Рабочая программа дисциплины статистика в туризме (стр. 8 )

Относительные величины измеряются:

В коэффициентах, процентах, в промилле, в процедемилле, в именованных числах

Выбор формы относительной величины определяется задачами исследования и социально-экономической сущностью, мерой которой является относительный показатель.

8. Графическое изображение

Графическое изображение статистических данных облегчает их обобщение и анализ. Графики применяются для характеристики развития явления во времени, в пространстве, отображения структуры явления и структурных сдвигов, при контроле за выполнением плана.

По способу построения графики делятся на:

1)  Диаграмма – изображение статистических данных при помощи геометрических фигур, линий, точек. Это самый распространенный вид графиков, которые делятся на:

1.  Линейные

2.  Столбиковые (ленточные)

3.  Структурные диаграммы

4.  Знаки Варзара – разновидность столбиковых диаграмм. Позволяет отображать сложные явления, представляющие собой произведение двух показателей.

5.  Картограмма

6.  Картодиаграмма

9.Средние величины

Средней величиной называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

Объективность и типичность статистической средней обеспечивается лишь при определенных условиях:

1.  Качественно однородная совокупность, следовательно исчисление средних основывается на методе группировок, который и обеспечивает выделение однородных, однотипных явлений;

2.  Для исключения влияния на исчисление средней случайных, сугубо индивидуальных причин и факторов, исчисления следует проводить на массовом материале, в котором проявляется закон больших чисел и все случайности взаимно погашаются;

3.  При исчислении средней важно установить цель её расчета, т. е. определяющий показатель(свойство), на который она должна быть ориентирована.

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней; а средние, вычисленные для каждой группы, - групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику размера явления в конкретных условиях данной группы.

В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних:

1)  Степенные средние (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая и т. д.): , в зависимости от «k» получаем различные виды средних величин.

2)  Структурные средние (мода, медиана).

Формулы различных видов степенных средних

Значе-ние k	Наименование средней	Формула средней
простая	взвешенная
−1	Гармоническая
0	Геометрическая
1	Арифметическая
2	Квадратическая

Структурные средние.

Мода – значение признака, который наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).

В случае интервального ряда с равными интервалами, модальным интервалом считается интервал с наибольшей частотой, при неравных интервалах – с наибольшей плотностью.

Для равных интервалов: ,

Для неравных интервалов: , Где ,

Медиана – значение признака, который лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы сначала определяют ее место в ряду, используя формулу , где – число членов ряда.

Медианному интервалу соответствует первый из интервалов, для которого сумма накопленных частот превышает половину общей совокупности наблюдений.

Внутри найденного интервала расчет медианы производится по формуле: .

Применяется мода при экспертных оценках, при определении наиболее ходовых размеров обуви, одежды, что учитывается при производстве.

Медиана используется при статистическом контроле качества продукции и технологического процесса на промышленных предприятиях, при изучении распределения семей по величине дохода и т. д.

Пример.

интервалы	частота
70-80 80-90 90-100 100-110 110-120	2 10 30 45 13
итого	100

, ,

.

Пример.

≈ 508 чел.

чел.;

≈ 534 чел..

10. Вариации

Вариацией признака называется различие индивидуальных значений внутри изучаемой совокупности.

Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.

Показатели вариации.

1.  Размах вариации (R).

R = Xmax−Xm𝑖n – разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение.

Представляет собой среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

а) - для несгруппированных данных

б) для вариационного ряда .

Дисперсия.

Существует другой способ усреднения отклонений вариантов от средней арифметической, позволяющий обойти трудность, обусловленную равенству нулю их алгебраической суммы.

- для несгруппированных данных,

- для вариационного.

Среднее квадратическое отклонение.

В экономико-статистическом анализе вариацию признака принято оценивать чаще с помощью среднего квадратического отклонения , который является корнем квадратным из дисперсии:

;

Формулу дисперсии можно преобразовать: .

Относительные величины.

Относительные величины применяются для сравнения изменчивости различных признаков в совокупности (или одного признака в нескольких совокупностях). Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или к медиане) и чаще всего выражаются в %.

1.  ·100% - коэффициент осцилляции.

2.  ·100% - относительное линейное отклонение.

3.  ·100% - коэффициент вариации. Наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 30-40% для распределений, близких к нормальному, т. е. если (30-40)%, совокупность считается не однородной и средние ) не типичны, и следовательно не являются обобщающими характеристиками.

4.  + Кравномерности = 100%

Кравномерности = 100 –

Совокупность однородна, если (5-25)%. (т. к. 5% - погрешность, следовательно 0% −30%).

Пример.

Даны тарифные разряды 24 рабочих цеха:

4;3;6;4;4;2;3;5;4;4;5;2;3;4;4;5;2;3;6;5;4;2;4;3.

Найти: 1) дискретный ряд распределения;

2) графически изобразить ряд распределения;

3) вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Решение.

1.  Дискретный ряд распределения имеет вид:

Распределение рабочих цеха по квалификации.

Тарифный разряд, X	Число рабочих, 𝒇	Накопленная частота, S
2 3 4 5 6	4 5 9 4 2	4 9 18 22 24
Итого	24	−

2.  Представим графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда в виде полигона частот.

3. 

 

Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе(т. е. x = 1 и x = 7).

4.  Найдем показатели центра распределения: среднее арифметическое, моду и медиану:

разряда

= 4-му разряду

Ме = 4-му разряду (т. к. номера 12 и 13 соответствуют 4-му разряду).

Расчет показателей вариации

Тарифный разряд, x	Число рабочих, 𝒇	d = x −	|d|∙𝒇	d2∙𝒇
2 3 4 5 6	4 5 9 4 2	−1,8 −0,8 +0,2 +1,2 +2,2	7,2 4,0 1,8 4,8 4,4	12,96 3,20 0,36 5,76 9,68
Итого	24		22,2	31,96

= = разряда;

= = 1,15 разряда;

·100% = = 30,3%.

Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 разряда, или на 30,3%.

Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение в соответствии со свойствами средних.

Значение свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.

Как видно из рисунка, распределение рабочих по тарифному разряду несимметрично, поэтому определим показатель ассиметрии:

−0,17, следовательно, ассиметрия левосторонняя, незначительная.

12. Ряды динамики

Ряды динамики – числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности.

Ряд состоит из двух граф:

1)  Периоды (или даты)

2)  Показатели, характеризующие изучаемые объекты за эти периоды (или на эти даты) – это уровни ряда, первый называется начальным уровнем, последний – конечным.

Для наглядности представления ряда динамики широко используются графические изображения, чаще всего линейные диаграммы.

Ряды динамики двух видов:

1)  Интервальные –

2)  Моментные –

Для правильного формирования рядов динамики уровни, образующие ряд, должны быть сопоставимы:

Основные требования сопоставимости уровней ряда:

1.  Одинаковая методология их исчисления для всех периодов или дат

2.  Все уровни должны быть даны не только в одинаковых, но и в равноценных единицах измерения.

3.  Одинаковая полнота охвата различных частей явления;

4.  Уровни показателей в интервальных динамических рядах должны относиться к периодам с одинаковой продолжительностью;

5.  Для моментных рядов должно быть соблюдение неизменности даты учета (например, наличие материалов на складе на 1 число каждого месяца)

6.  При изучении темпов развития явления, показатели должны относится к неизменной территории.

7.  Прежде чем анализировать ряд динамики, необходимо исходя из цели исследования, обеспечить сопоставимость уровней ряда дополнительными расчетами, т. е. произвести смыкание рядов динамики.

1)  Например, если не соблюдено равенство периодов (4 условие), то ряд подвергается дополнительной обработке – рассчитывается величина явления в среднем на единицу времени.

	период
1993г.-1998г.	1999г.-2002г.	2003г.-2005г.	2006г.
Объем капиталовложений (в сопоставимых ценах, млн. руб)	840,7	420,8	540,3	200,5

Различная продолжительность периодов. Следовательно, следует определить величину капитальных вложений на одну и ту же единицу каждого периода – один год.

Объем капитальных вложений за год составил(млн. руб.):

1993г.-1998г. : 840,7 : 6 = 140,1

1999г.-2002г. : 420,8 : 4 = 105,2

2003г.-2005г.: 540,3: 3 = 180,1

2006г. 200,5.

Теперь видно, что объем капиталовложений по фирме снижался до2003 г. И 2003 г. наметилось его повышение.

2)  Если несопоставимость из-за административно-территориальных изменений, то для сопоставимости необходимо построить ряд сопоставимых уровней в новых территориальных границах.

Например, данные об объемах транспортных работ автотранспортного предприятия, обслуживающего регион грузоперевозками:

	2004г.	2005г.	2006г.	2007г.
В старых границах региона	215	238	250	−
В новых границах региона	−	−	300	380

Для приведения к сопоставимому виду определяют коэффициент перерасчета (коэффициент соотношения двух уровней):

, = 1,2.

Умножим на этот коэффициент уровни объема 2004 и 2005 г., можно построить ряд динамики сопоставимых уровней в новых территориальных границах региона.

	2004г.	2005г.	2006г.	2007г.
В новых границах региона	258	285,6	300	380

Показатели ряда динамики

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются показатели динамики. Они могут вычисляться как с переменной так и с постоянной базой (цепные показатели динамики – уровни ряда сравниваются с предыдущими уровнями, базисные – с начальными или какими-то другими, взятыми за базу сравнения).

Показатели динамики

	показатели	Метод расчета
С переменной базой (цепные)	С постоянной базой (базисные)
1.	Абсолютный прирост,( Δ)	∆ = −	= −
2.	Коэффициент роста (Кр)	Кр =	=
3.	Темп роста (Тр),%	Тр = Кр∙100	=∙100
4.	Темп прироста (Тп),%	Тп = (Кр−1)∙100 Тп = Тр −100 Тп = ∙100	=−1)·100 = −100 =
5.	Абсолютное значение 1% прироста (А)	А=, А =	=, =

Пример.