Рабочая программа дисциплин "Математика" и "Избранные главы математики" для специальности 190402 "Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте" (стр. 4 )

Институт/факультет	Институт управления, автоматизации и телекоммуникаций
направление подготовки/ специальность	190402 "Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте"
Курс	1	Группа (ы)	215-218

ПРИМЕРНЫЙ КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

занятий по дисциплине «Математика»_________________________________

полное наименование дисциплины

во втором семестре

Число часов лекций	54
Число часов практических занятий	54
Число часов лабораторных занятий	0
Всего аудиторных занятий	108
Число часов самостоятельной работы	100
Форма отчетности	экзамен

Лектор Доцент

должность, Ф. И.О

Руководители групповых занятий Доцент

должность, Ф. И.О.

1.  План лекций, практических и лабораторных занятий

Недели	Количество часов	Тема и структура лекций	Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ	Количество часов	Тема и содержание практических и лабораторных занятий	Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ	Контроль качества усвоения материала
1	2	3	4	5	6	7	8
1	2	Функции многих переменных. Дифференцирование, частные производные, полный дифференциал. Экстремум функции двух переменных. наибольшее и наименьшее значения в области. Неявные функции. Теорема существования неявных функций. Дифференцирование неявных функций. Теорема об обратном отображении.		2	Вычисление длин дуг и объемов тел вращения. Приближенное вычисление определенного интеграла.		Домашнее задание №1 "Вычисление площадей плоских фигур и длин дуг".

1	2	Комплексные числа. Действия с комплексными числами и их свойства. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Формы записи комплексных чисел. Формула Муавра. Основная теорема алгебры. Области в комплексной плоскости.		2	Функции многих переменных: область определения, частные производные, полный дифференциал. Дом. работа "Метод наименьших квадратов".		Домашнее задание №2 "Метод наименьших квадратов и интерполирование".
2	2	. Основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Особые решения.		2	Комплексные числа. Действия с комплексными числами и их свойства. Формы записи комплексных чисел. Формула Муавра. Формула Эйлера.		Домашнее задание №3 "Комплексные числа".
3	2	Однородные дифференциальные уравнения I порядка и приводящиеся к ним. Линейные дифференциальные уравнения I порядка. Уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Задача Коши.		2	Дифференциальные уравнения I порядка с разделяющимися переменными. Задача Коши. Особые точки и особые решения.		Типовой расчет №4 "Дифференциальные уравнения"
3	2	Линейные дифференциальные уравнения:II порядка однородные и неоднородные. с постоянными коэффициентами. Общая теория, Нахождение общего решения однородных уравнений.		2	Однородные дифференциальные уравнения I порядка. Линейные дифференциальные уравнения I порядка.
4	2	Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами по виду правой части. Метод Лагранжа. Понятие о краевых задачах.		2	Дифференциальные уравнения высших порядков. Понижение порядка.		Теоретический тест №1 "Формула Грина и ее следствие
5	2	.Нормальная система дифференциальных уравнений. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Элементы качественной теории. Геометрический смысл решения. Фазовое пространство. Точки покоя.		2	Решение линейных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами однородных и неоднородных по виду правой части.
5	2	- Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Сведение к одному дифференциальному уравнению высшего порядка. Метод интегрируемых комбинаций..		2	Метод Лагранжа. Краевые задачи..
6	2	Теория устойчивости. Теоремы Ляпунова об устойчивости. Функции Ляпунова. Предельные циклы. Дифференциальные уравнения в частных производных. Основные уравнения математической физики.		2	Системы линейных дифференциальных уравнений I порядка (метод сведения к одному дифференциальному уравнению высшего порядка).
7	2	Двойной интеграл: определение, свойства, вычисление в прямоугольной декартовой системе координат. Непрерывные и дифференцируемые отображения. Функциональные опроеделители.		2	Решение систем дифференциальных уравнений методом интегрируемых комбинаций.
7	2	Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярной системе координат. Геометрические и физические приложения двойного интеграла.		2	Контрольная работа №4 "Дифференциальные уравнения".		Контрольная работа №4 "Дифференциальные уравнения".
8	2	. Тройной интеграл: определение, свойства, вычисление в прямоугольной декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Геометрические и физические приложения тройного интеграла		2	Двойной интеграл в декартовых координатах. Двойной интеграл в полярных координатах. Приложения двойного интеграла.		Типовой расчет №5 "Кратные и криволинейные интегралы".

9	2	Криволинейные интегралы: определение, классификация, свойства, вычисление. Связь криволинейных интегралов I и II рода.		2	Тройной интеграл в декартовых координатах. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.
9	2	Формула Грина и ее следствия.. Условие независимости от пути интегрирования. Восстановление функции по полному дифференциалу. Поверхностные интегралы I рода. Площадь поверхности.		2	Тройной интеграл в сферических координатах. Приложения. Криволинейные интегралы I рода.
10	2	Ориентация поверхности. Поверхностные интегралы II рода. Связь поверхностных интегралов I и II рода.		2	Криволинейные интегралы II рода. Формула Грина и ее следствия.
11	2	Формула Остроградского−Гаусса. Форму-ла Стокса. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент.		2	. Контрольная работа №5 "Кратные и криволинейные интегралы".		Контрольная работа №5 "Кратные и криволинейные интегралы
11	2	Вектор–функция скалярного аргумента и её производная. Кривизна, радиус кривизны, круг кривизны Векторное поле. Векторные линии. Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция векторного поля, её физический смысл. Оператор Лапласа Приложение формулы Остроградского−Гаусса.		2	Поверхностные интегралы I рода.

12	2	Циркуляция. Ротор. Приложение формулы Стокса. Специальные поля.		2	Поверхностные интегралы II рода.		Домашнее задание №4 "Применение формул Остроградского-Гаусса и стокса".
13	2	Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов.		2	. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент.
13	2	Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость числового ряда. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Числовые ряды в комплексной форме.		2	Вектор–функция скалярного аргумента и её производная. Кривизна, радиус кривизны, круг кривизны. Векторное поле. Векторные линии. Поток.		Теоретический тест №2 "Скалярное поле".
14	2	Функциональные ряды. Признак Вейерштрасса. Почленное дифференцирование и почленное интегрирование равномерно сходящихся функциональных рядов. Степенные ряды. Сходимость степенных рядов. Теорема Абеля. Радиус, интервал и область сходимости.		2	Дивергенция. Циркуляция векторного поля. Ротор. Приложение формул Остроградского-Гаусса и Стокса.		Домашнее задание №5 " Векторное поле".
15	2	Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в степенной ряд.		2	. Специальные поля.
15	2	Приближённые вычисления с помощью степенных рядов		2	Знакоположительные числовые ряды. Необходимый и достаточные признаки сходимости.		Типовой расчет №6 "Ряды".
16	2	Численные методы в теории приближений: интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Численное дифференцирование. Численное интегрирование.		2	Знакочередующиеся числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Степенные ряды. Радиус, интервал сходимости.
17	2	Интегралы зависящие от параметра. Дифференцирование и интегрирование по параметру. Несобственные интегралы, зависящие от параметра		2	Разложение функций в ряд Тейлора. Приложение рядов Тейлора.
17	2	Специальные функции: Гамма- функции, Бэта-функции, цилиндрические функции:Бесселя, Ганкеля, Неймана		2	Контрольная работа №6 "Числовые и степенные ряды".		Контрольная работа №6 "Числовые и степенные ряды".
18	2	Обобщенные функции: Дельта - функция Дирака, функция Хевисайда и сглаживающие функции.		2	Специальные функции. Численные методы в теории приближений: интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона.		Теоретический тест №3 "Специальные функции".

2. Выполнение графика самостоятельной работы.
Наименование вида работы (подготовка к аудиторным занятиям, РГР, КП, КР и т. д.)	Часы самост. работы	Срок выдачи	Срок сдачи	Рейтинговые баллы по неделям и видам работ																			Рейтинг по виду работ
				1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Проверка конспектов лекций	2	1нед.	17нед. l						1				1						1		3
Активная работа на занятиях	9	1	17	1	1	1	1	1	1		1	1	1		1	1	1	1	1			14
Выполнение типового расчета №4	10	3	6				2	2	2	2												8
Выполнение типового расчета №5	10	8	9									3	4									7
Выполнение типового расчета №6	10	15	16																3	4		7
Контрольная работа №4	5	7	7								5											5
Контрольная работа №5	5	11	11												5							5
Контрольная работа №6	5	17	17																		5	5
Домашнее задание №1	3	1	2		2																	2
Домашнее задание №2	3	1	3				2															2
Домашнее задание №3	3	2	4					2														2
Домашнее задание №4	3	12	13														2					2
Домашнее задание №5	3	14	15															2				2
Теоретический тест №1	3	9	10											2								2
Теоретический тест №2	3	12	13													2						2
Теоретический тест №3	3	17	18																	2		2
Подготовка к экзамену	20																					30
																						0
Рейтинг за неделю				1	3	1	5	5	3	3	6	4	5	3	6	3	3	3	4	7	5	100
Рейтинг с нарастанием				1	4	5	10	15	18	21	27	31	36	39	45	48	51	54	58	65	70	100
Итого часов самостоятельной работы	100

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»