Математика и информатика (стр. 7 )

Тематика практических занятий (18 часов)

1.  Предмет математики. Математика и другие науки. Аксиоматический метод. Математические доказательства. Метод математических моделей. (2часа)

2.  Основные этапы развития математики. Формирование понятие числа и основных понятий математики. (2часа)

3.  Элементы теории множеств. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения и сочетания. (3часа)

4.  Элементы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Вероятности независимых, зависимых событий. Вероятностные задачи. Использование вероятностных методов для обработки результатов эксперимента. Математическая статистика. Математическое обеспечение гуманитарных исследований. (3часа)

5.  Понятие информации. Классификация информации по разным признакам. Свойства информации. Носители информации. Информационные процессы. Кодирование информации. Измерение информации. (2часа)

6.  Информатика как наука. Предмет и задачи информатики. Структура информатики.

7.  Основные направления в информатике. Цели, задачи, структура каждого из направлений: теоретическая информатика, взаимодействие информатики и кибернетики, искусственный интеллект, программирование, вычислительная техника (краткая история развития вычислительной техники), информационные системы, информатика в природе, информатика в обществе. (2 часа)

8.  Новые информационные технологии. Понятие информационной технологии. Основные идеи новой технологии решения задач на ЭВМ. Этапы развития информационных технологий. Устаревание информационной технологии. Виды информационных технологий. Сети. (2часа)

9.  Алгоритмизация. Программирование. (2часа)

Планы практических занятий

Занятие №1 Предмет математики. Математика и другие науки. Аксиоматический метод. Математические доказательства. Метод математических моделей.

Цель:

Сформировать представление о предмете математики. Установить взаимосвязь математики с другими науками. Познакомиться с основными математическими методами

Краткое содержание темы:

Предмет математики. Что изучает современная математика. Подходы к определению предмета математики. Взаимосвязь математики и других наук Математизация физики, биологии, гуманитарных и других наук. Преимущества использования математических методов в других науках. Математические методы. Аксиомы как метод построения научной теории. Этапы развития аксиоматического метода. Аксиомы натурального ряда. Метод математического доказательства. Метод перебора. Математическая индукция. Математические модели. Использование математического моделирования в разных науках.

Задание:

Выступление с докладом по изучаемой теме.

Выполнить упражнения: 1-3.

1.  Докажите, что если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

2.  Составьте отрицания следующих утверждений:

1)  Точка А принадлежит отрезку СД

2)  Прямые а и b пересекаются.

3)  Угол А тупой.

4)  Число а меньше нуля.

5)  Все данные прямые проходят через точку А.

6)  Прямые а и b не параллельны.

7)  Через точки А, В, и С нельзя провести прямую.

3.  Доказать с помощью метода математической индукции справедливость утверждений при любом n :

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

7) 

8) 

9) 

Домашнее задание:

Выполнить упражнение 1.

1.Доказать с помощью метода математической индукции справедливость утверждений при любом n :

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

7) 

8) 

9) 

10) 

Оформить терминологический словарь по изученной теме.

Ответить на контрольные вопросы:

1)  Что означает слово «математика» в переводе с греческого?

2)  Что изучает математика?

3)  В чем состоит специфика математики в отличие от других наук?

4)  Кому первому принадлежит определение предмета математики?

5)  Произошло ли расширение предмета математики к ХХ столетию?

6)  Что, по мнению , входит в предмет современной математики?

7)  Приведите примеры математических объектов и структур. Почему эти объекты и структуры являются абстрактными?

8)  Чем привлекает ученых использование математического аппарата?

9)  Почему применение математики в той или иной области знания не простое дело?

10)  Почему в первую очередь математизированной оказались физика и небесная механика?

11)  Как используется математический аппарат в биологии?

12)  В чем сущность математических методов, используемых в социологии?

13)  Как математические теории используются в педагогике?

14)  Как используются достижения математики в технике?

15)  Как определяется аксиоматический метод?

16)  Что называется аксиомой?

17)  Что называется теоремой?

18)  Когда и где зародился аксиоматический метод, в каком труде он впервые был представлен полно?

19)  В каких науках нашел применение аксиоматический метод?

20)  Чем характеризуется первый период в развитии аксиоматического метода?

21)  Каковы основные достижения второго периода в развитии аксиоматического метода?

22)  Чем характеризуется третий период взглядов на аксиоматический метод? В чем суть предложений Д. Гильберта?

23)  Какая теория называется противоречивой, непротиворечивой, полной?

24)  Почему развитые Д. Гильбертом формализмы не разрешили всех трудностей обоснований математики? В чем суть теоремы, доказанной К. Геделем?

25)  Что понимается под доказательством в математике?

26)  Чем характеризуется первый способ доказательства, опирающийся на логику?

27)  В чем суть доказательства «методом от противного»?

28)  В чем суть доказательства «методом перебора»?

29)  В чем суть доказательства «методом математической индукции»?

30)  Как используется понятие доказательства в других науках в настоящее время?

31)  Что называется моделью в логике?

32)  Какие типы моделей выделены в методологии науки?

33)  Что понимается под математической моделью?

34)  Какие этапы выделяются в процессе математического моделирования?

35)  Приведите примеры использования метода математического моделирования в физике, в технике, в биологии.

Подготовить доклад на темы по математике 1-4.

Занятие №2 Основные этапы развития математики. Формирование понятия числа и основных понятий математики.

Цель:

·  Сформировать представление об основных этапах становления науки математики.

·  Познакомиться с известными отечественными математиками.

Краткое содержание темы:

Период зарождения математики (первые математические понятия: натуральное число, величина, геометрическая фигура, арифметика, арифметические действия, дроби, вклад древних математиков в науку) Период математики постоянных величин (понятие о доказательстве, рациональное число, вещественное число, иррациональное число, действительное число, несоизмеримые отрезки) Период переменных величин (переменной, понятие декартовых координат, понятие функции, ее области задания и определения, понятие производной, первообразной, интеграла). Современный этап в развития математики (изменения в математике, современные математики).

Задание:

Выступление с докладом по изучаемой теме.

Выполнить упражнения: 1-8.

1.Решить квадратное неравенство:

а)

б)

в)

2. Скорость течения реки 2 км/ч, скорость катера 8 км/ч. Какова скорость катера по течению реки?

3. Две противоположные стороны прямоугольника удлинили на 20 %, а две другие укоротили на 10 %. Как изменилась площадь прямоугольника?

4. Цена книги увеличилась на 30 %, затем уменьшилась на столько же. Какой стала цена по сравнению с первоначальной?

5. Исследовать функцию и построить ее график:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

6. Найти предел:

1) 

2) 

3) 

7.Найти производную функций:

1) 

2) 

8.Решить:

1) 

2) 

Домашнее задание:

Выполнить упражнения 1-10.

1.Найти корни уравнения:

4) 

5) 

6) 

2.Решить квадратное неравенство:

1) 

2) 

3.Разложить на множители:

1) 

2) 

3) 

4.Каждую сторону квадрата увеличили на 20 %. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?

5.За весну Обломов сбавил в весе 25 %, за лето прибавил 20 %, за осень похудел на 10 %, за зиму прибавил 20 %. Похудел он или поправился за год?

6.В обед Михайло Ломоносов потратил одну денежку на хлеб и на квас. Когда цены возросли на 20 % , на ту же денежку он приобрел полхлеба и квас. Хватит ли той денежки хотя бы на квас, если цены возрастут еще на 20 %?

7.Исследовать функции и построить их графики:

1) 

2) 

3) 

8.Найти пределы:

1) 

2) 

9.Найти первообразную функций:

1) 

2) 

3) 

10.Найти производную функций: , , .

Оформить терминологический словарь по изученной теме.

Ответить на контрольные вопросы:

1)  Какие периоды выделены в развитии математики?

2)  Какие основные понятия появились в период зарождения математики?

3)  Какие числа называются натуральными?

4)  Какие числа называются обыкновенными дробями?

5)  Что составляет предмет арифметики?

6)  Что, по мнению древнегреческих математиков изучает геометрия?

7)  Как развивалось понятие о числе в период математики постоянных величин?

8)  Какие числа называются рациональными?

9)  Какие числа называются иррациональными?

10)  Какие числа называются действительными?

11)  Какие основные математические результаты были получены индусскими, среднеазиатскими и арабскими математиками?

12)  Какие основные математические результаты были получены европейскими математиками в период XV – XVII вв.?

13)  В чем суть основных идей Р. Декарта?

14)  В чем суть исчислений, разработанных И. Ньютоном и ?

15)  Что понимается под переменной величиной?

16)  Что называется функцией?

17)  Что называется областью определения функции?

18)  Что называется областью изменения (областью значений) функции?

19)  Какая функция называется непрерывной?

20)  Что понимается под производной функции?

21)  Что называется неопределенным интегралом?

22)  Что называется определенным интегралом?

23)  Какие разделы математического анализа появились?

24)  Какое применение нашел аппарат математического анализа в естествознании?

25)  Какое событие считается началом современного этапа математики?

26)  Какие изменения произошли в алгебре в начале XIX в.?

27)  Какие достижения были получены в математическом анализе в конце XIX – начале ХХ вв.?

Подготовить доклад на темы по математике 5,6.

Занятие №3 Элементы теории множеств. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения и сочетания.

Цель:

Сформировать представление о понятии множества Научиться решать задачи по теории множеств

Краткое содержание темы:

Основные понятия теории множеств (понятие множества, элементов множества, способы задания множества, подмножество, равные множества). Операции над множествами: объединение, пересечение, разность. Конечные и бесконечные множества, равномощные множества, счетные множества. Отображение, образ, значение функции. Упорядоченное множество. Основные понятия комбинаторики. Правило суммы и произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания.

Задание:

Выступление с докладом по изучаемой теме.

Выполнить упражнения: 1-20.

1. Прочитайте записи: А={15,20,25}; {9}; {0}; ; 15N; ½ Z.

2. Принадлежит ли число:

а)  3 множеству (3;11];

б)  -¼ множеству [-½,0];

в)  0 множеству (-∞, 0);

г)  36 множеству Q;

д)  5,2 множеству Z;

е)  0 множеству N;

ж)  -4 множеству N?

3. М={10, 21, 36}, Т= {10, 21, 52, 64, 81}, Н={52, 64 ,81}. Запишите с помощью фигурных скобок:

а)  пересечение М и Т;

б)  пересечение М и Н;

в)  пересечение Т и Н;

г)  объединение М и Т;

д)  объединение М и Н;

е)  объединение Т и Н;

ж)  разность Т и Н.

4. Дано множество Х. Чему равны выражения:

а)  ÆÇХ;

б)  ÆÈХ;

в)  ХÈХ.

5. Найдите:

а)  [9,20] Ç [10,35];

б)  (-2,2) Ç [-2,0];

в)  [-1,1] Ç [1.0];

г)  (-1,0] Ç [1, +∞);

д)  [-2,0) È [0,5].

6.  Найдите верные утверждения:

а)  NÌZ;

б)  ZÌN;

в)  NÌQ;

г)  ÆÌN;

д)  ZÌZ;

е)  NÇZ=N.

7. Верно ли, что с помощью объединения положительных четных и положительных нечетных чисел можно получить множество натуральных чисел?

8. Верно ли, что множество является своим подмножеством?

9.Сколько подмножеств имеет множество цифр?

10.Найдите конечные и бесконечные множества:

а)  множество студентов в вашей группе;

б)  множество треугольников на плоскости;

в)  множество натуральных чисел;

г)  множество цифр;

д)  множество книг в библиотеке;

е)  множество страниц в книге;

ж)  множество точек на прямой;

з)  множество букв в алфавите.

11. К – график уравнения 2х+3у=1. Принадлежит ли фигуре К точка М, если ее координаты:

а)  3 и 2;

б)  4 и -1;

в)  -1 и 4;

г)  1 и 0.

12. Отношение Р задано неравенством 3х-2у<1. Принадлежит ли графику отношения точка А с координатами:

а)  1 и 1;

б)  -1 и -2;

в)  -2 и -3;

г)  0 и 2.

13. Отношение задано неравенством у<х2. Отметьте в координатной плоскости пять любых точек, принадлежащих графику функции.

14. Каждый телефонный номер состоит из 7 цифр. Сколько всего телефонных номеров, состоящих из цифр 2, 3, 5 и 7?

15. Из четырех гвоздик и шести тюльпанов надо составить букет, состоящий из трех гвоздик и двух тюльпанов. Сколько способов это сделать?

16. Сколькими способами читатель может выбрать 4 книги из пяти имеющихся?

17. Сколько можно составить целых трехзначных чисел, записанных тремя различными цифрами, первая из которых четная, а две других нечетные?

человек играют в городки. Сколькими способами они могут набрать команду из четырех человек на соревнования?

4.  В 8 классе изучается 10 предметов по 5 различных предметов в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?

5.  Сколькими способами можно разделить группу из 15 человек на две группы так, чтобы в одной группе было 3 человека, а в другой 12?

Домашнее задание:

Выполнить упражнения 1-23.

1.На факультете учатся студенты, участвующие в соревнованиях по футболу и не участвующие в соревнованиях. Пусть А – множество студентов факультета, В – множество студентов факультета, участвующих в соревнованиях по футболу. Назвать .

2.Пусть и , найти их пресечение, объединение и две разности.

3.Пусть и , найти их пресечение, объединение и две разности.

4.Каждый телефонный номер состоит из 7 цифр. Сколько всего телефонных номеров, состоящих из цифр 2, 3, 5 и 7?

5.Из семи гвоздик и пяти тюльпанов надо составить букет, состоящий из трех гвоздик и двух тюльпанов. Сколько способов это сделать?

6.Сколькими способами читатель может выбрать 2 книги из пяти имеющихся? Володин

7.Сколько можно составить целых трехзначных чисел, записанных тремя различными цифрами, первая из которых нечетная, а две других четные?

8.12 человек играют в городки. Сколькими способами они могут набрать команду из четырех человек на соревнования?

9.В 8 классе изучается 10 предметов по 5 различных предметов в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?

10.Сколькими способами можно разделить группу из 15 человек на две группы так, чтобы в одной группе было 4 человека, а в другой 11?

11.Сколькими способами можно выбрать цвета для раскраски куба, если все грани должны быть разного цвета и всего есть 8 цветов?

12.Из семи мужчин и четырех женщин надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не меньше двух женщин. Сколькими способами это можно сделать?

13.15 человек играют в городки. Сколькими способами они могут набрать команду из трех человек на соревнования?

14.Туристы, выбирая маршрут, условились, что они должны посетить 6 городов, не проезжая один город дважды. Сколькими способами они могут выбрать маршрут, если из каждого города можно проехать в любой другой, не заезжая в другие города?

15.Сколькими способами можно из 20 студентов группы выбрать старосту, заместителя старосты и завуча?

16. Сколькими способами можно выбрать четырех делегатов в студсовет, если в группе 20 человек? Макарьева

17.У Нины есть 7 разных книг по математике, а у Славы 10 разных книг по философии. Сколькими способами они могут обменяться друг с другом по 5 книг?

18. Сколькими способами можно выбрать старосту и профорга, если в группе 13 человек?

19. Сколько можно составить целых чисел, каждое из которых записывается тремя различными цифрами?

20. Преподаватель предложил шести студентам на выбор 10 тем. Сколькими способами они могут выбрать темы, если каждому студенту нужно выбрать одну тему и все темы должны быть разные?

21. В розыгрыше первенства по футболу принимают участие 16 команд, при этом любые две команды играют между собой только один матч. Сколько всего игр?

22. Из семи бегунов и трех прыгунов нужно составить команду, в которую входил бы хотя бы один прыгун. Сколькими способами это можно сделать?

23. Группу, состоящую из 12 студентов, необходимо разделить на две подгруппы (из шести человек) для изучения английского языка. Сколькими способами это можно сделать?

Оформить терминологический словарь по изученной теме.

Ответить на контрольные вопросы:

1)  Кем создана теория множеств?

2)  Что называется множеством?

3)  Какими способами можно определить множество?

4)  Какое множество называют пустым и как оно обозначается?

5)  Что называют элементами множества?

6)  Что называют подмножеством или частью множества?

7)  Какие множества называют равными (совпадающими)?

8)  Какие операции возможны над множествами?

9)  Какие множества называют конечными, бесконечными?

10)  Что подразумевают под понятием взаимно однозначного соответствия?

11)  Какие множества называют равномощными?

12)  Какое множество называют счетным?

13)  Как в теории множеств определяется функция?

14)  Какое множество называется упорядоченным?

15)  Какое отношение элементов множества называется бинарным?

16)  Какие задачи привели к появлению комбинаторного анализа?

17)  Что изучает комбинаторный анализ?

18)  Назовите ученых – математиков, посвятивших свои работы комбинаторике.

19)  Сформулируйте правило суммы. Приведите свой пример задачи на применение этого правила.

20)  Сформулируйте правило произведения. Приведите свой пример задачи на применение этого правила.

21)  Что называют перестановками из n элементов?

22)  Какой формулой надо воспользоваться для подсчета числа перестановок без повторений?

23)  По какой формуле можно подсчитать число перестановок с повторениями?

24)  Что называют размещениями из n элементов по m элементов?

25)  Какой формулой надо воспользоваться для подсчета числа размещений без повторений?

26)  По какой формуле можно подсчитать число размещений с повторениями?

27)  Что называют сочетаниями из n элементов по m элементов?

28)  Какой формулой надо воспользоваться для подсчета числа сочетаний без повторений?

29)  По какой формуле можно подсчитать число сочетаний с повторениями?

Подготовить доклад на темы по математике 7-13.

Занятие №4 Элементы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Вероятности независимых, зависимых событий. Вероятностные задачи. Использование вероятностных методов для обработки результатов эксперимента. Математическая статистика. Математическое обеспечение гуманитарных исследований.

Цель:

Сформировать представление о понятии вероятность. Сформулировать классическое определение вероятности. Научиться решать задачи по теории вероятности. Сформировать представление об основных понятиях математической статистики. Научиться решать задачи по математической статистике.

Краткое содержание темы:

1.  Основные понятия элементарной теории вероятностей (испытания, исход, случайное событие, невозможное событие, достоверное событие, несовместимые события).

2.  Определение вероятности события.

3.  Вероятность суммы событий. Вероятность произведения событий.

4.  Основные понятия математической статистики.

5.  Непрерывная случайная величина, дискретная случайная величина.

6.  Закон распределения вероятности случайной величины.

7.  График нормального распределения.

8.  Среднеквадратичное отклонение.

Задание:

Выступление с докладом по изучаемой теме.

Выполнить упражнения: 1-15.

1.Известно, что целое трехзначное число записано тремя различными цифрами. Какова вероятность, что это число 123?

2. Какова вероятность, что из 3 парней и 4 девушек для участия в спектакле выберут первого парня и первую девушку?

3. Какова вероятность, что при подбрасывании игрального кубика 3 раза выпадет сумма очков больше 15?

4. Какова вероятность, что при подбрасывании игрального кубика 3 раза выпадет сумма очков меньше 2?

5. Какова вероятность, что при подбрасывании игрального кубика 3 раза выпадет сумма очков не меньше 2?

6. Проводится забег на короткие дистанции. Вероятность того, что Петя придет к финишу первым – 0,4; вероятность того, что Костя придет к финишу вторым – 0,8. Какова вероятность, что первым будет Петя, вторым Костя? И вероятность того, что этого не произойдет?

7. Вероятность того, что Саша сможет решить задачу – 0,5; вероятность того, что Соня сможет это сделать – 0,7. Какова вероятность, что они решат задачу обе (независимо друг от друга)? Не решит Соня и решит Саша? Не решит Саша и решит Соня? Решит хотя бы одна из них? Не решат обе девушки?

8. Приведите пример достоверного и невозможного событий.

9. В урне находится 6 шаров: 4 белых и 2 черных. Событие А заключается в том, что вынули белый шар, В – черный. Вынимают только один шар. Какова вероятность событий: А или В; А и В; не А; не А и не В; не В и А.

10. Какова вероятность угадать в лотерее 6 номеров из 49?

11. Экзамен пришли сдавать студенты трех групп, причем студентов первой группы – 40 %; второй – 35 %; третьей – 25 %. Вероятность получения двойки студентом первой группы равна 0,1; второй – 0,3; третьей – 0,05. Какова вероятность того, что случайно выбранный студент сдаст экзамен? Известно, что студент сдал экзамен, какова вероятность, что студент из: а) первой группы; б) второй группы?

12. В результате 10 опытов получена следующая выборка: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6. Напишите для нее закон распределения в виде таблицы и закон распределения вероятности.

13. Дискретная случайная величина х имеет закон распределения вероятностей

хi	1	3	4
Рi	0,2	0,3	0,5

Найдите ее математическое ожидание.

14. По статистическому распределению выборки установите её объем.

хi	-2	3	4	6
ni	5	8	10	2

15. Найдите математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение ряда

1, 2, –3, 4, 5.

Домашнее задание:

Выполнить упражнения 1-24.

1. Известно, что целое трехзначное число записано тремя различными цифрами. Какова вероятность, что это число 459?

2. Какова вероятность, что из 3 парней и 4 девушек для участия в конкурсе выберут первого парня и первую девушку? Какова вероятность, что выбранной паре будет вторая девушка?

3. Какова вероятность, что при подбрасывании игрального кубика 3 раза выпадет сумма очков больше 16?

4. Какова вероятность, что при подбрасывании игрального кубика 3 раза выпадет сумма очков меньше 4?

5. Какова вероятность, что при подбрасывании игрального кубика 3 раза выпадет сумма очков не меньше 4?

6. Проводится забег на короткие дистанции. Вероятность того, что Петя придет к финишу первым – 0,4; вероятность того, что Костя придет к финишу вторым – 0,8. Какова вероятность, что первым будет Петя, вторым Костя? И вероятность того, что этого не произойдет?

7. Вероятность того, что Саша сможет решить задачу – 0,5; вероятность того, что Соня сможет это сделать – 0,7. Какова вероятность, что они решат задачу обе (независимо друг от друга)? Не решит Соня и решит Саша? Не решит Саша и решит Соня? Решит хотя бы одна из них? Не решат обе девушки?

8. Игральный кубик подбрасывают 2 раза. Событие А состоит в том, что выпадает число 5. Какова вероятность события А?

9. В урне находится 6 шаров: 4 белых и 2 черных. Событие А заключается в том, что вынули белый шар, В – черный. Вынимают только один шар. Какова вероятность событий: А или В; А и В; не А; не А и не В; не В и А.

10. Какова вероятность угадать в лотерее 6 номеров из 49?

11. В клетке 20 кроликов: 5 белых и 15 серых. Случайно вытаскивается один кролик. Какова вероятность, что это мышь серая?

12. Известно, что целое трехзначное число записано тремя различными цифрами, первая из которых четная, а две других нечетные. Можно использовать только цифры: 2, 4, 5, 7, 9. Какова вероятность, что это число 459?

13. Преподаватель предложил шести студентам на выбор 10 тем. Какова вероятность, что первый студент получит первую тему из списка, если темы распределять случайным образом?

14. В игральной колоде 36 карт. Наудачу извлекаются две из них. Какова вероятность, что одна из них туз, если первая вытянутая тузом не является?

15. В игральной колоде 36 карт. Наудачу извлекаются две из них. Какова вероятность, что все они будут черви, если первая вытянутая карта – черви?

16. В игральной колоде 36 карт. Наудачу извлекаются три из них. Какова вероятность, что две из них будут короли? Какова вероятность, что две из них будут короли, если первая вытянутая карта – не король?

17. В игральной колоде 36 карт. Наудачу извлекаются две из них. Какова вероятность, что все они будут черви?

18. Монета бросается 4 раза. Какова вероятность, что: хотя бы один раз выпадет орел; дважды выпадет решка; четыре раза выпадет орел?

19. В урне находятся 7 черных и 3 белых шара. Какова вероятность извлечения из урны белого шара (событие А)? Какова вероятность извлечения из урны белого шара после удаления из урны белого шара (событие В) или удаления черного шара (событие С)?

20. На витрине 100 цветов: 45 роз и 55 гладиолусов. Составляют букет из пяти цветов. Какова вероятность, что все они окажутся розами, что все они окажутся гладиолусами, что в букете будут 2 розы и 3 гладиолуса?

21. Дискретная случайная величина х имеет закон распределения вероятностей. Найдите ее математическое ожидание.