Оказываем помощь студентам г. Миасс (стр. 3 )

5]d(AB')J_n.,=>d - горизонт, проецир. прямая

Преобразование горизонтали h во фронтально проецирующую прямую осуществля­ется путем ее вращения вокруг оси ]± П1 и проходящей через любую ее точку.

Прямую общего положения преобразуют в проецирующую прямую в два этапа: Ш прямая общего положения —> линия уровня {задача 1); Ш линия уровня —> проецирующая прямая (задача 2).

ПРК1 (ИЯ R

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШАЕМЫЕ СПОСОБОМ ВРАЩЕНИЯ.

Преобразовать плоскость общего положения КАВС) во фронтально проецирующую.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Преобразование осуществляется путем вращения вокруг оси 1±П1. проведенной через точку С

Т] проводим h £ I, т. к. для прямой частного по­ложения требуется одно преобразование в пря­мую проеиирующую: ось вращения i (Се \±U-\) 2\ вращаем h (кс) вокруг оси i на угол а до положения h'xrij - аналогично задаче 2 так как угол наклона I к П1 при вращении не изменяется, точка с неподвижна то точки а и в вращаем как и h на тот же угол а

i'(a'b'c') =>а'2в'2с'2 - прямая

I-------

плоскость

фронтально проецирующая

I(Ii, l2)-

5

ЛЕКЦИЯ 6 I

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШАЕМЫЕ СПОСОБОМ ВРАЩЕНИЯ.

Преобразовать проецирующую плоскость КАВС) в горизонтальную плоскость уровня.

i

Преобразование осуществляется путем вращения вокруг оси дхПг. проведен­ной через вершину Bel(ABC) через вершину В проводим ось g - L П2 [2| точка В неподвижна, так как Beg; точка А вращается вокруг оси g в плоскос­ти А ±д по окружности радиуса R = A2B2 [3| вращаем А2 на угол а до положения А2. при этом l2{A2B2C2) стзновится ±828-, положение точек а\ и ci eij находим на пересечении соответствующих линий связи ' горизонтальная плоскость 1

уровня

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

^^^^^^^^ ЛЕКЦИЯ 6

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШАЕМЫЕ СПОСОБОМ ВРАЩЕНИЯ.

Преобразовать плоскость общего положения Е(ДВС) в горизонтальную плоскость уровня.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Преобразование осуществляется в два последовательных этапа:

Л плоскость общего положения преобразуется в проецирующую

S (ABC) ^ S (ij. li)

аналогично задаче 3

проецирующая плоскость преоб­разуется в плоскость уровня

S(I-|.1^)^2(1}.1^1 аналогично задаче А

^, II IIгоризонтальная 1' 2' плоек, уровня

: ЛЕКЦИЯ 6

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ЛИНИИ УРОВНЯ (совмещение с плоскостью уровня)

З Способ используется при решении метрических задач. 2] Точка вращается вокруг оси нелерпендикулярной плоскости проекций, траектория ее вращения располагается в плоскости _L оси вращения.

СОВМЕЩЕНИЕ точки В С ПЛОСКОСТЬЮ Д

T]Bcl}±h;hcA=>S±A 2] |OB| = |R|;0 = h n Е 2 _L h => 2i ± hi

|R| = |0B| = |OB'|=|0B"|: Ri=O.,BJ=0iB" и при вращении В^ перемещается по прямой Si б] радиус окружности находят способом пря­моугольного треугольника: в тр-ке O^B^Oq гипотенуза |OoBiI = |ob|= iRl. один катет |OiBil =|ок|, второй катет IOiOqI = |вк|

= ЛЕКЦИЯ 6 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Вращением вокруг линии уровня (горизонтали h) совмес­тить точку В с горизонтальной плоскостью уровня Д,

[решение задачи"!

Положение точки В и горизонтали h
__________ на чертеже задано___________

Т] В е I ± h => Bl е Ii ± hi 2] i1 n hi = О,-горизонтальная про­екция центра окружности

з] OiBi и о2в2— горизонтальная и фронтальная проекции радиуса ок­ружности

а] IRI = I OiBqI - радиус окружности, определенный способом прямоуголь­ного треугольника (тр-ник O^B^Bq) 5] окружн. |R|= IOiBqI п 1,,= Bl л В'i' б\ в\,В2 и В 1, в2-совмещ. проекции

^= ЛЕКЦИЯ 6 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Определить истинную величину треугольника ABC вра­щением вокруг линии уровня (горизонтали h).

решение задачи

Тр-к ABC поворачивают вокруг h до положения ii п] (пл. А). Искомой будет новая проекция тр-ка ABC на плоек. П1

Т] проводим горизонталь h через точку А Ц точки А, В и К определяют положение тр-ка ABC в пространстве (В^ h) вращение тр-ка АБС сводится к вра­щению вершины В вокруг h - ЗАДАЧА 1 точки А. в'и К определяют новое поло­жение плоскости тр-ка ABC ii Hi Ц Cv^ в пл. l'±h : в'кш'з c'ibIKidIJ^c'i

Ц Ав'с'||п1=> A^BJcl ^ АБС

= ш ------ '

44

ЛЕКЦИЯ 6

"ема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧЕРТЕЖИ КРИВЫХ ЛИНИЙ

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ|

(?) Кривыми называются все непрямые и неломаные пинии. 2 вида:

-  плоские кривые, все точки которых принадлежат плоскости:

-  пространственные кривые (линии двоякой кривизны), точки которых не принадлежат одной плоскости.

Различают закономерные (аналитические) и незакономерные (гра­фические) линии. Закономерные кривые линии делятся на алгеб­раические, определяемые алгебраическими уравнениями (эллипс и др.) и трансцендентными, определяемые трансцендентными уравне­ниями (синусоида, циклоида, спираль Архимеда и др.).

Порядок плоской кривой линии (с геометрической точки зрения) равен максимальному числу точек пересечения ее с прямой линией. Порядок пространственной кривой линии (с геометрической точки

зрения) равен максимальному числу точек пересечения ее с произ­вольной плоскостью.

(4) Н. Г. изучает кривые линии по их проекциям на комплексном чер­теже. Построение проекций кривой линии сводится к построению проекций ряда ее точек. В общем случае проекции кривой линии являются также кривыми линиями. Кривая линия определяется двумя своими проекциями.

Z ЛЕКЦИЯ 6 :

СЕКУЩАЯ, КАСАТЕЛЬНАЯ И НОРМАЛЬ К КРИВЫМ ЛИНИЯМ

секущая I Прямая т. лересекающая кривую линию d в двух и более точках.

двух____________________________

Прямая t в точке А, к которой стре-касательная] мится секущая m (А В), когда точка В оставаясь на линии d. стремится к А.

нормаль

Прямая п, лерпендикулярная к касатель­ной t и проходящая через точку каса­ния А.

ОСОБЫЕ ТОЧКИ КРИВЫХ ПИНИИ Точка перегиба А, в кото - Узел или двойная точка В, Точка возврата С, в ко-

рои кривая переходит на другую сторону касатель­ной t.

d - t в которой кривая пересе­кает сама себя.

Ю

торой обе ветви кривой имеют общую касательную

: 12: 45

------- ЛЕКЦИЯ 6

ПРОЕКЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ПЛОСКИХ КРИВЫХ ЛИНИЙ

свойства

(Г) Секущая m к кривой d проециру- I ется в секущую irii к проекции d^. (D Касательная t к кривой d прое- рр цируется в касательную ti к про- екции d^. (D Бесконечно удаленные точки кри- вой проецируются в бесконечно ^ удаленные точки ее проекции. :-л^х\ © Число точек пересечения кривых ^ равно числу точек пересечения их проекций. I выводы I

Проекционные свойства плоских кривых линий следуют из инвариан­тов параллельного проецирования, d

(Т) Порядок плоской кривой при проецировании не изменяется.

(D Эллипс проецируется в эллипс или окружность, окружность - i окружность или эллипс, парабола и гипербола - в самих себя.

13 i

=ЛЕКЦИЯ 6

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧЕРТЕЖИ ПЛОСКИХ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Юкружност!

Ai Bi = Di = Oi Ci

= ЛЕКЦИЯ 6 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧЕРТЕЖИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КРИВЫХ ЛИНИЙ

Из закономерных пространственных кривых наибольшее применение имеют винтовые линии, в частности - цилиндрическая винтован линия,

Синусоида

Окружност

Ц, В,Л, - пространственная кривая, описываемая точкой, совершающей равномерно-посту­пательное движение по образующей цилиндра вращения, которая в свою очередь вра­щается вокруг его оси с постоянной угловой скоростью.

Р - шаг винтовой линии а - угол подъема винтовой линии t - касательная к любой точке линии

a, Ia?

15:

=ЛЕКЦИЯ 6 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИИ 6

(1)  В чем заключается сущность способа вращения?

(1)  Как по отнощению к оси вращения располагается плоскость вращения точки?

@ Как определить радиус вращения точки? ® В чем состоит различие между плоской и пространственной кривой?

(5) Сколько проекций определяют характер точек плоской кривой?

® Как образуется цилиндрическая винтовая линия?

@ Какой вид имеют проекции цилиндрической винтовой линии на

плоскостях проекций П^ и п2?

------- Лекция 7

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧЕРТЕЖИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. КЛАССИФИКАЦИЯ

[Ц Поверхность - совокупность всех последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону.

[Ц Все поверхности можно разделить на плоские (плоскости), многогран­ные и кривые, Простейшей поверхностью является плоскость.

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

плоскости

Ниже рассматриваются многогранные и кривые поверхности,

~ 1

Лекция 7

1,МНОГОГРАННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ, ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Поверхность называется многогранной, если образована частями попарно пересекающихся плоскостей (граней).

НЕЗАМКНУТЫЕ

^\ виды поверхностей]^ I

ЗАМКНУТЫЕ

ПРИЗМАТИЧЕСКАЯ

ПИРАМИДАЛЬНАЯ

две полы

Т] Грани - отсеки плоскостей, образующие многогранную поверхность,

2] Ребра - линии пересечения смежных граней.

з] Вершины - точки пересечения не менее чем трех граней,

------- Лекция 7

МНОГОГРАННИКИ. ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

т| Геометрические тела ограниченные со всех сторон плоскими многоу­гольниками, называются многогранниками.

и Если все грани многогранника расположены по одну сторону плоскос­ти любой его грани, многогранник называется выпуклым.

Теорема Эйлера '

Г - число граней ^иcлo вершин Р — число ребер гг^

Q] Совокупность всех ре­бер и вершин много­гранника называется сеткой многогранника.

2] Построение проекций многогранника на пло­скостях П 1.П 2 и П 3 сводится к построению проекций его сетки.

Проецирующие лучи, ка саясь поверхности мно­гогранника, образуют на плоскостях проекций линию его контура.

------- Лекция 7

ОЧЕРК ПРОЕКЦИИ МНОГОГРАННИКА

Для большей наглядности комплексного чертежа на нем строят крайнее очертание поверхности, отображающее проекции ее наиболее характер­ных линий и точек, называемое очерком.

SiBiAiCiSi

т| Очерк проекции явля­ется границей, отде­ляющей проекцию по­верхности от осталь­ной части плоскости проекций.

2] Очерк проекции повер­хности всегда видим.

ЦНи одна точка повер­хности не должна иметь свою проекцию за пределами очерка.

Видимость проекций линий внутри очерка определяют по конку­рирующим точкам.

141 49

Лекция 7

ПРОСТЕЙШИЕ МНОГОГРАННИКИ. ОБРАТИМОСТЬ ЧЕРТЕЖА

Простейшими многогранниками являются пирамиды и призмы.

Т] Количество проекций должно обеспечивать обратимость чертежа.

[2| Двухпроекционный чер­теж с обозначенными вершинами - обратим.

[Ц Чертеж обратим, если по одмой проекции точки на поверхности можно построить ее вторую проекцию.

^-N р i Задание точки К, конку-^~ ^ рирующей с точкой F, од­ной горизонтальной проек­цией некорректно, т. к. по­ложение ее фронтальной проекции неоднозначно.

--- Лекция 7 ----

РАЗНОВИДНОСТИ МНОГОГРАННИКОВ

Из других видов многогранников практическое применение находят призматоиды и правильные многогранники.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

все грани равносторонние и равные многоугольники

Т| Тетраэдр — 4-х гранник (грани треугольники)

2] Гексаэдр — 4-х гранник (куб) (грани квадраты)

з] Октаэдр — 8 - ми гранник (грани треугольники)

[3 Додекаэдр — 12-ти гранник (грани пятиугольники)

>| Икосаэдр — 20 - ти гранник (грани треугольники)

Вокруг всех правильных много­гранников можно описать сферу

------- Лекция 7 ----

ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ И ЛИНИИ ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКА

Если поверхность многогранника на комплексном чертеже задана полно, то в любом месте этой поверхности можно построить точку или линию.

правила

Т] Точка принадлежит поверхности многогран-
ника, если она принадлежит линии, принад-
лежащей поверхности многогранника._______

Щ Линия принадлежит поверхности многогран­ника, если все точки этой линии принадле­жат поверхности многогранника.

построение недостающей проекции точки

Л Через заданную проекцию точки F с (А SB ) проводят линию d (d 2 ) Ц Находят проекцию d -| линии d Ц Определяют недостающую проекцию F точки Г по принадлежности к d 1

^^^^^^^^^^^^ Лекция 7 —

2. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ. СПОСОБЫ ИХ ЗАДАНИЯ

аналитический

каркасный

Известны три способа задания кривых поверхностей:

кинематический]

поверхность задается при помощи уравнений аналитической геометрии

поверхность задается

совокупностью некоторого количества

линий (каркас)

поверхность задается некоторой линией, перемещающейся в пространстве

Начертательная геометрия изучает кинематические способы образования и задания поверхностей:

и каждая кривая поверхность рассматривается как совокупность после­довательных положений образующей линии Ь, перемещающейся в про­странстве по определенному закону;

и образующая линия b при движении может оставаться неизменной или изменять свою форму;

з] закон перемещения образующей линии b задается при помощи направ­ляющих линий т. п.к и алгоритма перемещения b по направляющим.

• 8

Лекция 7

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ

При кинематическом способе образования поверхности подразумевается, что поверхность ф будет задана (определена), если в любой момент пе­ремещения образующей Ь будут известны ее положение и форма,

Кривую поверхность на чертеже удобно задавать ее определителем,

определитель поверхности

совокупность условий, необходимых и достаточных для задания поверхности в пространстве

Определитель поверхности Ф(Г )[А] состоит из двух частей:

геометрическая часть (Г 1 — совокупность геометрических фигур, с по­мощью которых образуется поверхность;

2] алгоритмическая часть [А] — алгоритм формирования поверхности из

фигур, входящих в геометрическую часть.

Поверхность считается заданной однозначно, если заданы три направляющие ш, п, к,

ф(т, п, к, Ь ) [А ]

------ Лекция 7

ВЫБОР ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПОВЕРХНОСТИ

Одна и та же поверхность может быть образована несколькими спосо­бами и поэтому может иметь несколько определителей.

Ф(Ы[ .[ )[А]

[А ] - вращение b вокруг оси I

[А] - вращение b вокруг оси i

[А] - перемещение b вдоль оси I

Из множества определителей поверхности обычно выбирают наиболее простой. Им будет определитель для способа N1,

~1П

Лекция 7

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИ ПОМОЩИ ИХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ

Ниже рассмотрены примеры задания двух простейших кривых поверхнос­тей вращения при помощи их определителей.

Ь(Ьт-Ь2)а' ('ь'г' — проекции геометрической части определителей (Г)

Задс теля ном

- Лекция 7

ОЧЕРК ПРОЕКЦИИ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ

1ние поверхности проекциями геометрической части (Г) ее определи-Ф не обеспечивает наглядности изображениа поэтому на комплекс-чертеже строят очерки ее проекиий на плоскостях п1.п2 и П3.

Т] Очерк проекции явля­ется границей, отде­ляющей проекцию по­верхности от осталь­ной части ллоскости проекций.

и Очерк проекции повер­хности всегда видим.

Линия видимого конту­ра поверхности делит ее на две части: видимую и невидимую

Ни одна точка повер­хности не должна иметь свою проекцию за пределами очерка.

1121

53

Лекция 7

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЯ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ЧЕРТЕЖЕ

Для сравнения кривые поверхности заданы: а) проекциями геометрической части (Г) своего определителя Ф {Г)[А]; б) очерками их проекций.

@

цилиндр вращения!

® }2

е

ь

конус вращения

Сравнительный анализ двух способов задания кривых поверхностей по­казывает: большую наглядность чертежа обеспечивают очерки проекций.

^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Лекция 7 —

ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ И ЛИНИИ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Если кривая поверхность на комплексном чертеже задана полно.

то в любом месте этой поверхности можно построить точку или линию.

правила

[Ц Точка принадлежит кривой поверхности, если она принадлежит линии, принадлежа­щей этой поверхности.

Ц Пиния принадлежит кривой поверхности, если все точки этой линии принадлежат кривой поверхности.

построение недостающей проекции точки

Т] Через заданную видимую проекцию V 2 точки F проводят линию d{d2) или Р(Р2)

2] Находят проекцию d ^ линии d или р ^ ли­нии Р

и Определяют недостающую проекцию F-j точки F по принадлежности к d - j или к P-j

14-----

- Лекция 7 ---

ОБЩАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Кривые поверхности в общем случае можно классифицировать: [Т] по слособу образования; \2\ по способу задания.

НЕЛИНЕИЧАТЫЕ

СПОСОБ ОБРАЗОВАНИЯ

СПОСОБ ЗАДАНИЯ

L

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

ОЧЕРКИ ПРОЕКЦИЙ

Порядок кривой поверхности определяется степенью алгебраического уравнения или числом точек ее пересечения с прямой линией.

Поверхности с одинаковой структурой определителя Ф{Г)[А] могут быть отнесены к одному и тому же классу.

Ниже рассматриваются кривые поверхности с образующими постоянной 1 формы, как наиболее часто применяемые в практической деятельности. |

1^

— Лекция 7 .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ к ЛЕКЦИИ 7 (Т) Что называется поверхностью и на какие основные группы по­верхности подразделяются?

(2) Какая поверхность называется многогранной и из каких элемен­тов она состоит?

Что такое многогранник и чем задается многогранник на комп­лексном чертеже?

(Т) Что такое кинематический способ образования кривых поверх­ностей и в чем его суть?

Что называется определителем поверхности и каковы критерии выбора определителя поверхности? (б) Что называется очерком поверхности?

(т) При каких условиях точка и линия принадлежат поверхности?

16 55

Лекция 8

ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ

(Т) Поверхность называется линейчатой, если она может быть образована перемещением прямой линии.

(D Через любую точку линейчатой поверхности можно провести хотя бы одну прямую, целиком принадлежащую поверхности. Множество таких прямых представляет непрерывный каркас линейчатой поверхности.

I ТРИ НАПРАВЛЯЮЩИЕ

ДВЕ НАПРАВЛЯЮЩИЕ | | ОДНА НАПРАВЛЯЮЩА?

НЕРАЗВЕРТЫВАЮЩИЕСЯ ИПИ КОСЫЕ

I РАЗВЕРТЫВАЮЩИЕСЯ

РАЗВЕРТЫВАЮЩИЕСЯ ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

и Поверхность называется развертывающейся, если она путем изгибания может быть совмещена с плоскостью без складок и разрывов.

2]Все многогранные поверхности являются развертывающимися.

З]Кривые поверхности являются развертывающимися, если имеют ребро возврата. К ним относятся 3 вида поверхностей, рассматриваемых ниже.

Лекция 8

1, ТОРСЫ

Торсом называется поверхность Ф, образуемая непрерывным движением прямолинейной образующей Ь, касающейся во всех своих положениях не­которой пространственной кривой линии пл.

Ф (пп, Ь,Ь7Тт )[А]

ребро возврата

[А ] — непрерывное перекатывание Ь по m

точка Кривая m - граница между

возврата двумя полостями торса:

ЕпФ = CDF — кривая

D F ->на задней поле С D -> на передней поле

Если ребро возврата m вырождается в собственную или в несобствен­ную точку пространства, то образующие торса, проходя через нее. обра­зуют коническую или цилиндрическую поверхности общего вида.

Цилиндрическая и коническая поверхности - частные виды торса. ^^^^^^^^^^^^^ 2

56

_____________________________ Лекция 8 __________________________________

2. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ

Цилиндрической называется поверхность Ф, образованная движением прямой линии Ь, которая скользит по некоторой неподвижной замкну­той или незамкнутой кривой - направляющей m, оставаясь при этом параллельной своему исходному положению,

//А	м2
Ш	/
,22 21^ i

Ф (пп, Ь,Ь П IT) )[А ]

Если направляющая m является кривой 2-го порядка, то цилиндри­ческая поверхность Ф будет 2-го порядка.

3

----- Лекция 8

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ (продолжение)

Часть замкнутой цилиндрической поверхности между двумя параллель­ными сечениями называется цилиндром, а фигуры сечения - его осно­ваниями. Сечение плоскостью _L образующим называется нормальным.

141

57

_________________________________ Лекция 8 __________________________________

3.КОНИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ

Конической называется поверхность Ф, образованная движением пря­мой линии Ь, которая скользит по некоторой неподвижной замкнутой или незамкнутой кривой - направляющей m и проходит во всех сво­их положениях через неподвижную точку пространства S.

[А] — непрерывное скольжение b по m, причем b проходит через точку S.

Вершина S делит поверх­ность Ф на две полы.

Если направляющая т является кривой 2-го порядка, то коническая поверхность Ф будет также 2-го порядка

---- Лекция 8

КОНИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ (продолжение)

Часть замкнутой конической поверхности, ограниченная вершиной и какой-либо плоскостью, пересекающей все ее образующие, называет­ся конусом, а фигура сечения - его основанием,

_________________________________ Лекция 8 ___________________________________

НЕРАЗВЕРТЫВАЮЩИЕСЯ (КОСЫЕ) ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Ш Неразвертывающиеся линейчатые поверхности в общем случае образу­ются перемещением прямолинейной образующей b по трем направляющим линиям 1т1.п, к, которые однозначно задают закон ее перемещения.

[Ц Направляющие m. п,к могут быть кривыми {^^г^") и прямыми (^^ —">.

НЕРАЗВЕРТЫВАЮЩИЕСЯ ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

ТРИ НАПРАВЛЯЮЩИЕ

ДВЕ НАПРАВЛЯЮЩИЕ

А~| косой цилиндр

пи пи пи

БI b образует угол с

направляющ, плоскостью

BJ b и плоскости параллелизма

дважды косой цилиндроид

r>j пи

косой цилиндроид

пи пи

прямой цилиндроид

пи пи

дважды косой коноид

пи

косой коноид

пи

прямой коноид

пи

однополостный гиперболоид

дважды косая плоскость

косая плоскость

Ниже рассматриваются поверхности группы "В" - поверхности Каталана,

^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Лекция 8 .

1. ПРЯМОЙ ЦИЛИНДРОИД

Прямым цилиндроидом называется поверхность Ф. образованная движе­нием прямой линии Ь, скользящей по двум криволинейным направляю­щим m и П, не принадлежащим одной плоскости, и остающейся во всех своих положениях параллельной некоторой заданной плоскости параллелизма 2.

Ф(т. п,Ь. Е)[А]

[А ] — непрерывное скольжение Ь по тип, причем Ь nnn, bnn дЬ НЕ.

Ф "

плоскость параллелизма S располагают на чертеже _L одной из плоскостей проекций Пт. Пг или П3

~ Я ~

_________________________________ Лекция 8 ___________________________________

2. ПРЯМОЙ КОНОИД

Прямым коноидом называется поверхность Ф- образованная движением прямой линии (образующая Ь), скользящей по двум направляющим гп и п, одна из которых (гл) - кривая а вторая (п ) - прямая, и оста­ющейся во всех своих положениях параллельной некоторой плоскости параллелизма 2. Если п _L S, коноид называется дважды прямым,