Оказываем помощь студентам г. Миасс (стр. 4 )

Ф (т, п, Ь ,Е) [А]

[А ] — непрерывное скольжение b по тип, причем bnm. bnn дЬ II S,

Ф

плоскость параллелизма	2
располагают на чертеже	_L одной	из
плоскостей проекций IIi	-П2	или	Пз

Лекция -- 1

3. КОСАЯ ПЛОСКОСТЬ

Косой плоскостью называется поверхность Ф, образованная движением прямой линии (образующая Ь), скользящей по двум скрещивающимся прямым m и п и остающейся во всех своих положениях параллельной некоторой плоскости параллелизма 2,

п о

2 [А ] —непрерывное скольжение b по тип, причем Ьпт. ЬпПдЬ112.

1101 60

Ф (т, п,b, E,nn-^n)[A]

_______________________________ Лекция 8 ________________________________

ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Линейчатые винтовые поверхности (геликоиды) образуются движением прямой линии, которая скользит по двум направляющим: одна - винто­вая линия m, а другая - ее ось i.

Лекция 8

Тема: ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ, ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ

Поверхность Ф, получаемая вращением образующей линии b вокруг не­которой неподвижной прямой ] (оси), называется поверхн. вращения.

Ф (Ь, i )[А]

[А] — непрерывное вращение Ь вокруг i

Образующая линия b может быть: 1. прямой: 2,плоской или пространственной кривой.

При вращении в плоскостях Г| _L i точки А, В,„, Главный ^ ^ описывают окружности — параллели Pj: меридиан параллель наибольшего радиуса R — экватор; параллель наименьшего радиуса г - горло.

^1 Линия m пересечения поверхности Ф плоскос­тью Л, проходящей через ось i. — меридиан.

ь\ Меридианы Ь и Ь', получаемые при пересечен, Ф пл, уровня s ие1 назыв, главным и профильным.

Ниже рассматриваются три основные группы поверхностей вращения,

~

bo

Построение проекции точки, принадлежащей поверхно­сти, выполняется при помощи параллели р или прямо­линейной образующей d. проходящих через нее,

13:

Лекция 8

2. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗУЕМЫЕ ВРАЩЕНИЕМ КРИВЫХ 2-Г0 ПОРЯДКА

ВОКРУГ ИХ ОСЕЙ

К числу таких поверхностей относятся: 1. сфера: 2, эллипсоид враще­ния: 3, параболоид вращения; 4, однополостный гиперболоид вращения: 5, двуполостный гиперболоид вращения. Все они - 2-го порядка.

ЭЛЛИПСОИД ВРАЩЕНИЯ ПАРАБОЛОИД ВРАЩЕНИЯ

Построение проекции точки, принадлежащей поверхности, выполняет­ся при помощи параллели р или меридиана m. проходящих через нее

1141 62

_________________________________ Лекция 8 ___________________________________

З.ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗУЕМЫЕ ВРАЩЕНИЕМ КРИВЫХ 2-го ПОРЯДКА ВОКРУГ ОСИ. НЕ ЯВЛЯЮЩЕЙСЯ ОСЬЮ КРИВОЙ. НО РАСПОЛОЖЕННОЙ В ЕЕ ПЛОСКОСТИ

САМОСОПРЯЖЕННЫЙ

САМОПЕРЕСЕКАЮЩИИСЯ

Одной из таких поверхностей 4-го порядка является тор. Тор - повер­хность, образованная вращением окружности Ь вокруг оси 1. принадле­жащей плоскости Л окружности Ь, но не проходящей через ее центр О,

ОТКРЫТЫЙ I

Построение проекции точки, принадлежащей поверхности, выполняет­ся при помощи параллели р, проходящей через нее.

— Лекция 8 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ к ЛЕКЦИИ 8

(?) Какие поверхности называются линейчатыми и по каким призна­кам они классифицируются?

(2)  Какая поверхность называется торсом и в чем особенности ее образования?

(3)  В чем различие между цилиндрическими поверхностями и цилин­драми, между коническими поверхностями и конусами?

(4)  Какие поверхности называются неразвертывающимися линейча­тыми и в чем заключаются особенности их образования?

(5)  По какому признаку винтовые поверхности (геликоиды) подраз­деляются на прямые и наклонные?

(6) Какие поверхности называются поверхностями вращения?
(т) Как классифицируются поверхности вращения?

Лекция 9

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

(2-ая позиционная задача, продолжение) ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Взаимное положение характеризуется диаграммами Эйлера - Венна.

0 I nepece4ehtie I Ш

Ф^ пФ^

Ф^ттФ^

В дальнейшем рассматриваются только случаи пересечения поверхностей

1 -

'. Лекция 9

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Взаимное положение пересекающихся поверхностей целесообразно класси­фицировать по двум признакам, влияющим на вид линии их пересечения:

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ МОЖЕТ БЫТЬ ПОЛНЫМ ИЛИ ЧАСТИЧНЫМ 1

v

I ПОЛНОЕ

ЧАСТИЧНОЕ

CD —[ПРОНИЦАНИЕ

@—I ВРЕЗКА

ЧУ

Ч/

все образующие (или ребра) одной поверхности пересека­ются с другой поверхностью

в пересечении участвуют часть ребер или образующих одной поверхности и часть ребер или образующих другой поверхности

В общем случае (случае врезки) линия пересечения поверхностей - замкнутая линия, в случае проницания она распадается на две и более замкнутые линии.

Примеры врезки и проницания двух пересекающихся поверхностей рассматриваются ниже в лекции N11 (рис. 2, 10) и в лекции N12 (рис. 2).

------- Лекция 9

ВИДЫ ЛИНИЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

[Т] Две поверхности Фт и Ф2 пересекаются по линии пп или совокуп-
ности линий m, п................

Ц Линия пересечения m (или совокупность линий m, п,...) принадле­жит одновременно каждой из пересекающихся поверхностей ^i-*2'

m В зависимости от вида поверхностей и их взаимного поло-

жения линия пересечения m может быть:

—  прямой (..—"):

—  плоской или пространственной ломаной (..—");

—  плоской или пространственной кривой („^").

Таблица N1

Поверхность	Поверхность Ф2	Лин. пересечения m
Многогранная —	Многогранная —
Кривая гчу	Многогранная -
Кривая	Кривая ~

В скобках указаны возможные виды линий пересечения

3

Лекция 9

КЛАССИФИКАЦИЯ ТОЧЕК ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

Точки, образующие линию пересечения, одновременно принадлежат каждой из пересекающихся поверхностей и делятся на опорные и промежуточные.

[ОПОРНЫЕ точки

л точки на участвующих в пересечении ребрах многогранника: точки, в которых линия пересечения пересекает линию видимого контура поверхности относительно какой-либо плоскости проекций

ОЧЕРКОВЫЕ точки точки, проекции которых располагаются на очерковой линии соответствующей проекции поверхности

точки СМЕНЫ видимости очерковые точки, делящие соответствующую им проек­цию линии пересечения на видимую и невидимую части

экстремальные точки: самая близкая и самая удаленная точки ли­нии пересечения относительно той или иной плоскости проекций

относительно плоскости Hi—высшая и низшая относительно плоскости П 2 —ближняя и дальняя относительно плоскости П^ —левая и правая

------ Лекция 9

СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

При пересечении поверхностей различают два случая их взаимного расположения по отношению к плоскостям проекций П ^.П 2-П 3 и со­ответствующие им два способа построения линии пересечения.

|ДВД СЛУЧАЯ ВЗАИМНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ]

одна из поверхностей является проецирующей относительно какой-либо плоскости проекций

заранее известна хотя бы одна проекция линии пересечения

____ i______ ^

ни одна из поверхностей не является проецирующей относительно какой-либо плоскости проекций

Ф

заранее не известна ни одна из проекций линии пересечения

______ Т______

1] другие проекции линии пересечения находят из условия принадлежности второй, непроецирующей поверхности

используют основной способ построения - способ вспомогательных геометрических поверхностей

---- Лекция 9 ---

ОСНОВНОЙ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

Построение произвольных точек А и В, принадлежащих линии пересече­ния d поверхностей Ф и осуществляется по следующей общей схеме:

ОБЩАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ

Проводится вспомогательная поверхность Е, пересекающая заданные поверхности Ф и ^ 2] Определяются линии тип пересечения вспомогательной поверхности Е с каждой из заданных поверхностей Ф и Ф Отмечаются точки А и В пе­ресечения линий пп и п, яв­ляющиеся искомыми

Для определения достаточного числа опорных и промежуточных точек, при­надлежащих линии пересечения, дан­ная схема применяется многократно,

СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ

3 ЕпФ д Е

2|т=ЕпФдп=Еп^^ 3|А = п1ППдВ=тпп

Лекция 9

ВИДЫ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ИХ ВЫБОР

В качестве вспомогательных поверхностей могут быть использованы:

плоскости

Выбор вспомогательной поверхности при решении задач определяется:

[Ц видом и взаимным расположением заданных поверхностей; [2] простотой и точностью построения линии пересечения. Наиболее часто применяются вспомогательные секущие плоскости.

ПРАВИЛО; I =>

вспомогательные поверхности вводятся таким образом, чтобы они пересекали каждую из заданных поверхнос­тей по линиям, проекции которых были бы графически простыми: отрезками прямой или дугами окружности

7

. Лекция 9

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОСТРОЕНИЮ ОПОРНЫХ И ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ТОЧЕК

I] Для построения точек, принадлежащих участвующим в пересечении ребрам многогранника, вспомогательные поверхности следует провести через эти ребра.

Для построения очерковых точек вспомогательная поверхность должна проходить через соответствующ, линию видимого контура поверхности (для поверхностей вращения - через главный меридиан или экватор).

Вьюшую и низшую точки линии пересечения поверхности вращения с плоскостью или двух поверхностей вращения можно определить, если провести общую плоскость симметрии.

Общая плоскость симметрии должна:

а)проходить через ось поверхности вращения и быть перпендикуляр­ной к секущей плоскости (в случае пересечения поверхности враще­ния с плоскостью);

б)проходить через оси поверхностей вращения (в случае пересечения двух поверхностей вращения).

При решении любой задачи построение каждой из опорных точек выпол­няется по своему отдельному алгоритму, а все промежуточные точки мо­гут быть построены на основании одного и того же алгоритма.

------- Лекция 9

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

При решении задач на пересечение поверхностей (независимо от спо­соба нахождения искомых точек линии пересечения) целесообразно придерживаться общей схемы, представленной ниже.

[общая схема решения задач]

Т] выяснить вид и расположение заданных поверхностей относитель­но друг друга и относительно плоскостей проекций;

2| определить порядок и характер линии пересечения (кривая или ло­маная линия, пространственная или плоская и т. п.);

з| построить опорные точки линии пересечения (точки на ребрах, экс­тремальные и очерковые точки);

4| построить промежуточные точки линии пересечения;

5] определить видимость проекций линии пересечения:

m определить видимость проекций очерков поверхностей;

И обвести чертеж

^^^^^^^^^^^^^^^^ Q ~

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Лекция 9 —

Тема: ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА С ПЛОСКОСТЬЮ

ОСНОВНЫЕ понятия

линия пересечения

представляет из себя плоскую ломаную линию, число вершин и сторон которой равно соответственно числу ребер и граней многогранника, пересекаемых за­данной секущей плоскостью

ВЕРШИНЫ и СТОРОНЫ ЛОМАНОЙ

Ш верщины ломаной - точки пересечения ребер многогранника с плоскостью

вершины ломаной являются опорными
точками линии пересечения_____

2] стороны ломаной - отрезки прямых, по

которым плоскость пересекает грани
многогранника

~1П -------

Лекция 9

СХЕМА РЕШЕНИЯ

Решение задачи построения линии пересечения многогранника с плоскос­тью заключается в нахождении вершин или сторон (звеньев) ломаной.

1 два способа

многократное построение точки пересечения ребра с плоскостью (с гранью) многократное построение линии пересечения двух плоскостей (граней)

При решении задач чаще применяют "способ ребер", который сразу дает опорные точни линии пересечения - вершины ломаной,

11 '

^ Лекция 9 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

задача Л Построить линию пересечения пирамиды SABC с плоскостью общего положения Г,

анализ

линия пересечения пирамды с плоско­стью представляет собой плоский замкнутый многоугольник

и проекции линии пересечения на плос­костях проекций и П2 заранее не известны, поэтому используем способ вспомогательных секущих плоскостей

алгоритм I

через ребра 5а. SB и SC пирамиды SABC проводим вспомогательные се­кущие плоскости 2. А и 8 1 По

1121 69

I ЗАДАЧА 1 I [ПОСТРОЕНИЕ

Т] через ребро 5А проводим фронталь­но проецирующую плоскость 2 2] определяем фронтальную проекцию

прямой 1-2: (I2-22) =22 3] определяем горизонтальную проекцию

прямой 1-2: (1i-2t ) сГ^ 4] определяем горизонтальную проекцию

верщины F: Fi = i ) п Si Ai 5] определяем фронтальную проекцию

вершины Fi F2 ^ SgAg 6] аналогично определяем горизонталь­ные и фронтальные проекции верщин N и М. проводя через ребра SB, 5 С фронтально проецир. плоскости Д и © [HFN с A5B, NM CBSC и MFc А5С

а) на Пз грани А SB и BSC видимы =>
=> FN и N М также видимы;

б) на П^ аналогично: FN, N М, М F видимы

- Лекция 9 .

Построить линию пересечения пирамиды SABC с фронтально проецирующей плоскостью 2. S,

АНАЛИЗ

Л так как плоскость Е пересекает три ребра пирамиды, то линия пересечения - плоский замкнутый треугольник

2] фронтальная проекция линии пересече­ния совпадает с проекцией плоскости 22 в зоне наложения проекций (ло­маная ^

ПОСТРОЕНИЕ

1Jопределяем горизонтальные проекции вершин ломаной 1i.2i.3i по принад­лежи, проекциям ребер SiAi, S1B1,SiCi

2] соединяем горизонтальные проекции вершин ломаной 11, 2i, 3i отрезками прямых

•К —

Лекция 9 .

ЗАДАЧА з| Построить ЛИНИЮ пересечония пирамиды SABC тремя проеци­рующими плоскостями Г,2 и А (ГИПт,2 МПз, Д ± Пг). S,

АНАЛИЗ I

Г, 2 , Д П SABC по плоским замкнутым ломаным линиям, из частей которых образуется пространственная ломаная Ц фронтальная проекция линии пересече­ния совпадает с проекцией плоскостей Г2,22 и Д2 в зоне наложения проек­иий (ломаная 1222^^^

ПОСТРОЕНИЕ

определяем горизонтальные проекции

вершин ломаной ]].2^. 7^.3^,^^m

условия принадлежности точки поверх­ности пирамиды

соединяем горизонтальные проекции

вершин ломаной ]].2^.. 7-|,8i,1i от-
резками прямых

15

— Лекция 9 .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИИ 9

(Т) Какое положение могут занимать поверхности в пространстве

и на комплексном чертеже?

(2)  В чем заключается различие между врезкой и проницанием при пересечении двух поверхностей?

(3)  Какова связь между видами пересекающихся поверхностей и видом линии их пересечения?

(Z) Какие точки линии пересечения называются опорными и на ка­кие виды они подразделяются?

(5) В чем заключается основной способ построения линии пересе­чения двух поверхностей?

Как определяются опорные и промежуточные точки? (т) Какими способами решаются задачи на пересечение многогран­ника с плокостью?

1] Апф д Л п2 2|т=АпФдП=ЛпЕ Ц А = пп пп дВ=пп пп

I ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ |

ЛИНИЯ d пересечения кривой поверхнос­ти Ф с плоскостью S представляет со­бой (в общем случае) плоскую кривую 2-го порядка и построение линии d сводится к постро­ению опорных и промежуточных точек

опорные и промежуточные точки строят по рекомендациям лекции N9. рис.6 и 8

в основу построений положен способ
вспомогательных поверхностей
в качестве вспомогательных поверхнос-
тей обычно выбирают плоскости (А)
5] А должна пересекать Ф по линии m,
проекции которой были бы графически
простыми {дуга окружности, прямая)
6] видимость проекций линии d определя-
ют по видимости проекций поверхности
~ 1 ~

_________________________________ Лекция 10__________________________________

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА С ПЛОСКОСТЬЮ

При пересечении цилиндра вращения с плоскостью могут быть получены: окружность (Г±]), эллипс (Ani под г! а). 2-е параллельные прямые (2ll ]

i

z =

При пересечении конуса вращения с плоскостью могут быть получены все кривые 2-го порядка: окружность, эллипс, парабола и гипербола.

CL - угол между S и осью 1

— Лекция 10

Построить линию d пересечения поверхности Ф конуса вра­щения фронтально проецирующей плоскостью S {ахр)

ПОСТРОЕНИЕ

Q] Экстремальные относительно П i точки 1 и 2 {они же очерковые относительно П 2 и наименее и наиболее удаленные относитель­но П 3 ) лежат в плоскости об­щей симметрии А11П2 2] Очерковые относительно П 3 то­чки 5 и 6 (они же точки сме­ны видимости на П 3) лежат в плоскости ^ 11П 3 Экстремальные точки 3 и 4{на­именее и наиболее удаленные относительно П 2) ограничивают малую ось 13-41 эллипса и оп­ределяются по алгоритму 2-ой позиционной задачи

1-2 и 3-4 оси эллипса

Экстремальные относительно П i точки 1 и 2 i они же очерковые относительно П 2 и наименее и аиболее удаленные относитель­но П 3) лежат в ллоскости об­щей симметрии А 11П 2 \2\ Очерковые относительно П 3 то­чки 5 и 6 (они же точки сме­ны видимости на П 3) лежат в плоскости ИП 3 [з] Экстремальные точки 3,4 и для П 1, и для П 2 лежат в плоскос­ти общей симметрии 01П 2- ог­раничивают малую ось эллилса |3-4| и олредел. по алгоритму 2-ой позиционной задачи

~ Лекция 10 '
ЗАДАЧА I Построить ЛИНИЮ пересочения сферы Ф с плоскостью об-
-- ' щего положения Е{т Пп) ^

Г4Г4

а) Ос А 11п з^АпФ дЕ б) An Е =f; АпФ =q в) F=qnfдc' = qnf

1] Окружность сечения проеци­руется наП1...Пз в эллипсы 2| Решение задачи сведено к предыдущей {рис. 5) путем замены системы П 2/П i на систему п4/П1 ( S 1п4) 3| Экстремальные точки А, В и С, с', ограничивающие малую и большую оси эллипса, оп-Е4=е| ред. в системе П 4/П i ана­логично предыдущей задаче 7^1^ 0 Очерковые относит. П 2 точ-'-'4-='-'4 ки F и с' опред. в системе ^\\ \ '^2/'~'i алгоритму: ^WVlll а

В общем случае тор пересекается плоскостью по кривой 4-го порядка.

~ Лекция 10 I

"ема: ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ

(1-ая позиционная задача, продолжение)

S 2)п

2] ЕПф =d ^ 1,2 = d пп

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

[Ц число точек пересечения соответствует

порядку заданной поверхности Ф 2] в основу построений положен способ

вспомогательных поверхностей 3] в качестве вспомогательных поверхнос­тей обычно выбирают плоскости Е, проходящие через заданную прямую П 4] S должна пересекать Ф по линии d, проекции которой были бы графически простыми (дуга окружности, прямая) видимость проекций прямой П определя­ют по видимости проекций поверхности

__________________ Лекция 10___________________

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ МНОГОГРАННИКА

СХЕМА РЕШЕНИЯ|

построение осуществляют по алгоритму 1-ой позиционной задачи z] ппоскость S. проходящая через прямую п. пересечет многогранник по плоской замкнутой ломаной линииз] искомые точни М и N есть результат пересечения линиис прямой п

АЛГОРИТМ

Е э п ; Е - проецирующая плоек. S пф=(1-2-3-1 ) М=(1-2-3-1)п11=Ф^11 N= (l)nil =Фпп

______________________ Лекция 10_________________________________

Определить точки М и N пересечения прямой общего попо­жения пс поверхностью Ф пирамиды SABC

ПОСТРОЕНИЕ

Т| через прямую п проводим горизон­тально проецирующую плоскость S

2] определяем горизонтапьн. проекцию ломаной: SiПФ1 = {Ii2i3ili)

3] определяем фронтальные проекции верщин ломаной:

^2^^2^2- ^2 ^ s2b2 . з2с в2с2

3 строим фронтальную проекцию ло­маной: Ig ^2g->3g->l2

и определяем фронтальные проекции искомых точек:

б] определяем горизонтальные проек­ции точек: с пх д с

7] определяем видимость проекций прямой п по видимости проекций граней пирамиды

:ioi

76

_________________________________ Лекция 10__________________________________

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ КОНУСА

построение осуществляют по алгорит­му 1-ой позиционной задачи z] плоскость Е, проходящая через прямую п. пересечет конус по линии d искомые точки М и N - результат пе­ресечения линии d с прямой п

СХЕМА РЕШЕНИЯ

АЛГ0РИ1

М

Е эп 21 S пФ = d

N = d лп

л-

Если заключение прямой в проецирующую плоскость не приводит к простому решению, то используют плоскость общего положения, проходящую через пря мую и вершину конуса и пересекающую поверхность конуса по образующим

— Лекция 10 ~

Определить точки М и N пересечения прямой обшего поло­жения п с поверхностью Ф конуса вращения

ПОСТРОЕНИЕ

Ш через лрямую п и вершину S конуса Ф проводим плоскость общего положения Е: S (п п in);in с S 2] 2 пГ = (2-3) (плоек, основ. Ф) 1]{2-3)пр = 4.5 Е пф = [4-SS-5)nn = M, N |5J определяем видимость проекций прямой п по видимости проек­ций поверхности конуса

1121

77

ПОСТРОЕНИЕ

_________ Лекция 10__________________________

"ОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ СО СФЕРОЙ

СХЕМА РЕШЕНИЯ

АЛГ0РИ1

Е эп

S пф = d(R) M^N = d пп

Если заключение прямой в проецирующую плоскость не приводит к простом\ решению, то применяют один из способов преобразования чертежа, чтобы проекции линии пересечения сферы с введенной плоскостью были бы графи­чески простыми (дуга окружности, прямая).

— 1Я

Лекция 10 ^^^^^^^Z^^^^^^^Z и N пересечения фронтали f (АВ)

АНАЛИЗ

окружность d(R) сечения сферы Ф плоек. Е11П2, проходящей через f. спроецируется на rig без искажения

ПОСТРОЕНИЕ

1] через прямую f проводим фронталь­ную плоскость уровня Е (El II rig)

Ц определяем фронтальную проекцию окружности : Е п Ф = d (R )

3| определяем фронтальные проекции искомых точек:

3 определяем горизонтальные проек­ции точек: Mi д NiC fi( AiBi)

5] определяем видимость проекций фронтали f (АВ) по видимости про­екций сферы Ф

Лекция 10 ~

и N пересечения прямой общего поло­жения а{АВ) со сферой Ф

ПОСТРОЕНИЕ

Т| способом замены плоек, проекций преобразуем прямую а в лик уровня:

а) на П 4 линия сечения
сферы плоек, а с 2 МП4
спроецир. в окружность;