http://www. *****
Оказываем помощь студентам г. Миасс, г. Златоуст и др. ЮУрГУ, ЧелГУ, ЧГПУ и др. в решении задач по таким дисциплинам как высшая математика, химия, физика, контрольные работы по начертательной геометрии, инженерной графике. Решаем сами, без посредников. Имеется большой опыт, и высокое качество выполняемых контрольных работ. Уважаемые студенты, обратите внимание, что затягивать сроки не желательно, сессия очень быстро наступит, и поэтому убедительная просьба заказывайте выполнение контрольных работ заранее, и вам и нам будет удобней и спокойней!
Министерство образования Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет
515(07) К885
, ,
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
КОМПЬЮТЕРНЫЙ КУРС ЛЕКЦИЙ
 |
 |
Челябинск 2003
Министерство образования Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра графики
515(07) К885
, ,
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
КОМПЬЮТЕРНЫЙ КУРС ЛЕКЦИЙ
Челябинск Издательство ЮУрГУ 2003
УДК 515(075.8) + 681.327.11(075.8)
, , Пинигин геометрия. Компьютерный курс лекций. - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 20с.
Пособие представляет собой разработанный и отредактированный на персональном компьютере материал 17 лекций компьютерного курса "Начертательная геометрия", отображающий теоретический материал в статике.
Теоретический материал предельно сжат и отличается от известных аналогов выгодной компоновкой. На рисунках есть минимально-необходимый пояснительный текст, анализ, схема, алгоритм и последовательность решения задач. По каждой теме есть контрольные вопросы.
Пособие предназначено для использования в вузах:
- в качестве методического сопровождения для преподавателя при чтении лекций под запись в аудитории с компьютером и электронной видеостенкой;
- в качестве методического сопровождения для преподавателя при чтении лекций под запись в аудитории с доской, мелом, линейкой и циркулем;
- в качестве раздаточного материала для студентов с целью организации преподавателем лекции с прогрессивной формой обучения "лекция - диалог";
- в качестве раздаточного материала для студентов с целью самостоятельного изучения начертательной геометрии, в том числе и на компьютере.
Есть компьютерные версии для пакетов AutoCAD и Adobe Acrobat. Отпечатано с авторского оригинала.
Ил. 231, список литназв.
Одобрено учебно-методической комиссией архитектурно-строительного факультета.
Рецензенты: - канд. техн. наук, доцент ЧГАУ, канд. техн. наук, доцент ЧГАУ.
ISBN -3 © Издательство ЮУрГУ, 2003.
ВВЕДЕНИЕ
Начертательная геометрия является одной из базовых учебных дисциплин в вузах и колледжах России. Однако методы ее преподавания и изучения до сих пор практически не претерпели изменений: те же лекции с традиционной линейкой, те же практические занятия с заготовками для задач в рабочих тетрадях, все те же ветшающие в библиотеках старые учебники, которых все более и более не хватает.
В то же время в учебном процессе появились новые тенденции:
1) увеличение числа студентов в группах;
2) укрупнение лекционных потоков;
3) увеличение объема часов на самостоятельную работу.
Учитывая вышеизложенное, а также насыщение образовательных учреждений компьютерами, экранами коллективного пользования, включение их в глобальные сети (например, Internet), изучение начертательной геометрии целесообразно переводить на новые, передовые компьютерные и информационные технологии.
С точки зрения передовых компьютерных технологий это должен быть компьютерный курс для чтения лекций в аудиториях с экранами коллективного пользования или для изучения начертательной геометрии на персональном компьютере без преподавателя [1, 2].
Основы компьютерного курса лекций по начертательной геометрии созданы на базе графического пакета AutoCad [3, 4] и постоянно совершенствуются [5, 6]. Изучение начертательной геометрии на компьютере имеет ряд преимуществ: цвет, автоматизированное управление, быстрый поиск необходимого материала, анимация, объемные модели, динамические модели, покадровое решение задач и многое другое [7].
Представленный конспект лекций - это продолжение предыдущей разработки [4], является частью полного компьютерного курса и отображает теоретический материал в статике. При его подготовке обобщались разработки кафедры графики ЮУрГУ им. [11, 16] и материалы многочисленных литературных источников, включая [8-10, 12-15].
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
1. 2. 3.
и.
5.
6. 7.
П1 ЛгЛз
Пд, П5......
э, в,с,...
А, В,С..,3,.
(Х./8,7........
АьАз. Аз,
Н. Г. К. Ч, П. З.
©
поверхности (плоскости) плоскости проекций дополнительные плоскости проекций линии в пространстве точки в пространстве углы
проекции точек, линий, поверхностей на плоскость проекций
начертательная геометрия комплексный чертеж позиционная задача
фигура точка
ЛЕКЦИЯ
МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ТОЧКИ
Основные определения
Геометрия
Фигур<
Начертательн< геометрия
раздел математики о формах геометрических фигур
совокупность точек, линий, поверхностей.
раздел геометрии, изучающий методы изображений пространственных форм на плоскости или другой поверхности.
Гаспар Монж
французский математик и инженер
(1
Прямая задача
по имеющейся фигуре построить ее проекции.
Обратная задача
по имеющимся проекциям
фигуры реконструировать ее форму и размеры в пространстве.
3
_______ ЛЕКЦИЯ 1 __________
МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
|
АД. II BBi II СССС, |
|AAi, BBi. CCi^ni _|__AAix|fBBi4'CCi
Обозначения
1. S-центр проекций: 2. А. В.С-точки объекта в пространстве; 3. 5Д.8В.8С-проецирующие лучи; Л. П-1-плос-
кость проекций: 5. Д),В i, Ci - проекции точек на плоскость rii (точки пересечения лучей 5Д.5В,5С с П^
Л
^^^^^^^^ ЛЕКЦИЯ 1
ИНВАРИАНТЫ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ
а). Проекция точки
есть точка б). Проекция прямой в общем случае - прямая
□ ).Если точка принадлежит линиило проекция точки принадлежит проекции линии
б), Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения их проекций.
Проекция точки делит проекцию отрезка прямой в таком отношении, в каком точка
делит заданный отрезок
_____________________ ЛЕКЦИЯ 1 ______________________
ИНВАРИАНТЫ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ
Ф(АВС) II Hi => ф^{А^В1С1) = Ф{АВС)
n'i II П1 => (D2(AiB^C0=Oi(AiBiCi
^^^^ ЛЕКЦИЯ 1 "РЕБОВАНИ?! К ЧЕРТЕЖУ
1. ОБРАТИМОСТЬ 2. НАГЛЯДНОСТЬ
ПРОСТОТА ГРАФИЧЕСКОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
Обратимость — возможность изготовить изображенный предмет по его размерам, Наглядность — возможность представить изображенный предмет.
Однопроекционный чертеж является необратимым
Где-А ?
< А
< А
Двухпроекционный чертеж является обратимым
а
Однопроекционный чертеж
позволяет решить только прямую задачу Н. Г.
Двухпроекционный чертеж позволяет однозначно решить прямую и обратную задачи Н. Г.
7
___________________________ ЛЕКЦИЯ 1 ______________________________
КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ТОЧКИ. ОСНЫЙ СПОСОБ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Плоскости проекций зафиксированы в пространстве и пересекаются по трем взаимно-перпендикулярным осям проекций Ox. Oy. Oz (ПтШгХПз)
НА ПЛОСКОСТИ
Oi23 к - линия
I Хд ^.23 Уа
4 д..
^23
^ Al2 Ol23 |
<
•Уз |
< |
@ A1 |
N
Аз | |
, Г | |
Ai3 | \ |
А-|-горизонтальная проекция точни А Пггоризонтапьнап плоскость проекций Аг-Фронтальная проекция точки А П2-фронтальная плоскость проекций Аз-профильнан проекция точки А Пз-профильная плоскость проекций Д1Д21ОХ ;Д2Дз107 ДДдПт; ДД21П2; ДДэ1Пз| AiAi3lyi :ДэАэ11уз
Преломления
Хд - широта-А Уд - глубина-А 2д - высота-А
Ai А2- вертикальная линия связи
А2А3- горизонтальная линия связи
А1ГА3- ломаная, горизонтально-вертикальная линия связи
_______________________________ ЛЕКЦИЯ 1 _________________________________
ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
11 Положение точки относительно плоскостей проекций определяется по ее проекциям,
2] Точка может принадлежать или не принадлежать плоскостям проекций, принадлежать или не принадлежать осям X, Y.Z.
НА ПЛОСКОСТИ
ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ
С=С |
X-
^2 Ш А^П1,П2(ХдЛА, гд^0)
В = В2
3] СеП-1 (Zc=0 =>С2^Х) 4] 0еП1,П2 (Y[3AZp=0=>DiAD2eX) |
о ^ [Ц Ben2(Yg=0=>BiЂX)
С2 Di=D2=D ^
—ь------
Bl
4
A1
__________________________ ЛЕКЦИЯ 1 _________________________
УСЛОВИЯ ВИДИМОСТИ ТОЧЕК НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ
НА ПЛОСКОСТИ
ПРАВИЛА
А И В - горизонтально-конкурирующие точки С и D - фронтапьно--конкурирующие точки
12
I На Hi
C2 = D2
4d.
Ai = Bi lci
Ha П2 I
in 8
1. Из двух горизонтально-конкурирующих точек на П1 видна проекция той точки, высота которой больше.
2. Из двух фронтально-конкурирующих точек на П2 видна проекция той точки, глубина которой больше.
3. Из двух профильно-конкурирующих точек на Пэ видна проекция той точки, широта которой больше.
__________________________ ЛЕКЦИЯ 1 ___________________________
БЕЗОСНЫЙ КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ТОЧКИ
В технике принят безосный способ выполнения чертежей.
Плоскости проекций не фиксируются в пространстве, Положение осей проекций становится неопределенным. Оси на чертеже не наносятся
ОБОСНОВАНИЕ
используется свойство неизменности проекции геометрической фигуры при параллельном переносе плоскостей проекций
 |
 |
Выбирается произвольно
^ Ai
А2
-г (
В2 Вз
Aii^L^L
Ха-Xr
Аз "1
Условия связи между проекциями точки сохраняются
Координаты точек неопределенные. Разность координат остается постоннной
®
©
®
- ЛЕКЦИЯ 1
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ к ЛЕКЦИИ 1
Что называется проекцией, проецированием и каковы основные виды проецирования?
В чем заключается метод построения комплексного чертежа точки?
Каковы законы построения третьей проекции точки по двум заданным ее проекциям?
Определяет ли одна проекция точки положение самой точки в пространстве?
Как определить высоту и глубину точки по ее комплексному чертежу?
Какие точки называются конкурирующими?
Как определить видимость точек на комплексном чертеже?
ЛЕКЦИЯ 2 ZZ
КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ПРЯМОЙ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ Комплексный чертеж прямой линии. Общие положения.
линия
линия ПРЯМАЯ
ТРАЕКТОРИЯ НЕПРЕРЫВНО ДВИЖУЩЕЙСЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ТОЧКИ
ОДНО из НЕОПРЕДЕЛЯЕМЫХ ПОНЯТИЙ ГЕОМЕТРИИ, ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОТОРОГО ВЫРАЖАЮТСЯ СЛЕДУЮЩИМИ АКСИОМАМИ;
(Т) ЧЕРЕЗ ВСЯКИЕ ДВЕ ТОЧКИ ПРОСТРАНСТВА МОЖНО ПРОВЕСТИ ПРЯМУЮ И ПРИТОМ только ОДНУ; (D ДВЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ТОЛЬКО В ОДНОЙ ТОЧКЕ: (D ПРЯМУЮ ЛИНИЮ МОЖНО ПРОДОЛЖИТЬ в ОБЕ СТОРОНЫ.
КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЯМЫХ ЛИНИИ
I ПРЯМАЯ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ I [ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ]
ПРЯМАЯ, РАСПОЛОЖЕННАЯ НАКЛОННО КО ВСЕМ ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ
ПРЯМЫЕ РАСПОЛОЖЕННЫЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ИЛИ ПАРАЛЛЕЛЬНО КАКОЙ-ЛИБО ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ,
1~
ПРК1 [ИЯ 7 —
ПРЯМАЯ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
Т] Пряиап в пространстве может быть задана двумя любыми ее точками.
2] Положение прямой в пространстве вполне определяется двумя ее проекциями, так как каждая точка прямой должна задаваться как минимум двумя проекциями.
НА плоскости
в
Разность координат точек
Хд-Хвт^О Yb-Ya^O Zb-Za^O
Углы наклона прямой
к rii ^ а 7^ О к П2 ^ 5^ О
: 2 : 10
ПРК1 |ИЯ 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
Одна из основных метрических задач - определение натуральной величины отрезка прямой, Для ее решения часто испопьзуют способ прямоугольного треугольника.
Натуральная величина отрезка прямой обшего положения определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на заданную плоскость проекций, а другим - разность координат его концов до той же плоскости проекций.
 
| Ао2 | ||
N1 1 | |||
m | \^ | ||
1\1 , |
ПРК1 |ИЯ 1 -
ПРЯМЫЕ частного ПОЛОЖЕНИЯ
ГГ) Проецируюшие прямые - прямые, перпендикулярные к какой-либо плоскости проекций.
ГОРИЗ ОПТА ЛЬНО-ПРОЕЦИ РУЮЩАЯ ФР ОН ТАЛЬНО-ПРОЕЦИР УЮЩАЯ
 | |
 |  |
а, = в,
хд-хв = о Ya-Yb = о
в над А
Bl |АВ|
Ai
хд | -хв | = 0 |
Ya | -Yb | |
- 0 | ||
А | пере | д в |
А2 B2 Аз = Вз
• •-- »
I АВ|
|АВ| |ХА - Хв ^ О
Ya-Yb = o
в,
А левее В
ЛЕКЦИЯ 2 :
ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
(2) Прямые уровня - прямые, параллельные какой - либо плоскости проекций.
 |  |  |
-*-f
В,
Ха-Хв!^0 Yb-Ya=0 Zb-Za?^0
5.
ЛЕКЦИЯ 2
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ Прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ
|Ф ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ
Если прямые в пространстве параллельны, то на чертеже их одноименные проекции параллельны (общая несобственная точка)
а п Ь = А 01 п bi = Ai □2П b2=A2 |
□ 2
ь,
Если прямые в пространстве пересекаются, то на чертеже точки пересечения их одноименных проекций лежат на одной линии связи
а перед b О1' b над а А, В горизонт.-конкур. точки С, Д фронт.-конкурир. точки
Если прямые в пространстве скрещиваются, то на чертеже точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии связи
ЛЕКЦИЯ 2
плоскость |
КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ПЛОСКОСТИ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ЭТО ОДНО из основных НЕОПРЕДЕЛЯЕМЫХ ПОНЯТИЙ ГЕОМЕТРИИ, ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОТОРОГО ВЫРАЖАЮТСЯ СЛЕДУЮЩИМИ АКСИОМАМИ:
(Т) ЧЕРЕЗ ВСЯКИЕ ТРИ ТОЧКИ. НЕ ЛЕЖАЩИЕ НА ОДНОЙ ПРЯМОЙ. МОЖНО
ПРОВЕСТИ ПЛОСКОСТЬ И ПРИТОМ ТОЛЬКО ОДНУ; (2)еСЛИ ДВЕ ТОЧКИ ПРЯМОЙ ПРИНАДЛЕЖАТ ПЛОСКОСТИ. ТО И КАЖДАЯ
ТОЧКА ЭТОЙ ПРЯМОЙ ПРИНАДЛЕЖИТ ПЛОСКОСТИ; (з)еСЛИ две ПЛОСКОСТИ ИМЕЮТ ОБЩУЮ ТОЧКУ, то они ПЕРЕСЕКАЮТСЯ
ПО ПРЯМОЙ. ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЭТУ ТОЧКУ; @ ЧЕТЫРЕ ТОЧКИ ПРОСТРАНСТВА. ВЗЯТЫЕ ПРОИЗВОЛЬНО. МОГУТ НЕ ПРИНАДЛЕЖАТЬ ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ.
КЛАССИФИКАЦИЯ ПЛОСКОСТЕЙ
ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
ПЛОСКОСТИ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
ПЛОСКОСТЬ. РАСПОЛОЖЕННАЯ НАКЛОННО КО ВСЕМ плоскостям ПРОЕКЦИЙ
плоскости. РАСПОЛОЖЕННЫЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ИПИ ПАРАЛЛЕЛЬНО КАКОЙ-ЛИБО ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
= 7 =
прк1 |мя 7 -
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
Плоскость на комплексном чертеже задается проекциями некоторых геометрических элементов, определяющих ее положение в пространстве - определителем.
ОСНОВА
ВАРИАНТЫ
три точки,
не лежащие на
одной прямой
ПРЯМАЯ И ТОЧКА ВНЕ ЕЕ
ДВЕ |
ДВЕ
параллельные пересекающиеся
 |  |
 | |
 | |
ЛЕКЦИЯ 2 ПЛОСКОСТИ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
© Проецирующие плоскости - перпендикулярны к какой-либо плоскости проекиий.
 |  |  |
г, (А1В1С1) € П,
плоскость, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ к ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
^^lABOlHj
^г^АгВзСг) £ П2
ПЛОСКОСТЬ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ФРОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
Q-----
Е(АВС)1Пз
1]з(АзВзСз) € Пз
ПЛОСКОСТЬ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПРОФИЛЬНОЙ плоскости ПРОЕКЦИЙ
— ЛЕКЦИЯ 2 —
ПЛОСКОСТИ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
(2) Плоскости уровня - параллельны какой-либо плоскости проекций,
ПРОФИЛЬНАЯ плоскость УРОВНЯ
Ai в, Ci
*(АВС)11 Пг А2В2С2 ^ ABC
ПЛОСКОСТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ФРОНТАЛЬНОЙ плоскости ПРОЕКЦИЙ
щ-14
Е- |
В-
С2 Ai
Bl
Е(АВС)11Пз
А3В3СЭ ^ ABC
плоскость ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПРОФИЛЬНОЙ плоскости ПРОЕКЦИЙ
____________________________ ЛЕКЦИЯ 2_________________________________
СВОЙСТВА ПЛаСКОСТЕЙ ЧАСТНОГа ПОЛОЖЕНИЯ
Используются при решении первой и второй позиционной задачи.
EI
 |
 |
ii hi
d € Г Ф с Г
ф^^ Ф
Если плоскость перпендикулярна какой-ли бо плоскости проекций, то проекции фигур, ей принадлежащих, совпадают с вырожденной проекцией этой плоскости на заданную плоскость.
Если плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, то проекции фигур, ей принадлежащих, проецируются на эту плоскость проекций без искажения.
 |  |
 |
А е а ; B. C.D t а
Если точка принадлежит прямой, то проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой.
принадлежащие плоскости, принадлежащей плоскости. 15
ЛЕКЦИЯ 2 ПРЯМЫЕ ОСОБОГО ПОЛОЖЕНИЯ
К числу прямых, занимающих особое положение в плоскости, относятся горизонтали плоскости, фронтали плоскости и профильные прямые,
 |  |
Ш все горизонтали h плоскости S принадлежат данной плоскости имПт [Ц все фронтали f ллоскости S принадлежат данной плоскости иМПг
Ш все профильные прямые р плоек. Е принадлежат данной плоскости имПз [Ц на чертеже прямая р задается проекциями двух точек, принадлеж, Р и Е
13:
ЛЕКЦИЯ 7
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИИ 2
(Т) Как располагаются на комплексном чертеже проекции прямой общего положения?
(2) Почему отрезок прямой общего положения изображается на комплексном чертеже величиной, меньше самого отрезка?
(3) В каком случае проекция прямой вырождается на комплексном чертеже в точку?
© Что на комплексном чертеже служит признаком пересечения прямых в пространстве?
(5) По какому признаку можно определить на комплексном чертеже плоскость общего положения?
(6) Как построить на комплексном чертеже точку, принадлежащую данной плоскости?
(т) Как располагаются на комплексном чертеже проекции горизонтали и фронтали в горизонтально - проецирующей плоскости?
U 16
= ЛЕКиИЯ 3 ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
Позиционными задачами называются такие, в которых определяется относительное положение или общие элементы геометрических фигур,
ЗАДАЧИ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
ПЕРВАЯ ПОЗИЦИОННАЯ ЗАДАЧА
 |
пл.
ВСЕ ЗАДАЧИ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ
_________________ ЛЕКЦИЯ 3 ________________________________
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
ЗАДАЧА 1 |
Определить точку пересечения К прямой общего положения m с проецирующей плоскостью Е.
|
К.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ | © К Е ПП^ Е =>К i = ГП ^ П Е i ; © ГЛ 2 .
ЛЕКЦИЯ 3
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
Построить линию пересечения q плоскости общего положения Г(апЬ) с горизонтально проецирующей плоскостью S
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
q2 Ф ^~ прямая линия
(D qi=Si=>1i=ain2i ;2i=b, ni:i
S, = q ® ^2^'^ 2^2^ ~ ^^^^^^^ линиям СВЯЗИ
Построить линию пересечения q двух проецирующих плоское костей Г и S
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
q=Enr=>qi = Ei;q2=r2
_________________ ЛЕКЦИЯ 3 ____________________
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
ЗАДАЧА 4
Построить линию пересечения g двух проецирующих плоскостей А и Е.
g ^^
S
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ | Ф Q — ПРЯМАЯ ЛИНИЯ ; <2) g i = Е i П А
ОСНОВА
ЛЕКЦИЯ 3 ZZ
ПЕРВАЯ ПОЗИЦИОННАЯ ЗАДАЧА
способ вспомогательных поверхностей {С. В.П.)
СУЩНОСТЬ
св. п.
каждая из искомых точек рассматривается как результат пересечения двух линий, принадлежащих вспомогательной поверхности. Одна из линий является заданной, а вторая - линией пересечения вспомогательной и заданной поверхностей.
 |
ОБЩАЯ СХЕМА РЕШЕНИЕ
1. Через данную линию q проводим вспомогательную поверхность 0 э q
2. Определяем линию m пересечения
вспомогательной © и заданной ф поверхностей m = Э п Ф
3. Отмечаем точку А пересечения ли-
ний q и т, которая и является
искомой A^qnnn^qnO
51
ЛЕКЦИЯ 3
АЛГОРИТМ ПЕРВОЙ ПОЗИЦИОННОЙ ЗАДАЧИ
Для каждой задачи на основании общей схемы составляется алгоритм.
АЛГОРИТМ |
совокупность однозначных последовательных операций,
необходимых для решения данной задачи._________________
Общая схема решения преобразуется в алгоритм, если конкретизировать ее первый пункт: точно указать вид и положение вспомогательной поверхности.
вид и ПОЛОЖЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ (ВЛ.)
I :
ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ
ВИДОМ ЗАДАННОЙ ЛИНИИ (q) I
[простотой и точностью построен
I
ии
(Т) Если q - плоская или прост - Проекции пинии пересечения ВЛ.
ранственная кривая, то В. П. проецирующая цилиндрическая поверхность или плоскость. (2) Если q - прямая, то В. П. плоскость.
с заданной поверхностью должны быть графически простыми линиями:
(Т) отрезком прямой;
(2) дугой окружности.
___________________________ ЛЕКЦИЯ 3 ___________________________________
ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО АЛГОРИТМУ ПЕРВОЙ ПОЗИЦИОННОЙ
р1ри решении задач возможны следующие случаи: |
i ОБЩИЙ СЛУЧАЙ~~|
оба геометрических образа - общего лоложения Т] Применяется общая схема решения,
2] Ислользуется дололнительная всломогательная поверхность.
i ЧАСТНЫЕ СЛУЧАЙ]
ф один геометрический образ - проецирующий,
второй - общего положения (D оба геометрических образа - проецирующие
Применять общую схему решения нецелесообразно, т. к. сразу известна одна из проекций искомого элемента - она совладает С вырожденной проекцией проецирующего образа. 2] Вторую проекцию искомого элемента находят из условия принадлежности ее геометрическому образу общего положения.
: ЛЕКЦИЯ 3
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО АЛГОРИТМУ ПЕРВОЙ ПОЗИЦИОННОЙ
г ABC |
ЗАДАЧА i Определить точку пересечения прямой общего положения g
' с ПЛОСКОСТЬЮ обшего положения г
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
