис. 11.

Парой сил называется система двух параллельных сил, равных по модулю, и направленных в противоположные стороны (рис. 12).

Пара сил оказывает на тело вращательное действие, которое оценивается моментом.

Моментом пары сил называется произведение одной из сил пары на ее плечо .

Плечом пары сил называется кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары.

Момент пары сил считается положительным, если пара вращает свое плечо (тело) по часовой стрелке, и отрицательным – если против часовой стрелки.

Свойства пары сил:

○  алгебраическая сумма проекций сил, образующих пару, на любую ось равна нулю. Поэтому в уравнении проекций сил на какую-либо ось не записывают момент пары сил;

○  не изменяя действия пары сил на тело, ее можно перемещать в плоскости ее действия.

В уравнении моментов относительно любой точки в плоскости действия пары сил, даже если точка находится на плече пары сил (линии, соединяющей векторы сил пары), необходимо записать момент пары сил.

1.1. Равновесие твердого тела под действием плоской системы сил

Для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этих сил относительно произвольной точки О, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю, т. е.:

.

В аналитической форме эти условия можно выразить в следующих трех видах:

1.		Точка А выбирается произвольно.
2.		Ось ОХ, на которую спроектированы силы, не должна быть перпендикулярной к прямой АВ.
3.		Произвольные точки А, В, С, относительно которых берутся моменты сил, не должны лежать на одной прямой.

В частном случае, если все силы плоской системы параллельны, то условия равновесия таких сил выражаются двумя уравнениями в следующих двух видах:

1.		Ось Х, на которую спроектированы силы, должна быть параллельной этим силам.
2.		Прямая АВ не параллельна данным силам.

Задачи на равновесие твердого тела, находящегося под действием произвольной системы сил, рекомендуется решать в следующем порядке:

1)  выделить тело, равновесие которого следует рассматривать;

2)  изобразить на рисунке все заданные силы;

3)  применить принцип освобождения от связей, т. е. мысленно отбросить связи и заменить их действие реакциями связей;

4)  выбрать направление декартовых осей координат и точку (или точки), относительно которой предполагается составить уравнение моментов;

5)  составить уравнения равновесия твердого тела;

6)  решить систему составленных уравнений равновесия и определить неизвестные величины.

Чтобы получить более простые решения при составлении уравнений, необходимо одну из координатных осей направлять перпендикулярно неизвестным силам. Составляя уравнение моментов, центром моментов лучше выбрать точку, где пересекается наибольшее количество неизвестных сил.

При вычислении моментов иногда удобно разложить данную наклонную силу на две составляющие и, пользуясь теоремой Вариньона, находить момент силы как сумму моментов этих составляющих.

Чтобы найти момент от равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q относительно заданной точки А, необходимо:

○  умножить интенсивность q равномерно распределенной нагрузки на длину участка в, на котором распределена эта нагрузка (найти равнодействующую Rq), (рис. 13);

○  умножить полученное значение qв на расстояние от середины участка в до точки А:

.

Если общее число неизвестных в условии задачи не превышает числа уравнений равновесия, которые можно составить для данной системы сил, то такая задача называется статически определимой. Если же общее число неизвестных больше числа уравнений равновесия, то задача называется статически неопределимой.

В теоретической механике решают только статически определимые задачи.

2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Что называется плоской произвольной системой сил?

2.  Что такое момент силы относительно точки? плечо силы?

3.  Правило знаков для момента силы относительно точки.

4.  В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?

5.  Как найти момент от равномерно распределенной нагрузки относительно точки (последовательность действий)?

6.  Что такое пара сил?

7.  Какое действие оказывает на тело пара сил?

8.  Что называется моментом пары сил? Плечо пары сил?

9.  Правило знаков для моментов пары сил.

10.  Условие равновесия плоской произвольной системы сил.

Задание 2. Определить реакции связей двухопорной балки, данные взять из табл. 2.

Варианты к заданию 2
Варианты к заданию 2
Варианты к заданию 2
Варианты к заданию 2

Таблица 2

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
F1, кН	5	4	3	2	6	4	2	5	8	4
q, кН/м	0,2	0,4	0,5	0,6	0,2	0,8	0,4	0,8	0,5	0,2
m, кН × м	4	1	2	3	4	2	5	3	6	7
a, град	60	50	40	55	35	30	60	40	70	30
F2, кН	2	3	5	1	2	6	4	3	2	1
а, м	4	2	3	5	3	4	2	7	3	6
в, м	2	3	5	3	7	2	5	3	6	2
с, м	5	6	2	7	1	5	3	2	4	3

Задание 3. Определить реакции жесткой заделки, данные взять из табл. 2.