Сборник задач по курсу, микроэкономика (стр. 4 )

.

При K =256 и L = 108 MRTS = dK/dL = -3× (256) / 108 = -7.11 .

Это означает, что количество труда (L) возрастет на 1 единицу, если капитал (К) сократиться на 7.11 единиц, чтобы объем производства остался неизменным, то есть остаться на данной изокванте.

2 вариант решения :

;

;

;

;

.

Задача 4.1. Известно уравнение производственной функции 25 К3/5L2/5=5400.

а) определить MRTS;

б) оценить ее при К = 243 и L = 181;

в) охарактеризуйте данную производственную функцию,

г) определить на сколько изменится выпуск продукции, если доля труда(L) возрастет на 10%;

д) определить как изменится выпуск продукции, если капитал (К) сократится на 5%.

Проиллюстрируйте пункт (г) и (д) графиками.

Задача 4.2. Известна производственная функция Кобба - Дугласа Q=10K0.4 L0.6. Определить:

а) предельную производительность капитала (MPK) и труда (MPL);

б) на сколько единиц изменится выпуск продукции при введении дополнительной единицы капитала и труда при К=8 и L=20 (раздельно);

в) на сколько процентов изменится выпуск продукции при изменении доли капитала и труда на один процент (раздельно).

Задача 4.3. Дана производственная функция Кобба - Дугласа Q=12 K0.3 L0.5 при К =10 и L =15. Определите :

а) предельную производительность труда (MPL) и капитала (MPK);

б) изменение объема выпуска при введении дополнительной единицы капитала и труда (раздельно).

Задача 4.4. Дана производственная функция . Определить:

а) МPK и MPL;

б) изменение объема производства при увеличении K и L на 1 единицу при K = 50 и L =600.

Задача 4.5. Производственная функция фирмы описывается уравнением Кобба - Дугласа Q=K0.4 L0.5. Бюджетное ограничение фирмы равно 108 долларов при цене капитала Pk = 3 и цене труда PL= 4. Определить:

а) какое количество труда и капитала наймет фирма, чтобы максимизировать объем производства;

б) объем производства.

Задача 4.6. Оптимизируйте производственную функцию Кобба - Дугласа Q = K0.3 L0.5 при заданном бюджетном ограничении фирмы 6K+ 2L = 384.

Задача 4.7. Производственная функция фирмы Q = 10 K0.7 L0.1. Фирма может затратить на покупку факторов производства 4000 денежных единиц (B=4000) при цене капитала, равной 28 (Pk=28 ) и цене труда PL= 10. Определить:

а) с каким масштабом производства столкнулась фирма при производстве товара?

б) какое количество труда и капитала позволяет фирме выпускать наибольшее количество продукции?

в) на сколько процентов изменится выпуск фирмы, если она наймет дополнительно 10 единиц труда ()?

г) как изменится выпуск, если количество капитала сократится на 25 единиц ()?

Задача 4.8. Минимизируйте издержки по производству 434 единицы продукции для фирмы, когда Q = 10 K0.7 L0.1 и цена ресурсов Pk = 28, PL = 10. Определить:

а) количество используемого труда (L) и капитала;

б) предельные издержки при увеличении производственной квоты.

Задача 4.9. Дана производственная функция , при K=100 и L=1000

Определить:

а) MPL и MРK;

б) изменение выпуска продукции при введении дополнительных единиц L и K (раздельно).

Задача 4.10. Технология производства такова, что средний продукт работы машины составляет 20 единиц в час, а предельный продукт работы машины - 30 единиц в час при стоимости работы одного часа машины в 50 денежных единиц. Определите средние и предельные издержки производства при данной технологии.

Задача 4.11. Фирма использует труд и капитал в такой комбинации, что их предельные продукты равны MPk =8 и MPL = 10. Цена факторов производства равна Pk = 3, PL = 5. Рациональна ли выбрана комбинация труда и капитала фирмой, что необходимо предпринять фирме?

Задача 4.12. Фирма использует труд и капитал в такой комбинации, что их предельные продукты равны MPk = 10,MPL = 16. Цена факторов производства PL = 3, Pk = 4. Что должна предпринять фирма в целях повышения эффективности производства?

Задача 4.13. Объем выпуска продукции задан производственной функцией Q=3K1/3 L1/2. Учитывая, что в день затрачивается 8 часов работы машины и 9 часов работы труда, определить:

а) объем выпуска продукции;

б) средний продукт труда.

Задача 4.14. Если при условиях задачи 4.13 затраты капитала уменьшатся на 10 %, а затраты труда возрастут на 20 %, то каким будет изменение объема выпуска? Какой эффект масштаба характерен для данного производства?

Задача 4.15.* При данной технологии предельная норма замены капитала трудом (MRTS) уменьшилась на 10%. Эластичность замены капитала трудом равна 0.4. На сколько процентов изменилось соотношение (L/К), равное первоначально 3, при неизменном объеме выпуска?

Задача 4.16.* Для данной технологии предельная норма замены труда капиталом (MRTS) выросла на 12%. Эластичность замены труда капиталом равна 0.3. На сколько процентов изменится фондовооруженность труда, равная первоначально 2, при неизменном объеме выпуска?

Задача 4.17. Фирма, производящая соки, нашла, что при данной технологии она получит следующие результаты:

Затраты труда	Затраты капитала
	10	20	30	40
10	40	60	70	76
15	60	110	150	300
20	90	170	300	420
25	130	240	400	480
30	140	300	420	540

В краткосрочном периоде фирма использует 20 единиц капитала. Какой максимальный предельный продукт труда (MPL) может получить фирма?

Задача 4.18. Используя данные производственной сетки задачи 4.17, определите максимальный средний продукт труда (APL) и максимальный предельный продукт труда (MPL) при применении 30 единиц капитала.

Задача 4.19. Используя данные таблицы к задаче 4.17 и считая соотношение факторов производства на предприятии постоянным (1:1), определите, какой эффект масштаба производства имеет место при переходе к каждой последующей комбинации факторов производства?

Задача 4.20. Производственная функция фирмы имеет вид Q=LK. Общий объем денежных затрат на ресурсы не должен превышать 30, а цена труда (PL) равный 4 и капитала (PK) равный 5.

Определите, при какой комбинации труда и капитала фирма получит максимальный выпуск продукции.

Тема 5. Издержки производства и доход

Кривая издержек показывает минимальные издержки по производству различного уровня продукции.

Экономические издержки включают в себя явные и неявные (вмененные) издержки.

Явные издержки включают реальные расходы фирмы по покупке или аренде (найму) необходимых ей ресурсов на стороне.

Неявные издержки включают в себя стоимость ресурсов, принадлежащих фирме и используемых в еe cобственном процессе производства. Стоимость этих собственных ресурсов оценивают по тому, что на них можно заработать при наилучшем альтернативном способе использования.

В краткосрочном периоде совокупные издержки фирмы состоят из:

ТС = TFC + TVC или TC = FC + VC (рис 5.1),

где FC (TFC) - постоянные издержки;

VC (TVC) - переменные издержки;

TC - совокупные издержки.

Рис. 5.1 Рис. 5.2

Средние издержки производства на единицу продукции:

- средние издержки;

- средние переменные;

- средние постоянные;

- предельные издержки;

AC = AFC + AFC.

В долгосрочном периоде у фирмы совокупные издержки равны переменным (рис 5.3).

TC = VC

На единицу продукции рассчитываются только (рис 5.4):

; .

В краткосрочном периоде, когда переменным фактором у фирмы чаще всего является труд, существует взаимосвязь функции издержек с производительностью труда:

; .

где PL - цена часа труда;

APL - средняя производительность за час труда;

MPL - предельная производительность за час труда.

Рис. 5.3 Рис.5.4

Введение государством налога на предпринимательскую деятельность (охрана окружающей среды, налог в местный бюджет) или увеличение процентов за кредиты в краткосрочном периоде повлияет на постоянные издержки, средние постоянные и средние издержки (рис5.5).

TC1 = (FC + t ) + VC;

;

.

Повышение на рынке цены труда, сырья, материалов влияет на переменные, средние переменные, средние и предельные издержки фирмы (рис. 5.6.).

Рис.5.5 Рис.5.6

Рис. 5.7

Доход (TR) фирмы от реализации продукции равен TR= P× Q,

где P - цена товара;

Q - количество проданной продукции;

- средний доход от каждой единицы товара;

- предельный доход от последней единицы проданного товара.

Цель любой предпринимательской деятельности - получение прибыли (PF).

PF = TR - TC.

Прибыль - это разница валового дохода и совокупных издержек производства.

Правило максимизации прибыли: PF¢ = TR¢ - TC¢ = 0 , т. е.

TR¢ = TC¢, но TR¢ = MR; TC¢ =MC =>

Прибыль максимальна, когда MC= MR

Пример 1

Известна функция совокупных издержек фирмы

TC = Q3 - 18Q2 + 750Q.

Постройте графики, показывающие взаимосвязь валовых средних и предельных издержек.

а) Возьмем первую и вторую производную функции валовых издержек: TC¢ = 3q2 -36q +750, TC¢¢ = 6q - 36

и определим (1) вогнутость и (2) точку перегиба :

1) для q < 6 TC¢¢ < 0;

для q > 6 TC¢¢ > 0.

2) 6q-36=0 ; q=6

ТС(6) = (+750(6) = 4068.

Функция ТС (Q) меняет вогнутость на выпуклость при q = 6;

(6, 4068) - точка перегиба.

б) Находим функцию средних общих издержек АС и ее экстремум.

= q2 -18q +750

AC¢ = 2q - 18 = 0 => q = 9 - критическое значение.

АС¢¢ = 2 > 0 - выпуклая, минимум.

с) Проделаем тоже самое с функцией предельных издержек:

MC = TC¢ = 3q2 - 36q +750

MC¢ = 6q -36 = 0 => q = 6 - критическое значение,

MC¢¢ = 6 > 0 минимум функции.

Пример 2

Дана функция валовых издержек фирмы TC = q2 +7q +25. Выведите уравнения (1) VC, (2) FC, (3) AC, (4) AVC, (5) AFC, (6) MC.

Решение.

Наличие в уравнении валовых издержек свободного члена (25) означает, что это издержки в краткосрочном периоде.

TC = FC + VC

(1) VC = q2 + 7q;

(2) FC = 25;

(3) AC = q +7 + 25/q ;

(4) AVC = q + 7;

(5) AFC = 25/q;

(6) MC = 2q +7.

Пример 3

Используя уравнение издержек прошлого примера

TC = q2 +7q +25,

1) определить минимально возможное значение себестоимости этой продукции,

2) Определить AC, AVC, AFC, MC при Q = 4.

3) Определить AC, AVC, AFC, MC при Q = 6.

Решение:

1) AC - min при AC = MC => q+7 + 25/q = 2q +7 => 25/q = q=> q = 5,

Acmin = 5 + 7 + 25/5 = 17;

MC = 2 (5) +7 = 17;

AVC = 5 + 7 = 12;

AFC = 25/5= 5;

2) при q = 4

АС = 4 + 7 +25/4 = 17,25;

AVC = 4 + 7 = 11;

AFC = 25/4 = 6,25;

MC = 2 (4) +7 = 15;

3) при q = 6

AC = 6 + 7 + 25/6 = 17,2;

AVC = 6 + 7 = 13;

AFC = 25/6 = 4,2;

MC = 2 (6) +7 =19.

Пример 4

Известна функция валового дохода фирмы ТR = 75q - 4q2.

Cоставить уравнение предельного дохода фирмы и функцию спроса на ее товар.

Решение:

=q ;

=75 - 4q или Q = 18,75 - 0,25P.

Пример 5

Функция общих издержек фирмы TC=2q3-3q2+400q+5000 и валового дохода TR=4000q-33q2.

Определить максимальную прибыль фирмы и при каком объеме производства она будет получена.

1 способ решения :

PF =TR-TC,

PF =4000q-33q2-(2q3-3q2+400q+5000)=-2q2-30q2+3600q-5000.

Рассчитайте, при каких q первая производная функции равна нулю.

= -6q2 - 60q + 3600 = 0;

= -6(q2 + 10q - 600) = 0;

= -6(q + 30) (q - 20) = 0;

q1 = -30 ; q2 = 20.

Первое значение (q1) отбрасываем, так как отрицательное значение производства не имеет экономического смысла.

Подставим значение q2 во вторую производственную функции прибыли.

= -12q - 60

(20) = -12(= -300 < 0 т. е PF max.

Фирма максимизирует прибыль при q = 20

PF = -2(2+ 3600(= 39000.

II способ решения:

PF max при МС = MR,

= 6q2 - 6q +400;

= 4q;

6q2 - 6q + 400 = 4q;

6q2 + 60q - 3600 = 0;

6(q2 + 10q - 600) = 0;

6(q +30) (q - 20) = 0;

q1 = -30 ; q2 = 20.

PF = TR - TC = -2(2+ 3600(= 39000.

Задача 5.1. Некий гражданин А, отказавшись от должности инженера с окладом 500 рублей в месяц, организовал малое предприятие, использовав для этого личные сбережения в сумме 1500 рублей. Кроме того, для осуществления деятельности был привлечен кредит в размере 5000 рублей, из которых 3 тыс. руб. было использовано на покупку оборудования. Определите величину экономических и бухгалтерских (явных) издержек, если годовой процент за кредит составляет 200%, а по вкладам населения - 120%.

Задача 5.2. Функция зависимости общих издержек (ТС) от объема выпуска задана формулой ТС = (5 + 2q)2. Постоянные издержки составляют 50 денежных единиц при объеме выпуска 5 единиц. Определите значение средних переменных (AVC) и предельных издержек (MC) для данного объема производства.

Задача 5.3. Типография осуществляет выпуск рекламных плакатов, используя труд трех работников, средний продукт труда которых равен 25 единиц в день. При этом заработная плата каждого работника составляет 600 денежных единиц в день, а постоянные издержки равны 1000 денежных единиц. Какие средние переменные издержки по производству несет типография?

Задача 5.4. Производственная функция фирмы имеет вид Q = 100KL. Если цена труда (PL) составляет 30, а цена капитала (Pk ) = 120 и объем выпуска 100 единиц, то определите средние издержки производства.

Задача 5.5. Определите предельные и средние переменные издержки фирмы, если при данной технологии она может изменить только количество используемого труда. Часовая ставка зарплаты (PL) равна 75 ден. ед., предельный продукт труда MPL = 150 и средний продукт APL = 300 единиц на один человеко - час труда.

Задача 5.6. Предприниматель, занимающийся тиражированием видеокассет, арендует помещение за 0,5 млн. руб в год и использует собственную аппаратуру стоимостью в 1 млн. руб, которая изнашивается за год. Ранее он работал продавцом товаров с годовой зарплатой 2,5 млн. рублей. При занятии собственным бизнесом он получает годовой доход 4 млн. рублей. Аппаратуру предприниматель купил за свои деньги, ставка процента по вкладам в сбербанке составляет 100% годовых. 1) Определите бухгалтерские (внешние) и экономические издержки предпринимателя. Будет ли он и дальше заниматься этим бизнесом? 2) Если доход предпринимателя составит 5 млн. рублей в год, каковы будут его действия в будущем?

Задача 5.7. Функция общих издержек от объема производства имеет вид TC = (1 + 2q)3. Определите предельные издержки фирмы при объеме выпуска q = 3.

Задача 5.8. Определите общие издержки фирмы в долгосрочном периоде, если функция предельных издержек имеет вид MC = 5q и объем выпуска q = 3.

Задача 5.9. Фабрика при месячном объеме производства 1000 пар обуви несет постоянные издержки в 200 тыс. долларов в месяц. Труд является единственным переменным фактором и его затраты составляют 1250 долларов в час. Определите средние общие (AC) и средние переменные издержки (AVC) производства, если фабрика выпускает 5 пар обуви в час.

Задача 5.10. Имеются следующие данные о работе фирмы, которая находится на восходящем отрезке предельных издержек. Заполните пропуски в таблице и проанализируй действия фирмы на рынке.

P	Q	TR	TC	FC	VC	AC	AVC	MC
	1000	5000		1500			5.5	5.0

Задача 5.11. Результаты деятельности фирмы представлены в таблице. Заполните пропуски в таблице и объясните будущие действия данной фирмы.

P	Q	TR	TC	FC	VC	AC	AVC	MC
3.0				6000	8000	3.5

Задача 5.12. Предприниматель осуществляет промышленное производство в районе с полной занятостью. Его предприятие имеет 8 станков, на которых трудовой коллектив может выпускать следующее количество продукции:

Число станков	1	2	3	4	5	6	7	8
Выпуск продукции, тыс. шт.	6	15	23	30	36	42	46	48

1) Какая степень загрузки станков будет оптимальной с точки зрения предпринимателя? С точки зрения общества?