Сборник задач по курсу, микроэкономика (стр. 2 )

1) эластичность спроса по цене;

2) эластичность спроса по доходу;

3) как изменится спрос на товар, если доход потребителя вырастет на 15%.

Задача 2.2. Дана функция спроса на товар Qd = P +0.05Y. Доход (Y) = 12000 и цена товара (P) = 15. Определить:

1) эластичность спроса по доходу;

2) потенциальное изменение покупаемого товара, если доход будет сокращаться на 5% в год;

3) прокомментируйте потенциальное изменение продукта на рынке.

Задача 2.3. Известна функция спроса на товар 1:

Qd1 = 100 - P1 +0.75PP3 + 0.0075Y

при P1=10, P2= 20, P3= 40, Y= 10000.

Определить:

1) перекрестную эластичность 1 товара по цене 2 товара (Е12);

2) перекрестную эластичность 1 товара по цене 3 товара (Е13);

3) чем отличаются 2 и 3 товар по отношению к 1 товару.

Задача 2.4. Дана функция спроса на товар 1:

Qd1 =P1 - 3P2 + 2P3 +0.001Y.

При P1=5, P2=7, P3=3 и Y = 11000

1) используя формулу перекрестной эластичности определите взаимосвязи товара 1 с другими двумя товарами;

2) определите эффект изменения Qd1 при 10% увеличении цены товаров 2 и 3 в отдельности.

Задача 2.5. Дана функция спроса на товар X: Qdx = 8 - Px +0.2Py. Цена товара X: Px = 6; цена товара Y: Py = 10. Определить:

1) эластичность спроса по цене товара X;

2) перекрестную ценовую эластичность товара X по товару Y.

Задача 2.6. Дана таблица, характеризующая предложение товара.

Цена	25	20	15	10	5
Количество	8	7	6	5	4

Определите эластичность предложения товара, если цена:

1) упадет с 25 денежных единиц до 20;

2) упадет с 15 денежных единиц до 10;

3) упадет с 10 денежных единиц до 5.

Задача 2.7. Эластичность спроса населения на товар Z по цене равнаЭластичность спроса на данный товар по доходу равна 0.8. На сколько процентов изменится объем спроса на данный товар, если его цена уменьшится на 8%, а доходы населения увеличатся на 5%. При этом предполагается, что общий уровень цен останется неизменным.

Задача 2.8. Потребитель весь свой доход расходует только на три вида товаров: хлеб, колбасу и молоко. В настоящее время 20% своего дохода он расходует на хлеб, 50% на колбасу и 30% на молоко. Определите эластичность спроса на молоко по доходу, если эластичность спроса на хлеб по доходу равна (- 1), а эластичность спроса на колбасу равна 2.

Задача 2.9. Эластичность спроса на продовольствие по доходу равна 0.8. Первоначально 50% своих доходов население расходовало на продовольствие. Предположим, что доходы населения увеличились на 10%. Определите долю расходов на продовольствие в доходах населения.

Задача 2.10. Объясните, в каком случае эластичность предложения будет Es>1; Es=1; Es<1, если даны три следующие функции предложения:

1) P = 3Q;

2) P = -2 + 5Q;

3) P = 3 + 4Q.

Задача 2.11. Известна функция спроса на товар Qd = P. При какой цене товара эластичность спроса по цене составит - 0.75?

Задача 2.12. Эластичность спроса на книги по доходу равна 1.5, а по цене - (-0.8). Если доход потребителя и цена книг возросли на 2%, то насколько изменится спрос на книги?

Задача 2.13. Издательство обнаружило, что по цене 60 рублей оно может реализовать 1000 экземпляров книг за месяц, а по цене 80 рублей только 900 экземпляров. Определите дуговую эластичность спроса на книгу.

Задача 2.14. Эластичность спроса на товар по цене равна (-0.5). Исходная цена товара равна 5, спрос равен 10. Цена товара выросла на 1 единицу, на сколько при этом изменится спрос?

Задача 2.15. Дана функция спроса на товар Qd = При какой цене товара эластичность спроса по цене составит (-1.5)?

Задача 2.16. По цене 5 долларов за штуку магазин продавал 25 рубашек в день, при снижении цены на 1 доллар количество продаж возросло на 5 единиц в день. Определите эластичность спроса на рубашки по цене.

Задача 2.17. Предположим, что эластичность спроса на мороженное летом равна 0, а эластичность предложения мороженного по цене равна 1. Администрация города установила налог в 100 денежных единиц с каждой порции мороженного. На кого в городе упадет это налоговое бремя?

Задача 2.18. Предположим, что эластичность спроса на киви равна (-0.4), а эластичность его предложения равна 0. Государство установило налог в 1рубль на киви. Как распределится налоговое бремя в обществе?

Задача 2.19. Власти города X приняли решение о повышении платы за проезд в городском транспорте.

1) Спрос на данные услуги является неэластичным. Как это отразится на городском бюджете?

2) Если спрос на городские транспортные услуги будет абсолютно эластичным, как эта мера повлияет на бюджет администрации города?

Задача 2.20. Менеджер, организуя футбольный матч, выявил функцию спроса на данное соревнование Qd = 100P, где P - цена билета в долларах. Организаторы матча желают получить наибольшую выручку от продажи билетов на футбольный матч.

1) Какое количество билетов и по какой цене следует продать организаторам матча, если стадион может принять всех желающих?

2) Сколько следует продать билетов и по какой цене, если стадион имеет 70000 мест?

Задача 2.21. Используйте данные таблицы для расчета эластичности спроса по цене на товар 1 и перекрестной эластичности спроса по цене на товар 1 с учетом цены товара 2. Являются ли товары 1 и 2 взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми?

	Цена товара 1	Цена товара 2	Потребление товара 1
Ситуация А	16	10	40
Ситуация Б	12	10	50
Ситуация В	12	12	52

Задача 2.22. В кинотеатре “Оскар” билеты обычно продаются по 4 доллара и привлекают 200 посетителей в день при данной цене. Управляющий считает, что спрос на билеты в этот кинотеатре высокоэластичен (Ed =-4), и поэтому он решает снизить цену до 3.5 долларов, чтобы заполнить обычно пустующие 100 мест.

1) Определите, верна ли была оценена управляющим эластичность спроса на билеты в данном кинотеатре?

2) Если эластичность спроса действительно равна (-4), а цена билета будет снижена до 3.5 долларов, то насколько возрастет объем спроса?

3) Что произойдет с общей суммой выручки от продажи билетов?

4) Что случилось бы с объемом спроса, если бы и другие кинотеатры последовали примеру кинотеатра “Оскар” и тоже снизили свои цены?

Тема 3. Теория потребительского выбора

Удовлетворение или полезность, получаемые потребителем при потреблении различного количества блага, называются валовой полезностью (TU). Чем больше единиц блага получает потребитель за единицу времени, тем больше уровень валовой полезности.

Хотя валовая полезность благ увеличивается при потреблении их большого количества, предельная полезность (MU), которую получают при потреблении каждой дополнительной единицы блага, обычно сокращается.

Связь валовой полезности и предельной полезности при потреблении какого-либо блага выражается следующим образом:

TUn=MU1+MU2+MU3+...+MUn,

где MU1 - предельная полезность первой единицы потребленного блага Х;

TUn - валовая полезность, полученная от n единиц блага Х;

TUx= max, когда MUx=0.

Суммарная полезность достигает максимума, когда предельная полезность блага равна нулю (рис. 3.1 и 3.2)

Общее условие равновесия потребителя при потреблении нескольких видов благ

,

где MUx - предельная полезность товара Х;

Px - цена товара Х;

l - предельная полезность денег, при этом PxQx +PyQy + PzQz +..= B

где В - доход индивидуального потребителя, использованный на покупку различных благ.

Рис. 3.1

Рис. 3.2

Предельная норма замещения для Х вместо Y (MRSxy) показывает, от какого количества товара Y потребитель готов отказаться, чтобы получить одну дополнительную единицу товара Y, оставаясь на прежней кривой безразличия.

при движении по кривой безразличия MRSxy уменьшается.

Рис. 3.3

при перемещении из точки C в точку D по кривой безразличия UI

.

при заданной функции полезности U=U(X, Y), где X и Y - это количество блага X и Y соответственно, расчет угла наклона кривой безразличия проводится следующим образом.

Возьмем общую (полную) производную функции и приравняем ее к нулю (чтобы остаться на прежней кривой безразличия):

.

таким образом, выражение угла наклона кривой безразличия равно

.

Максимизация полезности в рамках бюджетного ограничения достигается в точке касания линии бюджетного ограничения с самой высокой кривой безразличия (точка А на рис. 3.4).

Рис. 3.4

Если известна функция полезности U=U(X, Y) и бюджетное ограничение потребителя B=Px×X+Py×Y, то рациональный выбор потребителя, максимизирующий функцию полезности при бюджетном ограничении, определяется с помощью задачи Лагранжа:

V(X, Y, l)=U(X, Y) + l(B - Px ×X-Py×Y),

где l - множитель Лагранжа, который показывает предельную полезность денег.

Возьмем частные производные от V по всем трем независимым переменным и приравняем их к нулю:

Vx(X, Y, l) = 0, Vy(X, Y, l) = 0, Vl(X, Y, l) = 0.

Решив систему из трех уравнений, определим , при которых потребитель максимизирует функцию полезности в рамках бюджетного ограничения.

Взяв частные производные V по X и Y и приравняв их к нулю, получим

и .

Разделим первое уравнение на второе и получим:

.

так мы выходим на общее условие равновесия потребителя:

.

Предельная полезность любого блага (товара) может быть представлена через функцию спроса на данный товар. Известно, что функция спроса P1=f1(Q) (рис.3.5) показывает различные цены, которые потребитель готов заплатить за различное количество товара. Если известно рыночное равновесие (Q0,P0), то можно представить общий выигрыш (выгоду) потребителя как заштрихованную площадь между функцией спроса и равновесной ценой, которая называется излишек потребителя. Математически он выражается так:

.

Рис. 3.5 Рис. 3.6

Аналогично излишку потребителя можно высчитать излишек производителя (рис.3.6). При рыночном равновесии (Q0,P0), общий выигрыш производителя находится над функцией предложения и равновесной ценой (заштрихованная площадь).

Расчет излишка производителя:

.

Пример 1

Представим, что существует гипотетическая кривая валовой полезности (TU) при потреблении различного количества товара X за определенный период времени (см. табл. 3.1).

Необходимо определить:

а) предельную полезность каждой последующей единицы товара X;

б) при каком количестве потребления товара X потребитель получит максимальную полезность.

таблица 3.1

Qx	0	1	2	3	4	5	6	7
TUx	0	10	18	24	28	30	30	28
MU	...	10	8	6	4	2	0	-2

Решение:

а) Дополним таблицу третьей строчкой предельной полезности:

MU1 = TU1 - TU0 == 10;

MU2 = TU2 - TU1 == 8;

MU3 = TU3 - TU2 == 6.

б) Точка максимизации валовой полезности TUmax=30, когда индивидуум увеличивает свое потребление с 5 до 6 единиц товара. X, приведет к уменьшению валовой полезности, так как каждая последующая единица товара будет сокращать TU. Точка максимизации валовой полезности TUmax=30, когда индивидум увеличивает свое потребление товара с 5 до 6 единиц. Последующие увеличение потребления товара X приведет к уменьшению валовой полезности, так как каждая последующая единица товара, имея отрицательную предельную полезность, будет сокращать TU.

Пример 2

В таблице 3.2 представлены кривые предельной полезности товара X и товара Y. Цена товара X (Px) равна 2$ и цена Y (Py)=1$. У потребителя есть 12$, которые он готов потратить на покупку товара X и Y. Какое количество каждого товара приобретет потребитель, чтобы максимизировать свою суммарную полезность.

таблица 3.2

Q	1	2	3	4	5	6	7	8
MUx	16	14	12	10	8	6	4	2
MUy	11	10	9	8	7	6	5	4

Решение:

Воспользуемся в этом случае общим правилом равновесия потребителя при его бюджетном ограничении:

1) ;

2) .

Общее равновесие будет достигнуто при потреблении 3 единиц товара X и 6 единиц товара Y: .

3) (2$)+(6)(1$)=12$ .

таким образом, потребитель получает одинаковую предельную полезность на последний доллар, затраченный на покупку товара X и товара Y (6 единиц полезности).

Общее количество денег, потраченных на товар X (6$) и Y (6$), равно финансовым возможностям покупа$).

Суммарная полезность, полученная потребителем, равна:

.

Пример 3

Дана функция полезности U=q1 q2, которую стремится максимизировать потребитель. Цена товара q p1 =1$, цена товара q2 p2 = 4$, финансовые возможности потребителя равны 120$.

а) Какое количество q1 и q2 приобретет потребитель?

б) Как изменится уровень полезности, если бюджетное ограничение возрастет на 1 денежную единицу?

Решение:

а) Бюджетное ограничение потребителя равно q1 + 4q2 = 120.

Сформируем новую функцию, включающую бюджетное ограничение:

U = q1q2 + l (120 - q1 -4q2);

U1 = q2 - l = 0;

U2 = q1 - 4l = 0;

Ul = 120 - q1 - 4q2 = 0;

q2 =l; q1 = 4ll; q1 = 4q2.

120 = q1 + 4q2; 120 = 4q + 4q2.

= 15; = 60; = 15.

б) При l=15 увеличение бюджета потребителя на 1$ приведет к увеличению полезности приблизительно на 15 единиц. Так, предельная полезность денег (или дохода) при = 60 и =15 приблизительно равна 15.

Пример 4

Известна функция спроса на товар P =q - q2. Определите излишек потребителя, если товар продается по 6 денежных единиц.

при p0 = 6q - q2 = 6;

36 - 5q - q2 = 0;

(q + 9)×(-q + 4) = 0;

q1 = 4; q2 = -9;

.

Излишек потребителя составляет 82,7 денежных единиц.

Задача 3.1. Представлена таблица валовой полезности товара X (TUx). Определите значения:

а) предельной полезности различных единиц товара X;

б) при каком объеме потребления товара X потребитель получит максимальное удовлетворение. Постройте графики TUx и Mux.

таблица 3.3

Qx	1	2	3	4	5	6	7	8	9
TUx	7	13	18	22	25	27	28	28	27

Задача 3.2. Из значений валовой полезности блага Y (TUy):

а) определите значения MUy;

б) постройте графики TUy и MUy и определите точку насыщения благом Y.

Сравните графики задач 3.1 и 3.2. Объясните их отличия.

таблица 3.4

Qy	0	1	2	3	4	5	6	7
TUy	0	4	14	20	24	26	26	24

Задача 3.3. В таблице 3.5 даны значения предельной полезности товаров X и Y для потребителя.