РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
п |
2 |
АЛГОРИТМ
а). S 3 g ^ 2
б). гпе = (1- 2)
с). К =п g
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДИМОСТИ ПРЯМОЙ
а), на Щ — по конкурирующим точкам 4 и 5
б), на Ilg —по конкурирующим точкам 1 и 3
: 8 : 20
----- ЛЕКЦИЯ 3 ---
ВТОРАЯ ПОЗИЦИОННАЯ ЗАДАЧА
способ вспомогательных поверхностей (С. В.П.). |
Две поверхности пересекаются по линии (совокупности линий), точки которой принадлежат одновременно каждой из заданных поверхностей.
I ОСНОВА I-
СУЩНОСТЬ
СВ. П.
каждая из искомых точек - есть результат пересечения |-|двух линий, образующихся при пересечении вспомогательной поверхности с каждой из заданных.
 |
I ОБЩАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ
1. Проводится вспомогательная по-
верхность 2. пересекающая за-
данные поверхности Ф и ^.
____________ 2пФл £п>1<______________
2. Определяются линии тип пересечения вспомогательной поверхности 2 с каждой из заданных т = 2пфдп=1:п1|>_______________
3. Отмечаются точки А и В пересечения линий тип. являющиеся искомыми А=тпплВ=тпп
------- □ —
__________________________ ЛЕКЦИЯ 3 ________________________________
РЕШЕНИЕ ВТОРОЙ ПОЗИЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ПО ЕЕ АЛГОРИТМУ
ЗАДАЧА |
|
Построить линию пересечения MN двух ппоскостей общего положения 2(апЬ> и A(clld>.
Г2=т2=П2 12=ПП 2 = П2 |
М2 Ч 3-
[алгоритм!
для. М^0ГпЕдГпЛ:Г||П1;(2)пп = ГпА, п = ГпЕ:(з)М = тпп для. фг'пЕдГ'пЛ ;Г'|1П1:(2)|п'= Г'пД. п'= г'пЕ: (з)N = т'пп'
=ЛЕКЦИЯ 3
РЕШЕНИЕ ВТОРОЙ позиционной ЗАДАЧИ ПО АЛГОРИТМУ ПЕРВОЙ ПОЗИЦИОННОЙ
Построение линии пересечения плоскостей, заданных многоугольниками, можно
упростить, если вспомогательные проецирующие плоскости проводить не про-
извольно, а через какие-либо две из сторон многоугольников._________________
Построить линию пересечения М N двух плоскостей общего положения Д{АВС)и S (DEFK), заданных многоугольниками.
АНАЛИЗ
Т| проекция А2В2 стороны А В многоугольника ABC, через которую проведена вспомогательная проецирующая плоскость Г{Г±П2). уже является фронт, проекцией линии пересечения пл, Г и многоугольника ABC
2] в дальнейшем требуется лищь найти вторую проекцию линии пересечения плоскости Г с многоугольником DEFK
^ точка М пересечения двух вышеупомянутых линий является искомой
4] аналогично определяется вторая точ-
I.
ка N пин. пересеч. MN (по пл. ГэДС)
112:
22
~ ЛЕКЦИЯ 3
РЕШЕНИЕ ВТОРОЙ позиционной ЗАДАЧИ ПО АЛГОРИТМУ ПЕРВОЙ ПОЗИЦИОННОЙ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
АЛГОРИТМ
ГЛ п1 |
Т] Г э АВ: Г_1П2 21ГпЕ = {1-2) ^ = {1-2)п АВ
Г'э АС; r'_Lm
ГЕ1 Til
r'nS = (3-4) N = (3-4)пАС
Л MN-искомая пиния
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДИМОСТИ
а) на Ilg - по фронтально конку-
рирующим точкам 2 и 7
б) на - по горизонтально кон-
курирующим точкам 5 и 6
®
©
© ©
: ЛЕКЦИЯ 3
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ к ЛЕКЦИИ 3
Какие задачи называются позиционными?
Что лежит в основе решения первой и второй позиционной
задачи?
В чем различие общих схем решения первой и второй позиционной задачи?
Отчего зависит вид и положение вводимых вспомогательных поверхностей?
В каких случаях решение задач упрощается?
Как определяется видимость прямой при ее пересечении с
плоскостью?
В каких случаях вторую позиционную задачу целесообразно решать по алгоритму первой позиционной? Как определить видимость в случае взаимного пересечения двух плоскостей общего положениа заданных многоугольниками?
23
ЛЕКЦИЯ 4
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ Взаимная параллельность прямой и плоскости
ТЕОРЕМА СТЕРЕОМЕТРИИ |
Если прямая параллельна какой-либо прямой, принадлежащей ллоскости, то данные прямая и плоскость параллельны.
|
ЗАДАЧА I Через точку М провести прямую d, параллельную плоскости Г (ABC) В2
|
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
© АКСГ(АВС) @ Me dllAK ф dllAK=>dlir
ЗАДАЧА ИМЕЕТ МНОЖЕСТВО РЕШЕНИЙ
ЛЕКЦИЯ 4
ВЗАИМНАЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
ТЕОРЕМА СТЕРЕОМЕТРИИ
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости - то эти плоскости - параллельны.
|
[ЗАДАЧА I Через точку М провести плоскость!], параллельную плоскости Г (ABC) В2
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
0 Mean АВ дМеЫ! ВС
|
ф М ЈE{anb)
ф QllAB дЬпВС =>Е 11Г
ЗАДАЧА ИМЕЕТ МНОЖЕСТВО РЕШЕНИЙ
ЛЕКЦИЯ 4 ZZ
"ема: ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ
Признаки взаимной перпендикулярности (стереометрия).
Две прямые называются взаимно перпендикулярными, если угол между ними равен 90°
Если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых, принадлежащих плоскости, то эта прямая и плоскость взаимно перпендикулярны.
 |
 |
®
/_а=ЯО°=> а _L b
m Д_адпп J_b;S{an b)=> m_L Е
ЛЕКЦИЯ 4
ПРИЗНАКИ ВЗАИМНОЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ (СТЕРЕОМЕТРИЯ)
Прямая, перпендикулярная плос - Если плоскость проходит через
кости, перпендикулярна к любой перпендикуляр к другой плоско-
прямой, принадлежащей этой сти, то она перпендикулярна этой
плоскости. плоскости.
|
(D
пп
±Е=>т_1ссЕдПп_1с1сЕ
На основании признаков перпендикулярности в пространстве в Н. Г. разработаны признаки для комплексного чертежа - ТЕОРЕМЫ 1 и 2.
4 -
ЛЕКЦИЯ 4 ПРОЕКЦИИ ПРЯМОГО УГЛА
Любой линейный угол проецируется на плоскость проекций в истинную величину, если его стороны параллельны этой плоскости.
Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая является прямой общего положения, то прямой угол проецируется на эту плоскость проекций без искажения, то есть в прямой же угол.
пусть Z ABC = 90', АВ ii П1, ВС и Щ I тогда
© Z ABC -> ZAiBiCi = 90' Ф АВл AiBiC L ±П1 (3) ВС± АВ^ВС ± BBi=>BC±S [следовательтю
0 ВС ± BDc ЕлВС ±MNcE.„ I очевидно"
D Z CBD = ZCiBiDi = Z AiBiCi = 9D*
: ЛЕКЦИЯ 4 :
ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕОРЕМЫ
 |  |
h 11П1 => zDiBiCi = 90"
hlini л h - Ld
_____________ ЛЕКЦИЯ 4 __________________
ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕОРЕМЫ 1
проекция прямого угла, проекции взаимно перпендикулярных
(З) одна сторона которого (4) скрещивающихся прямых, одна из
является фронталью которых является фронталью
| \ | ||
с,11^=2, 3.
f II П2 => ZD2B2C2=90'
f lin2Af-Lcl
ЛЕКЦИЯ 4
ПРЯМАЯ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПЛОСКОСТИ
Если прямая перпендикулярна к плоскости в пространстве, то на комплексном чертеже горизонтальная проекция прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция-перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали этой плоскости.
X
12
[пусть прямая AK-Ll| Ф К е Khnf 1 Ф AK_Ll(hnf >=>
=>AiKi_Lhi е I ^A2K2-Lf2e I Ф и тогда по теореме N1 (рис. 5)
h=hi
zAKh = zAiKihi = 90
П.
Z AKf = zA2K2f2 = 90"
для построения проекций перпендикуляра к плоскости можно использовать любые горизонтали и фронтали, принадлежащие данной плоскости.
8 ^^^^^^^^^^^^^^^
^^^=^^^= ЛЕКЦИЯ А
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРЕМ 1 И 2 ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Провести перпендикуляр из точки А к плоскости Е(апЬ)
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Aie di _Lhi; Аг^ d2-lf2 Aed±E(hnf)=>d±E(hnf)
Точка пересечения прямой d с плоскостью S в задаче не определялась,
: ЛЕКЦИЯ 4
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРЕМ 1 И 2 ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Восставить перпендикуляр к плоскости Е{алЬ) в точке А, принадлежащей плоскости,
В2. d.
A^ed^±b^: a2ed2-lf2 3) AЂd±hJcE/^Ae2=>d±E |
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
ЛЕКЦИЯ L
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРЕМ 1 И 2 ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Через точку А провести плоскость 2, перпендикулярную прямой d общего положения.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ |
Через точку А достаточно провести две прямые, каждая из которых была бы перпендикулярна заданной прямой d
® Aeh_Ld;(hi_Ldi)
(2) Aef±d ; (f2-Ld2} (3)AЂE(hnf)=>E±d
Точка пересечения прямой d с плоскостью 2 в задаче не определялась.
ЛЕКЦИЯ 4
ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой (или параллельна этому перпендикуляру
Через точку А провести плоскость Е, перпендикулярную плоскости Д(апЬ),
1 - ЫЙ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ
Плоскость Е проходит через лрямую. перпендикулярную плоскости Д
® hcA/^fcA
(J) Аепп± A(anb)=>mi±h^;nn2±f2
Q) AeE(nnm)
(4) m_LA/\mcE=>S_LA
П- произвольная прямая Задача имеет множество решений
ЗАДАЧА
ЛЕКЦИЯ 4
ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ
Через точку А провести плоскость Е, перпендикулярную плоскости А(спс1).
2 - ОИ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЕ
Плоскость S перпендикулярна одной из прямых, принадлежащих плоскости Д
® AEh:(h,_Ldi) © Aef :(f2-Ld2)
(3)AeE(hnf)_LdcA(cnd}=>E_L А Задача имеет множество решений
1з:
^ЛЕКЦИЯ 4
ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
Если стороны прямого угла являются прямыми обшего положения, то прямой угол на каждую из трех плоскостей проекций (П,...Пз) проецируется с искажением (частные случаи рассмотрены ранее).
При построении проекиий такого угла необходимо исходить из
следующих положений:
(Т) если две прямые взаимно перпендикулярны, то через каждую из них можно провести плоскость, перпендикулярную к другой прямой:
если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.
[в~ы в о д|
Построение взаимно перпендикулярных прямых общего попожения
сводится к построению плоскости, перпендикулярной к заданной прямой общего положения.
^^^^^^^^^^^^^ 14
30
= ЛЕКЦИЯ 4
ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
задача |
Построить произвольную прямую d, перпендикулярную заданной прямой п общего положения,
решение задачи!
® А - произвольная точка в пространстве;
(2) AeS(hnf)l n=>hilni;f2ln2
(3) d (СВ) с Е - произвольная прямая
в плоскости Е;
®dcEln=>dln Задача имеет множество решений
® ®
®
(D
(Z)
=15
ЛЕКЦИЯ 4 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИИ 4
Какими условиями определяется взаимная параллельность прямой линии и плоскости?
Как провести плоскость через прямую параллельно данной прямой?
Каким условием определяется взаимная перпендикулярность прямой линии и плоскости?
Каким условием определяется взаимная перпендикулярность двух плоскостей?
Каким условием определяется взаимная перпендикулярность двух прямых линий общего положения?
Как через данную точку провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой?
Как через заданную прямую провести плоскость, перпендикулярную к заданной плоскости?
----- 16
31
[ОПРЕДЕЛЕНИЕ!
:лЕкиия 5
КОМПЛЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ
КОМПЛЕКСНЫМИ НАЗЫВАЮТСЯ ЗАДАЧИ, В КОТОРЫХ НА ИСКОМЫЙ ЭЛЕМЕНТ НАЛОЖЕНЫ ДВА УСЛОВИЯ И БОЛЕЕ.
ОБЩАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ
© ВВОДЯТСЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ (МНОЖЕСТВА), КАЖДАЯ ИЗ КОТОРЫХ В ОТДЕЛЬНОСТИ УДОВЛЕТВОРЯЕТ ОДНОМУ ИЗ ОДНОЗНАЧНЫХ УСЛОВИЙ. НАЛОЖЕННЫХ НА ИСКОМЫЙ ЭЛЕМЕНТ.
ОДНОЗНАЧНЫМ НАЗЫВАЕТСЯ УСЛОВИЕ, КОТОРОМУ УДОВЛЕТВОРЯЕТ ТОЛЬКО ОДНА ГРАФИЧЕСКИ ПРОСТАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА ( ПРЯМАЯ, ОКРУЖНОСТЬ, ПЛОСКОСТЬ, ЦИЛИНДР, КОНУС. СФЕРА ), ОБРАЗОВАННАЯ МНОЖЕСТВОМ ИСКОМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
@ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ИСКОМЫЙ ЭЛЕМЕНТ КАК РЕЗУЛЬТАТ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ВВЕДЕННЫХ В ЗАДАЧУ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ МНОЖЕСТВ.
ЛЕКЦИЯ 5
СТАДИИ РЕШЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЗАДАЧ
При решении конкретной комплексной задачи необходимо расшифровать первый пункт общей схемы решения - точно указать сколько и какие именно множества (по виду и положению) должны быть введены для определения искомого элемента. Это выявляется после анализа условий задачи.
Ф |
АНАЛИЗ УСЛОВИЙ ЗАДАЧИ
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
® |
(3)1 ИССЛЕДОВАНИЕ
ПОСТРОЕНИЕ К. Ч.
а) ИЗУЧАЮТСЯ ЗАДАННЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ИХ
ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ;
б) УСТАНАВЛИВАЕТСЯ ВЗАИМОСВЯЗЬ ИСКОМОГО ЭЛЕМЕНТА
с КАЖДОЙ ИЗ ЗАДАННЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР В ВИДЕ ОДНОЗНАЧНЫХ УСЛОВИЙ. КОТОРЫМ СООТВЕТСТВУЮТ ГРАФИЧЕСКИ ПРОСТЫЕ ВСОМОГАТЕЛЬНЫЕ МНОЖЕСТВА. КОЛИЧЕСТВО МНОЖЕСТВ РАВНО КОЛИЧЕСТВУ УСЛОВИЙ.
СОДЕРЖАНИЕ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСКОМОГО ЭЛЕМЕНТА. ВЫЯВЛЯЕТСЯ НА ОСНОВЕ ПРОВЕДЕННОГО АНАЛИЗА.
ПРОВОДИТСЯ С ЦЕЛЬЮ ВЫЯВЛЕНИЯ УСЛОВИЙ СУЩЕСТВОВА-
НИЯ РЕШЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВА ВОЗМОЖНЫХ РЕШЕНИЙ.___
ВЫПОЛНЯЕТСЯ В УСТАНОВЛЕННОЙ АЛГОРИТМОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРИ НАИМЕНЬШЕМ КОЛИЧЕСТВЕ ПОСТРОЕНИЙ.
ЛЕКЦИЯ 5
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ЗАДАЧИ
Из точки А опустить перпендикуплр на прямую d общего положения.
АНАЛИс
Z ЛЕКЦИЯ 5
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ЗАДАЧИ (продолжение!
АЛГОРИТМ
Ф Аеп ±d=l>A(hnf}_Ld @ Aen п d=>r(A. d) 3) П = Д П Г
[исследование
задача имеет единственное рещение, т. к. две плоскости пересекаются по прямой линии
I построение"
по схеме 1-ой позиционной задачи
Ф Ai ЈAi{hi и fi);A2e A2(h2 и f2) AGr{A, d)
П = A П Г — искомая прямая
ЛЕКЦИЯ 5
СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА
Вопрос: Можно ли по чертежу сразу определить расстояние между двумя параллельными прямыми а и Ь?
ai
ДА
прямые частного попожения
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Н. Г. УПРОЩАЕТс"й]
ЧАСТНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ОБРАЗ
ПЕРЕВОДИТСЯ ^> [ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ОБРАЗ
изменением положения плоскостей проекций при неизменном положении Г. О.
ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ
изменением положения Г. О. относительно плоскостей проекций
изменением направления проецирования относительно плоскостей проекций
 |
 |
С. 3. пп. ПР.
СУТЬ
ВВЕДЕНИЕ НОВОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
ЧАСТНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ к—ЗАНИМАЕТ —'
II ИЛИ _L ГЕОМЕТРИЧЕСКОМУ ОБРАЗУ
НЕЗАМЕНЯЕМОЙ (ОСТАЮЩЕЙСЯ) ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
Преобразование системы плоскостей
Соотношения в системах плоскостей
П
П1 П1 |
=>п-=>
1 ^^5
Условные названия новых плоскостей проекций П4 = П2 - Фронтальная плоскость проекций П^^П^ - горизонтальная плоскость проекций
' 6 -
34
ЛЕКЦИЯ 5
ЗАМЕНА ФРОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ (преобразование системы ^ в систему Д^)
П
в ПРОСТРАНСТВЕ
 |
ч | \2 | |
л | ||
Х1Д
П2^П4; ПдХП^; П^пПд => Xi^; АА4_1П^:
А ку овщАЯ => Z д = const фОТКЛАДЫВАЕМ А iz, A4=Ai2A2=AiA=Za
7
ЛЕКЦИЯ 5
ЗАМЕНА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
п |
По
(преобразование системы —- в систем\
П
п
|
12'X
Ф ПРОВОДИМ ОСЬ Xi2 J-Ai А2 ; ФПРОВОДИМ ось Х25 ;
@из точки А2 ПРОВОДИМ линию связи
25' |
П2пП5=>Х25:АА5_ьП5; _L оси X
А А2- ОБЩАЯ => Уд = const ©ОТКЛАДЫВАЕМ А25А5= А-|2Ai=A2А=Уд
^^^^^^^^^^^^= ЛЕКЦИЯ 5
АЛГОРИТМ СПОСОБА ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
ф На заданном чертеже проводим ось проекций Х12
ф Проводим новую ось проекций в положении обусловленном задачей.
Ф От незаменяемой проекции точки проводим линию связи ± новой оси проекций.
Ф Замеряем расстояние от заменяемой проекции точки до оси проекций заменяемого поля и откладываем его на новом поле проекций вдоль новой линии связи от оси проекций нового поля.
5
п.
Ik п5
ЛЕКЦИЯ 5 ^^^^^^^^^^^^^^ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ СПОСОБОМ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
ЗАДАЧА 1 Преобразовать прямую общего положения во фронталь.
 |
 |
I РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Ф ПРОВОДИМ ось Xi2 - L А1А2;
@ ПРОВОДИМ ось Xi4 II Qi;
Ф ИЗ ТОЧЕК и В-| ПРОВОДИМ ЛИНИИ СВЯЗИ _L ОСИ х14;
Ф НА линиях связи от оси х14. ОТКЛАДЫВАЕМ ОТРЕЗКИ z д и z g
a{Q^) — ФРОНТАЛЬ
а — УГОЛ НАКЛОНА а к П.
ЛЕКЦИЯ 5
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШАЕМЫЕ СПОСОБОМ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
ЗАДАЧА 2 Преобразовать прямую уровня во фронтально проецирующую.
В
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
X
© ПРОВОДИМ ОСЬ Xi2 - L А1А2;
(2) ПРОВОДИМ ось Хи _Lhi ;
(3) ЧЕРЕЗ точки А^ и ПРОВОДИМ
линию СВЯЗИ _L оси Хк;
® НА линии связи от оси Xl4 ОТКЛАДЫВАЕМ ОТРЕЗОК Z =Za = Zg
'^4^^4~^4^ ФРОНТАЛЬНО
h ( h / ) — ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯ
^ ЛЕКЦИЯ 5
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ СПОСОБОМ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
ЗАДАЧА з] Преобразовать прямую общего положения в проецирующую.
Одно преобразование решения задачи не дает т. к. новая плоскость, перпендикулярная прямой, не будет перпендикулярна ни одной из старых плоскостей проекций и, как следствие, не образует ни с одной из них прямоугольн. системы плоек, проекций.
ПОРЯДОК ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ПРЯМАЯ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
_______ ±________
______ ЛИНИЯ УРОВНЯ_______
0 (D |
_______ ^________
ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯ
: 12: 37 |
аналогично задаче 1 П2^П4; П4 II а ШдД-П-! аналогично задаче 2
______________________________ ЛЕКЦИЯ 5 ____________________________________
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШАЕМЫЕ СПОСОБОМ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
[задача Преобразовать плоскость общего положения Е(АВС)
" Две ллоскости взаимно перпендикулярны, если
А П2 |
одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости.
решение задачи
П2^11д;П4ХИ;ПдД_п.,
12 |
|
ф ПРОВОДИМ h с 2, т. к. для ПРЯМОЙ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕН. ТРЕБУЕТСЯ ОДНО ПРЕОБРАЗ. В ПРЯМУЮ ПРОЕЦИРУЮЩУЮ
ф ПРОВОДИМ ось Xi2 - L ^]^2
ф ПРОВОДИМ ось Xi4 _L h1 0 из ТОЧЕК Ai, Bi, Ci ПРОВОДИМ линии связи _L оси Xl4 <D НА линиях связи ОТ оси Хи
ОТКЛАДЫВАЕМ ОТРЕЗКИ Zf^.Z^Xiz-
^ л проецирующая ^v^i-^4>- плоскость
^= ЛЕКЦИЯ 5
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШАЕМЫЕ СПОСОБОМ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
задача 5| Преобразовать проецирующую плоскость S(ABC} в плоскость уровня. А,
решение задачи]
ф проводим ось Xi2 - L А1А2; ф проводим ось х25 II ф из точек А 2,62,0 2 проводим линии связи j_ оси х25; © на линиях связи от оси х25 откладываем отрезки Уд, Ув и Yc 2(22-^5) — плоскость уровня |
П^^П^ ; п5 ii 2 ■,Щ±112
ЛЕКЦИЯ 5
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШАЕМЫЕ СПОСОБОМ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
Преобразовать плоскость общего положения 2(АВС) в плоскость уровня.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
12
0| U2^n^:U^±h:n^±U^ аналогично задаче 4
аналогично задаче 5
С,
ABC
плоскость уровня
^^^^^^^^^^^^= ЛЕКЦИЯ 5
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИИ 5
® |
(Т) Какие задачи называются комплексными? Каковы этапы рещения комплексных задач? Зачем осуществляют преобразования комплексного чертежа? Чем отличаются способы преобразования комплексного чертежа? Как преобразовать прямую общего положения в проецирующую? Как способом замены плоскостей проекций определить углы наклона плоскости общего положения к плоскостям проекций П1,П2? Сколько раз необходимо произвести замену плоскостей проекций для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня?
^^^^^^^^^^^^^= 1в
39
СУЩНОСТЬ СПОСОБА ВРАЩЕНИЯ
ЛЕКЦИЯ 6 СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ
Геометрическая фигура вращается вокруг неподвижной оси до требуемого положения, Каждая точка фигуры описывает окружность в ллоскости. перпендикулярной оси вращения.
Вращение точки А вокруг проецирующей прямой i-LlIi
S А
1 А ^ А по окружности R = О А lAi->AJno окружности R=OiAi (OiA, = OA ) 4]А2-^А2 ПО прямой С Е2 5] Z АОА' = z А^О^А j = |
Т] ±П1 дАс 211 Hi 2^
Принципы вращения точки А вокруг прямой [±П2 аналогичны
^= ЛЕКЦИЯ 6 АЛГОРИТМ СПОСОБА ВРАЩЕНИЯ
Л Через точку А проводим плоскость 2 перпендикулярно неподвижной оси вращения i.
и В плоскости 2 определяем центр О окружности, описываемой точкой А, как результат пересечения оси вращения i с плоскостью 2.
З] В плоскости 2 находим радиус R окружности, описываемой точкой А. как расстояние от точки А до оси вращения i.
л] Находим новое положение А' точки А после ее вращения на угол а. определяемый условием задачи.
Вращение прямой сводится к вращению двух точек, ей принадлежащих.
D Вращение плоскости сводится к вращению трех точек, определяющих плоскость.
Вращение прямой можно свести к вращению только одной ее точки, а вращение плоскости - к вращению двух ее точек, если провести ось вращения так, чтобы она пересекала прямую или плоскость.
ЛЕКЦИЯ 6 —
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШАЕМЫЕ СПОСОБОМ ВРАЩЕНИЯ.
[ЗАДАЧА 1| Преобразовать прямую общего положения d во фронталь f.
решение ЗАДАЧИ
Преобразование осуществляется путем вращения прямой d вокруг оси i _L П ^
ia прямой d выбираем две точки А и В 2\ через точку В проводим ось i ± П-| З] точка В неподвижна, так как Be]; точка А вращается вокруг оси I в плоскости I ± ] по окружности R = Ai В,
4] Ai vJ на угол ср до положения А^:
AJBi± в1в2 ; d\ II п2 5] d '(А'В ) II п2 => d ' - фронталь f
Преобразование прямой общего положения d в горизонталь h осуществляется путем ее вращения вокруг оси ]_1п2и проходящей через какую-либо точку прямой.
3
~ ЛЕКЦИЯ 6 ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШАЕМЫЕ СПОСОБОМ ВРАЩЕНИЯ.
IЗАДАЧА 2I Преобразовать линию уровня (например фронталь f)
'--- ' в проецирующую прямую d.
[решение задачи!
А2=12 |
Преобразование осуществляется путем вращения прямой вокруг оси 1 _L П2
[| на прямой f выбираем две точки А и В
2\ через точку А проводим ось вращения i ± п2
З] А е i => А - неподвижна; точка В вращается во-
д ^РУ ' ^ пл-ти I_Li по окружности R = a2b2
^ ^ ^0 вращаем В 2 на угол j8 до положения а2в 2 - L П.|
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
