Рабочая программа дисциплины статистика в туризме (стр. 10 )

Индекс – относительная величина, характеризующая изменение уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом.

Сложный показатель состоит из непосредственно несоизмеримых (несуммируемых) элементов.

С их помощью решаются следующие задачи:

1)  Характеристика общего изменения сложного экономического показателя и его отдельных элементов;

2)  Измерение влияния факторов на общую динамику сложного Признак, изменение которого изучается, называется индексируемой величиной. Величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин является весом индекса.

Два способа расчета индексов:

1)  Цепные – путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, т. е. база сравнения непрерывно меняется.

2)  Базисные индексы – поучаются путем сопоставления с уровнем какого-либо одного периода, принятого за базу сравнения.

При использовании индексов как показателей выполнения плана, за базу сравнения принимаем плановые показатели.

В зависимости от содержания и характера изучаемых социально-экономических показателей различают:

- индексы количественных (объемных) показателей;

- индексы качественных показателей.

По степени охвата элементов различают:

- индивидуальные индексы (характеризуют изменение одного элемента совокупности)

- сводные индексы (характеризуют изменение сложного явления в целом).

- если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь некоторую часть, то их называют групповыми;

В зависимости от способа исчисления общих (сводных) индексов различают: т агрегатные индексы и средние взвешенные.

Индексы количественных показателей.

1)  физического объема = .

2)  Индивидуальный индекс затрат на выпуск продукции = .

3) Индивидуальный индекс стоимости продукции: = .

4) агрегатный индекс физического объема продукции

Такой вариант агрегатного индекса был предложен Э. Ласпейресом в 1864 г.

В агрегатном индексе физического объема продукции индексируемой величиной является количество продукции, а цена p выступает коэффициентом соизмерения (весами).

Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения выпуска продукции: .

При вычислении индекса физического объема продукции возможны разные решения в зависимости от выбора коэффициента соизмерения, тогда формула агрегатного индекса будет иметь вид:

(Г. Пааше в 1874 году).

Сопоставимые цены применяются, для изучения динамики объемов явления за несколько последовательных периодов времени:

5) Средние взвешенные индексы физического объема продукции применяются если известны индивидуальные индексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции в базисном или отчетном периоде. - средний взвешенный арифметический индекс физического объема; - средний взвешенный гармонический индекс физического объема продукции.

6) Агрегатный индекс затрат на выпуск всей продукции .

- абсолютное изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости.

7) Агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота)

- абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества выработанной продукции и цен.

8) Агрегатный территориальный индекс физического объема производства (реализации) продукции

Индексы качественных показателей.

1) Индивидуальные индексы цен, себестоимости, затрат рабочего времени по каждому виду продукции: = , = , = .

2) Агрегатный индекс цен характеризует среднее изменение цен по совокупности различных видов продукции - этот вариант был предложен Г. Пааше. - абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменения цен.

Для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары (потребительскую корзину) агрегатный индекс цен целесообразно определять по формуле - вариант индекса Э. Ласпейреса. на основе этого индекса целесообразно определять индекс покупательской способности рубля .

3) Средние взвешенные индексы цен применяются если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции, а также стоимость отдельных видов продукции : - средний взвешенный арифметический

– средний взвешенный гармонический индекс цен.

4) Агрегатный территориальный индекс цен :

,

5) Агрегатные индексы себестоимости и затрат рабочего времени на единицу продукции ; .

Цепные и базисные индексы

1) Цепные индивидуальные индексы физического объема продукции:

= , = , = , и т. д.

2) Цепные агрегатные индексы физического объема продукции:

, и т. д.

3) Базисные индивидуальные индексы физического объема продукции: = , = , = , и т. д. произведение цепных индивидуальных индексов равно последнему базисному индексу:

·= ··=.

4) Базисные агрегатные индексы физического объема продукции:

, и т. д.

5) Цепные индивидуальные индексы цен: = , = , , и т. д.

6) Базисные индивидуальные индексы цен:= , = , и т. д.

7) Цепные агрегатные индексы цен: , и т. д.

8) Базисные агрегатные индексы цен: и т. д.

Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам)

Изменение себестоимости продукции А по фирме определяется индексом: , где , - средняя себестоимость единицы продукции по группе предприятий.

Средняя себестоимость единицы продукции исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной: ; .

Следовательно, : - этот индекс называется индексом переменного состава, т. е. исчисление средней с меняющимися (переменными) весами.

Величины и отражают распределение продукции по предприятиям, поэтому формула индекса себестоимости переменного состава может быть записана в виде: ..

= – = – - абсолютное изменение средней себестоимости по группе предприятий.

Чтобы устранить влияние изменений в структуре весов на показатель изменения уровня себестоимости, рассчитывается отношение средних с одними и теми же весами : = : = = - этот индекс отражает изменение уровня средней себестоимости в связи с изменением значений себестоимости по отдельным предприятиям:

= - абсолютное изменение средней себестоимости за счет изменения уровня себестоимости по предприятиям.

Индекс влияния структурных сдвигов в объеме продукции определяется по формуле: =

= - абсолютное изменение средней себестоимости за счет структурных сдвигов в объеме выпуска продукции.

Поскольку изменение в целом по группе предприятий определяется изменением двух факторов, то = ·. = + = – .

Использование индексного метода в анализе

взаимосвязи экономических явлений

Индексный метод используется при изучении роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления, позволяя определить размер абсолютного и относительного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.

Предположим сложный показатель: А= а·в (а, в – показатели-факторы). Изменение сложного явления можно представить индексом:

= =

Абсолютное изменение явления А под влиянием всех факторов представляет собой разность между числителем и знаменателем индекса:

= – = –.

Для выявления влияния каждого фактора в отдельности индекс сложного показателя раскладывают на частные (факторные) индексы, характеризующие роль каждого фактора.

Применяется два метода разложения общего индекса на частные:

1) метод обособленного изучения факторов;

2) метод последовательно-цепной.

Агрегатный индекс общей стоимости продукции

= · =

Общее абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет двух факторов: .

Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет отдельных факторов:

а) изменение физического объема продукции: .

б) среднее изменение цен на продукцию:

Общее абсолютное изменение результативного показателя составит алгебраическую сумму абсолютных изменений за счет отдельных факторов, т. е.: .

Доля каждого фактора в общем абсолютном изменении результативного показателя определяют следующим образом:

а) физического объема продукции: .

б) среднего изменения цен на продукцию: : .

Агрегатный индекс общих затрат = · =

Абсолютное изменение общих затрат на выпуск продукции за счет отдельных факторов:

а) изменение физического объема продукции: .

б) среднее изменение себестоимости единицы продукции:

Общее абсолютное изменение общих затрат составит

.

Агрегатный индекс общих затрат рабочего времени на выпуск продукции = · = .

Выявление влияния отдельных факторов на абсолютное изменение общего объема затрат рабочего времени выполняется аналогично предыдущим:

а) изменение физического объема продукции: .

б) изменение затрат рабочего времени:

Общее абсолютное изменение: .

Задача.

Выпуск продукции по заводу за два квартала:

культиваторы навесные 2500 3000 3 2950 3700 4,8 7,1 5,0 5,4 7,6 5,7 " align="left" width="505 height=238" height="238"" style="margin-left: -6px;margin-right:6px"/>
Определить:

1) изменение цен (%) по каждому виду продукции и среднее изменение цен по всему ассортименту продукции;

2) изменение (%) выпуска каждого вида продукции, а также изменение выпуска продукции в целом по предприятию;

3) абсолютное изменение общей стоимости продукции, выделив из общей суммы изменение за счет количества продукции и за счет цен.

Решение.

1) для характеристики изменения цен по каждому виду продукции используем индивидуальные индексы цен: :

1. плуги навесные:

2. плуги прицепные

3. культиваторы:

Среднее изменение цен: =

Т. о. цены в среднем повысились на , за счет чего стоимость продукции повысилась на = 5631 тыс. руб.

2) Для характеристики изменения выпуска продукции каждого вида найдем индивидуальные индексы: :

1.

2.

3. .

Для характеристики изменения выпуска продукции в целом по предприятию вычисляется агрегатный индекс физического объема:

= =

Стоимость продукции увеличилась на руб.

3) =

= –

= 673 тыс. руб– абсолютное изменение стоимости за счет изменения выпуска продукции

= 5631 тыс. руб – абс. изменение стоимости за счет изменения цен

= + = 673 + 5631 = 6304 тыс. руб. и соответствует раннее полученной сумме.

Доля каждого фактора:

а) физического объема продукции: = (10,68%)

б) среднего изменения цен: = (%).

15. Выборочное наблюдение

В целом ряде случаев средние и относительные величины для какой-либо совокупности рассчитываются на основе данных выборочного наблюдения, суть которого заключается в том, что из генеральной совокупности, наудачу, часто случайно, отбирается 𝑛 единиц, составляющих выборочную совокупность; для отобранных единиц рассчитываются обобщенные характеристики (средние или относительные показатели), а затем результаты выборочного обследования распространяются на всю генеральную совокупность. Основной задачей при этом является определение ошибок выборки.

Различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Средняя ошибка выборки (𝜇) характеризует среднюю величину возможных расхождений выборочной и генеральной средней (или доли).

При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле 𝜇 = , где - дисперсия изучаемого показателя в генеральной совокупности, а 𝑛 – объем выборки.

Средняя ошибка выборочной доли определяется по формуле 𝜇 =, где 𝑤 – выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком, а - дисперсия доли (альтернативного признака).

При бесповторном отборе в формулах под знаком радикала появляется множитель , где 𝑁- численность генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки, обозначаемая через ∆, рассчитывается как ∆ = 𝑡𝜇 , где 𝜇 – средняя ошибка выборки, 𝑡 – коэффициент доверия, показатель, определяющий размер ошибки в зависимости от того, с какой вероятностью 𝑷 она находится.

Значения 𝑡 и 𝑷 (вероятность допуска той или иной ошибки) даны в специальных таблицах, где рассматривается как функция 𝑡 и рассчитывается по формуле :

Таким образом, общая формула предельной ошибки выборки ∆ = 𝑡𝜇 для средней приобретает вид ∆ = 𝑡 (для повторного отбора) или

∆ = 𝑡 (для бесповторного отбора), а для доли соответственно

∆ = 𝑡 и ∆ = 𝑡 .

Формулы предельной ошибки несколько конкретизируются и в зависимости от применяемого вида выборки. Так, указанные выше формулы применимы для собственно случайной и механической выборок.

Для типической ∆ = 𝑡 или ∆ = 𝑡.

В этом случае ошибка выборки зависит от внутригрупповой вариации.

При серийной (гнездовой) выборке, ∆ = 𝑡.

Все рассмотренные выше формулы используются при так называемой большой выборке.

Если 𝑛 < 20, то выборка именуется малой и при расчете ошибок выборки необходимо учитывать следующие моменты:

1) в формуле средней ошибки в знаменателе принимается 𝑛 – 1, т. е.

2) при определении доверительных интервалов исследуемого показателя в генеральной совокупности пользуются таблицами вероятности Стьюдента, где 𝑃= 𝑆(𝑡,𝑛) определяется в зависимости от объема выборки и 𝑡.

Рассмотрим решение некоторых задач к этой теме с применением формул предельной ошибки выборки.

Задача 1.

Методом собственно случайной выборки обследована жирность молока у 100 коров. По данным выборки средняя жирность молока оказалась равной 3,64%, а дисперсия составила 2,56.

Определить:

1) среднюю ошибку выборки;

2) с вероятностью, равной 0,954, предельные значения генеральной средней.

Решение.

1) формула средней ошибки выборки: 𝜇 = . По условию 𝑛 = 100, = 2,56. Отсюда 𝜇 =

2) формула предельной ошибки выборки: ∆ = 𝑡𝜇. По таблице значений 𝐹(𝑡) при 𝑃 = 0,954 находим, что 𝑡 = 2. Отсюда ∆ = 2·0,16 = 0,32, или = 3,640,32, т. е. предельные значения жирности молока (или доверительный интервал генеральной средней) определятся как

3,32% ≤ ≤ 3,96%.

Задача 2.

Для определения средней заработной платы рабочих завода была произведена 20% бесповторная выборка (по цехам) с отбором единиц пропорционально численности групп. Результаты выборки представлены в приводимой ниже таблице:

цех	Объем выборки, чел., 𝑛	Средняя заработная плата, руб.,	Среднее квадратическое отклонение, руб.,
1 2 3	120 100 180	873 886 900	30 80 60
Всего	400	–	–

С вероятностью 0,997 (т. е. 𝑡 = 3) определить пределы, в которых находится средняя заработная плата всех рабочих завода.