Сборник задач по курсу, микроэкономика (стр. 6 )

Пример 2

На совершенно конкурентном рынке фирма столкнулась с ценой товара в 4 доллара и совокупными издержками производства

TC=q3-7q2+12q+5.

Определите оптимальный объем производства для фирмы и рассчитайте валовую прибыль при данном объеме производства.

a) TR=P×Q=4Q, отсюда

;

.

Приравняем MR = MC и определим Q.

4=3q2-14q+12;

3q2-14q+8=0;

(3q-2)(q-4)=0;

q1=2/3 и q2=4.

Итак, MR=MC при q11 и q2=4.

Чтобы получить максимальное значение прибыли, кривая MC должна возрастать (т. е. угол ее наклона должен быть положительным) в точке, где MC=MR.

Уравнение наклона кривой MC:

,

при q=2/3 = 6×2/3-14=-10, т. е. валовая прибыль минимальна;

при q=4 = 6×4-14=+10 валовая прибыль максимальна.

PF=TR-TC;

PF=4q-q3+7q2-12q-5;

PF=-q3+7q2-8q-5;

PF =-64+;

PF =11$.

при цене товара в 4 доллара фирма будет выпускать 4 единицы продукции и получит валовую прибыль в 11 долларов.

Пример 3

Используя условие примера 2, определить среднюю прибыль, полученную с каждой единицы проданного товара.

APF=P - AC

,

AF = P - AС = = 2.75.

Имея себестоимость продукции 1.25$, фирма продает ее по рыночной цене в 4$ и зарабатывает на каждой единице товара прибыль 2.75$

Пример 4

В отрасли существуют две фирмы. Функции издержек для фирм записываются следующим образом:

; .

Функция спроса на продукцию отрасли .

Каким будет равновесная цена и выпуск продукции для отрасли в целом? Каким будет выпуск для каждой фирмы?

a) Рассчитайте средние и предельные издержки фирм

; .

; .

Отсюда видно, что предельные издержки при любом выпуске продукции больше средних издержек фирм.

Рассчитаем предложение отрасли:

q1 = 4MC1 ; q2 = MC2 ; qотр=q1 + q2 =5MC?

, так как на конкурентном рынке МС=Р, то .

Равновесие в отрасли возникает при равенстве спроса и предложения. Так получаем равновесный объем выпуска и цену товара:

25-q= q;

qе = 25 и ре = 5

Найдем количество продукции, выпускаемой каждой фирмой:

q1+q2=25 ; p=5;

q1=4MC1=4P=45=20;

q2=MC2=P=5.

В отрасли выпускается 25 единиц продукции по цене 5 денежных единиц. Первая фирма производит 20 единиц продукции, вторая

Задача 6.1. Зависимость общих издержек предприятия от объема производства представлена в таблице:

Q	0	10	20	30	40	50
TC	0	75	95	140	200	280

При какой цене товара предприятие прекратит его производство в долгосрочном периоде.

Задача 6.2. Если цена товара на рынке равна 6$, то какой объем производства выберет предприятие по условиям задачи 6.1?

Задача 6.3. Фирма выпускает товар в условиях совершенной конкуренции и продает его по цене P=14. Функция полных издержек фирмы: TC=2q+q3. Определить:

a) при каком объеме производства прибыль фирмы будет максимальна;

б) размер валовой прибыли.

Задача 6.4. Используя условия примера 1, определите, при какой цене товара на рынке фирма:

а) получит нулевую экономическую прибыль;

б) покинет данную отрасль производства.

Задача 6.5. Государство ввело налог на предприятие в 11 денежных единиц. Функция полных издержек: TC=q3-7q2+12q+5, а товар продается на конкурентном рынке по цене Р=4.

Определите оптимальный объем производства и прибыль предприятия. Сравните результат с примером 2.

Задача 6.6. Спрос на продукцию конкурентной отрасли Qd=55-p, а предложение Qs=2p-5. Если у одной из фирм отрасли восходящий участок кривой предельных издержек имеет вид MC=3q+5. Определите, при какой цене и объеме производства фирма максимизирует прибыль.

Задача 6.7. Даны постоянные издержки фирмы FC=55 и уравнение предельных издержек MC=25+30q-9q2 .

Охарактеризуйте положение фирмы на конкурентном рынке, если:

а) объем ее производства q=2;

б) объем производства составит q=3.

Необходимо рассчитать значения AC, AVC, AFC и MC при каждом объеме производства.

Задача 6.8. На совершенно конкурентном рынке фирма производит 20 тыс. телефонов в год при средних переменных издержках в 1750 денежных единиц и средних общих издержках в 2150 денежных единиц. Какую прибыль получит фирма, если цена одного телефона - 2500 денежных единиц.

Задача 6.9. Функция общих издержек фирм задана формулой TC=6q+2q2. Фирма осуществляет производство 25 единиц товара и продает их на конкурентном рынке по цене 36 $ за штуку. Охарактеризуйте результат работы фирмы. Какой объем производства следует поддерживать фирме при рыночной цене 36 $ за штуку?

Задача 6.10. Известно, что издержки конкурентной фирмы заданы формулой: TC=16+q2. Если рыночная цена на продукцию фирмы снижается, то при каком объеме выпуска в краткосрочном периоде фирма не получит экономической прибыли?

Задача 6.11. Средние издержки конкурентной фирмы описываются формулой: AC=40+2q. Как изменится объем выпуска фирмы, если цена на продукцию упадет с 200 $ за штуку до 100 $ за штуку?

Задача 6.12. Функция общих издержек фирмы имеет вид: TC=8q+q2. Если фирма максимизирует свою прибыль при объеме выпуска в 14 единиц продукции, то какой является рыночная цена этой продукции?

Задача 6.13. Зависимость общих издержек фирмы от объема производства представлена таблицей:

Q	0	10	20	30	40	50
TC	40	80	100	140	200	280

а) Какой объем производства выберет фирма, если цена товара на рынке равна 6 денежных единиц?

б) Какова будет доходность каждой проданной единицы товара для фирмы?

в) При какой цене товара фирма прекратит его производство в долгосрочном периоде?

Задача 6.14. 100 фирм в условиях совершенной конкуренции занимаются производством электролампочек. Зависимость общих издержек каждой фирмы от объема выпуска показана в таблице:

Q	40	50	60	70	80	90	100
TC	177	210	252	306	375	462	570

Рыночный спрос:

P	12.5	10.8	8.7	6.9	5.4	4.2	3.3
Qd	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000

Определите:

а) какова цена одной лампочки?

б) является ли производство лампочек прибыльным делом? Какова доходность производства одной лампочки?

Задача 6.15. Две одинаковые фирмы действуют на конкурентном рынке при функции полных издержек отрасли TC=4.5+0.5q2. Функция спроса на товар P=12-0.5q.

а) Какой будет равновесная цена товара?

б) Определите объем продаж каждой фирмы.

Задача 6.16. Используя условие задачи 6.15 определите как должна измениться цена товара на конкурентном рынке, чтобы единственная фирма в отрасли получила нормальную прибыль?

Каким при этом будет объем производства фирмы?

Задача 6.17. Рынок бензина в городе N является конкурентным. Функция спроса на бензин в городе Qd=200-20p. Средние издержки производства типичной бензоколонки в городе ACi=5+(qi-5)2.

а) Какое число бензоколонок будет действовать в городе в долгосрочном периоде?

б) По какой цене они будут продавать бензин?

Задача 6.18. В отрасли действует 100 одинаковых фирм. Общие издержки производства типичной фирмы равны TC=0.1q2+2q+50. Спрос на товар отрасли равен Qd=6000-p.

а) Напишите формулу кривой предложения фирмы в краткосрочном периоде.

б) По какой цене и какое количество товара будет продано на рынке в краткосрочном периоде?

Тема 7. Рыночная власть и монополия

Монопольной властью на рынке обладают различные рыночные структуры, которые могут воздействовать на цену своего товара. Такой властью располагает чистая монополия, олигополия и монопольная конкуренция.

Показатель монопольной власти фирмы - коэффициент Лернера (L) рассчитывается следующим образом:

или ,

так как при оптимальном объеме производства у фирм с рыночной властью

.

Выбор оптимального объема выпуска такими фирмами осуществляется по общему правилу оптимизации производства:

MC = MR.

Определив оптимальный выпуск Qm, через функцию спроса на свой товар фирма определяет уровень устанавливаемой цены Pm (рис.7.1). Так как при падающей функции спроса цена товара всегда больше предельного дохода P>MR, то фирма назначает цену выше собственных издержек производства:

P>MR=MC.

Так как монопольная фирма получает прибыль за счет производства меньшего объема выпуска и более высокой цены продажи, то государство стремится воздействовать на экономические показатели таких фирм.

Устанавливая налог с каждой единицы товара, производимого монополистом, государство воздействует на объем производства таких фирм и их цены, так как предельные (и средние) издержки фирмы возрастают на величину налога t:

MC*=MC+t ;

где MC-первоначальные предельные издержки;

t - налог;

MC*-новые предельные издержки.

Рис. 7.1

Оптимальный объем производства теперь будет определяться так:

MC*=MR, MC+t=MR.

Рис. 7.2 Рис. 7.3

Вводя аккордный налог на всю предварительную деятельность фирмы монополиста, государство воздействует на величину валовых издержек фирмы:

TC*=(FC+T)+VC,

где T - налог на деятельность фирмы монополиста.

Это приводит к росту средних издержек фирмы, но не влияет на ее предельные издержки. Оптимальный объем производства фирмы при этом не меняется и при прежней цене фирма получает теперь меньше валовой прибыли (рис.7.3).

Кроме налогов, государство может ограничить монопольную власть фирмы через регулирование цен. Устанавливая верхний потолок цен на продукцию таких фирм, государство стремится привести их к условиям конкурентного рынка (рис.7.4.).

Pрегул. Þ Pc=MC

Если регулирующую цену установить еще ниже

Pрегул. < P = MC,

то рынок столкнется с дефицитной ситуацией и одновременно будут расти полные убытка от регулирования цен.

Для естественной монополии минимально приемлемой будет цена, которая находится на пересечении средних издержек и спроса

Pрегул Þ Pr = AC.

Рис. 7.4 Рис. 7.5

Истинно такая цена не потребует от государства выделения дотаций данному предприятию для поддержания производственной деятельности.

Фирмы, обладающие рыночной властью, стремятся увеличить свою прибыль, осуществляя версификацию товара в пространстве и во времени. Они назначают на свой товар различные цены на разных рынках или в различное время на одном и том же рынке, исходя из разных функций спроса потребителя: цена товара внутри страны и за рубежом, продажа билета на премьеру спектакля и на давно идущий спектакль, цена взрослого и детского билета на транспорт и т. д.

В этом случае у фирмы существуют к примеру две различные функции спроса P1 = f(q1) и P2 = f(q2) и функция совокупных издержек производства TC = C(q) где q = q1 + q2.

При цензовой дискриминации совокупная прибыль фирмы будет равна PF = p1× q1+ p2 ×q2 - C(q).

Фирма определяет объем производства товара для каждого рынка по равенству предельных издержек и предельного дохода

MR1=MC и по аналогии

MR2=MC.

Через данные уравнения фирма определяет оптимальные объемы производства q1 и q2, а потом рассчитывает цены p1 и p2 на различных рынках.

Если у фирмы несколько обособленных рынков с самостоятельными функциями спроса, то цены и объем производства должны быть установлены так, что

MC = MR1 = MR2 = ... = MRn,

тогда фирма сможет максимизировать свою совокупную прибыль на всех рынках сбыта.

Пример 1.

Дана функция валового дохода фирмы TR=1400q-6q2 и общих издержек TC=1500+80q. Определите:

1) при каком объеме производства фирма-монополист максимизирует свою прибыль;

2) объем этой прибыли.

Решение:

а) TR=1400q-6q2 , TC=1500+80q,

PF - max при MR = MC ;

MR=TR'=1400-12q ;

MC = TC' = 80 ;

MC = MR; 1400q-12q=80; 12q=1320; q=110.

б) PF=TR-TC=1400-6qq=1320q-6q2-1500

PF=1320(110)-6(110)2-1500=71100

Пример 2.

Используя условия примера 1, определите (а) среднюю прибыль, полученную фирмой при продаже единицы своего товара; (б) показатель монопольной власти (L) при данном объеме производства.

а) АPF=Р-АС, чтобы найти P, используем TR=P. Q ;

;

P =1400-6(110)=740 ;

;

APF = P - AC= 740-93,6=646,4.

б) Коэффициент Лернера

.

Пример 3.

Государство решило ограничить деятельность фирмы-монополиста. Какой уровень цен надо установить на продукцию данной фирмы, чтобы поставить ее в положение конкурентного рынка? На сколько при этом изменится выпуск продукции? Используем в задаче функцию валовых издержек TC и валового дохода TR из примера 1.

На конкурентном рынке фирма определяет объем производства из равенства MC=P

Уравнение цены находим через: TR=P× Q

;

MC=TC'=80 ;

MC=P ; 80=1400-6q; 6q=1320.

q=220 ; pc=80; p=1400-6(220)=80 .

Государство должно установить верхний потолок цен на продукцию фирмы-монополиста в 80 денежных единиц.

При снижении цены с pm=740 до pc=80 объем производства должен бы возрасти с qm=110 до qc=220, т. е. удвоится.

Пример 4.

Фирма столкнулась с двумя различными функциями спроса на свой товар в разных регионах

Q1 =,2p1 и Q2 =,5p2 .

Валовые издержки производства TC=50+10q,

где q=q1+q2

Какую цену производитель установит на свой товар в разных регионах для максимизации своей прибыли? Определите суммарную прибыль фирмы.

Решение:

а) Для максимизации прибыли при ценовой дискриминации производитель будет устанавливать цены так, чтобы MC=MR на каждом рынке. То есть MC= MR1 = MR2 .

При TC=50+10q ; .

Следовательно, MC будут неизменными при любом объеме выпуска.

В первом секторе рынка:

Q1 =,2p1 ;

P1 = q1 .

Следовательно, TR1 = (100-5q1)q1 = 100q1 - 5q12 ;

;

когда MR1 = MC1; q1 =10; q1=9 ,

когда q1 = 9 , p1 =×9 = 55.

Во втором секторе рынка:

Q2 =,5p2 ;

p2 = 60-2p2

отсюда TR2 = q2) q2=60q2 - 2q22 ;

,

когда MR2 = MC,q2 = 10, q2=12.5,

когда q2=12,5 ; p2=60-2(12,5)=35.

При ценовой дискриминации производитель установит более низкую цену во втором секторе (p2=35), где функция спроса более эластична, и более высокую цену в первом секторе (p1=55), где спрос менее эластичен.

б) PF=TR-TC;

TR=TR1 + TR2 = p1 q1 + p2 q2 = 9×55+12,5×35 = 495+437,5=932,5;

TC=50+10q, где q = q1 + q2 ;

TC=50+10(9+12,5)=50+10×21,5=265;

PF=TR-TC=932,5-365=667,5

Если бы данная фирма не осуществляла ценовой дискриминации, т. е. p1=p2, тогда две функции спроса можно просто просуммировать, получив единую функцию спроса на товар.

Следовательно, Q=q1 +q2 =20 - 0,2p+30-0,5p=50-0,7p,

p=71,4-1,4q.

Отсюда TR=p×q=(71,4-1,4q)q=71,4q-1,4q2 ,

MR=71.4-2,8q ,

когда MC=MR,

71,4-2,8q=10 , 2,8q=61,4 , q=21,9 ;

при q=21,9 , p=71,4-1,4×21,9=71,4-30,7=40,7.

Без использования ценовой дискриминации цена устанавливается на промежуточном уровне между ценами двух секторов, объем продаж при этом останется тем же самым (21.5»21.9).

Прибыль фирмы без дискриминации:

PF=TR-TC=q×p-(50+10q)=21,9×40,7-50-10×21,9=891,=622,3.

Задача 7.1. Продавая оборудование по цене 120 тыс. долларов за единицу, фирма-монополист максимизирует свою прибыль. Если эластичность спроса по цене при этом равна -1.5, то какую величину при этом составляют предельные издержки (MC) и предельная выручка (MR) соответственно?

Определите степень монопольной власти данной фирмы.

Задача 7.2. Фирма-монополист определила, что при существующем спросе на ее продукцию функция средней выручки описывается формулой AR=10-q. Фирма имеет средние издержки производства, выраженные функцией AC=(16+q2)/q.

Каковы хозяйственные результаты фирмы, если она оптимизирует выпуск в краткосрочном периоде?

Задача 7.3. Осуществляя производство товара в условиях монопольной конкуренции, фирма имеет функцию общих издержек производства TC=20+2q2. Реализуя свою продукцию по цене 13 долл. за единицу, фирма считает для себя оптимальным выпуск в 2,5 единицы.

Определите экономическую прибыль фирмы. Охарактеризуйте, в каком периоде работает данная фирма.

Задача 7.4. Спрос на продукцию монополиста равен Qd=24-2p, общие издержки фирмы TC=18+q2.

При каком объеме выпуска и какой величине прибыли монополист оптимизирует свое положение на рынке?

Задача 7.5. Функция спроса на продукцию монополиста имеет вид Qd=16-p, функция полных издержек TC=14+q2.

а) по какой цене монополист будет продавать свой товар в случае оптимизации выпуска?

б) какую при этом получит прибыль?

в) определите коэффициент Лернера для данной фирмы.

Задача 7.6. Используя условия задачи 7.5, государство решило поставить данную фирму в условия конкурентного рынка.

а) Какую цену для этого должно установить государство на товар фирмы?

б) Как должен измениться при этом объем производства?

Задача 7.7. Используя результаты задачи 7.6,

а) Определите валовую прибыль (убытки) фирмы при установлении государством "потолка" цен на продукцию фирмы;

б) определите коэффициент Лернера;

в) сравните результаты данной задачи и задачи 7.5 между собой. Эффективным ли было вмешательство государства в работу данной фирмы? Каковы результаты этих вмешательств для фирмы, для общества?

Задача 7.8. Фирма выпускает товар в условиях монополии. Функция спроса на ее товар задается формулой p=140-5q, функция полных издержек TC=80+20q.

а) При каком объеме выпуска фирма получит максимальную прибыль?

б) По какой цене будет продаваться товар?

в) Чему будет равна средняя прибыль, полученная с каждой проданной единицы товара?

г) Определите величину валовой прибыли фирмы.

Задача 7.9. Используя условие задачи 7.8, определите, какую цену на товар данной фирмы должно установить государство, чтобы это было экономически неубыточно для фирмы и самого государства.

Задача 7.10. Спрос на продукцию монопольной отрасли описывается функцией Qd=150-0.5p, а восходящий участок кривой предельных издержек фирмы MC=2q-60.

Определите цену и объем производства у фирмы-монополиста.

Задача 7.11. Спрос на продукцию монополиста описывается функцией Qd=20-2p. Восходящий участок кривой долгосрочных предельных издержек LMC=2q-2. Если государство установило на продукцию монополиста равный 7, то к каким последствиям это приведет? Будет ли совпадать спрос и "потолок" цен предложение на рынке при данной цене?

Задача 7.12. Фирма-монополист осуществляет производство, определив свою предельную выручку MR=10-q. Долгосрочные предельные издержки LMC=2q-2. Если государство установило цену на товар фирмы, равный 4 денежным единицам, то на сколько изменится предложение фирмы?

Задача 7.13. Фирма-монополист имеет функцию средних издержек AC=25/q+q. Функция спроса на ее товар: p=144-3q.

а) При каком объеме выпуска прибыль фирмы будет максимальна?

б) Определите среднюю прибыль с единицы товара;

в) Определите валовую прибыль фирмы;

г) Определите степень монопольной власти фирмы.

Задача 7.14. На конкретном рынке в долгосрочном периоде установилась цена в 5$ за единицу товара. При этом на рынке продавалось 10 тыс. единиц товара. Внедрение новой технологии позволяет одной фирме полностью обеспечивать производство данного товара. Издержки при старой технологии можно описать формулой TC=1000q-100q2+5q3. Новая технология обеспечивает фирме получение экономической прибыли в размере 20% от общих издержек по старой технологии.

а) Какую цену назначит фирма на свой товар и какой объем продукции она будет производить?

б) Если правительство захочет регулировать данную отрасль, какую цену оно установит для фирмы-монополиста и каким будет объем производства?

Задача 7.15. Продавая товар по цене p=125$ за единицу, фирма имеет эластичность спроса по цене, равной (-5).

Определите предельные издержки производства данного товара.

Задача 7.16. Если цена товара фирмы равна 10$, а эластичность спроса по цене (-2), то чему равен предельный доход (MR) фирмы?

Задача 7.17. Монополист выпускает и продает объем продукции, при котором MR=180, MC=100, AC=200. Что должна предпринять фирма, чтобы максимизировать свою прибыль?

Задача 7.18. В условиях монопольной конкуренции производитель может устанавливать цену товара, чтобы максимизировать свою прибыль. Пусть фирма производит продукцию для двух разных отраслей. Функция спроса на эти товары

Q1 =1p1 первая отрасль

Q2 =2p2 вторая отрасль

Функция полных издержек фирмы

TC=q12+ 5q1×q2 + q22 .

Определите:

а) объем продукции каждой отрасли, которую производит фирма;

б) цену на товар каждой отрасли;

в) валовую прибыль фирмы.

Задача 7.19. Фирма осуществляет производство сигарет (тыс. пачек в год) и действует в условиях монопольной конкуренции. Функция предельной выручки фирмы представлена формулой MR=10-2q, а возрастающая часть кривой долгосрочных предельных издержек - LMC=2q-2. Если минимальное значение долгосрочных средних издержек (LAC) равно 6, то какой избыток производственных мощностей будет иметь фирма?

Задача 7.20. В условиях дуополии Курно рыночный спрос отрасли задается уравнением Dрын=300-p. Каждая фирма имеет постоянные предельные издержки, равные 10.

а) Какой объем производства будет у каждой фирмы в состоянии равновесия?

б) чему будет равен отраслевой выпуск продукции?

Задача 7.21. Используя условие задачи 7.20, определите цену и объем производства в данной отрасли, если фирмы действовали в условиях конкурентного рынка.

Задача 7.22. Фирма - ценовой лидер, оценив спрос на свою продукцию, вывела функцию своей предельной выручки MRL =9-q и установила цену за единицу товара PL =8. Функция предельных издержек доминирующей фирмы функция предельных издержек доминирующей фирмы MCL = 1+q, кривая предложения остальных фирм отрасли Sp=2+2q. Каким при данных условиях будет рыночный спрос на товар?

Задача 7.23. Совершенно конкурентный рынок с равновесным объемом продукции 100 тыс. автомобилей в год захватили две фирмы. Соглашения фирмы не смогли заключить и между ними возникла "ценовая" война. Каким будет объем выпуска продукции на каждой фирме, если обе они получают нулевую экономическую прибыль? Предполагаем равенство средних и предельных издержек при любом объеме выпуска.

Задача 7.24. На рынке алмазов действует крупнейшая фирма "Де Бирс" и несколько мелких компаний. Спрос на алмазы описывается p=100-2q (где p - цена одного карата, q-количество алмазов, тыс. штук). Остальные фирмы смогут поставить на рынок следующее количество алмазов: Q=0.5p.

a) Какое количество алмазов поставит на рынок "Де Бирс", если ее предельные издержки равны 20$?

б) Какова будет цена алмаза весом в один карат?

в) Какое количество алмазов будет продано на мировом рынке?

Задача 7.25. В отрасли действуют две фирмы, производящие лопаты. Рыночный спрос на лопаты описывается уравнением: p=100-q (p-цена одной лопаты, q-количество лопат, тыс. шт), предельные издержки производства обеих фирм постоянны и равны 5.

а) Как фирмы поделят рынок между собой и каков будет выпуск на каждой из них?

б) Чему будет равна цена лопаты?

Задача 7.26. Автомобильный концерн может продавать автомобили на внутреннем рынке, защищенном правительственным протекционизмом.

Спрос внутри страны описывается уравнением

Pd=120-qd/10,

где pd - цена в млн. руб.,

qd - количество в тыс. шт.

Фирма может поставлять автомобили на мировой рынок, где установилась цена pw=80 млн. руб.

Предельные издержки концерна равны: MC=50 + q/10,

где Q-общий объем производства,

Q=qd +qw .

Как концерн распределит производство между внутренним и внешним рынком?

Задача 7.27. Монополист действует в том сегменте рынка, где эластичность спроса по цене равна-3. Правительство вводит налог на данный товар в размере 6 долларов за единицу.

Каким образом монополист отреагирует на действия правительства, если эластичность спроса постоянна?

Задача 7.28. Фирмы А и В являются монополистами на своих рынках. Индекс Лернера для фирмы А равен 1/8, для фирмы В=1/5.

Средние издержки фирм:

Aca = 28+109qa ;

ACb = 52+69qb.

Функция спроса одинакова на обоих рынках и равна

Qd = 50-p/2.

Какая фирма получит большую совокупную прибыль в долгосрочном периоде?

Задача 7.29. Известна функция общих издержек монополиста TC=q3 - 6q2 +140q+750 и функция валового дохода TR=1400q-7.5q2 .

Определите:

а) при каком объеме производства фирма максимизирует свою прибыль;

б) величину max прибыли.

Задача 7.30. Функция спроса на продукцию фирмы P=4350-13q, функция общих издержек TC=q3-5.5q2+15q+675.

Определите:

а) объем производства, при котором фирма максимизирует прибыль;

б) величину максимальной прибыли.

Решите задачу двумя способами.

Задача 7.31. Известна функция общих издержек фирмы монополиста TC=2q3-4q2+140q+845 и функция спроса на ее товар p=5900-10q.

Определите объем производства и максимальную прибыль фирмы.

Задача 7.32. Производитель товара может осуществлять ценовую дискриминацию, продавая свой товар на внутреннем и мировом рынке. Функции спроса на этих рынках соответствуют данным уравнениям:

Q1 =21-0.1p1, Q2 =50-04.p2

Общие издержки фирмы TC=2000+10Q,

где Q=Q1+Q2 .

Какую цену производитель установит на свой товар, стремясь максимизировать прибыль:

а) при ценовой дискриминации на рынках;

б) не применяя дискриминацию;

в) сравните валовую прибыль фирмы в случае (а) и (б) и масштабы ее производственной деятельности.

Задача 7.33. При двух различных функциях спроса на свой товар Q1=24-0.2p1 и Q2=10-0.05p2 фирма имеет TC=35+40Q. Какую цену фирма-монополист установит:

а) в случае ценовой дискриминации;

б) не применяя дискриминацию;

в) сопоставьте уровни цен в случае (а) и (б).

Задача 7.34.* Фирма-монополист максимизирует свою прибыль при функции спроса p=274-Q2 и предельных издержках MC=4+3Q.

Определите:

а) объем производства у фирмы - монополиста и цену его товара;

б) излишек потребителей данного товара;

в) каким способом фирма могла бы присвоить данный излишек потребителей.

Задача 7.35.* Используя условия примера №1 и №3, ответьте на следующие вопросы:

а) Разумно ли было государству устанавливать данный потолок цен на продукцию монополиста?

б) Какой уровень цен надо установить государству на продукцию данной фирмы, чтобы это соответствовало интересам общества и государства?

в) С каким видом предприятия столкнулось государство в данном случае? В чем его особенность?

Задача 7.36. Предельные издержки фирмы MC=60$. При данном объеме производства эластичность спроса равна -2. Определите цену, по которой фирма продаст свой товар.

Задача 7.37. У телефонной компании существуют три независимые функции спроса на ее услуги:

в рабочее время: Q1 =P1 ;

в выходные дни: Q2 =P2 ;

в ночное время: Q3 =P3 .

Функция издержек телефонной компании TC=25+20Q где Q=Q1+Q2 +Q3

Фирма-монополист максимизирует свою прибыль через ценовую дискриминацию. Определите:

а) объем каждого вида услуг, максимизирующий прибыль;

б) цены на каждый вид услуг;

в) эластичность спроса по цене на каждом рынке услуг и коэффициент монопольной власти.

Задача 7.38. На авиалинии существуют три различных спроса на данные услуги:

дневные Q1 =12-1/12×p1 ;

ночные Q2 =11-1/10×p2 ;

грузовые Q3 =13-1/8×p3 .

Функция общих издержек у авиакомпании TC=40+10Q+0.5Q2 ,

где Q=Q1+Q2+Q3 .

Фирма стремится максимизировать прибыль, устанавливая различные цены на разные виды услуг. Рассчитайте:

а) количество услуг каждого вида;

б) цены на каждый вид услуг;

в) эластичность каждой функции спроса при установленных ценах и коэффициент Лернера.

Задача 7.39. Университетский клуб имеет три функции спроса на свои вечера у разных групп посетителей:

студенты: Q1 =46.6-1/6×p1 ;

старшеклассники: Q2 =72.86-1/7×p2 ;

преподаватели: Q3 =80-1/8×p3 .

Определите:

а) количество билетов, продаваемых для каждой группы посетителей;

б) цену билетов для студентов, школьников и преподавателей;

в) эластичность трех функций спроса при установленных ценах и коэффициент Лернера;

г) предельный доход клуба от продажи трех видов билетов;

д) суммарную прибыль от продажи билетов по разным ценам.

Задача 7.40. Определите цену товара и объем выпуска продукции в отрасли и каждой из двух фирм, если они обладают монопольной властью.

TC1 =1/8×q2 , TC2 =1/2×q2

Функция спроса на продукцию отрасли

P =25-4/5×q.

Сравните полученные результаты с примером 4 темы 6 и объясните их.

Задача 7.41. Используя условия примера №1 данной темы, определите изменится ли в показателях производственной деятельности фирмы монополиста, если:

а) государство установит налог с каждой единицы производимого товара t=40

б) государство установит налог на предпринимательскую деятельность фирмы (T), равный ее постоянным издержкам.

Литература

1. , , Моргунов . Т.1-2., Санкт-Петербург., 1994 и 1998г.

2. Рынок. Микроэкономическая модель. Санкт-Петербург., 1992.

3. , Лукин . М. изд-во ДИС., 1997.

4. Экономикс (в 2-х томах). М. изд-во Республика, 1992.

5. Нуреев экономической теории. Микроэкономика. М. изд-во Высшая школа, 1996.

6. Микроэкономика. М. изд-во Экономика. Дело., 1992.

7. Экономика., М. Дело, 1993.

8. Современная микроэкономика: анализ и применение. (в 2-х томах). М. Финансы и статистика, 1992.

9. Introduction to Mathematical Economics, 2 Ed. Edward T. Dowling, 1992.

10. Microeconomic Theory, 3 Ed,

Сборник задач по курсу

Микроэкономика

Учебное пособие

Ответственный за выпуск

Редактор

ЛР № 000 Подписано к печати 18.01.99г.

Формат 60х84 1/16 Бумага офсетная

Офсетная печать. Усл. п.л. - 4,5 Уч.-изд. л.- 4,0

Заказ № 000 Тираж 500 экз.

©

_____________________________________________________________

Издательство Таганрогского государственного

радиотехнического университета

ГСП 17А, Таганрог, 28, Некрасовский, 44

Типография Таганрогского государственного