Дисперсионный анализ (стр. 10 )

Построим "ось значимости".

χ2эмп > χ2кр

Ответ: H0 отвергается. Принимается H1. Распределения реакций "надежды на успех" и "боязни неудачи" различаются между собой.

Теперь выясним, совпадают ли распределения реакций по каждой картине. Сформулируем гипотезы.

H0: Реакции двух видов в ответ на картину №1 (№2, №3 ... №6) распределяются равномерно.

H1: Реакции двух видов в ответ на картину №1 (№2, №3 ... №6) распределяются неравномерно.

Реакции "надежды на успех" будем обозначать как НУ, реакции "боязни неудачи" - как БН.

Подсчитаем теоретические частоты для каждой из шести картин, по формуле:

где n общее количество реакций обоих направлений на данную картину; k - количество разрядов, в данном случае количество видов реакции (k =2).

f1 теор =244/2=121;

f2 теор =282/2=141;

f3 теор =142/2=71;

f4 теор =137/2=68,5

f5 теор =156/2=78

f6 теор =135/2=67,5

В данном случае число степеней свободы v=l:

v=k—1=2—1=1.

Следовательно, мы должны сделать во всех шести случаях по­правку на непрерывность. Проведем расчеты отдельно для каждой кар­тины (см. Табл. 9.15).

Таблица 9.15

Расчет критерия χ2 при сопоставлении распределений реакций на каж­дую из шести картин с равномерным распределением

Определим по Табл. IX Приложения 1 критические значения для v=l:

Ответ: H0 отклоняется для всех картин. H1 принимается для картин 2, 3, 4, 5 и 6: реакции двух видов в ответ на эти картины рас­пределяются неравномерно.

Если представить данные графически (Рис. 9.2), то легко можно видеть, что картины №6, №3 и №5 вызывают достоверно больше реакций "надежды на успех", а картины №2, №1 и №4 - достоверно больше реакций "боязни неудачи".

Стимульный набор методики Х. Хекхаузена оказался неуравнове­шенным по направленности стимулирующего воздействия.

Рис. 9.2. Соотношения частот реакций "надежда на успех" (незаштрнхованные столбн-ки) н реакций "боязнь неудачи" (заштрихованные столбики) по разным картинам мето­дики Х. Хекхаузена

Вместе с тем, из Рис. 9.2 мы можем заметить, что если частоты реакций "боязни неудачи" достаточно монотонно возрастают при пере­ходе от картины №6 к картине №3, а затем к №5, №4, №1 и №2, то частоты реакций "надежда на успех" по всем картинам, за исключе­нием картины №4, оказываются примерно на одном уровне, в диапазо­не от 99 до 115. Каждый исследователь сам для себя решает вопрос о том, что для него важнее - абсолютные показатели стимулирующего воздействия или их соотношения. Метод у} поможет ему решить зада­чи и первого, и второго типа.

Решение задачи 7

Вопрос 1: Можно ли утверждать, что распределение запретов не является равномерным?

Поскольку количество разрядов (запретов) k>3, и перечень из пяти запретов представляет собой номинативную шкалу, мы можем ис­пользовать только критерий χ2.

Если бы участники тренинга называли разные запреты с одина­ковой частотой, то каждый из пяти запретов встречался бы равноверо­ятно с остальными.

Сформулируем гипотезы.

H0: Распределение частот встречаемости пяти запретов не отличаетсяот равномерного распределения.

H1: Распределение частот встречаемости пяти запретов отличается от равномерного распределения.

Определим fтеор по формуле:

где n - общее количество наблюдений, в данном случае назван­ных запретов (n =281); k - количество категорий запретов (k =5).

fтеор =281/5=56,2

Определим число степеней свободы v:

v = k - l=5-l=4.

Поправки на непрерывность делать не требуется. Все расчеты представим в таблице, строго следуя Алгоритму 13.

Таблица 9.16

Расчет критерия χ2 при сопоставлении эмпирического распределения частот встречаемости 5-и психологических запретов с равномерным распределением

Разряды - вид запрета	Эмпирическая частота fэ	Теоретическая частота fт	fэ - fт	(fэ - fт)2	(fэ - fт)2/ fт
1, Не давай психологических поглаживаний 2. Не принимай... 3. Не проси... 4. Не отказывайсяНе давай себе...	44 45 98 58 36	56,2 56,2 56,2 56,2 56,2	-12,2 -11,2 +41,8 +1,8 -20,2	148,8 125,4 1747,2 3,2 408,0	2,65 2,23 31,09 0,06 7,26
Суммы	281	281	0		43,29

Определим критические значения χ2 по Таблице IX Приложения 1 для v=4:

Построим "ось значимости"

Ответ: χ2эмп > χ2кр (р≤0,01)

H0 отклоняется. Принимается H1. Распределение частот встре­чаемости пяти психологических запретов отличается от равномерного распределения (р<0,01).

Вопрос 2: Можно ли утверждать, что запрет "Не проси" встре­чается достоверно чаще остальных?

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, мы можем попробовать сопоставить запрет "Не проси" последовательно со всеми остальными запретами, объединяя их попарно.

H0: Распределение выборов между запретами "Не проси" и "Не да­вай" не отличается от равномерного распределения.

H1: Распределение выборов между запретами "Не проси" и "Не давай" отличается от равномерного распределения.

Аналогичные гипотезы могут быть сформулированы для всех остальных пар запретов.

При сопоставлении двух запретов число разрядов k=2, следовательно, количество степеней свободы v=k—1=1. Это означает, что нам необходимо делать поправку на непрерывность.

Рассчитаем теоретические частоты для каждой из сопоставляемых пар запретов.

где п - сумма частот, приходящихся на данную пару запретов; k - количество сопоставляемых категорий запретов (k=2).

Определим теоретические частоты для всех возможных пар запретов.

fтеор 1-2=(44+45)/2=44,5

fтеор 1-3=(44+98)/2=71

fтеор 1-4=(44+58)/2=51

fтеор 1-5=(44+36)/2=40

fтеор 2-3=(45+98)/2=71,5

fтеор 2-4=(45+58)/2=51,5

fтеор 2-5=(45+36)/2=40,5

fтеор 3-4=(98+58)/2=78

fтеор 3-5=(98+36)/2=67

fтеор 4-5=(58+36)/2=47

Теперь подсчитаем значения критерия χ2 (Табл. 9.17).

Таблица 9.17. Расчет значений критерия при попарном сопоставлении частот запретов

Сопоставляемые виды запретов	Эмпирические частоты fэ	Теоретические частоты fт	(fэ – fт)	(|fэ – fт| - O,5)	(|fэ – fт| - O,5)2	(|fэ – fт| - O,5)2 __________ fт
1 2	«Не давай» «Не принимай Суммы	44 45 99	44,5 44,5 99,0	-0,5 + 0,5 0	0 0	0 0	0 0 0
1 3	«Не давай» «Не проси» Суммы	44 98 142	71,0 71,0 142,0	-27,0 + 27,0 0	26,5 26,5	702,25 702,25	9,89 9,89 19,78
1 4	«Не давай» «Не отказывайся» Суммы	44 58 102	51,0 51,0 102,0	-7,0 + 7,0 0	6,5 6,5	42,25 42,25	0,83 0,83 1.66
1 5	«Не давай» «Не давай себе» Суммы	44 36 80	40,0 40,0 80,0	+ 4,0 -4,0 0	3,5 3,5	12,25 12,25	0,31 0,31 0,62
2 3	«Не принимай» «Не проси» Суммы	45 98 143	71,5 71,5 143,0	-26,5 +26,5 0	26,0 26,0	676,00 676,00	9,45 9,45 18,90
2 4	«Не принимай» «Не отказывайся» Суммы	45 58 103	51,5 51,5 103,0	-6,5 + 6,5 0	6,0 6,0	36,00 36,00	0,70 0,70 1,40
2 5	«Не принимай» «Не давай себе» Суммы	45 36 81	40,5 40,5 81,0	+ 4,5 -4,5 0	4,0 4,0	16,00 16,00	0,40 0,40 0,80
3 4	«Не проси» «Не отказывайся» Суммы	98 58 156	78,0 78,0 156,0	+ 20,0 -20,0 0	19,5 19,5	380,25 380,25	4,88 4,88 9,76
3 5	«Не проси» «Не давай себе* Суммы	98 36 134	67,0 67,0 134,0	+ 31,0 -31,0 0	30,5 30,5	930,25 930,25	13,88 13,88 27,76
4 5	«Не отказывайся» «Не давай себе» Суммы	58 36 94	47,0 47,0 94,0	+ 11,0 -11,0 0	10,5 10,5	110,25 110,25	2,35 2,35 4,70

Определим критические значения χ2 для v =l:

Построим "ось значимости".

Мы видим, что в некоторых случаях χ2эмп > χ2кр, а в некоторых - χ2эмп < χ2кр.

Мы можем суммировать полученные данные, построив матрицу, в которой какими-либо знаками будет отмечено, являются ли различия между данной парой запретов достоверными или недостоверными. На­пример, это могут быть указания на уровень значимости различий.

Запреты	1 запрет 2 запрет 3 запрет 4 запрет 5 запрет
1 запрет	—	—	p<0,01	—	—
2 запрет		—	р<0,01	—	—
3 запрет			—	р<0,01	р<0,01
4 запрет				—	p<0,05
5 запрет					—

Итак, выявлены достоверные различия в частоте встречаемости запрета 3 по сравнению со всеми остальными запретами (р<0,01 во всех четырех случаях) и запрета 4 по сравнению с запретом 5 (р<0,05).