Сборник задач по курсу, микроэкономика (стр. 5 )

2) Государственная администрация приказывает полностью использовать все наличные производственные мощности в связи с временным дефицитом товаров. Каковы будут последствия данного государственного решения?

3) Какие возможны действия предпринимателя на данное решение?

Задача 5.13. Фермер со своей семьей ведет сельхозпроизводство на своем наделе земли. Таблица показывает взаимосвязь между числом работников и годовым выпуском на данном наделе земли.

Число работников	1	2	3	4	5	6
Выпуск продукции, млн. руб	8	18	27	35	38	40

1) Есть ли у фермера необходимость в найме рабочих, когда у него в семье двое трудоспособных сыновей, почему?

2) Будет ли эффективным хозяйство этого фермера, если он использует труд еще трех наемных рабочих, выплачивая каждому зарплату 3 млн. рублей в год?

Используйте при ответе данные среднего и предельного продукта труда.

Задача 5.14. Дана функция общих издержек TC = 3q2 + 7q + 12.

Определите MC и АС фирмы при q = 6. При каком объеме производства фирма будет иметь наименьшую себестоимость продукции, чему она будет равна? Охарактеризуйте данную функцию издержек.

Задача 5.15. Дана функция общих издержек TC=35+5q - 2q2 + 2q3.

Определите МС и АС фирмы при q = 6; определите минимальное значение AVC и при каком объеме выпуска они будут получены.

Задача 5.16. Известна функция валового дохода TR = 12q - q2. Определите MR и AR фирмы при q1=3; q2=5. Определите максимальный доход фирмы.

Задача 5.17. Известна функция спроса на товар фирмы Q =P. Определите, при каком объеме производства фирма получит максимальный совокупный доход и чему он будет равен?

Задача 5.18. При известной функции спроса на продукцию фирмы Q =P, определите, до каких пор фирма будет увеличивать производство, если желает получить максимальный совокупный доход от продаж.

Задача 5.19*. Определите функцию предельных расходов фирмы (МЕ), если функция предложений фирмы равна P = q2 +2q + 1. Чему будет равен МЕ, если фирма выпустит продукции q = 10.

Задача 5.20. Функция предложения фирмы P = q2+ 0.5q + 3. Определите ту минимальную цену, по которой фирма готова будет продать свой товар, если выпуск составляет q = 4.

Задача 5.21. Известно уравнение себестоимости продукции фирмы AC=1.5q+4+54/q.  Определите 1) уравнение предельных издержек фирмы, 2) минимальное значение АС фирмы и при каком производстве оно будет достигнуто.

Задача 5.22. Уравнение средних общих издержек АС=160/q + 5 -3q + 2q2. Определить, при каком выпуске продукции фирма получит минимальное значение AVC и чему оно будет равно.

Задача 5.23. Определите максимальный совокупный доход фирмы, если TR = 32q - q2.

Задача 5.24. Когда и какую максимальную прибыль получит фирма, если уравнение ее прибыли PF = - q2 + 11q -24. При каком q фирма обеспечит себе самоокупаемость?

Задача 5.25. Уравнение прибыли фирмы PF = - q3 - 6q2 + 1440q -545. Определите максимальный объем прибыли фирмы и объем выпуска продукции при этом.

Задача 5.26. Известна функция общих издержек ТС = q3 - 21q2 + 500q. Найдите уравнение средних общих издержек АС, при каком выпуске продукции фирма получит минимальный АС, рассчитайте наименьшее значение себестоимости, охарактеризуйте данную функцию ТС.

Задача 5.27. Известно уравнение предельных издержек фирмы MC = 25 + 30q - 9q2. Постоянные издержки равны 55. Определите уравнение валовых издержек (ТС), средних общих издержек (АС) и переменных издержек (VC). Найдите значения АС, AVC, AFC и MC при объеме производства q = 3.

Задача 5.28. Дано уравнение предельных издержек фирмы MC = 32 + 18q - 12q2 , FC = 43. Определите уравнения :

- общих издержек (ТС);

- средних общих издержек (АС);

- переменных издержек (VC).

Задача 5.29. Дано уравнение предельного дохода фирмы MR= 60-2q-2q2. Определите уравнения :

- валового дохода ( TR);

- спроса на данный товар (P = f(Q));

- значение дохода (TR) и цену товара (P) при q=5.

Задача 5.30. Уравнение предельного дохода MR=84 - 4q - q2. Определите функцию валового дохода (TR) и функцию спроса на данный товар.

Задача 5.31. Известна функция общих издержек фирмы TC=q3 -5q2 +60q. Определите:

- уравнение средних переменных издержек AVC;

- при каком выпуске продукции получим минимальный AVC, определите его.

- наименьшее значение себестоимости (АС) продукции у данной фирмы.

Задача 5.32.* Уравнение предельных издержек МС=16е0,4q и постоянные издержки равны 100. Определите уравнение совокупных издержек фирмы.

Задача 5.33. Уравнение предельных издержек МС=12е0,5q и постоянные издержки равны 36. Определите уравнение совокупных издержек фирмы.

Задача 5.34. Издержки фирмы по производству двух товаров X и Y описываются уравнением TC = XXY + Y2.

На сколько изменятся издержки фирмы, если она решит увеличить производство товара X на три единицы?

На сколько изменятся издержки, если выпуск товара Y возрастет на 3 единицы? первоначальный выпуск товаров X - 100, Y - 60.

Задача 5.35. Фирма, производя два товара X и Y, имеет функцию прибыли: PF = 64x - 2x2 + 4xy - 4y2 +32y -14. Определите :

- при каком объеме производства каждого товара фирма максимизирует свою прибыль;

- максимальную прибыль фирмы.

Задача 5.36. Фирма имеет функцию прибыли фирмы от производства товара X и Y (составляет условие задачи 5.35). Объем производства обоих товаров ограничен .

Определите :

- объем производства товара X и Y;

- максимальную прибыль фирмы при данном ограничении производства;

- на сколько изменится прибыль фирмы, если объем производства будет увеличен на одну единицу (Q1 = 51).

Задача 5.37. Уравнение прибыли фирмы при производстве двух товаров (X и Y) задано в задаче 5.35. Объем производства X+Y = 79. Определите :

- максимальную прибыль фирмы;

- объем производства товара X и Y;

- изменение прибыли фирмы, если объем производства возрастет до 80.

Сравните полученные ответы в задачах 5.35-5.37 и проанализируйте результаты производственной деятельности фирмы, сделайте выводы.

Тема 6 . Конкурентное предложение

(цена и выпуск на конкурентном рынке)

Поведение фирмы на конкурентном рынке определяется общим правилом оптимизации производства, максимизирующим прибыль производителя:

MR=MC

Воспринимая цену на свой товар как фиксированную величину P=const, заданную рынком, конкурентная фирма фактически выбирает объем производства из равенства MC=P, так как у данной фирмы P=AR=MR.

Определив объем производства из равенства MC=P, можно охарактеризовать эффективность работы конкурентной фирмы. Если при оптимальном объеме производства Q: MC=P> AC (рис.6.1), то фирма будет получать прибыль. Совокупная прибыль будет равна

PF = (P-AC)×Qe.

Если при оптимальном производстве MC=P=AСmin (рис.6.2), то фирма получит нулевую экономическую прибыль, т. е. работает в режиме самоокупаемости.

Рис.6.1 Рис.6.2

Рис.6.3 Рис.6.4

Если AVC < MC = P < AC (рис.6.3), то фирма понесет убытки, но будет продолжать производство в краткосрочном периоде (минимизация убытков).

Если MC = P = AVCmin (рис.6.4), то фирма покинет данный конкурентный рынок в поисках более выгодной сферы деятельности.

Долгосрочное равновесие конкурентного рынка устанавливается при условии

MC = P = LAC.

Рис.6.5

При таком условии фирма получает только нормальную прибыль и нулевую экономическую прибыль, что связано со стабилизацией объема выпуска в данной отрасли.

Пример 1

В табл. 6.1 приведены совокупные издержки фирмы при производстве разного объема продукции. Определить, при каком объеме производства фирма получит максимальную прибыль и чему она будет равна, если товар на рынке продается по 8 денежных единиц.

Таблица 6.1

Q	0	100	200	300	400	500	600	650	700	800	900
TC	800	2000	2300	2400	2524	2775	3200	3510	4000	6400	9000

Данную задачу можно решить двумя способами.

I способ - валовые величины PF=TR-TC, найти? при каком объеме производства разница между TR и TC будет максимальной.

Дополним таблицу новыми строчками

Таблица 6.2

Q	0	100	200	300	400	500	600	650	700	800	900
TR	0	800	1600	2400	3200	4000	4800	5200	5600	6400	7200
TC	800	2000	2300	2400	2524	2775	3200	3510	4000	6400	9000
PF	-800	-1200	-700	0	676	1225	1600	1690	1600	0	-1800

Фирма максимизирует свою прибыль при выпуске 650 единиц продукции. Полученная прибыль равна 1690 денежных единиц.

II способ - предельный подход.

Оптимальный объем производства, максимизирующий прибыль, равен

MC = MR = P.

Дополним таблицу новыми показателями MC, AC, AVC средней прибыли (APF) и валовой прибыли (табл. 6.3).

Таблица 6.3

Q	100	200	300	400	500	600	650	700	800	900
P=MR	8	8	8	8	8	8	8	8	8	8
MC	12.0	3.0	1.0	1.25	2.5	4.25	8.0	8.0	24.0	26.0
AC	20.0	11.5	8.0	6.31	5.55	5.33	5.4	5.71	8.0	10.0
AVC	12.0	7.5	5.3	4.3	3.95	4.0	4.17	4.57	7.0	9.0
APF	-12.0	-3.5	0	1.69	2.45	2.67	2.6	2.29	0	-2.0
PF	-1200	-700	0	676	1225	1602	1690	1603	0	-1800

Валовая прибыль фирмы PF= (Р-AC)×Q=(8-5,4)×650=2,6×650 =1690.