Теория машин и механизмов (стр. 2 )

Рис. 20. Нарезание зубчатого колеса с помощью червячной фрезы

Рис. 21. Изготовление зубчатых колес методом накатки

В последнее время получает распространение новый метод изготовления колес, называемый методом накатки. Инструментом служит зубчатое инструментальное колесо. Пусть инструментальное колесо имеет z1 зубьев модуля m. Требуется из заготовки получить зубчатое колесо с числом зубьев z2 того же модуля m. Для этого необходимо обеспечить относительное движение инструментального колеса и заготовки с передаточным отношением

I1,2 = w2 /w1 = – z1/z2, (7)

где w2 и w1 –– угловые скорости заготовки и инструментального колеса. Если материал заготовки достаточно эластичен, то инструментальное колесо выдавит или, иначе говоря, накатает на заготовке требуемое число зубьев модуля m (рис. 21). С точки зрения кинематики можно одно из колес остановить, тогда второе будет обкатывать первое или вращать оба колеса, но с угловыми скоростями, удовлетворяющими условию (7). Накатка может происходить в холодном или нагретом состояниях заготовки в зависимости от пластических свойств ее материала. В настоящее время этим способом обрабатывают мелкомодульные зубчатые колеса. Преимуществом этого метода является то, что одним и тем же инструментальным колесом можно накатывать колеса с любым числом зубьев общего модуля m. Для этого только должно удовлетворяться условие (7).

Исходный производящий контур эвольвентного реечного инструмента

Форма и размеры исходного производящего контура (ИПК) стандартизованы. Эвольвентные части профиля зубьев ИПК прямолинейны и наклонены к оси зуба под углом a. Переходы от прямолинейной части зуба к основанию впадины и к вершине осуществлены по дуге радиусом ro. Точки сопряжения отмечены на ИПК буквами А, С, D, Е. Прямолинейная часть СD является эвольвентной, а округления АС и DЕ –– неэвольвентной частью контура. Прямая, разделяющая зуб по высоте на две равные части, называется делительной. На ИПК отмечаются еще четыре линии, параллельные делительной прямой и проходящие по основаниям впадин зубьев, по их вершинам и через точки сопряжения С и D. Расстояния между этими прямыми выражают размеры зуба исходного производящего контура по высоте и измеряются соответственно величинами ha = h*a и с = с*m, где h* –– коэффициент высоты зуба, а с* –– коэффициент радиального зазора. Согласно стандарту: h*a = 1,0; с* = 0,25. Прямые, проходящие через точки С и D, называются прямыми граничных точек.

Размерами вдоль делительной прямой являются шаг, толщина зуба и ширина впадины. Шаг р исходного производящего контура, измеренный по любой прямой, параллельной делительной, есть величина постоянная, равная pm, где m –– стандартный модуль. Толщина зуба ИПК по делительной прямой равна ширине впадины sо= ео= pm/2, а вместе они составляют шаг. Угол профиля зуба стандартизован: a = 20°. Радиус округления (дуги DЕ)

ro= с*m/(1 – sina) = 0,4m. (8)

Таким образом, ИПК реечного инструмента характеризуется четырьмя стандартными параметрами: m, a, h*a, с* (рис. 22).

Рис. 22. Исходный производящий контур:

а) геометрические параметры реечного зацепления;

б) профиль зуба колеса; в) шаг косозубого колеса

Реечное станочное зацепление

Реечное станочное зацепление, как и всякое зацепление, имеет начальные линии. Ими являются станочно-начальная прямая рейки и станочно-начальная окружность колеса. Напомним, что станочно-начальные линии катятся друг по другу без скольжения. Можно показать, что в реечном станочном зацеплении радиус rwo станочно-начальной окружности равен радиусу делительной окружности r.

Угол реечного станочного зацепления awo равен профильному углу a исходного производящего контура (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами). Отметим также, что угол профиля зуба колеса в точке, находящейся на делительной окружности, равен профильному углу a исходного производящего контура.

На станке инструмент можно расположить по-разному относительно нарезаемого колеса. Поэтому в станочном зацеплении делительная прямая ИПК может располагаться различным образом по отношению к делительной окружности колеса: 1) она может касаться делительной окружности –– нулевая установка инструмента; 2) быть отодвинутой от нее –– положительная установка; 3) пересекать ее –– отрицательная установка.

Расстояние между делительной прямой и делительной окружностью называется смещением инструмента. Его выражают в виде произведения модуля m на коэффициент смещения х и ему присваивают знак. При нулевой установке смещение mх = 0, x = 0. При положительной установке mх > 0, х > 0. При отрицательной установке смещением является стрелка сегмента, которую делительная прямая отсекает от делительной окружности; в этом случае mх < 0, х < 0.

На рис. 22 изображено реечное станочное зацепление при нарезании зубчатого колеса с положительным смещением и указаны все элементы производящего исходного контура, нарезаемого колеса и станочного зацепления.

Линия реечного станочного зацепления начинается в точке N и через полюс Po уходит в бесконечность. Длина ее активной части ограничена точками B1’ и B’’, находящимися на пересечении линии станочного зацепления с прямой QQ граничных точек и окружностью вершин.

Профиль зуба колеса имеет эвольвентную и неэвольвентную части. Переход эвольвентного профиля в неэвольвентный находится на окружности граничных точек колеса, радиус которой r1 = ОВ1.

Расстояние между окружностью вершин зубьев колеса и прямой впадин ИПК представляет собой станочный зазор co. Величина его складывается из двух частей: с*m и Dуm, где Dy –– коэффициент уравнительного смещения.

4. ПОРЯДОК ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ЭВОЛЬВЕНТНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Толщина зуба эвольвентного колеса по окружности произвольного радиуса

Пусть дано зубчатое колесо, параметры которого составляют b, х, а, α. Требуется определить толщину зуба по окружности, радиус которой имеет произвольную величину, но не меньшую .

Запишем .

Центральный угол ,

где .

Подставив эти выражения в исходное уравнение, получим:

,	(9)
,	(10)
,	(11)
.	(12)

Тогда искомая формула приобретает окончательный развернутый вид:

,

(13)

где согласно уравнению:

.

Значения и надо определять по углам и с помощью таблиц эвольвентной функции.

Толщина зуба S на его вершине составит

. (14)

Здесь очень важно обратить внимание на то, что при увеличении коэффициента смещения х толщина зуба Sа будет уменьшаться вследствие быстрого, прогрессирующего роста . При некотором критическом значении хкрит наступает заострение зуба: . Опасность заострения особенно велика у колес с малым числом зубьев (менее 17). Для предотвращения излома вершины заостренного зуба коэффициент смещения х ограничивают верхним значением хmax так, чтобы толщина зуба , подсчитанная по уравнению (14), была не менее 0,2m.

Коэффициент смещения и угол зацепления эвольвентной зубчатой передачи

Учитывая, что начальные окружности катятся друг по другу без скольжения, запишем

,

где и –– толщина зубьев, и –– ширина впадин по начальным окружностям колес зубчатой передачи (рис. 23).

Так как начальные окружности перекатываются без скольжения, то шаги и равны друг другу: . Шаг , или, поскольку ,

. (15)

Запишем развернутые выражения величин , , , применив к начальным окружностям уравнения (13) и учитывая, конечно, уравнение :

,

, (16)

.

Рис. 23. Зубчатое зацепление

Подставив эти выражения в уравнение (15) и выполнив несложные преобразования, получим

. (17)

После подсчета по уравнению (17) сам угол следует определить по таблицам эвольвентной функции.

Так как в общем случае , то, как следует из уравнения (17), , т. е. . Значит, в общем случае угол зацепления .

Межосевое расстояние зубчатой передачи (см. рис. 23)

. (18)

Применив уравнение (10) к начальным окружностям и учтя уравнение (16), запишем:

(19)

После подстановки этих выражений в (18) получим

(20)

Расчет эвольвентной зубчатой передачи

Исходными данными для расчета являются параметры исходного контура инструмента, числа зубьев колес (z1 и z2) и коэффициента смещения инструмента (x1 и x2).

К параметрам исходного контура инструмента относятся:

a –– угол профиля инструмента;

–– коэффициент высоты зуба;

c* –– коэффициент радиального зазора;

r –– коэффициент радиуса скругления зуба.

Коэффициенты смещения находятся по блокирующему контуру с учетом качественных требований к передаче.

Перейдем к составлению уравнений, необходимых для проектирования эвольвентной зубчатой передачи. Эти уравнения составляются из условия, что зубья одного колеса входят во впадины другого колеса номинально плотно, без бокового зазора (см. рис. 23).

Из формулы (17) определяем , а затем и сам угол определяем по таблицам эвольвентной функции.

Межосевое расстояние рассчитывается по формуле (20).

Использовав уравнение (12), выразим межосевое расстояние через радиусы и делительных окружностей:

.

Так как в общем случае , то .

Поэтому представим межосевое расстояние так:

. (21)

Здесь у –– коэффициент воспринимаемого смещения.

Решая совместно уравнения (20) и (21) относительно у, получаем

(22)

Если , то делительные окружности колес касаются друг друга. Такая передача называется нулевой и получается, когда , (передача без смещения) или когда (равносмещенная передача). При (положительная передача) делительные окружности колес отодвинуты друг от друга на расстояние . Если (отрицательная передача), то делительные окружности пересекают друг друга.

Составим расчетную формулу для коэффициента уравнительного смещения . При определении номинальных размеров передачи должны быть выполнены два условия: 1) зубья колес должны зацепляться друг с другом без бокового зазора; 2) между окружностями вершин и впадин зубчатых колес должен быть радиальный зазор , где согласно ГОСТ . Выполнение первого условия обеспечивается тем, что межосевое расстояние выражается через воспринимаемое смещение по уравнению (21). Второе условие требует, чтобы

, (23)

(или ). Решая совместно уравнения (21) и (23), получим . После подстановки и простых преобразований в последнем равенстве получаем

. (24)

Итак, уравнительное смещение вводится для получения зубчатой передачи номинально без бокового зазора, но со стандартной величиной радиального зазора. Отметим, что в передаче, колеса которой нарезаны реечным инструментом, всегда .

Толщина зуба по дуге делительной окружности равна отрезку станочно-начальной прямой, заключенному между боковыми сторонами рейки. Следовательно

. (25)

Составим расчетные формулы станочного зацепления. Радиус окружности вершин

. (26)

Высота зуба

. (27)

Радиус окружности впадин

. (28)

Коэффициент смещения подставляется в уравнения (26), (28) с учетом его знака.

Применив уравнение к делительной окружности, получим

Отсюда

. (29)

Радиус начальной окружности

. (30)

Угол давления на окружности вершин

. (31)

Толщина зуба на окружности вершин

. (32)

Радиус окружности граничных точек

. (33)

Радиусы нижних точек рабочих участков профиля зуба:

(34)

Коэффициенты удельных скольжений учитывают влияние геометрических и кинематических факторов на величину проскальзывания профилей в процессе их зацепления и имеют вид:

(35)

Коэффициенты скольжения и зависят от коэффициентов смещения и . Воздействуя на и , конструктор получает значения коэффициентов и , отвечающие условиям эксплуатации.

Коэффициент перекрытия в передаче характеризует такие важнейшие свойства процесса зацепления, как его непрерывность и продолжительность, и имеет вид

. (36)

Коэффициент перекрытия e уменьшается при увеличении коэффициентов смещения и . Поэтому при проектировании прямозубой передачи коэффициенты смещения надо ограничивать значениями и так, чтобы e не получился меньше 1,05.

По результатам расчета необходимо убедиться, что и качественные показатели соответствуют требованиям, по которым выбирались коэффициенты смещения на блокирующем контуре.

Таким образом, геометрический расчет эвольвентной зубчатой передачи позволяет рассчитать геометрические параметры показателей качества зубчатых передач, выбрать границы допустимых значений смещения исходного контура инструмента, назначить оптимальный вариант для расчета размеров зубчатой передачи и зубчатых колес.

5. БЛОКИРУЮЩИЙ КОНТУР

Если производящую поверхность рассечь плоскостью, перпендикулярной оси нарезаемого колеса, то в сечении получим исходный производящий контур (ИПК). Станочное зацепление есть зацепление ИПК с профилем зуба нарезаемого колеса.

Рассмотрим реечное станочное зацепление, т. е. такое, когда ИПК имеет очертания зубчатой рейки. Эвольвентные кромки этого ИПК прямолинейны. Режущий инструмент (червячная фреза или гребенка), образующий своим главным движением эвольвентный реечный ИПК, обладает очень ценным свойством: его можно изготовить сравнительно дешево и достаточно точно. Геометрия зубьев нарезаемого колеса определяется параметрами ИПК реечного инструмента и его расположением по отношению к колесу.

Коэффициент смещения

Реечное станочное зацепление, как и всякое зацепление, имеет начальные линии. Ими являются станочно-начальная прямая рейки и станочно-начальная окружность колеса. Напомним, что станочно-начальные линии катятся друг по другу без скольжения. Можно показать, что в реечном станочном зацеплении радиус станочно-начальной окружности равен радиусу делительной окружности r.

Угол реечного станочного зацепления равен профильному углу a исходного производящего контура (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами). Отметим также, что угол профиля зуба колеса в точке, находящейся на делительной окружности, равен профильному углу a исходного производящего контура.

На станке инструмент можно расположить по-разному относительно нарезаемого колеса. Поэтому в станочном зацеплении делительная прямая ИПК может располагаться различным образом по отношению к делительной окружности колеса:

1)  она может касаться делительной окружности –– нулевая установка инструмента;

2)  быть отодвинутой от нее –– положительная установка;

3)  пересекать ее –– отрицательная установка.

Расстояние между делительной прямой и делительной окружностью называется смещением инструмента. Его выражают в виде произведения модуля m на коэффициент смещения х и ему присваивают знак. При нулевой установке смещение mх = 0, х = 0. При положительной установке mх > 0, х > 0. При отрицательной установке смещением является стрелка сегмента, которую делительная прямая отсекает от делительной окружности; в этом случае mх < 0, х < 0. На рис. 22 изображено реечное станочное зацепление при нарезании зубчатого колеса с положительным смещением и указаны все элементы производящего исходного контура, нарезаемого колеса и станочного зацепления.

Линия реечного станочного зацепления начинается в точке N и через полюс Р0 уходит в бесконечность. Длина ее активной части ограничена точками В' и В", находящимися на пересечении линии станочного зацепления с прямой QQ граничных точек и окружностью вершин (см. рис. 22).

Профиль зуба колеса имеет эвольвентную и неэвольвентную части. Переход эвольвентного профиля в неэвольвентный находится на окружности граничных точек колеса, радиус которой .

Расстояние между окружностью вершин зубьев колеса и прямой впадин ИПК представляет собой станочный зазор С0. Величина его складывается из двух частей: и Dуm, где Dу –– коэффициент уравнительного смещения.

На рис. 24 сравниваются профили зубьев трех колес, имеющих одинаковые числа зубьев, нарезанные одним и тем же инструментом, но с различными смещениями: х1 < х2 < х3. Колеса имеют одинаковые радиусы делительных и основных окружностей, следовательно, профили зубьев всех трех колес очерчены по одной и той же эвольвенте. Но толщины зубьев S1 (дуга ab), S2 (дуга ас), S3 (дуга аf) и радиусы окружностей вершин ra1, ra2, ra3 у колес будут разные. По мере увеличения х толщина зуба у основания увеличивается, а у вершины уменьшается, т. е. коэффициент смещения существенно влияет на форму зуба.

Рис. 24. Профили зубьев трёх колёс нарезанных с различными коэффициентами смещения	Рис. 25. Механизм образования подреза зуба

Таким образом, из зубьев трех рассматриваемых колес зуб третьего колеса будет самым прочным. Кроме того, для эвольвентной части профиля зуба третьего колеса используется участок эвольвенты, наиболее удаленный от ее основания и поэтому обладающий большими радиусами кривизны, что способствует уменьшению износа и контактных напряжений боковой поверхности зуба. Следовательно, назначая при проектировании тот или иной коэффициент смещения, можно влиять на форму зубьев колес и на качество зубчатой передачи, наделяя ее желательными свойствами. Однако следует заметить, что указанная зависимость формы зубьев и свойств зубчатой передачи от коэффициента смещения х резко ощутима при малых числах зубьев и ослабляется по мере увеличения z.

Основные ограничения при выборе коэффициентов смещения

Согласно свойствам эвольвентного зацепления прямолинейная, т. е. эвольвентная, часть ИПК и эвольвентная часть профиля зуба колеса располагаются касательно друг к другу только на линии станочного зацепления, начинающейся в точке N. Левее этой точки прямолинейный участок ИПК не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его. Так как ИПК физически представляет собой тот след, который режущая кромка инструмента оставляет на материале изготавливаемого колеса, то указанное пересечение приводит к подрезанию зуба колеса у его основания (рис. 25). Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба колеса и ослабляет зуб в его опасном сечении.

Подрезание не происходит, когда граница активной части линии станочного зацепления располагается правее точки N (см. рис. 22, а), т. е. когда выполняется условие

. (37)

Используя условие (37), определим минимальное число зубьев колеса, при котором они не будут подрезаны. Из (см. рис. 22, а) следует, что , а из , что .