Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Салаватский индустриальный колледж»

Элементы высшей математики

Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников

по специальности 230113 «Компьютерные системы и комплексы»

2011


Рассмотрена

на заседании цикловой комиссии естественнонаучных и информационных дисциплин

Протокол№_____от_______2012г.

Методические указания составлены в соответствии с требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 230113 «Компьютерные системы и комплексы»

Председатель комиссии

______

Утверждаю

Заместитель директора

по учебной работе

__________

Автор:

преподаватель

Салаватского индустриального колледжа

______________

Рецензент:

преподаватель

Салаватского индустриального колледжа

_____________

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1.  ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2.  СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

3.  условия реализации программы учебной дисциплины

12

4.  Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

5.  ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. ТАБЛИЦА ВЫБОРА ВАРИАНТОВ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

6.  КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

7.  ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ

13

15

23

67

1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы высшей математики

1.1. Область применения программы

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 230113 Компьютерные системы и комплексы

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Дисциплина «Элементы высшей математики» входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате изучения обязательной части цикла обучающийся должен:

уметь:

- выполнять операции над матрицами;

- решать системы линейных уравнений;

- применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

- решать дифференциальные уравнения;

знать:

- основы математического анализа;

- основы линейной алгебры;

- основы аналитической геометрии;

- основы дифференциального и интегрального исчисления.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 186 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 124 часа;

самостоятельной работы обучающегося 62 часа.

2. СТРУКТУРА СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

186

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

124

в том числе:

практические занятия

30

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

62

в том числе:

самоподготовка (самостоятельное изучение тем учебников, учебных пособий)

создание презентаций по теме

решение задач

рефераты

12

10

36

4

Итоговая аттестация : контрольная работа, экзамен

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Элементы высшей математики

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов/зачетных единиц

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Элементы линейной алгебры

30

Тема 1.1.

Матрицы и определители

Содержание учебного материала

1

Матрицы. Действия над матрицами

2

2

2

Определители. Свойства определителей

2

2

3

Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца

2

2

4

Обратная матрица. Ранг матрицы

2

2

Практическое занятие. Действия над матрицами. Вычисление определителей третьего и четвертого порядков. Вычисление ранга матрицы

2

Самостоятельная работа обучающегося. Решение однотипных задач на вычисление определителей высоких порядков, выполнение операций над матрицами, составление обратных матриц, вычисление ранга матрицы.

6

Тема 1.2.

Системы линейных уравнений

Содержание учебного материала

1

Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Формулы Крамера для решения квадратной системы линейных уравнений.

Матричный метод решения квадратной системы линейных уравнений.

2

2

2

Совместная, несовместная, определенная и неопределенная система линейных уравнений. Теорема Кронекера - Капелли. Метод Гаусса

4

2

Практическое занятие. Решение систем линейных уравнений матричным методом, по формулам Крамера и методом Гаусса

2

Самостоятельная работа обучающегося. Решение систем линейных уравнений матричным методом, по формулам Крамера и методом Гаусса.

Самоподготовка и создание презентации по теме: вычисление определителей методом Гаусса и путем преобразования исходной матрицы к единичной

6

Раздел 2.

Элементы аналитической геометрии

20

Тема 2.1.

Векторы. Операции над векторами

Содержание учебного материала

1

Определение вектора. Координаты вектора. Линейные операции над векторами и их свойства.

2

2

2

Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов и их свойства.

2

2

Самостоятельная работа обучающегося Самоподготовка и создание презентации по теме: физический смысл скалярного и векторного произведения векторов

2

Тема 2.2.

Прямая на плоскости. Кривые второго порядка

Содержание учебного материала

1

Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Каноническое уравнение прямой. Параметрические уравнения прямой

4

2

2

Кривые второго порядка. Эллипс. Окружность. Гипербола. Парабола. Их канонические уравнения.

6

2

Самостоятельная работа обучающегося. Самоподготовка и создание презентации : кривые второго порядка – виды конических сечений

Решение задач на составление уравнений прямых на плоскости. Решение задач на распознание кривых второго порядка по заданному уравнению и составление уравнений кривых второго порядка.

4

Раздел 3.

Основы математического анализа

136

Тема 3.1.

Теория пределов и непрерывность

Содержание учебного материала

1

Предел функции. Свойства предела функции. Замечательные пределы

2

2

2

Односторонние пределы. Непрерывные функции и их свойства. Непрерывность элементарных и сложных функций.

2

2

3

Точки разрыва и их классификация

2

3

Самостоятельная работа обучающегося Решение задач на вычисление пределов функций с помощью замечательных пределов. Решение задач на исследование функции на непрерывность

6

Тема 3.2.

Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной

Содержание учебного материала

1

Определение производной и ее геометрический смысл. Производные основных элементарных функций. Дифференциал функции.

2

2

2

Производная сложной функции. Правила дифференцирования

3

2

3

Производная неявной функции и функции, заданной параметрическими уравнениями

3

4

Производные и дифференциалы высших порядков. Раскрытие неопределенностей при вычислении пределов функций с помощью правила Лопиталя

4

2

5

Полное исследование функции с помощью производной первого и второго порядков

4

3

Практическое занятие. Вычисление производных сложных функций, неявных функций, функций, заданных параметрическими уравнениями. Правило Лопиталя.

2

Практическое занятие. Полное исследование функций и построение графиков

2

Самостоятельная работа обучающегося Решение задач на вычисление производных функций, заданных различными способами. Решение задач на вычисление пределов с применением правила Лопиталя. Построение графиков функций на основании исследования с помощью первой и второй производных

8

Тема 3.3.

Интегральное исчисление функции одной действительной переменной

Содержание учебного материала

1

Неопределенный интеграл и его свойства.

2

2

2

Метод замены переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле

2

2

3

Определенный интеграл и его свойства. Замена переменной в определенном интеграле

2

2

4

Геометрическое приложение определенного интеграла. Площадь плоской фигуры, объем тела вращения

2

3

5

Несобственный интеграл

2

2

Практическое занятие. Интегрирование заменой переменной и по частям в неопределенном интеграле. Замена переменной в определенном интеграле

2

Практическое занятие. Вычисление площадей фигур и объемов тел вращения с помощью определенных интегралов.

2

Практическое занятие. Исследование несобственных интегралов на сходимость

2

Самостоятельная работа обучающегося Решение задач на вычисление неопределенных, определенных интегралов, на исследование сходимости несобственных интегралов

Реферат по теме: физическое приложение определенного интеграла.

8

Тема 3.4

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Содержание учебного материала

1

Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решения. Дифференциальные уравнений первого порядка: уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными, уравнения с однородной правой частью, линейные неоднородные уравнения.

4

2

2

Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение степеней.

6

2

Практическое занятие. Поиск общего и частного решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными, линейных неоднородных, с однородной правой частью.

2

Практическое занятие. Поиск общего и частного решения линейных однородных и неоднородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов

2

Самостоятельная работа обучающегося

Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Реферат: решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами методом вариации постоянных

6

Тема 3.4.

Теория рядов

Содержание учебного материала

1

Числовой ряд. Положительный ряд. Признаки сравнения положительных рядов. Достаточные признаки сходимости положительных рядов: признак Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши

4

2

2

Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость

2

2

3

Степенной ряд. Область сходимости степенного ряда

2

2

4

Ряд Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена. Использование разложения функций в степенные ряды в приближенных вычислениях

4

3

Практическое занятие. Исследование на сходимость положительных и знакочередующихся рядов.

2

Практическое занятие. Поиск областей сходимости степенных рядов. Разложение функций в ряд Тейлора и Маклорена.

2

Практическое занятие. Использование разложения функций в степенные ряды при вычислении приближенных значений функций, при вычислении определенных интегралов, при вычислении пределов функций

2

Самостоятельная работа обучающегося Решение задач на исследование числовых рядов на сходимость, разложение функций в степенные ряды

4

Тема 3.5.

Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных

Содержание учебного материала

1

Функции нескольких действительных переменных. Предел и непрерывность функции нескольких действительных переменных. Частные производные первого порядка. Дифференциал функции

4

2

2

Частные производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Исследование функции нескольких переменных на экстремум

2

2

Практическое занятие. Частных производные и дифференциалы первого и второго порядков функции двух действительных переменных.

2

Самостоятельная работа обучающегося Решение задач на вычисление частных производных первого и второго порядков функции двух действительных переменных

Самоподготовка по теме: производная по направлению, градиент.

6

Тема 3.6.

Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных

Содержание учебного материала

1

Двойные интегралы и их свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Двойные интегралы в прямоугольных координатах

2

2

2

Двойные интегралы в полярных координатах

2

3

Приложения двойных интегралов. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объема цилиндрического тела

2

2

Практическое занятие. Вычисление двойных интегралов в прямоугольных и полярных координатах.

2

Практическое занятие. Решение задач на геометрические приложения двойных интегралов

2

Самостоятельная работа обучающегося Решение задач на вычисление двойных интегралов в прямоугольных и полярных координатах

Самоподготовка и создание презентации по теме: физическое приложение двойного интеграла: вычисление массы плоской пластинки и координат центра тяжести

6

Всего

186

Замечание: Для студентов заочно отделения выборка тем и объем часов для практических занятий производится согласно учебному плану заочного отделения по данной специальности

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5