Статистика, методические указания для проведения практических занятий, специальность «Экономическое право» (стр. 14 )

·  Индивидуальные и общие индексы стоимости всей площади построенных домов, стоимости 1кв. м. и размеры построенной площади. Построить соответствующие системы индексов.

·  Влияние на динамику общей стоимости построенной площади: объема площади; сметной стоимости 1 кв. м.

·  Найти соответствующие абсолютные показатели.

·  Проверить соответствие индексов и абсолютных показателей. Сделать выводы.

Решение.

Индивидуальный индекс динамики явлений исчисляется как отношение уровня отчетного периода к уровню базисного периода. Индивидуальный индекс размера построенной площади:

,

где

S1 и S0 – размер построенной площади в отчетном и базисном периодах.

Индивидуальный индекс стоимости всей площади построенных домов:

,

где

Т1 и Т0 – стоимость всей площади построенных домов в отчетном и базисном периодах.

Индивидуальный индекс сметной стоимости 1 кв. м.

,

где

Р1 и Р0 – сметная стоимость 1кв. м. в отчетном и базисном периодах.

Рассчитаем индивидуальные индексы, а результаты вычислений занесем в табл.14.

Таблица 14

Индивидуальные индексы стоимости всей площади построенных домов, стоимости 1кв м и размера построенной площади

Строй. орг.	Общая пл. тыс. кв. м.	Сметная стоимость 1 кв. м. тыс. руб.	Стоимость всей площади построений	Индивидуальные индексы
S0	S1	Р0	Р1	Т0	Т1	is	iP	iТ
баз. пер.	отч. пер.	баз. пер.	отч. пер.	баз. пер.	отч. пер.
1	90	99	200	200	18000	19800	1,1	1	1,1
2	54	54	220	225	11880	12150	1	1,029	1,029
3	76	70	215	200	16940	14000	0,921	0,930	0,857
Итого:	220	223	635	625	46220	45950	1,013	0,984	0,994

Анализируя полученные по трем строительным организациям индивидуальные индексы, можно сделать вывод, что общая площадь построенных домов возросла в отчетном периоде по сравнению с базисным на 1,36%; сметная стоимость 1 кв. м. понизилась на 1,58% (100% - 98,42%), а стоимость всей площади построенных домов, сократилась на 0,58% (100% - 0,99,42%).

Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере, экономический анализ выполняется посредством общих индексов. Индекс становится общим, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности.

Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одно из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:

1) какая величина будет индексируемой;

2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислять индекс;

3) что будет служить весом при расчете индекса.

Связь между индексами выражается теми же соотношениями, что и связь между признаками. Так, в нашем случае, если перемножить размер постоянной площади на сметную стоимость 1кв. м., то получим величину стоимости всей площади построенных домов I=S×P. Эта связь между названными выше признаками справедлива и для величин исчисляемых в виде агрегатных индексов: произведение агрегатного индекса размера построенной площади на агрегатный индекс сметной стоимости 1кв. м.дает агрегатный индекс величины стоимости всей площади построенных домов. В результате получаем систему индексов.

IТ=Is×IP

Данный алгоритм является примером мультипликативной индексной модели с двумя факторами. Стоимость всей площади построенных домов зависит от размера построенной площади (Is) и сметной стоимости 1кв. м.(IP ).

Индекс изменения стоимости всей площади построенных домов за счет изменения сметной стоимости 1кв. м.

Индекс изменения стоимости площади построенных домов в связи с изменением размера построенной площади

Изменение стоимости площади построенных домов в отчетном периоде по сравнению с базисным равно

DТ==-270.

Стоимость площади построенных домов в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 270 тыс. руб., или на 0,58%.

За счет изменения (увеличения) размера построенной площади стоимость площади построенных домов в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на величину:

DТ(S)=Т0(Is-1)=46690×(1,)=510 тыс. руб.,

где .

За счет изменения (уменьшения) сметной стоимости 1 кв. м. стоимость площади построенных домов уменьшилась на величину:

DТ(Р)=Т0×Is×(Iр-1)=46690×1,011034×(0,)=-787 тыс. руб.

Должно выполняться равенство:

DТ=DТ(S)+DТ(Р),

Проверим это:

515 тыс. руб.+(-780) тыс. руб.=-270 тыс. руб.=DТ.

Изменение стоимости площади построенных домов можно было подсчитать и по другому – простым вычитанием из числителя каждого агрегатного индекса его знаменателя (тем самым мы проверим соответствие индексов и абсолютных показателей), т. е.

=510 тыс. руб.

-780 тыс. руб.

В этом случае 510 тыс. руб. + (-780) тыс. руб.=-270=DТ.

Такой способ подсчета абсолютных показателей удобнее, чем изложенный выше, поскольку он позволяет избежать неточностей, связанных с необходимостью округления относительных показателей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1.  Закон Республики Беларусь «О государственной статистике». – Мн., 1997.

2.  Дружинин теория статистики. М.: Статистика, 1980.

3.  , Соколов и статистические методы работы. М., 1995.

4.  , Лаптев средствами статистики. М., 1995.

5.  , Юзбашев теория статистики: Учебник /Под ред. . – М., 1995.

6.  , , Румянцев теория статистики: Учебник. М., 1996.

7.  Общая теория статистики: Учебник. /Под ред. . – М., 1995.

8.  Практикум по общей теории статистики и сельскохозяйственной статистике: Учеб. пособие /, , . – М.: Статистика, 1980. – 303с.

9.  Практикум по общей теории статистики: /Под ред. .-М.: Финансы и статистика, 198с.

10.  Практикум по теории статистики: Учеб. пособие /Под ред. .-М.: Финансы и статистика, 2001.-416с.

11.  Ряузов теория статистики. М.: Статистика, 1984.

12.  Сборник задач по общей теории статистики /Под ред. . – М.: Статистика, 1976. – 258с.

13.  Справочник по прикладной статистике. В 2-х т.: Перевод с англ. М., 1990.

14.  Статистика: показатели и методы анализа: справ. пособие /, , и др.; Под ред. . – Мн.: Современная школа, 2005. – 608с.

15.  , , и др. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. М., 1995.

16.  Харченко . – М., 1997.

Дополнительная литература

1.  Экономические индексы: Перевод с англ. М., 1980.

2.  , Петрова в современном бизнесе. М., 1994.

3.  Средние величины. М.: Статистика, 1970. – 677с.

4.  Временные ряды: Перевод с англ. М., 1981.

5.  Севрук риски. М., 1995.

6.  Методы корреляционного и регрессионного анализа: Руководство для экономистов: Перевод с англ. М., 1993.

7.  Индексы потребительских цен: Перевод с англ. /Международная организация труда. М., 1996.

Основные формулы

1. Количество групп и величина интервала

Стерджесса (Sturgess):

n = 1 + 3,322 lg N

Величина интервала в группах:

где:

n – число групп;

хmax и xmin – максимальное и минимальное значение переменной.

2. Средние величины

Математическая статистика выводит различные средние из формул степенной средней:

при z = 2 – средняя квадратическая.

при z = 1 – средняя арифметическая;

при z = 0 – средняя геометрическая;

при z = - 1 – средняя гармоническая;

Правило мажорантности

хквадр харифм хгеометр хгарм

Средняя арифметическая

а) простая (невзвешенная)

где:

n - число переменных,

- сумма переменных.

б) взвешенная

где

xf –произведение переменных на частоты;

f - частоты или веса.

Средняя гармоническая

а) простая (невзвешенная

б) взвешенная

где

w = xf

Средняя квадратическая

а) простая (невзвешенная)

б) взвешенная

Средняя геометрическая

Общая формула

где

П – знак произведения.

При логарифмировании

3. Позиционные средние

Мода интервального ряда распределения:

где

iмо - min граница модального интервала;

iмо - величина модального интервала;

fмо - частота модального интервала;

fмо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fмо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана интервального ряда распределения:

где

хме - начальное значение медианного интервала;

iме - величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

S(ме-1) - сумма накопленных частот, в интервалах, предшествующих медианному;

fме - частота медианного интервала.

Расчет средней арифметической способом моментов

где

i– величина интервала;

– момент первого порядка.

При этом: или , или, где, , или

Свойство медианы

Сумма абсолютных значений отклонений частот от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Средние структурные величины

Средняя структурная простая

.

Средняя структурная взвешенная

.

Средняя структурная, позиционная первого вида

.

Средняя структурная, позиционная второго вида

Биссектриса

4. Показатели вариации

Размах вариации.

R = xmax – хxmin,

где

R-размах вариации;

xmax –наибольшее значение признака;

xmin – наименьшее значение признака.

Показатель осцилляции:

,

где

К - коэффициент осцилляции;

R - размах вариации;

- средняя арифметическая этого ряда.

Среднее линейное отклонение:

для несгрупированных данных (невзвешенное)

где

- среднее линейное отклонение;

х – значения признака;

- среднее значение признака;

n – численность признаков.

Среднее линейное отклонение (если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами) (взвешенное)

Расчет дисперсии упрощенным способом

1)  ,

где

- момент первого порядка;

– момент второго порядка.

При этом:

2) 

Правило сложения дисперсий

где

– общая дисперсия;

- средняя внутригрупповых дисперсий;

– дисперсия групповых средних.

Средняя внутригрупповых дисперсий.

где

- групповые дисперсии.

Дисперсия групповых средних:

где

- групповые средние;

- общая средняя.

Дисперсия:

Дисперсия многозначного вариационного признака

а) невзвешенная

б) взвешенная

Дисперсия альтернативного признака

где

p – доля единиц, обладающих изучаемым альтернативным признаком;

q – доля единиц, не обладающих изучаемым альтернативным признаком.

При этом q=1-и

Среднее квадратическое отклонение:

а) невзвешенное

б) взвешенное

Коэффициент вариации

Коэффициент асимметрии (КА )1

Коэффициент детерминации

Каноническое уравнение кривой нормального распределения

где

– ординаты кривой нормального распределения (частоты);

e – основание натуральных логарифмов (≈2,7183);

t – нормированное отклонение.

Нормированное (стандартное) отклонение (t)

5. Выборочное наблюдение

Способы измерения ошибки выборки:

где:

m  - средняя ошибка выборки;

- дисперсия;

n - численность выборочной совокупности.

Эта формула применяется, если необходимо исчислить ошибку выборки в абсолютном выражении.

где:

P - доля выборочной совокупности, в генеральной.

Эта формула применяется, если необходимо исчислить ошибку выборки в относительном выражении.

При бесповторном отборе формулы преобразуются и получают вид:

Предельная ошибка выборки.

где:

Δ  - предельная ошибка выборки

t - коэффициент доверия (критерий согласия Стьюдента).

6. Ряды динамики

Темпы роста базисные определяются как отношение показателя любого из годов к базисному году (1970 г.).

ТРб =Уi / У0

Темпы роста цепные рассчитываются как отношение показателя любого из годов к предыдущему году.

ТРц=Уi / У i-1

Абсолютный прирост (цепной) по годам

ПР ц =Уi – У i-1

Абсолютный прирост (базисный)

ПР б= Уi – У0

Темп прироста (цепной) по годам

Т пр ц

Темп прироста (базисный)

Т пр б

Приемы выравнивания в рядах динамики:

а) по прямой:

где

и - параметры прямой;

t – показатели времени.

При параметры и определяются:

б) по параболе:

При параметры , и определяются:

в) по показательной кривой:

.

При параметры и определяются:

г ) по гиперболе:

При параметры и определяются:

7. Индексы

Индивидуальные индексы (i)

а) количества (физического объема):

где

q – количество продукции;

б) цен:

где

p – цена единицы товара (продукта);

в) себестоимости:

где

z – себестоимость единицы изделия (продукта);

г) производительность труда:

где

t – затраты времени на изготовление единицы изделия (продукта).

Общие индексы в агрегатной форме (I):

а) индекс физического объема:

б) индекс цен