Теория машин и механизмов (стр. 1 )

Министерство образования Российской Федерации

Южно-Уральский государственный университет

Филиал в г. Златоусте

Кафедра технической механики

621.01(07)

Л771

,

ТЕОРИЯ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ

Курс лекций

Часть 2

Челябинск

Издательство ЮУрГУ

2004

УДК 621.01(07)

, Зизин машин и механизмов: Курс лекций. ¾ Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004. –– Ч. 2. ¾ 100 с.

Курс лекций предназначен для самостоятельного изучения разделов дисциплины «Теория механизмов и машин»: «Синтез механизмов», «Динамический анализ механизмов».

В курсе изложены основные теоретические положения синтеза механизмов с высшими кинематическими парами, приводятся общие сведения о силах трения, причинах износа и способах борьбы с износом, сведения о надежности и качестве машин, способах прогнозирования надежности. Также изложены принципы виброизоляции и виброзащиты механизмов, методы расчета и измерения КПД машин.

Курс лекций предназначен для студентов машиностроительных специальностей.

Ил. 64, список лит. – 5 назв.

Одобрено учебно-методической комиссией филиала ЮУрГУ в г. Златоусте.

Рецензенты: ,

Ó Издательство ЮУрГУ, 2004.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время почти нет машин и механизмов, в которых не было бы передачи зацеплением. Широкое распространение таких передач объясняется надежностью их в работе и высокой несущей способностью. Правильно рассчитанные зубчатые и червячные передачи могут работать теоретически неограниченное, а практически очень длительное время.

В Российской Федерации проводятся большие исследовательские работы в области усталостной прочности зубчатых колес, динамических процессов в зубчатых передачах, концентрации нагрузки по контактным линиям, заедания рабочих поверхностей и многие другие.

Значительное развитие получили исследования в области точности зубчатых и червячных передач, а также снижения шума при работе зубчатых колес. Пересмотрены Государственные стандарты на точность изготовления зубчатых и червячных передач. Освоены производством новые разновидности и даже новые виды передач зацеплением, отличающиеся высокой несущей способностью и хорошими эксплуатационными показателями. Сюда относятся червячные передачи с червяками, имеющими вогнутый профиль, дозаполюсные передачи Новикова и др.

Работа над новыми видами передач, в свою очередь, способствует выявлению скрытых запасов прочности в передачах существующих видов, возможности повышения несущей способности которых, казалось, были исчерпаны.

Однако, если в изучении геометрии зубчатых и червячных передач достигнуты большие успехи и имеется большой прогресс в области их изготовления, то физическая сущность явлений, происходящих в контакте зубьев и в разделяющем их масляном слое, во многом еще не ясна. Зависимости, которые приходится использовать для расчета зубьев на прочность, еще далеки от совершенства. По мере накопления опыта эти зависимости меняются и уточняются.

Экспериментальные исследования не подчинены единому плану, в результате чего некоторые вопросы расчета изучаются достаточно подробно, другие же, значительно более актуальные, как, например, расчет на излом косых зубьев, исследование контактной выносливости зубьев при точечном касании и др., остаются почти незатронутыми. Число экспериментов в каждом исследовании часто слишком мало, чтобы служить основой уверенных количественных рекомендаций, а при усталостных испытаниях –– иногда даже качественных. Этим объясняются встречающиеся противоречия в оценке различными исследователями влияния того или иного фактора. Только широко развернутые эксперименты и систематический направленный сбор статистических данных о работе зубчатых передач в промышленности позволят применить теорию вероятностей к расчету передач зацеплением.

Все изложенное является основной причиной того, что, несмотря на решения ряда технических совещаний и конференций по зубчатым передачам, еще не создан единый метод расчета передач зацеплением.

Недостаточное внимание уделяется пока и такому важному фактору, как определение величины и характера нагрузок, с которыми должны работать передачи. Исходные данные для расчета часто выбираются необоснованно, а нагрузки из осторожности назначаются с неоправданным запасом, вследствие чего уточненный расчет передачи теряет всякий смысл. Накапливание сведений о действительных нагрузках, с которыми работают детали различных машин, и изучение специфических условий работы этих деталей являются одной из важнейших проблем в деятельности проектно-конструкторских организаций и СКБ заводов.

1.  КЛАССИФИКАЦИЯ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

Бытующие в технической литературе наименования различных типов зубчатых передач получили широкое распространение, но зачастую недостаточно четки. С другой стороны, многие предлагаемые системы классификации страдают излишней академичностью и не получили признания. В связи с этим наиболее правильным будет принять компромиссное решение.

Приведенная на рис. 1 классификация зубчатых передач представляет часть общей классификации, предложенной , и включает лишь те виды зубчатых передач, которые применяются в промышленности или достаточно перспективны. Наряду с терминологией, подчиненной схеме, приводятся названия передач, получившие распространение в инженерной практике.

Передачи внешнего зацепления

Характерной особенностью кинематики передач с внешним зацеплением является то, что ведущее и ведомое звенья имеют разное направление вращения.

Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи с линейным касанием

Прямозубые цилиндрические колеса показаны на рис. 2. Зубья таких колес параллельны оси и имеют одинаковый профиль от одного до другого торца. Нефланкированные эвольвентные прямозубые колеса применяются обычно при окружных скоростях до 5…7 м/с. При больших окружных скоростях для спокойной работы передачи требуется фланкировать зубья или изготавливать их с повышенной точностью. Как правило, в этом случае более рентабельным будет переход на косозубую передачу.

Косозубые эвольвентные цилиндрические колеса (рис. 3) отличаются от прямозубых тем, что направление зубьев составляет некоторый угол с образующей делительного цилиндра. Вследствие более плавной работы косозубые колеса могут быть использованы при более высоких окружных скоростях. Недостатком косозубых колес является то, что в зацеплении возникает осевая составляющая передаваемой зубьями силы, воспринимаемая одной из опор каждого вала, чего нет в прямозубых колесах.

Рис. 1. Классификация зубчатых передач

Рис. 2. Прямозубые цилиндрические колеса	Рис. 3. Косозубая цилиндрическая шестерня

Шевронные эвольвентные цилиндрические колеса показаны на рис. 4 и 5. Правые и левые половины шевронных зубчатых колес имеют разное направление зубьев, вследствие чего осевая составляющая в шевронных передачах сводится к силе трения в опорах, возникающей при незначительных осевых перемещениях («игре») шевронных зубчатых колес во время работы. Шевронные колеса применяются обычно для мощных зубчатых передач, работающих со средними и высокими окружными скоростями. Различают шевронные зубчатые колеса с дорожкой (канавкой) в середине колеса (см. рис. 4) для выхода инструмента (червячной фрезы) и без дорожки (см. рис. 5), нарезаемые долбяком или гребенкой со специальной формой заточки. Шеврон без дорожки обладает высокой прочностью зубьев на излом, но применяется реже, чем шеврон с дорожкой.

Зубчатые передачи с зацеплением Новикова (рис. 6) характеризуются более высокой, чем у эвольвентной зубчатой передачи, контактной прочностью. Передачи Новикова могут выполняться с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями, однако, в основном применяются передачи с параллельными осями. Профили зубьев передачи Новикова очерчены дугами окружностей (обычно в нормальном сечении), причем выпуклые зубья одного зубчатого колеса (обычно шестерни) контактируют с вогнутыми зубьями другого. Без нагрузки рабочие поверхности зубьев касаются в точке. Под нагрузкой точка превращается в контактную площадку, как у эвольвентных зубчатых колес с бочкообразными зубьями.

Линией зацепления является прямая, расположенная параллельно осям зубчатых колес. Соприкосновение зубьев парных зубчатых колес в каждой торцовой плоскости происходит только в одной точке, в связи с чем передачи Новикова выполняются только с непрямыми (косыми или шевронными) зубьями и осевым коэффициентом перекрытия, большим единицы. При работе контактная площадка перемещается вдоль зуба, что создает благоприятные условия для возникновения между зубьями устойчивой масляной пленки. Потери на трение в зацеплении Новикова меньше, чем в эвольвентной передаче, стойкость в отношении абразивного изнашивания –– меньшая.

Зубчатые колеса с зацеплением Новикова нарезаются на тех же зуборезных станках, что и эвольвентные зубчатые колеса. Минимальное число зубьев не ограничено подрезанием, как у эвольвентных зубчатых колес, поэтому передачу Новикова можно осуществить с большими передаточными числами, чем эвольвентную, при той же несущей способности из условия контактной прочности.

В настоящее время передачи Новикова выполняют с одной линией зацепления (1-й вариант) и с двумя линиями зацепления –– «дозаполюсные передачи» (2-й вариант). При твердости зубьев НВ < 320, окружной скорости v < 12 м/с и спокойной нагрузке несущая способность 1-го варианта передачи Новикова в 1,5 раза больше, чем эвольвентной косозубой передачи тех же размеров, работающей в аналогичных условиях.

Во 2-м варианте головки зубьев обоих колес пары выпуклые, а ножки –– вогнутые. Шестерня и колесо нарезаются одним инструментом. В пределах одного осевого шага будут две точки контакта вместо одной точки для 1-го варианта. Несущая способность 2-го варианта, при повышенной точности изготовления передачи выше, а шум и вибрации меньше, чем в 1-м варианте.

Рис. 4. Шевронное зубчатое колесо с дорожкой	Рис. 5. Шевронные цилиндрические колеса без дорожки

Рис. 6. Зубчатая передача с

винтокруговыми зубьями

(системы )

Конические зубчатые передачи с линейным касанием

Конические прямозубые колеса показаны на рис. 7. Профили зубьев в сечениях плоскостями, параллельными торцам колес, геометрически подобны, а размеры их пропорциональны расстоянию от вершины конуса до данного сечения. Угол между осями валов чаще всего равен 90°, но может быть любым в пределах от 0 до 180°. Применяются конические колеса при тех же окружных скоростях, что и нефланкированные прямозубые цилиндрические колеса. При работе конической передачи всегда возникают значительные осевые составляющие передаваемой зубьями силы, действующие на опоры валов.

В связи с относительно низкой производительностью станков для нарезания зубьев в передачах машин и механизмов, выпускаемых единицами или мелкими сериями, используются конические косозубые колеса (рис. 8). Вследствие более плавной работы зацепления такие колеса могут применяться при повышенных окружных скоростях. Недостаток конических косозубых колес состоит в том, что они плохо переносят неравномерную и в особенности пиковую нагрузку.

Наибольшее распространение получили конические колеса с круговыми зубьями (рис. 9), применяемые при крупносерийном и массовом производстве изделий. Под нагрузкой вместо начального точечного касания в передаче имеет место контакт на ограниченном участке боковой поверхности зуба (контактная площадка). С целью повышения способности конических колес с таким ограниченным контактом передавать нагрузку колесам придают, как правило, высокую твердость (обычно их цементируют и закаливают). Колеса с круговыми зубьями могут применяться при повышенных окружных скоростях и хорошо работают при неравномерной нагрузке.

Гиперболоидные зубчатые передачи с начальным точечным касанием

Винтовыми зубчатыми колесами (рис. 10) называются обычные цилиндрические зубчатые колеса с косыми зубьями (в частности, одно из зубчатых колес может быть прямозубым) в том случае, когда передача движения осуществляется между двумя валами, оси которых скрещиваются (т. е. не параллельны и не пересекаются). Угол скрещивания осей валов может быть выполнен любым в пределах от 0 до 90°. Начальное точечное касание, а под нагрузкой –– очень ограниченная контактная площадка, служит причиной низкой несущей способности винтовых зубчатых колес. В связи с большими скоростями скольжения вдоль образующих зубьев винтовые зубчатые колеса отличаются повышенной склонностью к заеданию и износу.

Гипоидными зубчатыми колесами (рис. 11) называют конические зубчатые колеса с непрямыми зубьями и валами со скрещивающимися осями. Применяют гипоидные зубчатые колеса в тех же случаях, что и винтовые зубчатые колеса. Вследствие особенностей геометрии гипоидной зубчатой передачи контактная площадка, а следовательно, и несущая способность у нее значительно больше, чем у винтовой зубчатой передачи. Заедание (задир) в гипоидной передаче, возможное вследствие больших нагрузок и скоростей скольжения вдоль образующих зубьев, предупреждается применением специальных смазок. Спокойная и бесшумная работа гипоидных зубчатых колес, а также компоновочные особенности способствовали их широкому распространению в силовых передачах автомобилей, троллейбусов и т. д.

Рис. 7. Конические прямозубые колеса

Рис. 8. Конические косозубые колеса с тангенциальным зубом)	Рис. 9. Конические колеса с круговыми зубьями

Гиперболоидные зубчатые передачи с начальным линейным касанием

Червячные передачи с цилиндрическим червяком (рис. 12) применяются для соединения валов, оси которых перекрещиваются обычно под прямым углом. Червяк представляет косозубое колесо с большим углом наклона зубьев (витков червяка). Вследствие линейного контакта между зубьями червячного колеса и витками червяка червячная передача может передавать значительные нагрузки при больших числах оборотов. Высокие скорости скольжения в зацеплении заставляют уделять особое внимание выбору материалов для червяка и червячного колеса и подбору смазки, препятствующей заеданию.

Глобоидная червячная передача (рис. 13) представляет собой дальнейшее развитие червячной передачи. Вогнутая форма червяка обеспечивает участие в зацеплении большего числа зубьев, чем при цилиндрическом червяке. В связи с высокой тепловой напряженностью глобоидная червячная передача применяется, как правило, в механизмах с повторно-кратковременным режимом работы. Несущая способность глобоидной червячной передачи, при прочих равных условиях, значительно выше, чем червячной передачи с цилиндрическим червяком.

Передачи внутреннего зацепления

Особенностью кинематики передачи с внутренним зацеплением является то, что ведущее и ведомое звенья вращаются в одну сторону.

Цилиндрические колеса с внутренним зацеплением могут быть прямозубыми (рис. 14) и косозубыми. Передачи внутреннего зацепления применяются главным образом в планетарных механизмах. Они обладают теми же свойствами, что и соответствующие цилиндрические прямозубые и косозубые передачи внешнего зацепления, но имеют более высокий коэффициент полезного действия и большую контактную прочность. Используя передачи внутреннего зацепления, можно сделать механизм более компактным (меньших габаритных размеров).

Рис. 10. Винтовые колеса	Рис. 11. Гипоидные зубчатые колеса

Рис. 12. Червячная передача с цилиндрическим червяком	Рис. 13. Глобоидная червячная передача в сравнении с червячной передачей с цилиндрическим червяком при одинаковой несущей способности

Рис. 14. Цилиндрическое прямозубое

колесо внутреннего зацепления

2. ЭВОЛЬВЕНТНАЯ ПЕРЕДАЧА

При выборе на практике задания для профилирования зубцов приходится руководствоваться соображениями кинематического, технологического и, наконец, эксплуатационного характера.

Теоретически можно построить зубчатый механизм с самыми различными профилями зубьев, практически выбор очертания профилей зубьев в значительной степени стеснен вышепоставленными требованиями. Вследствие этого в машиностроении обычно используется только несколько видов кривых в качестве профилей зубьев. Из этих кривых мы остановимся на так называемой эвольвенте круга, являющейся основным типом кривых, по которым очерчиваются профили зубцов современных зубчатых механизмов.

Эвольвента, её свойства и уравнение

Эвольвентой называется кривая, представляющая собой след точки прямой, перекатываемой без скольжения по окружности (рис. 15), называемой основной. Точка С, лежащая на основной окружности, называется начальной точкой эвольвенты. Перекатываемая прямая называется образующей. Прямую и окружность можно считать центроидами, а так как окружность при построении эвольвенты остается неподвижной, то она является центроидой неподвижной, а прямая –– центроидой подвижной.

Радиусом кривизны эвольвенты является отрезок нормали, проведенный через точку эвольвенты до точки касания с начальной окружностью.

Основная окружность представляет собой геометрическое место центров кривизны эвольвенты и является эвольвентой.

Рис. 15. Эвольвента окружности

Проведем окружность радиусом rb, называемую основной, проведем к ней касательную производящую прямую t–t и покатим её по окружности без скольжения сначала по часовой стрелке, а затем против часовой стрелки. Любая точка прямой, например точка Мt, опишет при этом эвольвенту. Эвольвента имеет две симметричные ветви и точку возврата М0, находящуюся на основной окружности.

Наиболее важными для расчёта зубчатых передач являются следующие свойства эвольвенты:

1.  Нормаль к эвольвенте есть производящая прямая, то есть нормаль к эвольвенте касательна к основной окружности.

2.  При увеличении радиуса rb основной окружности эвольвента постепенно теряет свою кривизну (в пределе при эвольвента превращается в прямую линию).

Укажем полярные координаты точки : полярный угол и полярный радиус-вектор (отрезок ОМ), а также профильный угол МОА, означаемый . Составим уравнение эвольвенты, т. е. установим аналитическую связь между координатами, и .

Так как прямая t–t катится по основной окружности без скольжения, то отрезок в точности равен дуге :

= . (1)

Так как , а , то подставляя эти выражения в (1), получим , откуда

. (2)

Из имеем

. (3)

Исключив из системы уравнений (2), (3) параметр , получим связь между координатами и . Таким образом, система уравнений (2), (3) представляет собой уравнение эвольвенты в параметрической форме.

Из уравнения (2) видно, что . Эта зависимость называется эвольвентой и символически записывается так:

. (4)

Удлиненная и укороченная эвольвенты

Удлиненную эвольвенту описывает точка, жестко связанная с производящей прямой и находящаяся в начальный момент обкатки внутри основной окружности.

Укороченную эвольвенту описывает точка, жестко связанная с производящей прямой и находящаяся в начальный момент обкатки вне основной окружности.

Эвольвентное зацепление

Рассмотрим эвольвенты и свойства внешнего зацепления, образованного эвольвентными профилями Э1 и Э2 (рис. 16). Эти профили базируются на основных окружностях. Поскольку преимущественное распространение в технике получили зубчатые передачи с постоянным передаточным отношением, прежде всего, выясним, способны ли эвольвентные профили обеспечить это постоянство.

Рис. 16. Эвольвентная передача внешнего зацепления

Пусть в некоторый момент своего движения с угловыми скоростями и профили находятся в положениях Э1 и Э2 (см. рис. 16). Согласно первому свойству эвольвенты нормаль к первому профилю, проведенная через точку контакта, должна быть касательной к первой основной окружности, а нормаль ко второму профилю –– ко второй основной окружности. Поэтому общая к обоим профилям нормаль должна быть касательной к обеим основным окружностям, т. е. ею является прямая n–n.

Когда профили находятся в новых положениях в другой момент времени, общей нормалью будет по-прежнему прямая n–n. Следовательно, общая нормаль в процессе движения взаимодействующих эвольвентных профилей своего положения не изменяет и пересекает межосевую линию всегда в одном и том же месте, т. е. полюс зацепления Р неподвижен. Отсюда из основной теоремы зацепления следует, что в эвольвентном зацеплении передаточное отношение в процессе движения профилей не изменяется:

. (5)

Благодаря этому свойству эвольвентные профили и смогли найти применение в технике.

Проведем через полюс Р две окружности, которые называются начальными. Жёстко свяжем их соответственно с эвольвентными профилями, то есть заставим их вращаться с угловыми скоростями

Запишем уравнение (5) в таком виде:

. (6)

где rw1 и rw2 –– радиусы начальных окружностей; знак «минус» относится к внешнему зацеплению, в котором w1 и w2 направлены в разные стороны, знак «плюс» –– к внутреннему, в котором w1 и w2 направлены одинаково.

Эвольвентные профили правильно контактируют друг с другом только в пределах линии зацепления.

Если по какой-либо причине межосевое расстояние изменяется по отношению к своему проектному значению, то этот факт не приведет к нарушению запроектированного передаточного отношения.

Эвольвентная зубчатая передача

На рис. 16 показана эвольвентная зубчатая передача внешнего зацепления: угол зацепления PAO1 = aw, полюс зацепления Р, межосевое расстояние O1O2 = аw, начальные окружности с радиусами O1A = rw1 и O2B = rw2.

В точках a и b линия зацепления пересекается окружностями вершин зубьев колес; в точке a сопряженные профили входят в зацепление, а в точке b выходят из зацепления. Процесс взаимодействия главных поверхностей сопряженных зубьев происходит на участке ab линии зацепления; эта часть линии зацепления называется активной линией зацепления. Зубчатая передача должна быть спроектирована так, чтобы участок ab укладывался в пределах линии зацепления. Если точки a и b выйдут за эти пределы, то в зубчатой передаче произойдет заклинивание.

Типы зубчатых передач

В зависимости от соотношения размеров колес, входящих в передачу, делительные окружности могут касаться друг друга, находиться на расстоянии друг от друга и пересекаться.

Существует три типа зубчатых передач (; a (угол профиля) чаще всего равен 20°).

1. Нулевая передача:

.

2. Положительная передача:

, в этом случае .

3. Отрицательная передача:

, в этом случае .

3. МЕТОДЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Зубчатая передача представляет собой передаточный механизм, звеньями которого являются зубчатые колеса, служащие для передачи движения и сил путем непосредственного зацепления. Зубчатые передачи имеют самое широкое применение в технике. В настоящее время трудно найти отрасль машиностроения, в которой не применялись бы зубчатые передачи.

Широкое применение зубчатых передач в технике объясняется их преимуществом перед другими видами передач. Основными их преимуществами являются: высокие значения к. п. д. (до 99 %); возможность применения в широких диапазонах окружных скоростей (до 150 м/с) и мощности от долей до десятков тысяч кВт; высокая кинематическая точность; технологичность изготовления; компактность; надежность действия и долговечность работы в различных условиях эксплуатации.

Применяемые зубчатые передачи подразделяются на передачи с параллельными валами и цилиндрическими колесами; передачи с валами, оси которых пересекаются, и коническими колесами; передачи с валами, оси которых перекрещиваются, винтовые с цилиндрическими колесами; червячные и винтовые с коническими колесами или гипоидные. По форме профиля зуба передачи различают: эвольвентные; с зацеплением Новикова; циклоидальные и цевочные.

Методы обработки профилей цилиндрических зубчатых колес

Динамическая нагрузка, воспринимаемая зубьями колес, зависит от точности изготовления колес, их окружной скорости, деформации зубьев под действием сил и ряда других факторов. Поэтому вопрос точности изготовления зубчатых колес для быстроходных машин имеет большое значение.

Точность воспроизведения профиля зуба зависит от метода изготовления зубчатых колес.

На практике в основном приняты два метода изготовления профилей: метод копирования и метод обкатки.

При обработке профиля зуба методом копирования чаще всего впадину между двумя смежными зубьями фрезеруют дисковой или пальцевой модульными фрезами. Зубья дисковой модульной фрезы в поперечном сечении имеют такое же очертание, как и впадина (рис. 17). Если фрезе сообщить вращательное движение, а заготовке –– поступательное вдоль оси, то после одного прохода будет изготовлена одна впадина, т. е. сформированы профили правой и левой поверхностей двух соседних зубьев. Для изготовления каждой последующей впадины заготовка поворачивается делительной головкой на угол 2p/z.

Дисковая модульная фреза представляет собой сложный и дорогостоящий инструмент. Более простой является пальцевая фреза, применяемая при изготовлении одиночных зубчатых колес большого модуля (см. рис. 17).

Рис. 17. Нарезание зубчатых колес дисковыми и

пальцевыми фрезами

Метод обкатки заключается в том, что режущему инструменту и заготовке сообщают то относительное движение, которое имели бы два зубчатых колеса, находящихся в правильном зацеплении. В таком случае режущий инструмент должен представлять собой также зубчатое колесо, т. е. колесо-инструмент может быть сделано в виде колеса или рейки. На рис. 18 показано такое колесо-инструмент, которое носит название долбяка. Долбяк совершает поступательное движение параллельно оси х –– х нарезаемого колеса. Одновременно долбяку и колесу сообщается вращательное движение с тем же отношением угловых скоростей, как если бы долбяк и колесо находились в зацеплении. Практически процесс долбления происходит не непрерывно, а имеет ряд последовательных операций, состоящих в движении долбяка вверх и вниз, поворота нарезаемого колеса и т. д. Но все эти движения строго согласованы с кинематическими соотношениями, определяющими долбяк и колесо как два колеса, находящихся в зацеплении. Тогда профиль нарезаемого зуба получается как огибающая всех положений режущей кромки долбяка, т. е. инструмент как бы обкатывает нарезаемое колесо. Особенность этого способа заключается в том, что он позволяет нарезать по методу обкатки колеса с внутренним зацеплением.

Так как для любого зубчатого колеса может быть спроектирована сопряженная с колесом рейка, то вместо колеса в качестве инструмента может быть использована также и рейка, которая называется инструментальной рейкой. Рейка совершает в вертикальном направлении возвратно-поступательное движение, параллельное оси нарезаемого колеса. Заготовка имеет двойное движение в горизонтальной плоскости. Вращаясь вокруг своей оси, она одновременно перемещается вдоль рейки. Таким образом, заготовка осуществляет движение колеса относительно рейки, и профили зубьев нарезаемого колеса получаются процессом обкатывания (рис. 19). Весь указанный процесс изготовления выполняется на специальных зуборезных станках.

Рис. 18. Нарезание зубчатого колеса долбяком

Рис. 19. Нарезание зубчатого колеса инструментальной рейкой

Вместо инструментальной рейки можно применять червячную фрезу, профиль которой может быть получен из рейки. В самом деле, если провести сечение червячной фрезы плоскостью, содержащей ось фрезы, то в сечении мы получим рейку. Таким образом, профиль червячной фрезы может быть получен путем перемещения рейки по винтовой линии с некоторым постоянным углом подъема.

При использовании однозаходной фрезы за каждый ее оборот вокруг своей оси заготовка поворачивается на угол, вмещающий один зуб и одну впадину. Одновременно с вращением червячная фреза имеет еще поступательное движение подачи параллельно оси колеса. Процесс нарезания показан на рис. 20. Фреза устанавливается в плоскости колеса под углом γ, равным углу подъема.

Из рассмотрения приемов нарезания методом обкатки следует, что в основе этих приемов нарезания лежат свойства зацепления рейки с колесом или колеса с колесом.