Теория машин и механизмов (стр. 6 )

Динамическое гашение применимо для всех видов колебаний: продольных, изгибных, крутильных и т. д.; при этом вид колебаний, осуществляемых присоединённым устройством, как правило, аналогичен виду подавляемых колебаний.

Примеры инерционных динамических гасителей.

Пружинный одномассный инерционный динамический гаситель

Простейший динамический гасирис. 52, б) выполняется в виде твёрдого тела, упруго присоединяемого к демпфируемому объекту 1 в точке, колебания которой требуется погасить. На рис. 52, а представлен простейший случай, когда демпфирующий объект моделируется сосредоточенной массой m, прикреплённой к основанию линейной пружиной с жёсткостью c. Колебания объекта возбуждаются либо периодической силой , действующей на объект, либо вибрациями основания по закону .

а)

б)

в)

Рис. 52. Пружинный одномассный инерционный динамический гаситель

Под действием приложенного возмущения объект совершает одномерные колебания. Собственная частота демпфируемого объекта . При колебания объекта 1 существенно возрастают. Для их уменьшения к нему присоединяется динамический гасисм. рис. 52, б), имеющий сосредоточенную массу mr, пружину с жесткостью cr и вязкий демпфер с коэффициентом трения br.

Дифференциальные уравнения продольных колебаний системы с гасителем имеют следующий вид:

(97)

где x, xr –– абсолютные координаты перемещений масс.

При динамическом гашении крутильных колебаний по схеме, показанной на рис. 52, в, уравнения, записанные относительно абсолютных углов поворота дисков демпфируемого объекта и гасителя , jr, имеют аналогичный вид:

(98)

Здесь J, –– моменты инерции демпфируемого объекта и гасителя; c и cr –– крутильные жёсткости валов; br –– коэффициент вязких потерь при парциальных колебаниях гасителя; –– амплитуда вибрационного крутящего момента, приложенного к диску демпфируемой системе.

Существуют и другие инерционные динамические гасители, например: катковый, маятниковый, гасители с активными элементами и др. Но все они преследуют цель заглушить колебания и поглотить вибрацию.

12. ТРЕНИЕ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ

Природа и виды трения

При работе машин и механизмов происходит явление, которое сопровождается рассеиванием механической энергии. Это явление называется трением. Общее сопротивление, возникающее на поверхности двух соприкасающихся тел (рис. 53) при относительном скольжении их, называется силой трения. Еще Паран (1704) и Эйлер (1748) утверждали, что основной причиной трения скольжения является шероховатость тел, находящихся в соприкосновении. При сильном увеличении (изучая микроструктуру или микрогеометрию) соприкасающихся тел можно видеть картину соприкосновения двух шероховатых прижатых друг к другу поверхностей (рис. 53).

Рис. 53. Микрогеометрия двух соприкасающихся тел и возникновение силы трения при скольжении

При движении одного тела относительно другого в зонах фактического контакта происходит сцепление, возникают упругие, вязкие или пластические деформации соприкасающихся элементов, развиваются силы молекулярного взаимодействия. Появляющееся в результате этого суммарное сопротивление движению одного тела по другому и представляет собой силу трения. Такое объяснение физической картины трения дает механическая и молекулярная теория.

Таким образом, трение возникает вследствие механического зацепления и упругопластического контакта двух тел и, кроме того, молекулярного взаимодействия контактирующихся элементов. (Силы молекулярного притяжения можно ощутить, если две мерные плитки, находящиеся в соприкосновении хорошо обработанными поверхностями, сдвигать одну относительно другой.)

Общий механизм трения изучен еще недостаточно. В частности, не выявлена значимость отдельных факторов, определяющих силу трения.

Энергия, затрачиваемая на трение, превращается в теплоту. Одновременно с этим происходит сглаживание шероховатостей соприкасающихся поверхностей, называемое износом.

По объекту взаимодействия различают внешнее и внутреннее трение. Внешнее трение –– противодействие относительному перемещению соприкасающихся тел в направлении, лежащем в плоскости их соприкосновения. Внутреннее трение –– противодействие относительному перемещению отдельных частей одного и того же тела.

По признаку наличия или отсутствия относительного движения различают трение покоя и трение движения. Трение покоя (статическое трение) –– внешнее трение при относительном покое соприкасающихся тел. Трение движения (кинетическое трение) –– внешнее трение при относительном движении соприкасающихся тел.

По виду относительного движения тел различают: трение скольжения –– внешнее трение при относительном скольжении соприкасающихся тел, трение верчения –– внешнее трение при вращении одного тела относительно другого вокруг общей нормали к поверхностям их соприкосновения (частный случай трения скольжения), трение качения –– внешнее трение при относительном качении соприкасающихся тел.

По физическим признакам состояния взаимодействующих тел различают: чистое трение (ювенильное) –– внешнее трение при полном отсутствии на трущихся поверхностях каких-либо посторонних примесей; сухое трение (трение несмазанных поверхностей) –– внешнее трение, при котором трущиеся поверхности покрыты пленками окислов и адсорбированными молекулами газов или жидкостей, а смазка отсутствует; граничное трение –– внешнее трение, при котором между трущимися поверхностями есть тонкий (порядка 0,1 мкм и менее) слой смазки, обладающий свойствами, отличными от ее обычных объемных свойств; полужидкостное (смешанное) трение –– трение, при котором между трущимися поверхностями есть слой смазки с обычными объемными свойствами; жидкостное (гидродинамическое) трение –– трение, при котором поверхности трущихся твердых тел полностью отделены друг от друга слоем жидкости.

Силы трения

1.  Сила трения покоя.

Силой трения покоя называется составляющая полной реакции для трущихся тел, лежащая в общей касательной плоскости к поверхностям контакта. Величина этой силы и ее направление зависят от внешних сил, приложенных к трущимся телам, но не могут превышать предельной (полной) силы трения покоя, под которой понимается сила трения покоя, по достижении которой начинается относительное движение трущихся тел.

Величина предельной силы трения покоя зависит от многих факторов, которые можно учесть только экспериментальным путем для каждого механизма в отдельности. При отсутствии экспериментальных данных пользуются обычно приближенными формулами, из которых (в хронологическом порядке) можно отметить следующие.

Формула Амонтона (1699):

, (99)

где FT –– величина предельной силы трения покоя, f –– коэффициент трения, F –– величина результирующей силы нормальных давлений на поверхности трения. Коэффициент трения, являющийся безразмерной величиной, зависит от физической природы и состояния трущейся пары, т. е. шероховатости поверхности, наличия и сорта смазки, давления, скорости относительного скольжения и др.

Формула Кулона (1785):

, (100)

где А –– сцепленность, зависящая от площади касания.

Формула Ишлинского и Крагельского (1944):

, (101)

где –– величина силы трения при бесконечно большом времени контакта, F0 –– при нулевом времени контакта, x –– постоянный коэффициент, t –– время контакта.

2. Сила трения скольжения.

После достижения предельной силы трения покоя начинается скольжение трущихся поверхностей. Силой трения скольжения называется составляющая полной реакции для трущихся тел, лежащая в общей касательной плоскости к поверхностям контакта и направленная в сторону, противоположную их относительному смещению. Величина силы трения скольжения определяется по формулам (99) и (100), в которых коэффициент трения скольжения имеет меньшую величину по сравнению с коэффициентом трения покоя, или же по формулам, учитывающим скорость скольжения.

При граничном трении наиболее часто употребляется эмпирическая формула:

, (102)

где v –– величина скорости относительного движения трущихся поверхностей, f0 –– значение коэффициента трения при v = 0, f1, f2 и f3 –– экспериментальные коэффициенты, которые могут быть и положительными, и отрицательными.

Направление силы трения скольжения противоположно направлению соответствующей относительной скорости. Например, сила трения FTij, действующая на звено i со стороны звена j, направлена противоположно относительной скорости vij точки контакта на звене i по отношению к звену j.

3. Момент сил трения качения.

В высших парах возможно взаимное качение звеньев. Сопротивление качению звеньев выражают обычно моментом пары сил трения качения MT, величина которого определяется по формуле

, (103)

где k –– коэффициент трения качения, измеряемый в см, F –– величина результирующей силы нормальных давлений на поверхности трения.

Направление момента МT противоположно направлению соответствующей относительной угловой скорости. Например, момент сил трения MTij, действующий на звено i со стороны звена j, направлен противоположно угловой скорости ωij звена i по отношению к звену j.

Жидкостное трение

При жидкостном трении трущиеся поверхности должны быть полностью разделены слоем жидкости (смазки). В этом случае относительное скольжение поверхностей сопровождается только внутренним трением слоев жидкости, и величина силы трения оказывается значительно меньше, чем при сухом или граничном трении. Для того чтобы трение было жидкостным, необходимо в слое смазки создать такое давление, при котором результирующая сила давления смазки на каждый участок трущейся поверхности уравновешивала бы все другие силы, действующие на этот участок. Необходимое давление может быть создано или подачей смазки под давлением (гидростатическое трение), или же движением смазки в клиновом зазоре (гидродинамическое трение).

Основные положения гидродинамической теории смазки рассмотрим на примере относительного движения двух пластинок, между которыми помещен слой смазки (рис. 54, а). Одну из пластинок считаем неподвижной, а другая движется равномерно со скоростью v. Зазор между пластинками имеет форму клина, как это показано в утрированном виде на рис. 54, б. Ширина пластинки b значительно больше величины зазора, и поэтому, пренебрегая вытеканием жидкости в направлении, перпендикулярном скорости v, можно считать поток жидкости плоским. Кроме того, движение жидкости считаем ламинарным. Тогда для учета сил внутреннего трения в жидкости справедлива формула Ньютона:

, (104)

где F –– величина силы сдвига (внутреннего трения), которую нужно приложить к слою жидкости площадью S для того, чтобы этот слой двигался относительно соседнего слоя со скоростью du при расстоянии между слоями dy. Коэффициент пропорциональности μ называется динамической вязкостью и в системе СИ имеет размерность Нс/м2.

Из условий равновесия элементарного параллелепипеда жидкости, выделенного вблизи точки с координатами х и у (рис. 54, в), имеем

, (105)

где p –– избыточное давление жидкости в зазоре.

Если давление p считать функцией только координаты х, а скорость движения частиц жидкости u –– функцией только координаты у, то из формул (103) и (104) при S = bdx получаем

.

а)	б) в)	в)

Рис. 54. Картина образования масляного клина: а) относительное движение двух пластинок, между которыми помещен слой смазки; б) зазор между пластинками; в) элементарный объем жидкости

Это уравнение можно назвать основным уравнением гидродинамической теории смазки, так как оно дает возможность найти давление р как функцию координаты х, и затем подобрать параметры зазора и смазки так, чтобы выполнялось условие жидкостного трения.

Силы трения в кинематических парах

Трение в поступательной паре. В поступательной паре (рис. 55) величина силы трения скольжения , действующая на звено i со стороны звена j, определяется обычно по формуле Амонтона:

, (106)

где f –– коэффициент трения, –– нормальная составляющая полной реакции Fij.

Сила трения , действующая на звено j со стороны звена i, равна по величине силе трения , но противоположна по направлению.

Сила направлена противоположно скорости звена i относительно звена j, т. е. скорости vij, а сила –– противоположно скорости vji.

В абсолютном движении относительно стойки сила трения может быть как силой сопротивления (силой, элементарная работа которой отрицательна), так и силой движущей (силой, элементарная работа которой положительна). Например, в случае, показанном на рис. 55, при vi > vj сила трения есть сила сопротивления, а сила трения –– сила движущая. Другими словами, звено i увлекает звено j, а звено j тормозит звено i. Сумма работ обеих сил трения, однако, всегда отрицательна. В рассматриваемом примере эта сумма имеет значение

. (107)

Угол φ, который полная реакция Fij составляет с нормальной составляющей , называется углом трения. Из формулы (106)

tg φ = f. (108)

При малых значениях коэффициента трения угол трения φ = f.

Рис. 55. Действие сил в поступательной паре

Значение коэффициента трения в формуле (108) определяется по формуле (102), в которой значения f0, f1, f2, f3 выбираются в зависимости от вида трения. При сухом и граничном трении в первом приближении полагают f1 = f2 = f3 = 0, то есть считают коэффициент трения постоянной величиной.

Более точные зависимости с учетом коэффициентов f1, f2, f3 употребляются только в тех случаях, когда имеются экспериментальные данные. Наиболее часто встречается зависимость коэффициента трения f от величины скорости относительного скольжения v, при которой коэффициент трения с увеличением скорости сначала быстро падает, а затем медленно возрастает.

При жидкостном трении сила трения определяется по формуле Ньютона (104), в которой производная du/dy, называемая градиентом скорости, принимается приближенно постоянной величиной, равной v/h, где v –– величина скорости скольжения, h –– величина зазора:

.

Отсюда

, (109)

где β = μS/h –– постоянный коэффициент, называемый коэффициентом вязкого трения.

Самоторможение в поступательной паре. При действии сил трения в поступательной паре возможен случай, когда относительное движение звена в требуемом направлении не может начаться независимо от величины результирующей движущей силы. Этот случай называют самоторможением.

Пусть, например, на звено i, движущееся по неподвижной направляющей j, действует сила Fi, которая составляет со скоростью угол – аi (рис. 56, а). При аi > φ звено i движется ускоренно в направлении, указанном вектором vi, так как проекция силы Fi на ось х –– х больше силы трения . При аi < φj звено i движется замедленно, если в начальный момент времени оно двигалось со скоростью vj (рис. 56, б). Если же начальная скорость равна нулю, то движение звена не может начаться независимо от величины движущей силы. При аi = φ возможно равномерное движение звена i со скоростью vi.

Однако при начальной скорости, равной нулю, движение не может начаться. Отсюда следует, что условие самоторможения выражается неравенством

аi ≤ φ, (110)

т. е. при самоторможении направление движущей силы проходит внутри угла трения.

Условие (110) справедливо и для плоскостной пары. Тогда геометрическое место возможных положений полной реакции Fij изображается конусом с углом при вершине, равным 2φ. Этот конус называется конусом трения.

	Рис. 56. Действие сил при самоторможении в поступательной паре: а) ускоренное движение; б) замедленное движение
а) б)

Трение во вращательной паре. Рассмотрим вращательную пару, в которую входят звенья i и j, при условии, что между цилиндрическими элементами этой пары имеется зазор. Тогда при сухом или граничном трении касание элементов пары происходит по линии, совпадающей с общей образующей цилиндрических элементов пары (рис. 57). Нормальная составляющая реакции Fij, которую считаем приложенной в точке касания К, проходит через центры Оi и Оj элементов пары.

Сила трения и направлена в сторону, противоположную направлению скорости vij точки касания К звена i. Полная реакция Fij отклонена от общей нормали к цилиндрическим поверхностям в точке К на угол трения φ. На звено i действует внешняя сила Fi и пара сил с моментом Mi, совпадающим по направлению с относительной угловой скоростью ωij. Из условий равновесия звена находим момент силы трения относительно оси, проходящей через Оi,

,

где –– плечо силы Fij. Из треугольника КОiВ

,

где rц –– радиус цапфы, т. е. той части звена i, на которой расположены элементы вращательной пары.

Рис. 57. Действие сил во вращательной паре	Рис. 58. Распределение давлений в смазочном слое

Величина r для данной вращательной пары является константой, не зависящей от сил, действующих на звено i.

Круг радиусом с центром в точке Оi, называется кругом трения, а величина –– радиусом круга трения. Полная реакция Fij при любом положении точки касания К направлена по касательной к кругу трения. При малых значениях угла трения , а момент сил трения можно определять по формуле

. (111)

Коэффициент трения в формуле (111) должен определяться по экспериментальным данным для вращательной пары. Если же используются данные, полученные из опытов с плоскими поверхностями, то надо иметь в виду, что для трения цилиндрических поверхностей с внутренним касанием коэффициенты трения получаются больше, чем для плоских поверхностей, приблизительно на 30%.

При жидкостном трении необходимый для создания гидродинамического давления клиновой зазор образуется за счет эксцентричного расположения цилиндрических элементов вращательной пары. На рис. 58 показано распределение давлений в смазочном слое, полученное из опытов.

13. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ (КПД)

Коэффициент полезного действия (КПД), характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии, определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой, обозначается обычно η = Wпол/Wсум.

В электрических двигателях КПД –– отношение совершаемой (полезной) механической работы к электрической энергии, получаемой от источника; в тепловых двигателях –– отношение полезной механической работы к затрачиваемому количеству теплоты; в электрических трансформаторах –– отношение электромагнитной энергии, полученной во вторичной обмотке, к энергии, потребляемой первичной обмоткой. Для вычисления КПД разные виды энергии и механическая работа выражаются в одинаковых единицах на основе механического эквивалента теплоты и других аналогичных соотношений. В силу своей общности понятие КПД позволяет сравнивать и оценивать с единой точки зрения такие различные системы, как атомные реакторы, электрические генераторы и двигатели, теплоэнергетические установки, полупроводниковые приборы, биологические объекты и т. д.

Из–за неизбежных потерь энергии на трение, на нагревание окружающих тел и т. п. КПД всегда меньше единицы. Соответственно этому КПД выражается в долях затрачиваемой энергии, т. е. в виде правильной дроби или в процентах, и является безразмерной величиной. КПД тепловых электростанций достигает 35…40%, двигателей внутреннего сгорания –– 40…50%, динамо-машин и генераторов большой мощности –– 95%, трансформаторов –– 98%. КПД процесса фотосинтеза составляет обычно 6…8%, у хлореллы он достигает 20…25%. У тепловых двигателей в силу второго начала термодинамики КПД имеет верхний предел, определяемый особенностями термодинамического цикла (кругового процесса), который совершает рабочее вещество. Наибольшим КПД обладает цикл Карно. У бензинового двигателя внутреннего сгорания КПД меньше, чем у дизельного. У лампы дневного света КПД больше, чем у обычной лампы. У косозубого колеса КПД больше, чем у прямозубого колеса.

Различают КПД отдельного элемента (ступени) машины или устройства и КПД, характеризующий всю цепь преобразований энергии в системе. КПД первого типа в соответствии с характером преобразования энергии может быть механический, термический и т. д. Ко второму типу относится общий, экономический, технический и другие виды КПД. Общий КПД системы равен произведению частных КПД или КПД ступеней.

В технической литературе КПД иногда определяют таким образом, что он может оказаться больше единицы. Подобная ситуация возникает, если определить КПД отношением Wпол/Wзатр, где Wпол –– используемая энергия, получаемая на “выходе” системы, Wзатр –– не вся энергия, поступающая в систему, а лишь та ее часть, для получения которой производятся реальные затраты. Например, при работе полупроводниковых термоэлектрических обогревателей (тепловых насосов) затрата электроэнергии меньше количества теплоты, выделяемой термоэлементом. Избыток энергии черпается из окружающей среды. При этом, хотя истинный КПД установки меньше единицы, рассмотренный КПД h = Wпол/Wзатр может оказаться больше единицы.

Механический коэффициент полезного действия

Рассмотрим отдельно установившееся движение. Для каждого цикла этого движения приращение кинетической энергии механизма равно нулю:

. (112)

Следовательно, работа АИ в уравнении

(113)

равна нулю. Точно также для каждого цикла равна нулю и работа сил тяжести АС. Т.

Для установившегося движения уравнение (113) имеет следующий вид:

(114)

Таким образом, за полный цикл установившегося движения работа всех движущих сил равна работе всех производственных АП. С и всех непроизводственных АТ сил сопротивления.

Механическим коэффициентом h полезного действия называется отношение абсолютной величины работы сил производственных сопротивлений к работе всех движущих сил за время установившегося движения:

, (115)

или, принимая во внимание уравнение (114), получаем

. (116)

Формулу (114) можно представить также в следующем виде:

, (117)

так как согласно уравнению (114)

Отношение работы АТ непроизводственных сопротивлений к работе движущих сил принято обозначать через j и называть коэффициентом потерь в механизме. В соответствии с этим формулу (117) можно записать так:

. (118)

Чем меньше в механизме работа непроизводственных сопротивлений, тем меньше коэффициент потерь и тем совершеннее движение в энергетическом отношении.

В некоторых случаях удобно вводить в рассмотрение коэффициент y, представляющий собой отношение y = AТ/AП. С. Из формул (117) и (118) получаем связь между коэффициентами h, j и y:

. (119)

Из уравнения (117) следует: так как ни в одном механизме работа АТ непроизводственных сопротивлений (например сил трения) практически не может равняться нулю, то коэффициент полезного действия h всегда меньше единицы.

Из формулы (117) следует, далее, что коэффициент полезного действия может быть равен нулю, если АД = АТ; значит, коэффициент полезного действия равен нулю, если работа движущих сил равна работе всех сил непроизводственных сопротивлений, которые имеются в механизме. В этом случае движение механизма является возможным, но без совершения какой-либо полезной работы. Такое движение механизма обычно называют движением вхолостую.

КПД не может быть меньше нуля, так как для этого необходимо (по формуле (117)), чтобы отношение работ АТ/АД было больше единицы:

или

Из этих неравенств следует, что если механизм, удовлетворяющий указанному условию, находится в покое, то действительного движения механизма произойти не может. Это явление носит название самоторможение механизма. Если же механизм находится в движении, то под действием сил непроизводственных сопротивлений он постепенно будет замедлять свой ход, пока не остановится (затормозится). Следовательно, получение при теоретических расчетах отрицательного значения коэффициента полезного действия служит признаком самоторможения механизма или невозможности движения механизма в заданном направлении.

Таким образом, коэффициент полезного действия механизма может изменяться в пределах

(120)

Из формул (118) и (119) следует, что коэффициент j изменяется в пределах 0 < j 1, а коэффициент y –- в пределах 0 < y ¥.

В большинстве механизмов движущие силы и силы сопротивления в течение времени установившегося движения непостоянны. Поэтому для определения коэффициента полезного действия подсчитывают работу всех движущих сил и производственных сопротивлений за один полный цикл времени установившегося движения машины. Например, если задан график (рис. 59) суммарной движущей силы = (s), то для определения работы движущих сил весь график разбивают на отдельные участки и определяют площади этих участков. Полная работа движущих сил будет равна сумме всех этих площадей, умноженной на соответствующие масштабы силы и пути . Если, далее, определить величину средней движущей силы, то работа движущих сил

= ,

где –– путь, пройденный точкой приложения силы за один полный цикл времени установившегося движения.

Рис. 59. График суммарной движущей силы

Аналогично может быть определена работа , если задан график = сил производственных сопротивлений.

Рассмотрим теперь вопрос об определении коэффициента полезного действия нескольких механизмов, соединенных последовательно друг с другом. Пусть имеется n последовательно связанных между собой механизмов (рис. 60).

Рис. 60. Схема последовательного соединения механизмов

Первый механизм приводится в движение движущими силами, совершающими работу . Так как полезная работа каждого предыдущего механизма, затрачиваемая на производственные сопротивления, является работой движущих сил для каждого последующего, то коэффициент полезного действия первого механизма

.

Для второго механизма коэффициент полезного действия

.