Реальные размеры атомов в минералах и способы их оценки (стр. 7 )

Используя экспрессный метод оценки ЭОк, рассмотрим подробнее зависимость ЭОк от КЧ и спинового состояния (для переходных элементов типа Fe). Необходимость освещения этого проблемы вызвана следующими соображениями. Существующие системы кристаллических электроотрицательностей (Бацанов, 1986; 1991; 2000) решают эту проблему весьма схематично, в лучшем случае дается различие ЭОк атома для трех координационных чисел (4, 6 и 8), соответствующих тетраэдрической, октаэдрической и кубической координации.[7] Проблема же зависимости ЭОк атома от его низко - или высокоспинового состояния в работах , к сожалению, вообще не рассматривается. Этот пробел впервые был восполнен в монографии автора (Зуев, 1990), где удалось доказать, правда, на ограниченном материале, четкую зависимость ЭОк железа от типа спиновой электронной конфигурации.

В таблицах 3.11 и 3.12 приведены данные, устраняющие указанные пробелы и уточняющие эти зависимости. В качестве комментариев по данным этих таблиц можно отметить следующие моменты.

Во-первых, убедительно продемонстрирована и подтверждена обратная зависимость между ЭОк и КЧ атома (таблица 3.11). Во–вторых, установлены: очень слабая (вплоть до отсутствия таковой) зависимость ЭОк железа от степени окисления (II или III) для одинакового спина и сильная зависимость ЭОк железа от низко - или высокоспинового состояния. Смена спиновой конфигурации атома железа HS®LS, обусловленная сменой октаэдрических гибридных связей 4sp3d2®3d24sp3, резко (приблизительно в 1,5 раза) увеличивает ЭОк (таблица 3.11). Эти данные можно подтвердить расчетом соответствующих орбитальных электроотрицательностей для атома Fe (Chang Ko-Yi, 1964): ЭОо(3d) =2,91, ЭОо(4s) = 1,98, ЭОо(4p) = 0,72, ЭОо(4d) = 1,03. Последняя величина, отсутствующая в работе (Chang Ko-Yi, 1964), была рссчитана нами из эффективных зарядов ядра Fe для его внешних электронов по методике (Бацанов, 1986). Учитывая вклады d-, s - и р-состояний в октаэдрические гибридные связи, были получены следующие орбитальные электроотрицаетльности железа для низко - и высокоспинового состояния:

Fe(LS) - ЭОо(3d24sp3) = 0,33´2,91 + 0,17´1,98 + 0,5´0,72 = 1,66

Fe(HS) - ЭОо(4sp3d2) = 0,17´1,98 + 0,5´0,72 + 0,33´1,03 = 1,04,

которые неплохо соответствуют вычисленным в таблице 3.12 кристаллическим электроотрицательностям атомов Fe(II) и Fe(III). Дополнительным их подтверждением служит работа (Годовиков, 1993), в которой соответствующие силовые характеристики ионов железа обнаруживают то же самое соотношение для низко - и высокоспинового состояний.[8] В этой связи сомнение вызывает корректность данных работы (Lever, 1984) с обратным соотношением величин оптических электроотрицательностей октаэдрически координированных атомов Fe(III): HS - 2,5 и LS - 2,1. Эти ошибочные, по нашему мнению, данные используются в работе (Гончаров, 1992).

Таблица 3.11

Зависимость кристаллических электроотрицательностей атомов от координационных чисел

Кристалл	Связь M-Xn	d(M-X), Å	r*(X) = 1/2×d(M-X)	ЭОк(М) для КЧ=n
KCl K2O K2S2 KFeS2 KNO3 KAlSi3O8 KAlSi2O6 KAlSiO4 KAl3Si3O10(OH)2 K2SiF6	K-Cl6 K-O4 K-S6 K-S8 K-O9 K-O10 K-O12 K-O12 K-O12 K-F12	3,14 2,80 3,30 3,40 2,90 3,00 2,97 2,97 3,10 2,90	1,57 1,40 1,65 1,70 1,45 1,50 1,49 1,49 1,55 1,45	0,5 0,6 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 0,5 0,5 0,3
Na3OСl Na2O Na2SiO3 NaNO3 NaAlSi3O8 Na3Al2Li3F12 NaNbO3	Na-O2 Na-O4 Na-O5 Na-O6 Na-O8 Na-F8 Na-O12	2,25 2,41 2,38 2,40 2,65 2,49 2,75	1,125 1,205 1,19 1,20 1,325 1,245 1,375	1,0 0,9 0,9 0,9 0,7 0,5 0,7
CaCO3(кальцит) CaAl2Si2O8 CaSO4 CaCO3(арагонит) Ca5[PO4]3(OH) CaTiO3	Ca-O6 Ca-O7 Ca-O8 Ca-O9 Ca-O9 Ca-O12	2,36 2,42 2,46 2,49 2,56 2,70	1,18 1,21 1,23 1,245 1,28 1,35	0,9 0,9 0,9 0,85 0,8 0,7
MgAl2O4 Mg2SiO4 Mg3Al2Si3O12 MgSiO3(перовскит)	Mg-O4 Mg-O6 Mg-O8 Mg-O12	1,92 2,12 2,28 2,48	0,96 1,06 1,14 1,24	1,4 1,2 1,0 0,85
AlPO4 Al2O3 AlP	Al-O4 Al-O6 Al-P4	1,74 1,91 2,36	0,87 0,955 1,18	1,6 1,4 1,5
SiO2(кварц) SiO2(стишовит) SiO2(флюорит. тип)	Si-O4 Si-O6 Si-O8	1,61 1,78 1,89	0,805 0,89 0,945	1,9 1,6 1,4
CaWO4 FeWO4	W-O4 W-O6	1,76 1,94	0,88 0,97	1,6 1,4
Na4[FeO3] FeAl2O4 K2Na2Fe2Si8O20 Fe2SiO4 Fe3Al2Si3O12	Fe2+-O3 Fe-O4 Fe-O5 Fe-O6 Fe-O8	1,87 1,98 2,112 2,17 2,30	0,935 0,99 1,06 1,085 1,15	1,5 1,3 1,2 1,1 1,0
Ba3[FeN3] FeN Fe3O4	Fe3+-N3 Fe-N4 Fe3+-O4	1,73 1,87 1,89	0,865 0,935 0,945	1,9 1,7 1,6
Rb2[ZnO3]* Rb2[ZnO3] Zn2[AsO4](OH)** Zn2[AsO4](OH) Zn[CO3]	Zn-O3 Zn-O4 Zn-O5 Zn-O6 Zn-O6	1,91 2,00 2,04 2,14 2,15	0,955 1,00 1,02 1,07 1,075	1,4 1,3 1,25 1,15 1,10

*- кристалл обладает цепной структурой, половина атомов Zn имеет плоскотреугольную координацию, другая половина имеет тетраэдрическую координацию.

** - в составе кристалла (минерала адамина) половина атомов Zn имеет пятерную координацию, другая половина - октаэдрическую.

Таблица 3.12

Зависимость кристаллических электроотрицательностей октаэдрически координированных атомов Fe(II), Fe(III) и Fe(IV) от спиновой конфигурации

Степень окисления, тип спина и средняя ЭОк(Fe)	Кристалл	Связь Fe-X6	d(Fe-X), Å	r*(X) = 1/2×d(Fe-X)	ЭОк(Fe) для КЧ=6
Fe(II)/HS <ЭОк(Fe)> = 1.1	FeCl2 Fe(OH)2 FeO FeF2 FeBr2 FeI2 FeS (Mn, Fe)S2 [Fe(bpy)2(NCS)2]	Fe-Cl6 Fe-(OH)6 Fe-O6 Fe-F6 Fe-Br6 Fe-I6 Fe-S6 Fe-S6 Fe-N6	2,57 2,23 2,16 2,08 2,65 2,88 2,45 2,59 2,14	1,285 1,115 1,08 1,04 1,325 1,44 1,225 1,295 1,07	0,9 1,1 1,1 1,2 0,9 0,9 1,2 1,1 1,3
Fe(II)/LS <ЭОк(Fe)> = 1.5	FeS2 FeH2 Mg2[FeH6] Ca2[FeH6] Sr2[FeH6] K4[Fe(CN)6] [Fe(bpy)2(NCS)2]	Fe-S6 Fe-H6 Fe - H6 Fe-H6 Fe-H6 Fe-(CN)6 Fe-N6	2,26 1,60 1,56 1,63 1,70 2,50 1,96	1,13 0,80 0,78 0,81 0,85 1,25 0,98	1,4 1,5 1,6 1,5 1,35 1,5 1,55
Fe(III)/HS <ЭОк(Fe)> = 1.1	Fe2O3 Fe(OH)3 FeOOH FeCl3 FeF3 K3[FeF6]	Fe-O6 Fe-(OH)6 Fe-(O, OH)6 Fe-Cl6 Fe-F6 Fe-F6	2,02 2,00 2,04 2,37 1,92 2,00	1,01 1,00 1,02 1,185 0,96 1,00	1,3 1,3 1,25 1,0 1,0 0,9
Fe(III)/LS <ЭОк(Fe)> = 1.5	FeAsS FeAsS K3[Fe(CN)6]	Fe-S6 Fe-As Fe-(CN)6	2,25 2,35 2,45	1,125 1,175 1,225	1,4 1,6 1,5
Fe(IV)/LS <ЭОк(Fe)> = 1.7	FeP2 FeAs2 FeSb2	Fe-P6 Fe-As6 Fe-Sb6	2,26 2,35 2,60	1,13 1,175 1,30	1,65 1,6 1,8

ПРИМЕЧАНИЕ. Соединение [Fe(bpy)2(NCS)2] в зависимости от термодинамических условий (давления, температуры) может обладать как низко - так и высокоспмновым состоянием октаэдрически координированных атомов Fe(II)

(Konno, Mikami-Kido, 1991).

Итак, в предыдущих разделах была предпринята попытка установления функциональной зависимости между тремя важнейшими параметрами атомов в кристаллических соединениях: эффективными зарядами, размерами и электроотрицательностями. Указанная последовательность представляет собой цепочку, в которой кажый последующий параметр выводится из предыдущего. В самом деле, взаимодействие атомов в кристаллах приводит к появлению на них соответствующих эффективных зарядов и взаимосвязанных с ними размеров (реальных радиусов) атомов. Что же касается последних, то эти размеры, как показано, непосредственным образом определяются величинами соответствующих кристаллических (координационных) атомов. Именно в такой последовательности и был изложен материал по рассматриваемому кругу проблем. Впрочем, возможна иная последовательность в цепочке, а именно: кристаллические электроотрицательности атомов (характеризующие потенциальную способность у вступающих во взаимодействие атомов к присоединению связывающих электронов) обуславливают появление на атомах соответствующих эффективных зарядов, благодаря которым связанные в соединениях атомы приобретают те или иные эффективные (реальные) радиусы, которые в общем случае должны отличаться от известных величин ковалентных и ионных радиусов.

3.7. Взаимосвязь ионных и ковалентных радиусов атомов

Остовно-электронное моделирование конституции минералов позволяет не только в наглядной форме увязать два подхода (ионный и ковалентный) к размерным характеристикам составляющих атомов (рис. 2.2 ), но также установить количественную взаимосвязь между ионными и ковалентными радиусами атомов. Речь, по сути дела, идет о создании взаимосогласованных систем этих радиусов, о возможности выводить величины одних из других и наоборот.

Для мелких и высокозарядных остовов неметаллов, выполняющих функцию анионных компонентов соединений, вполне естественно допустить локальную реализацию вокруг этих остовов принципа плотнейшей упаковки электридами[9], как это имеет место, например, для остовов кислорода в кварце, периклазе и рутиле (рис. 2.3, 2.6, 2.8). Из этих схем следует, что в гетероатомных соединениях для более крупных катионных остовов (Si4+, Mg2+, Ti4+) локальная плотнейшая упаковка (ПУ) окружающих их электридами не реализуется.

Приняв, таким образом, одностороннюю (электридов вокруг остовов неметаллов) локальную ПУ и пользуясь известными отношениями радиусов тех и других (таблица 3.13), легко решается задача по нахождению ковалентных радиусов неметаллов из соответствующих радиусов анионов, в качестве которых можно использовать их физические ионные радиусы для соответствующих КЧ (Вайнштейн и др., 1979).

Рассмотрим конкретный пример и высчислим ковалентный радиус кислорода для КЧ = 6 (случай периклаза на рис. 2.8). Приняв для октаэдрической координации кислорода ri = 1,26 Å и отношение радиуса остова кислорода к радиусу электрида равным ro/R = 0,414, согласно рис. 2.8 имеем ro/[(1,26-ro)/2] = 0,414, откуда находим радиус остова кислорода ro = 0,22 Å, далее R = 0,52 и, наконец, ковалентный радиус кислорода rc(O) = 0,22 + 0,52 = 0,74 Å. Аналогичным образом для тетраэдрической координации кислорода (в кристаллах Cu2O, CuO, ZnO, Al2O3 и др.) по отношению ro/R = 0,225 находим тетраэдрический ковалентный радиус кислорода rc(O) = 0,68 Å. В таблицах 3.14 и 3.15 приведены результаты подобных оценок ковалентных радиусов неметаллов. Для металлических (катионных) компонентов гетероатомных кристаллов такой способ нахождения ковалетных радиусов не приемлем из-за сравнительно больших размеров остовов и невозможности, как отмечалось выше, реализации локальной плотнейшей упаковки в этих случаях (см. рис. 2.8). Поэтому для катионов, согласно схеме (рис. 2.2), ковалентные радиусы естественным образом получаются в виде суммы rc(M) = ro(Mn+) + R или по разности реальных межатомных расстояний и найденных описанным способом ковалентных радиусов неметаллов: rc(M) = d(M-X) - rc(X).

Таблица 3.13

Величины отношенй остовов и электридов в случае реализации локальной плотнейшей упаковки для различных КЧ неметаллов

КЧ	ro(X)/R	КЧ	ro(X)/R
1	-	7	-
2	-	8	0,732
3	0,155	9	-
4	0,225	10	-
5	-	11	-
6	0,414	12	1,000

Таблица 3.14

Система взаимосогласованных ионных и ковалентных радиусов кислорода и фтора в кристаллах (все величины в Å)

КЧ	ri(O2-)/ri(F-) (Вайнштейн и др., 1979)	ro(On+)/ro(Fn+)	R оксид/фторид	rc(O)/rc(F)
Расчет из локальной ПУ остова	Согласно (Бацанов,1991; Пирсон, 1977)
3	1,22/1,16	0,088/0,083	0,57/0,54	0,66/0,62	-
4	1,24/1,17	0,125/0,118	0,56/0,53	0,68/0,65	0,68/0,71
6	1,26/1,19	0,216/0,200	0,52/0,50	0,74/0,70	0,74/0,74
8	1,28/1,21	0,34/0,32	0,47/0,45	0,81/0,77	0,80/0,76
12	1,32/1,32	0,44/0,44	0,44/0,44	0,88/0,88	0,89/0,88

Таблица 3.15

Система взаимосогласованных ионных и ковалентных радиусов серы и хлора в кристаллах (все величины в Å)

КЧ	ri(S2-)/ri(Cl-)	ro(Sn+)/ro(Cln+)	R сульфид/хлорид	Rc(S)/rc(Cl)
Расчет	Лит. данные
3	1,65/1,59	0,12/0,11	0,77/0,74	0,89/0,85	-/-
4	1,70/1,65	0,17/0,17	0,76/0,74	0,93/0,91	1,03/0,91
6	1.80/1.75	0,31/0,30	0,75/0,73	1,06/1,03	1,14/1,12
8	1.85/1.81	0,50/0,49	0,68/0,66	1,18/1,15	1,17/1,15
12	1,905/2,07	0,635/0,69	0,635/0,69	1,27/1,38	1,27/-

Итак, в таблицах 3.14 и 3.15 на примере некоторых неметаллов продемонстрирован вывод ковалентных радиусов атомов из соответствующих ионных радиусов. Естественно, возможно решение обратной задачи - нахождения ионных радиусов атомов из ковалентных, исходя из рассмотренного принципа локальной ПУ электридов вокруг остовов. Рассмотрим конкретные примеры. В остовно-электронной модели алмаза остов [C4+] тетраэдрически координирован четырьмя двухзарядными электридами (рис. 2.4). Тогда, исходя их величин межатомного расстояния d(C-C) = 1,54 Å и ковалентного радиуса углерода rc(C) = 0,77 Å, можно записать (таблица 3.13): ro/R = ro/(0,77 - ro) = 0,225, откуда 1,225ro = 0,173 и ro(C4+) = 0,14 Å, что близко соответствует известным литературным данным для ионного радиуса четырехзарядного катиона углерода. Следует, по–видимому, обратить внимание на то обстоятельство, что в традиционно считающейся «рыхлой» структуре алмаза неожиданным образом реализуется локальная плотнейшая упаковка электридов вокруг атомных остовов углерода, что может служить альтернативным объяснением причины столь высокой термодинамической и механической стабильности алмаза.

В качестве другого аналогичного примера рассчитаем ионный радиус [Fe8+] из структуры a-Fe(VIII) c кубической координацией атомов (рис. 2.5) и межатомным расстоянием d(Fe-Fe) = 2,14 Å, равным удвоенной величине ковалентного радиуса 1,07 Å (Zhang, 1982). Используя последний и принимая для кубической координации ro/R = 0,732, по типу выполненных для алмаза расчетов находим ro(Fe8+) = 0,45 Å в полном согласии с данными Кордеса (Свойства элементов, 1976).

Далее вычислим радиусы иона (атомного остова) N5+ и иона N3- из данных для кристалла AlN (типа алмаза). Ковалентный радиус азота в этом соединении согласно (Бацанов, 1991) - rc(N) = 0,74 Å. Расчеты с использованием этого радиуса приводят к ro(N5+) = 0,14 Å, R = 0,60 Å и ri(N3-) = 0.14 + 2´0.60 = 1,34 Å. Вычисленные ионные радиусы азота соответствуют данным (Вайнштейн и др., 1979; Бацанов, 1991). Используя структурные данные (d(Fe-N) = 1,87 Å) для обладающего аналогичной структурой кристалла FeN (Бацанов, 2000) можно вычислить отсутствующий в литературе ионный радиус низкоспинового тетраэдрически координированного (d2sp – связи) атома трехвалентного железа: ri(Fe3+) = 1,87 - 1,34 = 0,53 Å, а также по выше изложенной методике найти соответствующую координационную электроотрицательность атома железа для указанных валентности, типе связей и координации: ЭОк = [(2,5-(1,87)/2]/(1,87/2) = 1,67. Последняя величина в точности соответствует найденной независимым методом в монографии (Зуев, 1990, с.44).

Завершая на этом рассмотрение актуальной проблемы кристаллохимии о взаимосвязи ковалентных, ионных и реальных радиусов атомов в кристаллах, нельзя не остановиться на следующем весьма важном вопросе. Речь пойдет об одном несоответствии, а именно: принятые ковалентные радиусы неметаллов rc(X) в продемонстрированных примерах расчета эффективных зарядов в минералах заметно меньше этих же величин (получающихся в виде суммы rc(X) = ro(Xn+) + R) в соответствующих остовно-электронных моделях структур. Для разрешения этого кажущегося противоречия обратим внимание на тот факт, что по данным расчетов деформационной электронной плотности Dr (см., например, рис. 3.5) сферические или близкие к таковым связующие электронные облака (электриды) в случае полярных связей характеризуются заметным эксцентриситетом, т. е. смещением центра тяжести электрида к более электротрицательному партнеру связи (неметаллу). Соответствующее теоретическое объяснение этому эффекту дано на рис. 3.6, где DR - величина смещения центра тяжести электрида к более электроотрицательному атому (при этом предполагается, что исходный радиус (объем) электрида, как «зажатой» между остовами сферы, не меняется). Приняв получившиеся в результате этого смещения параметры R-DR и R+DR обратно пропорциональными соответствующим величинам ЭО атомов X и М, можно записать: (R-DR)/(R+DR) = ЭОХ/ЭОМ, откуда:

ЭОХ - ЭОМ

DR = R×¾¾¾¾¾¾¾ (3.9)

ЭОХ + ЭОМ

Из рис. 3.6 следует, что, благодаря рассмотренному эффекту, фактические (эффективные) ковалентные радиусы взаимодействия атомов в полярных связях будут следующими:

rc*(M) = ro(Mn+) + R +DR, (3.10)

rc*(X) = ro(Xm+) + R - DR

Приведем несколько примеров расчетов с использованием этих формул и данных по исходным величинам R (таблица 3.14) и ЭО атомов в соответствующих валентных состояниях (Мартынов и Бацанов, 1980).

В периклазе MgO (рис. 2.8) с октаэдрической координацией атомов R = 0,52 Å, а исходный ковалентный радиус атома кислорода rc(O) = 0,74. Используя ЭО(MgII) = 1,31 и ЭО(OIV) =2,62, по формулам (3.9) и (3.10) находим DR = 0,17 Å и rc*(O) = 0,57 Å. Такая же величина получается из данных для изоструктурных вюстита FeO и манганозита MnO, поскольку ЭО(FeII) = 1,35 и ЭО(MnII) = 1,33 (Мартынов и Бацанов, 1980).

В корунде Al2O3 с тетраэдрической координацией атомов кислорода R = 0,56 Å, rc(O) = 0,68 Å (таблица 3.14). По данным (Мартынов и Бацанов, 1980) ЭО(AlIII) = 1,64, ЭО(OIV) =2,62, тогда DR = 0,13 Å и rc*(O) = 0,55 Å. По соответствующим данным для гематита Fe2O3 получается rc*(O) = 0,56 Å

В структуре кварца SiO2 фактическая координация остова кислорода неподеленным и связующими электридами является плоско-треугольной (рис. 2.6). Поскольку в этом случае R = 0,57 Å, rc(O) = 0,66 Å, ЭО(SiIV) = 1,98, ЭО(OIV) = 2,62, то расчет с использованием этих параметров дает DR = 0,08 Å и rc*(O) = 0,58 Å. Практически такая же величина rc*(O) = 0,57 Å получается для касситерита SnO2 и платнерита PbO2, rc*(O) = 0,59 Å для пиролюзита MnO2, rc*(O) = 0,58 Å для стишовита SiO2 и для других минералов с треугольной координацией атомов кислорода.

Для кристаллических соединений с кубической координацией атомов кислорода (Na2O и др.), R = 0,47 Å и rc(O) = 0,81 Å (таблица 3.14) расчеты приводят к rc*(O) = 0,58 Å.

Аналогичные расчеты для многих других оксидных минералов и искусственных кристаллов дают близкие к полученным эффективным ковалентным радиусам кислорода, поэтому для оксидных кристаллических соединений вообще вне зависимости координации кислорода может быть рекомендована величина rc*(O) = 0,55 Å, которая, кстати сказать, является промежуточной между соответствующими величинами Слейтера rc*(O) = 0,60 Å и Лебедева rc*(O) = 0,50 Å, а также непосредственно следует из многочисленных экспериментальных данных по распределению деформационной электронной плотности в рассматриваемом классе оксидных кристаллов (Зуев, 1990). Этот вывод представляется важным в смысле возможности значительного упрощения процедуры расчета эффективных зарядов атомов (ионности связи) в кислородных кристаллических соединениях. Аналогичным образом вполне допустимо принятие постоянным ковалентного радиуса серы в различных сульфидах, мышьяка в арсенидах, хлора в хлоридах и т. д., как это фактически сделано в монографии (Зуев, 1990).

Завершая на этом рассмотрение проблемы размеров (радиусов) атомов в кристаллах, уместно сделать одно существенное замечание. Во многих кристаллохимических работах (Лебедев, 1969; Ормонт, 1973; Марфунин, 1974 и др.) утверждается, что разработанные Гольдшмидтом, Полингом, Бокием, Беловым и другими учеными системы радиусов многозарядных ионов (например, Si4+, P5+, S6+, Mn7+ т. д.) физически не реальны, являются отжившим анахронизмом кристаллохимии и, следовательно, от них давно необходимо отказаться.

В свете остовно-электронной концепции строения кристаллов и изложенных в данном разделе материалов нельзя согласиться со столь категоричным суждением и допустимо высказать следующее обоснованное, на наш взгляд, мнение по этому вопросу. Не отражая истинные, реальные заряды и соответственно размеры атомов в соединениях (и здесь мы согласны с указанными критиками), радиусы многозарядных (поливалентных) ионов должны рассматриваться как размеры соответствующих атомных остовов и, как таковые, физически вполне реальны и имеют право на существование наряду с другими радиусами (например, ковалентными). Таким образом, классические системы ионных радиусов не утрачивают своего значения, фигурируя в соответствующих остовно-электронных моделях структур кристаллических веществ. Впрочем, сама логика развития кристаллохимии ведет не к отказу, а к совершенствованию, модернизации и уточнению систем классических ионных радиусов (Бацанов, 1986; 2000).

[1] Высоко - или низкоспиновое состояние для переходных элементов типа Fe.

[2] Джонсона аналогичная система ионных радиусов, правда, для более ограниченного круга элементов, была предложена (Некрасов, 1973).

[3] Иначе их называют картами полной электронной плотности (ПЭП).

[4] В литературе встречаются различные названия этих радиусов: рентгенографические, кристаллические, равновесные, абсолютные, реальные, истинные, связанные радиусы (bonded radii), радиусы наилучшего разделения атомов и т. д. Все они тождественны по физическому смыслу.

[5] На это обстоятельство неоднократно указывали , Дж. Слэтер и многие другие ученые.

[6] В работе (Gibbs, et al, 1997) эта проблема, по сути дела, лишь обозначена с привлечением данных по распределению электронной плотности в кристаллах.

[7] Этими числами далеко не исчерпывается многообразие координации атомов в реальных кристаллах.

[8] Предлагаемые на основе работ силовые характеристики ионов по являются, по сути дела, аналогами электроотрицательностей атомов.

[9] В этом случае происходит, очевидно, максимальная экранизация мелких высокозарядных остовов неметаллов. Для крупных и обладающих меньшими зарядами остовов металлов такая экранизация не обязательна.