Рабочая программа дисциплин "Математика" и "Избранные главы математики" для специальности 190402 "Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте" (стр. 1 )

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Институт управления, автоматизации и телекоммуникаций

полное наименование института/факультета

УТВЕРЖДАЮ

Заведующая кафедрой «Высшая математика»

()

подпись, Ф. И.О.

«___» __________ 2010 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплин  "Математика" и "Избранные главы математики"

для специальности 190402 "Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте"

Составитель  доцент

Обсуждена на заседании кафедры  «Высшая математика»

«___» ____________ 2009 г., протокол № ___

Одобрена на заседании методической комиссии Естественно−научного института

«__» ____________ 2010 г., протокол № ___

Одобрена на заседании методической комиссии  Института управления, автоматизации и телекоммуникаций

«__» ____________ 2010 г., протокол № ___

2010 г.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Институт управления, автоматизации и телекоммуникаций

полное наименование института/факультета

УТВЕРЖДАЮ

Заведующая кафедрой «Высшая математика»

()

подпись, Ф. И.О.

«___» __________ 2010 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплин  "Математика" и "Избранные главы математики"

для специальности 190402 "Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте"

Составитель  доцент

Обсуждена на заседании кафедры  «Высшая математика»

«___» ____________ 2010 г., протокол № ___

Одобрена на заседании методической комиссии Естественно−научного института

«__» ____________ 2010 г., протокол № ___

Одобрена на заседании методической комиссии  Института управления, автоматизации и телекоммуникаций

«__» ____________ 2010 г., протокол № ___

2010 г.

Цель дисциплины

Цель преподавания дисциплин "Математика" и "Избранные главы математики"– обучить будущего инженера математическим методам, которые используются в различных технических и общетеоретических дисциплинах.

В своей практической деятельности инженеру приходится осуществлять разного рода математические операции, поэтому он должен овладеть наиболее употребляемыми методами их проведения. Математика является фундаментальной дисциплиной, её изучение предусматривает:

-  развитие логического и аналитического мышления;

-  овладение основными методами исследования и решения математических задач;

-  выработку умения самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных (инженерных) задач;

-  овладение математической культурой;

-  развитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.

Задачи дисциплин

Студентам специальности «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте» необходимо знать математику в объёме, необходимом для решения производственных и исследовательских задач, а именно:

-  название разделов курса, их цели, задачи, а также место соответствующего раздела в математическом и инженерном образовании;

-  основные методы и положения дифференциального исчисления;

-  основные методы и положения интегрального исчисления;

-  основные методы и положения теории обыкновенных дифференциальных уравнений;

-  основные методы и положения уравнений математической физики;

-  основные методы и положения элементов теории поля;

-  основные методы и положения гармонического анализа;

-  основные методы и положения теории функций комплексной переменной;

-  основные методы и положения теории последовательностей и рядов;

-  основные методы и положения численных методов и вычисли-тельных экспериментов;

-  основные методы и положения функционального анализа;

-  основные методы и положения теории вероятностей;

-  основные методы и положения математической статистики;

-  основные методы и положения теории случайных процессов;

-  основные методы и положения вариационного исчисления;

-  основные методы и положения оптимального управления.

Студент специальности «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте» должен уметь:

-  распознавать основные математические объекты;

-  осуществлять действия с числовыми последовательностями; вычислять предел числовой последовательности; вычислять пре-дел функции одной и нескольких переменных; раскрывать основ-ные неопределённости, возникающие при вычислении пределов функций; сравнивать бесконечно малые функции; определять основные свойства функций – область определения, множество значений, монотонность, чётность–нечётность, периодичность, непрерывность; строить график функции; проводить преобразования графиков функций; определять наличие точек разрыва функции; классифицировать точки разрыва функции;

-  дифференцировать функции одной и нескольких переменных; находить производные основных элементарных функций; находить дифференциал функции одной и нескольких переменных; применять дифференциал функции одной и нескольких переменных к приближённым вычислениям; составлять уравнения асимптот графика функции; производить разложение функции в ряды Тейлора и Маклорена; определять экстремумы функции одной и нескольких переменных;

-  находить первообразную и неопределённый интеграл; вычислять определённый, кратные, криволинейные и поверхностные интегралы в различных системах координат; определять тип несобственных интегралов; применять признаки сходимости несобственных интегралов; использовать интегралы при решении различных геометрических и физических задач; вычислять определённые интегралы приближённо с использованием численных методов;

-  находить частичные суммы числовых рядов; осуществлять действия с рядами; применять необходимый и достаточные признаки сходимости числовых рядов; устанавливать абсолютную или условную сходимости знакопеременных числовых рядов с использованием признака Лейбница; находить радиусы, интервалы и области сходимости функциональных рядов; применять теорему Абеля; устанавливать свойства функциональных рядов; осуществлять почленное дифференцирование и почленное интегрирование функциональных рядов; осуществлять разложение функции в степенной ряд в окрестности точки; решать дифференциальные уравнения с помощью степенных рядов; вычислять определённые интегралы с помощью степенных рядов; проводить приближённые вычисления с помощью степенных рядов; вычислять коэффициенты Фурье; осуществлять разложение функции в ряд Фурье в соответствии с данными;

-  определять типы и виды дифференциальных уравнений; решать обыкновенные дифференциальные уравнения аналитически и приближённо; определять особые точки и особые решения обыкновенных дифференциальных уравнений; решать системы обыкновенных дифференциальных уравнений; определять устойчивость решений дифференциального уравнения;

-  классифицировать уравнения математической физики; решать уравнения колебания струны; решать задачу Коши методом Фурье и методом Даламбера; решать уравнения теплопроводности;

-  определять и строить векторные линии; вычислять поток вектор-ного поля через поверхность; вычислять градиент, дивергенцию, циркуляцию, ротор векторного поля; проводить классификацию и определять тип векторных полей; вычислять потенциал векторного поля; применять формулы Остроградского–Грина и Стокса при решении задач векторного анализа;

-  производить действия с комплексными числами; проводить геометрическую интерпретацию комплексных чисел; строить области на комплексной плоскости; переходить от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической или показательной; определять основные свойства функции комплексной переменной; вычислять предел функции комплексной переменной; вычислять значения функций комплексной переменной; дифференцировать функции комплексной переменной; интегрировать функции комплексной переменной; применять интегральную формулу Коши при вычислении интегралов функций комплексной переменной; осуществлять разложение функции комплексной переменной в ряды Тейлора и Лорана; определять правильную и главную части рядов Лорана; классифицировать особые точки функции комплексной переменной; вычислять вычеты функции комплексной перемен-ной; применять теорему о вычетах к вычислению интегралов от функций комплексной переменной;

-  проверять аксиомы метрики и аксиомы нормы; устанавливать метризованность и нормированность векторных пространств; определять открытые и замкнутые множества; проводить ортогонализацию систем функций;

-  вычислять вероятность случайного события по классической схеме; вычислять геометрическую вероятность случайного события; вычислять частоту случайного события; определять зависимость или независимость случайных событий; вычислять условную вероятность случайного события; вычислять полную вероятность случайного события; применять формулу Байеса; вычислять вероятности повторных событий по схеме Бернулли с использованием формул Бернулли и асимптотических формул Пуассона и Лапласа; определять тип случайных величин; составлять законы распределения случайных величин; вычислять числовые характеристики случайных величин; применять закон больших чисел и центральную предельную теорему теории вероятностей; составлять ковариационную матрицу; вычислять коэффициенты корреляции; составлять характеристические функции случайных величин и устанавливать их свойства;

-  применять цепи Маркова при решении задач теории случайных процессов; определять переходные вероятности; записывать стационарное распределение; определять характеристики процессов с независимым приращением, пуассоновских процессов, стационарных процессов;

-  составлять вариационный ряд и эмпирическую функцию; строить полигон и гистограмму; вычислять выборочную среднюю и выборочную дисперсию; устанавливать свойства статистических оценок – состоятельность, эффективность и несмещённость; определять доверительный интервал и доверительную вероятность; применять метод наибольшего правдоподобия; составлять уравнение регрессии; строить линии регрессии; делать выводы о наличии и характере корреляционной зависимости; применять статистические методы обработки экспериментальных данных; осуществлять проверку статистических гипотез с применением различных критериев;

-  применять правила суммы и произведения при решении задач комбинаторики; вычислять перестановки, размещения и сочетания элементов выборки; применять бином Ньютона и полиномиальную формулу при решении соответствующих задач комбинаторики;

-  составлять и классифицировать оптимизационные задачи; устанавливать формы записи задач вариационного исчисления; выявлять критерии оптимизации; решать классические задачи вариационного исчисления; осуществлять вариацию функционала; применять необходимые и достаточные условия экстремума функционала; решать задачи на условный экстремум; решать задачи оптимального управления; использовать принцип Понтрягина при решении задач оптимального управления;

-  устанавливать сходимость численного метода и оценивать его погрешность; использовать численные методы в теории приближений – интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона, численное дифференцирование и численное интегрирование; оценивать погрешности численных методов в теории интерполяции;

-  Для изучения дисциплины «Математика» необходимы знания школьных курсов математики и физики.

Объём дисциплин и его распределение по видам работ

Для изучения дисциплины «Математика» согласно РУП отводится 492 часа, из них 234 часа − аудиторные занятия и 258 чаcов − самостоятельная работа студентов. Распределение по семестрам следующее:

I семестр: всего 134 часа, 54 часа − аудиторные занятия (18 часов − лекции, 36 часов − практические занятия) 80 часов − самостоятельная работа студентов; 3 РГР; зачет;

II семестр: всего 208 часов, 108 часов − аудиторные занятия (54 часа − лекции, 54 часа − практические занятия) 100 часов − самостоятельная работа студентов; 3 РГР; экзамен;

III семестр: всего 150 часов, 72 часа − аудиторные занятия (36 часов − лекции, 36 часов − практические занятия) 78 часов − самостоятельная работа студентов; 3 РГР; экзамен;

Для изучения дисциплины «Избранные главы математики» согласно РУП отводится 75 часов, из них 36 часов − аудиторные занятия и 39 часов − самостоятельная работа студентов. Эта дисциплина, как продолжение дисциплины «Математика», изучается в IV семестре:

IV семестр: всего 75 часов, 36 часов − аудиторные занятия (18 часов − лекции, 18 часов − практические занятия) 39 часов − самостоятельная работа студентов; 1 РГР; зачет.

Модульное построение содержания учебного материала дисциплины «Математика» I - III семестры (13,5 з. е.)

и дисциплины «Избранные главы математики»

IV семестр (2 з. е.)

Математика−I (3,6 з. е.)

Введение в математический анализ (1 з. е.): -  функция и её свойства; -  предел функции; -  непрерывность и точки разрыва функций, -  свойства функций, непрерывных на отрезке

Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной (1,1 з. е.): -  производная функции; -  дифференциал функции; -  основные теоремы дифференциального исчисления; -  приложения дифференциального исчисления;

Интегральное исчисление функции одной действительной переменной (1,5 з. е.): -  первообразная и неопределённый интеграл; -  определённый интеграл; -  несобственные интегралы; -  приложения определённого интеграла

Математика−II (5,7 з. е.)

Численные методы (0,4 з. е.): -  интерполирование; -  численные методы алгебры; -  численное интегрирование; -

Комплексные числа ( 0,3 з. е.) Алгебраическая форма комплексных чисел; тригонометрическая форма комплексных чисел; формула Эйлера -

Функции нескольких переменных ( 0.25 з. е.) -  функции нескольких переменных; -  производные функций нескольких переменных; -  дифференциалы функций нескольких переменных; -  экстремумы функций нескольких переменных; Обыкновенные дифференциальные уравнения, системы дифференциальных уравнений, уравнения математической физики ( 1.5 з. е ) ОДУ первого порядка; линейные ОДУ высших порядков; -  системы ОДУ; -  теория устойчивости -  классификация уравнений математической физики; -

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Теория поля (2 з. е.) -  двойные и тройные интегралы; -  криволинейные интегралы первого и второго рода; поверхностные интегралы первого и второго род характеристики скалярного поля; характеристики векторных полей классификация векторных полей -- -

Числовые и функциональные ряды (0,85 з. е.): -  числовые ряды; свойства равномерно сходящихся функциональных рядов; степенные рядов; приложения степенных рядов

-  Интегралы зависящие от параметра. Специальные и обобщенные функции ( 0,4 з. е ) -  Непрерывность, интегрирование и дифференцирование по параметру; -  Несобственные интегралы, зависящие от параметра; -  Гамма - функции, Бэта-функции, цилиндрические функции, функции Бесселя; Дельта- функция Дирака, функция Хевисайда, сглаживающие функции.

Математика−III (4,2 з. е.)

Теория функций комплексной переменной (1,1 з. е.): -  элементарные функции; -  дифференцирование функций комплексной переменной; -  интегрирование функций комплексной переменной; -  ряды Тейлора и Лорана; -  вычеты и их применение к интегрированию;

Операционное исчисление (0,5 з. е.): -  преобразование Лапласа; -  теоремы операционного исчисления; -  интеграл Дюамеля

Функциональный и гармонический анализ (1,1 з. е.): -  метрические, нормированные и гильбертовы пространства; -  Ортогональные и ортонормированные системы функций; -  ряды Фурье; -  интеграл Фурье; -  преобразования Фурье; -  Метод Фурье.

Теория вероятностей (1,5 з. е.) Элементы комбинаторики; -  случайные события; -  случайные величины; -  корреляция случайных величин; -  закон больших чисел и центральная предельная теорема теории вероятностей

Избранные главы математики−IV (2 з. е.)

Математическая статистика (0,8 з. е.) -  статистические методы обработки экспериментальных данных; статистическая проверка статистических гипотез -

Теория случайных процессов (0,6 з. е.) потоки событий и их характеристики; потоки Эрланга; цепи Маркова

Методы оптимизации (0,6 з. е.) -  задачи классического вариационного исчисления; задачи оптимального управления

Тематическое содержание курса

Номер лекции	Содержание занятия	Кол−во часов
1	Функция: способы задания и свойства. Основные элементарные функции и их свойства. Сложная функция. Числовые последовательности и действия с ними.. Предел функции. Предел функции в точке и на бесконечности Теоремы о пределах.	2
2	. Критерий Коши. Теорема Вейерштрасса.. Односторонние пределы функции в точке. Арифметические свойства предела функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их связь. Сравнение бесконечно малых функций. Первый и второй замеча-тельные пределы и их следствия	2
3	Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерыв-ность основных элементарных функций. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва и их классификация. Определение и свойства функции, непрерывной на отрезке. Асимптоты.	2
4	Производная функции. Геометрический и механический смысл производной. Связь с непрерывностью. Правила и формулы дифференцирования. Производные сложной, обратной, неявной и параметрически заданной функций. Логарифмическое диффе-ренцирование. Производные высших порядков	2
5	Дифференциал функции: определение, свойства, способы вычисления. Дифференци-алы высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления и их примене-ние. Правило Лопиталя. Приложения производной к исследованию свойств функций.	2
6	Первообразная и неопределённый интеграл: определение и свойства. Правила интегрирования. Таблица основных первообразных. Методы интегрирования.	2
7	Определение и свойства определённого инте-грала. Интеграл с переменным верхним преде-лом. Формула Ньютона–Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.	2
8	Определение и свойства несобственных интегралов. Сходимость несобственных интегралов. Критерий Коши. Признаки сходимости несобственного интеграла первого рода: признак сравнения, признак Дирихле, частный признак сравнения. Вычисление несобствен-ных интегралов	2
9	Геометрические приложения определённого интеграла: вычисление площади криволинейной трапеции, вычисление площади сектора, вычисление длины дуги плоской кривой, вычисление объёмов тел вращения,	2
10	.Функции многих переменных. Дифференцирование, частные производные, полный дифференциал. Экстремум функции двух переменных. наибольшее и наименьшее значения в области. Неявные функции. Теорема существования неявных функций. Дифференцирование неявных функций. Теорема об обратном отображении.	2
11	Комплексные числа. Действия с комплексными числами и их свойства. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Формы записи комплексных чисел. Формула Муавра. Основная теорема алгебры. Области в комплексной плоскости.	2
12	. Основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Особые решения.	2
13	Однородные дифференциальные уравнения I порядка и приводящиеся к ним. Линейные дифференциальные уравнения I порядка. Уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Задача Коши.	2
14	Линейные дифференциальные уравнения:II порядка однородные и неоднородные. с постоянными коэффициентами. Общая теория, Нахождение общего решения однородных уравнений.	2
15	Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами по виду правой части. Метод Лагранжа. Понятие о краевых задачах.	2
16	.Нормальная система дифференциальных уравнений. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Элементы качественной теории. Геометрический смысл решения. Фазовое пространство. Точки покоя.	2
17	- Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Сведение к одному дифференциальному уравнению высшего порядка. Метод интегрируемых комбинаций.	2
18	Теория устойчивости. Теоремы Ляпунова об устойчивости. Функции Ляпунова. Предельные циклы. Дифференциальные уравнения в частных производных. Основные уравнения математической физики.	2
19	Двойной интеграл: определение, свойства, вычисление в прямоугольной декартовой системе координат. Непрерывные и дифференцируемые отображения. Функциональные опроеделители.	2
20	Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярной системе координат. Геометрические и физические приложения двойного интеграла.	2
21	. Тройной интеграл: определение, свойства, вычисление в прямоугольной декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Геометрические и физические приложения тройного интеграла	2
22	Криволинейные интегралы: определение, классификация, свойства, вычисление. Связь криволинейных интегралов I и II рода.	2
23	Формула Грина и ее следствия.. Условие независимости от пути интегрирования. Восстановление функции по полному дифференциалу. Поверхностные интегралы I рода. Площадь поверхности.	2
24	Ориентация поверхности. Поверхностные интегралы II рода. Связь поверхностных интегралов I и II рода.	2
25	Формула Остроградского−Гаусса. Форму-ла Стокса. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент.	2
26	Вектор–функция скалярного аргумента и её производная. Кривизна, радиус кривизны, круг кривизны Векторное поле. Векторные линии. Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция векторного поля, её физический смысл. Оператор Лапласа Приложение формулы Остроградского−Гаусса.	2
27	Циркуляция. Ротор. Приложение формулы Стокса. Специальные поля.	2
28	. Числовые ряды. С войства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов.	2
29	Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость числового ряда. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Числовые ряды в комплексной форме.	2
30	Функциональные ряды. Признак Вейерштрасса. Почленное дифференцирование и почленное интегрирование равномерно сходящихся функциональных рядов. Степенные ряды. Сходимость степенных рядов. Теорема Абеля. Радиус, интервал и область сходимости.	2
31	Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в степенной ряд.	2
32	Приближённые вычисления с помощью степенных рядов	2
33	Численные методы в теории приближений: интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Численное дифференцирование. Численное интегрирование.	2
34	Интегралы зависящие от параметра. Дифференцирование и интегрирование по параметру. Несобственные интегралы, зависящие от параметра	2
35	-  Специальные функции: Гамма- функции, Бэта-функции, цилиндрические функции: Бесселя; Ганкеля. Неймана	2
36	Обобщенные функции: Дельта - функция Дирака, функция Хевисайда и сглаживающие функции. .	2
37	Функции комплексной переменной. Элементарные функции, их свойства. Предел функции комплексной переменной и его свойства. Дифференцируемость и аналитичность функции комплексной переменной. Условия Коши–Римана. .	2
38	Интегрирование функции комплексной переменной. Регулярность первообразной. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Теорема Лиувилля. Ряд Тейлора в комплексной форме.	2
39	Ряд Лорана. Изолированные особые точки и их классификация. Вычеты и их вычисление. Основная теорема о вычетах. Принцип аргумента. Теорема Руше	2
40	Применение вычетов к вычислению интегралов.	2
41	Преобразование Лапласа и его свойства. Классы оригиналов и изображений. Таблица изображений. Основные теоремы операционного исчисления.	2
42	Способы восстановления оригиналов. Изображение периодического оригинала. Интеграл Дюамеля, его свойства и применение. Решение телеграфного уравнения операционным методом.	2
43	Метрика. Норма. Метрические и нормирован-ные пространства. Евклидовы, гильбертовы, банаховы пространства. Полнота простран-ства. Ортогонализация функциональных систем. Ряды Фурье периодических функций по ортогональным системам. Функции Бесселя как коэффициенты Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля–Стеклова. Тригонометрические ряды Фурье четных и нечетных функций.	2
44	. Ряды Фурье в комплексной форме. Интеграл Фурье и его свойства. Синус и косинус преобразования Фурье.	2
45	Преобразование Фурье и его свойства. Спектральная функция.	2
46	Связь преобразования Фурье с преобразованием Лапласа (затухающие оригиналы). Применение преобразования Фурье. Метод Фурье для уравнения Пуассона и смешанных задач для волнового уравнения и уравнения теплопроводности.	2
47	Элементы комбинаторики. Случайные события: определение, Аксиоматическое построение теории вероятностей Классическая вероятность. Статистическая вероятность. Геометрическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей случайных событий	2
48	. Условная вероятность случайного события. Гипотезы Байеса. Формула полной вероят-ности. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Асимптотическая формула Пуассона. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа.	2
49	Случайные величины: определение, классификация, законы распределения дискретной случайной величины..	2
50	Операции над независимыми случайными величинами. Числовые характеристики дискретной случайной величины и их свойства...	2
51	. Непрерывная случайная величина. Интегральная и дифференциальная функции. Числовые характеристики непрерывной случайной величины и их свойства.	2
52	Основные законы распределения непрерывной случайной величины. Обобщение понятия функции плотности на случай величины дискретного типа. Смешанные случайные величины.	2
53	Элементарные операции над непрерывными случайными величинами.	2
54	Системы случайных величин. Условные законы распределения. Корреляция. Закон больших чисел и центральная предельная теорема теории вероятностей.	2
55	Элементы математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Выборочный метод.	2
56	Ошибки выборки. Точечные оценки.	2
57	Доверительные интервалы. Интервальные оценки.	2
58	Линейная корреляция. Прямые регрессии.	2
59	Статистические методы обработки экспериментальных данных. Статистическая проверка статистических гипотез. Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения. Проверка гипотезы о виде распределения	2
60	Случайные процессы: определение, классификация. Поток событий: определение, классификация. Потоки Пальма и Эрланга.	2
61	Цепи Маркова: определение, классификация. Переходная вероятность. Матрица перехода. Графы состояний системы. Равенство Маркова.	2
62	Марковский процесс с непрерывным временем. Система дифференциальных уравнений Колмагорова.	2
63	Классификация оптимизационных задач и методов. Выпуклые задачи оптимизации. Задачи классического вариационного исчисления. Вариация функционала и её свойства. Понятие о задачах оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина для задач оптимального управления.	2

Номер практического занятия	Содержание занятия	Кол−во часов
1	Числовые множества. Элементарные функции. Графики элементарных функций.	2
2	Область определения функции. Свойства функций (монотонность, четность, ограниченность, периодичность)Гиперболические функции. Последовательность.	2
3	. Предел функии. Теоремы о пределах, неопределенности (¥¤¥) и (¥-¥). Предел последовательности.	2
4	Неопределенность (0/0), первый замечательный предел.	2
5	Второй замечательный предел. Предел степенно-показательной функции. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.	2
6	Контрольная работа №1 " Предел функции". . Асимптоты графика функции.	2
7	. Производная функции. Дифференцирование функции по определению. Правила и формулы дифференцирования. Производная сложной функции	2
8	Геометрический и физический смысл производной. Производная неявной функции. Производные высших порядков. Производная параметрически заданной функций.	2
9	Логарифмическое дифференцирование. Правило Лопиталя. Точки экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функии непрерывной на отрезке. Условия существования точек перегиба.	2
10	Контрольная работа №2 " Производная функции" Полное исследование функции.	2
11	Дифференциал функции. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Правила интегрирования. Метод замены.	2
12	Интегрирование квадратных трехчленов в знаменателе. Интегрирование рациональных дробей.	2
13	Интегрирование по частям в неопределённом интеграле. Циклические интегралы. Интегрирование, иррациональных функций.	2
14	Тригонометрические подстановки.	2
15	Определенный интеграл. Замена переменной и интегрирование по частям.	2
16	Контрольная работа №3 "Интегрирование"	2
17	.Несобственные интегралы I и II рода.	2
18	.Вычисление площадей плоских фигур.	2
19	Вычисление длин дуг и объемов тел вращения. Приближенное вычисление определенного интеграла.	2
20	Функции многих переменных: область определения, частные производные, полный дифференциал. Дом. работа "Метод наименьших квадратов".	2
21	Комплексные числа. Действия с комплексными числами и их свойства. Формы записи комплексных чисел. Формула Муавра. Формула Эйлера. Задачи комбинаторики. Правило суммы. Правило произведения. Размещения. Сочетания. Перестановки. Бином Ньютона и полиномиальная формула	2
22	Дифференциальные уравнения I порядка с разделяющимися переменными. Задача Коши. Особые точки и особые решения.	2
23	Однородные дифференциальные уравнения I порядка. Линейные дифференциальные уравнения I порядка.	2
24	Дифференциальные уравнения высших порядков. Понижение порядка.	2
25	Решение линейных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами однородных и неоднородных по виду правой части.	2
26	Метод Лагранжа. Краевые задачи..	2
27	Системы линейных дифференциальных уравнений I порядка (метод сведения к одному дифференциальному уравнению высшего порядка).	2
28	Решение систем дифференциальных уравнений методом интегрируемых комбинаций.	2
29	Контрольная работа №4 "Дифференциальные уравнения".	2
30	Двойной интеграл в декартовых координатах. Двойной интеграл в полярных координатах. Приложения двойного интеграла.	2
31	Тройной интеграл в декартовых координатах. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.	2
32	Тройной интеграл в сферических координатах. Приложения. Криволинейные интегралы I рода.	2
33	Криволинейные интегралы II рода. Формула Грина и ее следствия.	2
34	Контрольная работа №5 "Кратные и криволинейные интегралы".	2
35	Поверхностные интегралы I рода.	2
36	Поверхностные интегралы II рода.	2
37	Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент.	2
38	Вектор–функция скалярного аргумента и её производная. Кривизна, радиус кривизны, круг кривизны. Векторное поле. Векторные линии. Поток.	2
39	Дивергенция. Циркуляция векторного поля. Ротор. Приложение формул Остроградского-Гаусса и Стокса.	2
40	Специальные поля.	2
41	Знакоположительные числовые ряды. Необходимый и достаточные признаки сходимости.	2
42	Знакочередующиеся числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Степенные ряды. Радиус, интервал сходимости.	2
43	Разложение функций в ряд Тейлора. Приложение рядов Тейлора.	2
44	Контрольная работа №6 "Числовые и степенные ряды".	2
45	Численные методы в теории приближений: интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона.	2
46	Линии и области в комплексной плоскости. Функции комплексного переменного. Элементарные функции.	2
47	Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши−Римана. Восстановление функции комплексной переменной по вещественной или мнимой частям.	2
48	Интегрирование функции комплексного переменного. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.	2
49	Ряды Тейлора и Лорана. Разложение функции в ряд Лорана. Особые точки.	2
50	Вычеты. Применение вычетов к вычислению интегралов. Контрольная работа №7 "Особые точки".	2
51	Преобразование Лапласа.	2
52	Восстановление оригинала. Свертка в преобразовании Лапласа. Интеграл Дюамеля. Операторный метод решения задачи Коши.	2
53	Ряды Фурье в действительной форме. Ряд Фурье четных и нечетных функций.	2
54	Ряды Фурье в комплексной форме. Интеграл Фурье. Синус и косинус - преобразования Фурье.	2
55	Преобразование Фурье.	2
56	Связь преобразования Фурье с преобразованием Лапласа. Контрольная работа №8 "Ряды и преобразования Фурье".	2
57	Комбинаторика. Алгебра событий. Классическая вероятность.	2
58	Геометрическая вероятность. Основные теоремы о вероятностях случайных событий. Условная вероятность случайного события. Гипотезы Байеса. Формула полной вероятности.	2
59	Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Асимптотическая формула Пуассона. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа.	2
60	Дискретные случайные величины, их числовые характеристики и законы распределения.	2
61	Непрерывные случайные величины. Функция распределения вероятностей, функция плотности распределения вероятностей. Числовые характеристики	2
62	Законы распределения Н. С.В. Контрольная работа №9 "Теория вероятностей".	2
63	Обобщение понятия функции плотности на случай величины дискретного типа. Смешанные случайные величины. Элементарные операции над непрерывными случайными величинами.	2
64	Двумерная случайная величина. Условные законы распределения. Корреляция. Закон больших чисел	2
65	Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения	2
66	Выборочный метод. Статистические оценки.	2
67	Доверительный интервал.	2
68	Линейная корреляция. Прямые регрессии.	2
69	Статистическая проверка статистических гипотез. Проверка гипотезы о виде распределения.	2
70	Случайные процессы с дискретным и непрерывным временем. Пуассоновский поток событий.	2
71	Цепь Маркова с дискретным и непрерывным временем. Переходная вероятность. Матрица перехода. Графы состояний системы. Равенство Маркова.	2
72	Задачи на условный экстремум. Задачи оптимального управления.	2

Виды самостоятельной работы студентов и их состав