Современные проблемы естественнонаучных и математических дисциплин (стр. 7 )

Есть и другая сторона данного вопроса. Математика - чрезвычайно своеобразная наука, философский анализ целого ряда положений которой весьма сложен. И хотя особенности математического знания являются предметом пристального внимания выдающихся философов и математиков всех времен и народов, многие методологические проблемы математики остаются недостаточно разработанными, что в свою очередь тормозит развитие как «чистой» и прикладной математики, так и других отраслей науки, в том числе философии.

Философия в сфере математики способствует выработке адекватного понимания математического знания, решению естественно возникающих вопросов о предмете и методах математики, специфике ее понятий. Действительно философское понимание математики может предстать только как сумма выводов, сумма определений, полученных на основе анализа различных ее сторон. Правильное понимание математики не может быть получено умозрительно или путем простого сравнения случаев, которые подходят под известное интуитивное представление, и затем некоторых объединяющих их признаков. Такой метод необходим для предварительного понимания любого предмета, но сам по себе он недостаточен [1].

Математики много раз меняли представление о своей науке и делали это каждой раз под давлением определенных фактов, которые заставляли их отказаться от устоявшихся привычных воззрений. Другими словами, современное понимание математики не может быть сформулировано как простое собрание имеющихся интуитивных представлений об этой науке, не может быть взято непосредственно из знакомства с теми или другими математическими теориями, то есть только на основе здравого смысла математика. Оно требует исследования истории математики, необходимо прибегнуть к исследованиям ее структуры, функции, отношения к другим наукам.

Во многих современных работах по логике и математике, в которых заметно влияние программы Гильберта, не находят объяснения многие явно нелепые с точки зрения естественной логики утверждения. Таким образом, следует отметить проблемы в современной математической логике. Соотношение между "элементом" и "множеством" является простейшим примером такого рода. Во многих работах этого направления утверждается, что некоторое множество (назовем его A) может быть элементом другого множества (назовем его B). Например, в широко известном руководстве по математической логике мы встретим такую фразу: "Множества сами могут быть элементами множеств, так, например, множество всех множеств целых чисел имеет своими элементами множества". Заметим, что это утверждение не просто оговорка. Оно содержится в качестве "скрытой" аксиомы в формальной теории множеств, которую многие специалисты считают основанием современной математики, а также в формальной системе, которую построил математик К. Гедель при доказательстве своей знаменитой теоремы о неполноте формальных систем.

Эта теорема относится к довольно узкому классу формальных систем (в их число входят формальная теория множеств и формальная арифметика), логическая структура которых явно не соответствует логической структуре естественных рассуждений и обоснований. Однако уже более полувека она является предметом бурного обсуждения среди логиков и философов в контексте общей теории познания [2].

Сейчас в рамках искусственного интеллекта идет интенсивная компьютеризация знаний, которая к тому же сопровождается многочисленными рекламными заверениями в том, что компьютерная логика более точна, чем наша обычная человеческая логика. Но если в компьютер заложить ложные или противоречивые знания и не сформулировать точных условий ложности или противоречивости, то компьютер вряд ли распознает эту ошибку. Например, в арифметических операциях компьютер не делит число на нуль не потому, что он знает, что такое деление некорректно, а потому, что в его арифметико-логическом блоке встроена инструкция, запрещающая такое деление. Чтобы смоделировать на компьютере двусмысленную ситуацию с отношением принадлежности, достаточно ввести в его память два класса объектов: "множества" и "элементы" и сформировать из них структуру (матрицу), в которой задано отношение между этими объектами. С точки зрения "логики" самого компьютера совершено неважно, содержит ли эта матрица направленные связи только между парами типа "элемент - множество" или же в эту матрицу добавлены некоторые связи между парами типа "множество - множество". Ведь структурные свойства отношения принадлежности компьютеру не заданы, поскольку эти свойства пока что не определили однозначно и точно сами люди [4].

Напрашивается достаточно простой выход из математического подхода анализа рассуждения этого затянувшегося кризиса: в основу логики классов (или множеств) нужно заложить не отношение принадлежности, а отношение включения, основные структурные свойства которого в настоящее время хорошо исследованы и однозначно определены в математике. Разумеется, использование отношения включения при моделировании и анализе естественных рассуждений отнюдь не означает, что отношение принадлежности должно быть изъято из математики. Но это отношение нуждается в более строгом определении. В соответствии с программой Гильберта отношение принадлежности относится к "первичным" (т. е. неопределяемым) понятиям. Но эта "первичность" не более как голословное утверждение, ибо в рамках этой же программы данное отношение уже "скрыто" определено специалистами по основаниям математики достаточно четко как двусмысленное понятие.

Проблема несовместимости языка математической логики с естественным языком не является единственной проблемой, препятствующей поиску приемлемой математической системы для моделирования и анализа естественных рассуждений. Многие исследователи по логике заметили, что в естественных рассуждениях могут успешно применяться методы и приемы, которые кажутся вполне обоснованными, но в то же время несовместимы с аксиомами математической логики.

Литература

1.  , «Философские и методологические проблемы математики», МГУ, 1981, - 214 с.

2.  «Философские проблемы математики», Минск, 1977, -95 с.

3.  «Основы философии», Москва, 1988, 592 с

4.  Кулик рассуждений на основе законов алгебры множеств // Труды V национальной конференции по искусственному интеллекту. Казань, 7-12 октября 1996 г. Т.1. С. 58-61.

Актуальные проблемы обучения физике в школе: традиции и новации

, учитель

МОУ «СОШ №30»

г. Старый Оскол

Выбор темы – «Актуальные проблемы школьного физического образо-вания: традиции и новации» - связан прежде всего с тем, что уровень семей, проживающих в микрорайоне школы, неодинаков, дети воспитываются в различном социуме. Около 45% учеников легко справляются с объёмом информации, у 30% освоение программного материала вызывает некоторые затруднения; есть дети, которые в силу своего низкого общего развития требуют особых усилий по формированию научного мировоззрения.

Создание внутреннего комфорта у ученика, состояние заинтересованности к предмету считаю главным в обучении.

Сегодня ценность знаний заключается не в том, что мир воспринимается по схеме «знаю – не знаю», «умею – не умею», а в том, что ведущим является тезис «ищу - нахожу, думаю - узнаю, тренируюсь - делаю».

Исходя из выше сказанного, считаю необходимым научить учащихся:

-  думать самостоятельно, генерировать новые идеи;

-  применять полученные знания в жизни;

-  быть коммуникабельными;

-  самостоятельно работать над развитием творческих способностей.

Важнейшими чертами современного обучения является ориентация на активное освоение учеником способов познавательной деятельности, личностную значимость образования, личностно-ориентированное обучение, обеспечение возможности самоактуализации и самореализации.

Таким образом, учебный процесс приобретает «модульный» характер, складывается из обособленных блоков, имеющих общую структуру, но наполняющихся разным содержанием.

Суть модульного обучения состоит в том, что оно ведется по алгоритму:

1.Общая постановка цели обучения;

2.Переход от общей формулировки цели к её конкретизации;

3.Предварительная оценка уровня обученности учащихся;

4.Совокупность учебных процедур (на этом этапе должна происходить коррекция обучения на основе оперативной обратной связи);

5.Оценка результата.

В первую очередь учениками должны быть осознаны основные учебные задачи, поэтому работа строится в такой последовательности:

-  постановка учебных целей;

-  знакомство класса с общей моделью (модулем) обучения по данному блоку тем (близких по содержанию);

-  кратко излагается материал с помощью опорных конспектов либо на основе исследовательского (поискового) подхода;

-  диалогическое общение с обязательным выставлением оценок (все оценки и отметки, выставленные на каждом уроке, каждому ученику, носят стимулирующий характер);

-  дискретная подача материала по «нарастающей»;

-  затем проводится тестирование или «релейный» зачет по всей теме, контрольная работа.

Учебный модуль как воспроизводимый учебный цикл, имеет конструкцию, состоящую из трех структурных частей: вводной, диалогической и итоговой.

Схематически учебный модуль выглядит так:

Вводная часть (ввод в модуль, тему.)

Диалогическая часть (организация познавательной деятельности учеников преимущественно через диалогическое общение.)

Итоговая часть (контроль.)

На каждый учебный модуль расходуется разное количество часов. Это зависит от учебной программы.

Особенность учебного модуля состоит в том, что на вводную часть при любом количестве часов отводится 1-2 урока, на итоговую часть 2-3 урока, а большая часть времени отводится на диалогическую часть.

Это связано с необходимостью проработки учебного материала всеми учениками на 3-х уровнях сложности в зависимости от уровня подготовленности, обученности каждого ученика.

Неоднократное обращение к содержанию по «нарастающей» – от простого к сложному, от репродуктивных заданий к творческому поиску - дает возможность каждому ученику усвоить учебный материал от уровня «понимания» до уровня «переноса знаний».

При использовании модульной технологии повышается качество знаний, уровень мотивации, учащиеся с желанием посещают уроки физики. Они с удовольствием идут на урок, размышляют и думают, не боясь ошибиться. Но самое главное заключается в том, что значительно уменьшается нагрузка учащихся.

Активизация

познавательной деятельности

обучающихся на уроках математики

, учитель

МОУ «СОШ №30»

г. Старый Оскол

Что важнее всего для человека? «Здоровье»,- не задумываясь скажет каждый, а мне хочется добавить: «Мысль». Насколько удивительна, заманчива, всесильна наука математика. Это простое открытие я сделала для себя будучи студенткой БГПИ. И с тех пор каждый урок я пытаюсь приблизить ребят к тому, чтобы они осознали это как можно раньше в своей жизни. Вот почему ведущая идея в моей педагогической и математической практике - максимально раскрыть перед ребенком спектр приложений математических знаний, а основная задача - передать свою увлеченность воспитанникам.

По проблеме активизации познавательной деятельности в свое время печаталось много трудов. В данной работе я предлагаю несколько приемов развития познавательной активности учащихся, используемых мною на уроках в разной степени в зависимости от возраста ребят, материала, темы, особенностей класса.

Все предложенные приемы рождались постепенно, в течение многих лет работы, часть из них заимствована из опыта работы других учителей, часть - из книг, методических пособий, часть придумана автором этой статьи. Но все они прошли проверку временем, нравятся ребятам и мне как учителю.

Одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является задача выработки у ребят навыка хорошего счета. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес как к счету, так и к урокам вообще. Поэтому учителю необходимо иметь в запасе арсенал различных приемов, направленных на выработку вычислительных навыков обучающихся и в то же время не злоупотребляющих трудолюбием ребят. В целях подготовки обучающихся к урокам информатики уже с 3-5 классов можно предлагать примеры, оформленные в виде блок-схем; можно строить алгоритмы, помогающие решать большие примеры, которые содержат много действий; решение с помощью эстафеты – тоже очень продуктивный метод.

Отработке вычислительных навыков способствует игра «Рыбалка»: из четырех предложенных «на рыбках» примеров ребята 1-го варианта «вылавливают» примеры с ответом, например - 5, а учащиеся 2-го варианта с ответом, например-6.

Следующий вид заданий – круговые примеры, которые позволяют ребятам осуществлять самоконтроль, а учителю облегчает проверку работ.

Нравится ребятам, когда учитель дает задание на исправление преднамеренно сделанных ошибок в решении, на восстановление частично стертых записей. Недописанная фраза, недорешенная задача, недосказанное условие в задаче стимулируют работу обучающихся. Любят ребята всех возрастов, когда уроки оживлены задачами - шутками, заданиями на внимание. А сочинительство задач, сказок – это целый раздел в методике работы с детьми.

Всевозможные формы кодирования ответов привлекают внимание ребят не меньше, чем интересная задача. Читателям этого материала предлагаю 4 вида таких заданий:

1.  Программированный опрос.

2.  На доске рядом с примерами учитель предлагает ответы, закодированные буквами. Учащиеся решают пример, выбирают верный ответ и записывают в тетрадь букву-код, соответствующую верному ответу. Желательно, чтобы по окончании счета у ребят появилось слово.

3.  Ответы закрыты карточками. Ребята дают ответ, открывают его, перевернув карточку, прикрепляют ее рядом с ответом. На обратной стороне карточки помещены буквы, образующие слово (желательно похвалу).

4.  Ребятам выдается карточка с двумя рядами прорезей. Учитель в прорези первого столбца вставляет примеры. Ученики вычисляют, находят карточку с таким ответом и вставляют во второй столбик.

При устном счете со всем классом удобно использовать различные игры, проводить соревнования между рядами. В частности, по принципу круговых примеров строятся игры «Математическое домино», «Математические барьеры».

На уроках математики удобно использовать математическое лото двух видов: карточка с ответом накладывается на карту с примерами; примеры даются на доске, а ребята жетоном накрывают карточку с ответами. Второй вид лото наиболее удобен, так как одну карточку с числами - ответами можно использовать многократно.

Большой арсенал игр предлагает нам телевидение. Это и «Счастливый случай», и «Поле чудес», и «Звездный час».

Форма выбора ребятами заданий также может быть различна: например, броском кубика, на гранях которого указаны номера заданий, либо по выбору геометрических фигур, под которыми указаны номера упражнений, что позволяет учителю выявить психологические особенности ребенка («добрые» обычно выбирают круг), либо вытягиванием номеров, закодированных буквами (в конце урока из этих букв можно предложить ребятам составить слово).

Перечислю еще ряд приемов и методов, позволяющих активизировать познавательную деятельность учащихся.

1.  Групповой метод при решении задач. Работа в парах.

2.  Различные формы работы с книгой.

3.  Использование различных видов поощрений (жетоны, слова, вручение удостоверений «лучшему матаматику», дифференциация домашнего задания).

4.  Самостоятельные работы с использованием аналогий, сравнений.

5.  Использование на уроках элементов историзма, занимательности (уроки-сказки, уроки-путешествия, уроки-кроссворды).

6.  Использование проблемных ситуаций.

7.  Изложение материала блоками.

8.  Наглядность, доступность, оригинальность решений различными способами, самостоятельность в получении знаний, выборе метода решения задачи, связь науки с практикой; анкетирование, тестирование.

9.  Наблюдение за речью, рецензирование по схеме-плану.

В заключение хочу предложить фрагмент урока-сказки в 5 классе. Задачи контрольных работ в начальном звене настолько различны по своей тематике и содержанию, что учителю довольно сложно бывает объединить их.. Так, например, как можно предложить ребятам задачу по теме «Масштаб», задание на среднее арифметическое нескольких чисел, задачу на действия с дробями да еще и задачу на построение треугольника по трем элементам? А ведь именно такие разнообразные задания предлагала одна из контрольных работ. И на помощь учителю пришла сказка.

За горами, за лесами,

За широкими морями,

Не на небе - на земле

Жил старик в одном селе.

У крестьянина - три сына:

Старший - умный был детина,

Средний сын - и так, и сяк,

Младший вовсе был дурак.

Братья сеяли пшеницу,

Да возили в град-столицу.

Знать, столица та была

Недалече от села.

Задача 1. Узнать расстояние от села до столицы, если известно, что на карте расстояние между этими пунктами 3 см, а масштаб карты - 1:50 000.

Там пшеницу продавали,

Деньги счетом принимали

И с набитою сумой

Возвращалися домой.

Задача 2. Определить среднюю урожайность пшеницы, которую снимали с полей крестьянин и его сыновья, если с первого поля сняли 2,1 ц, со 2-го - 1,9 ц., с 3-го - 1,8 ц., с 4-го - 2,2 ц.

Задача 3. Начертить маршрут, по которому ехал Иванушка на Коньке-горбунке, если известно, что перстень находится в городе М, терем с солнцем и месяцем – в городе К, а сам царь живет в городе В там, где происходили события. Причем, известно, что МВ= 5,3 см (на карте), КМ=2,5 см, угол М=1150.

О проблеме поступательно-вращательного движения твёрдых тел

Кознов в. в., к. ф.-м. н.

СОФ ГОУВПО «БелГУ»

г. Старый Оскол

Всякая динамическая проблема заключается в определении движения одной или несколько материальных точек, на которые действуют определённые, известные силы. Действующие силы могут быть весьма разнообразны по своей природе и по своему аналитическому строению. В большинстве классических задач небесной механики действующие силы — силы взаимных притяжений по закону Ньютона, зависящие только от взаимных расстояний движущихся тел. В более сложных случаях, например, движение твёрдых тел, движение тел с изменяющейся массой, движение в сопротивляющейся среде, действующие силы могут зависеть также от времени и от скоростей движущихся точек.

Определение движения заключается в определении положения и скоростей движущихся точек для любого момента времени, если известно начальное положение и начальные скорости.

Эта задача сводится к определению координат и компонент скоростей движущихся точек как функций от времени, т. е. к нахождению нескольких неизвестных функций от времени. К сожалению, в громадном большинстве случаев эта задача не разрешима. Действительно, движение всякой динамической системы под действием, известных, заданных сил определяется системой дифференциальных уравнений, от решения которых и зависит возможность найти координаты точек системы как явные функции времени.

Решение всякой системы дифференциальных уравнений такого рода представляет задачу огромной трудности, и может быть проведено только в самых простых случаях, например, задача двух тел, задача двух неподвижных центров, задача о движении точки, масса которой изменяется по закону . Но уже задача трёх тел неразрешима.

Поэтому с давних пор теоретическая наука занималась поиском других методов, достаточных для удовлетворения насущных нужд практики. Так создавалась классическая небесная механика. В основе методов классической небесной механики лежит теория рядов. Теория рядов позволила построить таблицы, при помощи которых можно определить положение любого небесного тела с достаточной для практики точности и для довольно больших промежутков времени. На очереди стали проблемы о совместном изучении поступательного и вращательного движения деформируемых тел, простейшим случаем которых является абсолютно твёрдое тело.

Постановка задачи, вывод дифференциальных уравнений, описывающих совместное поступательно-вращательное движение твёрдых тел, в абсолютной системе были получены в 1958 году независимо друг от друга (Дубошин, 1958) и (Белецкий, 1958). Эти работы фактически положили начало активных исследований проблемы поступательно-вращательного движения твёрдых тел в общем, виде. Уравнения, описывающие поступательно-вращательное движение двух твёрдых тел в барицентрической системе, можно записать в векторной форме (Видякин, 1995):

(1)

где m — приведённая масса, U — силовая функция взаимного притяжения твёрдых тел, Li — вектор момента импульса, Ni — главный момент всех внешних сил.

Первое уравнение системы (1) описывает поступательное движение центра масс тел системы, второе уравнение — вращательное движение твёрдых тел относительно центра масс.

Так как общее решение системы (1) на данный момент неизвестно, и представляет для исследователей математические трудности, которые непреодолимы и сегодня, то исследователи пошли по пути формирования более частных задач, решения которых можно получить тем или иным способом.

Простейшая из этих задач, движение двух шарообразных тел, которая сводиться к классической задаче о движении двух материальных точечных тел, решённой Ньютоном.

Далее исследователи пытались решать простейшие задачи, связанные с движением однородных сфероидов, эллипсоидов. Но задача оказалась не разрешимой до конца, поэтому был исследован вариант поиска так называемых регулярных движений, которые ввёл в 1961 году . Если движение твёрдых тел задано в виде дифференциальных уравнений, общий вид которых можно записать в виде

,

то регулярным решением этого дифференциального уравнения называется вектор x=at+ b, где a и b — постоянные вектора.

Для системы уравнений (1) можно описать регулярное движение (Видякин, 1995):

ÑU=const, Ni=const.

Другой вариант, когда ÑU≠const, Ni≠const получил название полурегулярных движений.

Одной из самых знаменитых задач классической и небесной механики является задача о поступательно-вращательном движении трёх твердых тел. Она представляет большие трудности для её полного решения, несмотря на глубокие результаты, полученные крупнейшими математиками последних столетий — Л. Эйлером, Ж. Лагранжем, С. Пуассоном, А. Пуанкаре, и др.

Основные результаты были получены в исследовании задачи о поступательном движении трёх материальных точечных тел. Эта задача равносильна задаче о поступательно-вращательном движении трёх твёрдых шаров, однородных или со сферическим распределением плотностей.

Л. Эйлер и Ж. Лагранж заметили, что задача допускает простые частные решения, в которых все три тела находятся в одной неизменной плоскости, и каждое из тел описывает кеплеровскую орбиту с общим фокусом в центре масс системы. Это так называемые точки либрации. При этом конфигурация тел остается неизменной, и три тела во всё время движения либо располагается на одной прямой — коллинеарные или Эйлеровы решения, либо расположены в вершинах равностороннего треугольника — Лагранжевы решения. Как показал К. Астуфман, других решений эта задача не имеет.

Оказалось, что эти решения представляют не только теоретическое, но и практическое значение. Поэтому представляет интерес следующая проблема: выяснить необходимые и достаточные условия существования частных решений неограниченной задачи о поступательно-вращательном движении трёх твердых тел, аналогичных Эйлеровым и Лагранжевым решениям задачи о движении трех точечных тел.

Первые результаты в этом направлении были получены (Видякин, 1982) в задаче о движении трёх однородных сфероидов. По этой проблеме была проделана значительная работа целым рядом исследователей (Дубошин, 1974; Кондурарь, Гамарник, 1980).

Теория поступательно-вращательного движения твёрдых тел находит широкое приложение в космонавтике. Астрономы давно обратили внимание на возможность существования небесных объектов в точках либрации для различных систем типа Солнце — Юпитер, Земля — Луна. Если первые исследования были направлены на поиски объектов только в точках либрации, то последующие проводились в их окрестности с учётом влияния третьих тел. Так было показано, что влияние Солнца на объекты в треугольных точках либрации системы Земля — Луна могут приводить к неограниченным движениям. Вместе с тем было показано, что начальные условия могут быть подобраны таким образом, что частица или другое точечное тело пренебрежительно малой массой будет находиться в окрестности точек либрации достаточно долго. Многие исследователи неоднократно указывали на целесообразность использования либрационных точек системы Земля — Луна в качестве мест дислокации космических аппаратов и ставили вопрос о создании искусственных спутников-либроидов на орбите барицентра Земли и Луны. Поэтому перед исследователями ставится задача создания искусственного тела, которое удовлетворяло бы по своей структуре и форме выдвинутым требованиям так, что заданная точка окажется для него либрационной.

Развитие математических способностей

в процессе преподавания математики

, учитель

МОУ «СОШ №6»

г. Старый Оскол

Выявление и развитие математических способностей учащихся представляется одной из ответственных задач педагогических коллективов учебных заведений. Теперь, как известно, математика превратилась в непосредственную производительную силу, поэтому мы не имеем права допускать потерю математических способностей ни у одного учащегося.

Хорошее математическое образование и математический стиль мышления необходимы не только тем, кто впоследствии займется научными исследованиями и изобретательством, но и всем тем, кто станет трудиться в различных областях народного хозяйства в качестве инженеров, организаторов производства, экономистов, квалифицированных рабочих, агрономов. Математический стиль мышления, умение рассуждать без ошибок необходимо в не меньшей степени и будущим историкам, лингвистам, медикам и др.

Все мы наблюдаем исключительную логическую скурпулезность врачей, ставящих больному диагноз, особенно в сложных случаях. Да и в историю всерьез проникает математический стиль мышления, позволяя находить достаточно убедительные решения в сложных и запутанных ситуациях.

Из сказанного видно, как важно добиться того, чтобы математика превратилась в дисциплину преподавания, доступную и интересную для подавляющего большинства учащихся, а не только для небольшой части избранных.

Нельзя сказать, что педагоги остаются в стороне от решения этой задачи. Многие преподаватели систематически воспитывают любовь к математике, прививают учащимся уверенность, что им по силам любые задачи, поскольку они обладают способностями, в том числе и математическими, и умением целенаправленно работать.

Но, к сожалению, наряду с хорошо подготовленными по математике учащимися имеется немалая доля и таких, кто не хочет работать систематически, не вникает в суть понятий, плохо успевает и с большими натяжками получает положительные оценки. Нередко в таких случаях родители и преподаватели прибегают к спасительному объяснению: « Этот учащийся лишен математических способностей». Однако насколько можно доверять так легко даваемым заключениям об отсутствии способностей? Действительно ли способности отсутствуют или же нет желания понять новый материал и приобрести знание первичных основ?

Мой многолетний опыт общения с учениками и их родителями убедил меня в том, что зачастую неудачи с усвоением курса школьной математики связаны не с отсутствием способностей, а с отсутствием систематической работы над темой, со стремлением перейти к изучению следующего материала без приобретения необходимых знаний по предыдущей теме, без ознакомления с фундаментальными идеями, лежащими в основе всего последующего. Как правило, приходится встречаться с такими случаями, когда школьник заучивает урок без осмысливания, набивает себе руку в пользовании определенным алгоритмом и обладает в большой мере ленью разума, которая мешает ему продумать встретившиеся трудности. А ведь только в самостоятельном преодолении трудностей можно приобрести уверенность в своих силах.

Умение учиться не приходит само собой, а требует специального воспитания, внимания и серьезных усилий со стороны учителей и учащихся.

Цель образования состоит не в том, чтобы перегрузить память учащегося сведениями, которые не превращаются в средства труда, а в том, чтобы сделать его ум пытливым, способным анализировать новые ситуации, находить методы подхода к свежим проблемам. Память обязана играть лишь роль верного помощника, и не следует пытаться взвалить на нее несвойственную ей роль единственного пути познания.

В памяти должны храниться сведения и идеи, которые по мере надобности превращаются в активные методы. Точно так же невозможно научиться говорить на чужом языке, если не снабдить память словами, выражениями, правилами речи. Однако этого мало. Важно приучить человека активно использовать приобретенный запас знаний. А для этого необходимо говорить, т. е. заставлять знания не лежать мертвым грузом в памяти, а действовать.

Для математики упражнения на решение задач, на проведение логических рассуждений, на доказательство теорем так же обязательны, как разговор на чужом языке при его изучении.

Очень часто уроки превращаются в натаскивание, в насильственное вкладывание знаний в память людей, даже не подумавших раскрыть книгу. Такое понимание смысла обучения развращает учащихся, приучая их к мысли: «Зачем самостоятельно трудиться? Всё равно учитель разъяснит нам всё на уроке». К сожалению, потакание нерадивому ученику происходит и дома, когда родители, вместо того чтобы приучить ребёнка к труду и чувству личной ответственности за порученное дело, решают за него задачи. Такая «помощь» не приносит пользу учащемуся, но вред наносит огромный: человек с не сформировавшимся характером привыкает к тому, что можно прожить не трудясь, а быть нахлебником, тунеядцем. При этом пробелы в знаниях не восполняются, а только прикрываются якобы выполненными домашними заданиями. Одна прореха пополняется другой, и не познанное в математике растёт, как снежный ком. Как можно при таких условиях говорить, что у учащегося нет математических способностей? У него нет прочных знаний, умения учиться, самостоятельности.

Каждый опытный педагог знает, что время от времени появляются ребята, которым математические знания даются буквально «с лёта», без видимых затруднений. Как правило, они успевают справиться с заданием намного раньше своих сверстников и очень часто предлагают оригинальные решения, не связанные со стандартным мышлением. Возможности таких ребят не используются и на половину. Нередко им становится на занятии скучно, и они начинают отвлекать своих товарищей от дела. Методика работы со способными учащимися заслуживает пристального внимания. Нам следует так воспитывать этих учеников, чтобы они поняли простую мысль: способности накладывают на них повышенные обязанности перед обществом, но не дают права относиться к другим без должного уважения.

Естественно возникает вопрос; что же следует делать, чтобы подавляющее большинство учащихся успешно усваивали курс математики и овладевали основами математического мышления, так необходимого в современной жизни?

На мой взгляд, основное-это вызвать интерес к предмету и затем непрерывно его поддерживать. Показывать не только и не столько внутреннюю стройность и завершенность математической науки, но и также широту её применений к различным сторонам жизни общества; её необходимость не только для физики, геодезии, астрономии, но и для биологии, сельского хозяйства, военного дела, организации производства. Учащийся должен с каждым днём получать подкрепление убеждения в том, что математика является в первую очередь орудием для последующей работы. При этом важно показать, что знание математики необходимо на любом уровне работы: рабочему, технику, офицеру, инженеру, учёному.

Интерес к математике следует пробуждать ещё и на базе самой математики, показывая её внутреннюю красоту. Большую роль при этом может и должна играть история математики рассказ об истории развития понятий.

Очень важно, чтобы ученики поняли следующую простую истину: наука и практика являются живыми организмами, тесно между собой связаны и находятся в постоянном развитии, и осознали, что им самим придется принять непосредственное участие в совершенствовании науки и производства, использовать количественные методы и законы природы при решении задач общественной практики. Молодым людям придется действовать самостоятельно, а не по подсказке, самим мучительно искать методы решения этих задач, так как в жизни невозможно следовать только готовым рецептам.

Поэтому нам, педагогам, необходимо постоянно уделять внимание развитию творческих способностей наших учеников.

Научные экспедиции школьников как одна из форм организации и проведения исследовательской работы по физике

, учитель

МОУ «СОШ № 30»

г. Старый Оскол

Опыт работы в школе показывает, что большие возможности для развития мышления учащихся и их творческих способностей дает специально организованная внеклассная работа. Из многообразия форм и методов организации внеклассных занятий наиболее эффективными, на мой взгляд, являются исследовательские работы учащихся. Учебные исследования, проводимые учащимися во внеурочное время, позволяют осуществить свободный поиск нужной информации; регулярные наблюдения и измерения (при наличии соответствующего оборудования и материалов) формируют умения учащихся самостоятельно работать.

Целью организации такой работы является воспитание образованной, гармонически развитой, творческой личности; выявление и поддержка одаренных учащихся.

В организации исследовательской работы большое значение имеет отбор учебного материала, который должен строго соответствовать основным принципам дидактики: научности, систематичности, последовательности, доступности, наглядности, индивидуальному подходу к учащимся в условиях коллективной работы, развивающему обучению, связи теории с практикой.

Научно-исследовательская экспедиция как выездная форма проведения исследовательской работы учащихся представляется мне наиболее привлекательной и перспективной в ряду других форм выездной деятельности (походы, экскурсии и др.). Это связано с тем, что экспедиция, помимо чисто эмоциональной стороны, наполнена глубоким и важным для детей предметным содержанием, является итогом учебного года и вместе с тем возможностью наиболее полно приложить на практике полученные в течение года знания.