План практического занятия в форме математического боя. Тема: Линейная алгебра (стр. 4 )

7.  Подведение итогов. Объявление результатов математического боя. Выставление оценок.

Задания

1.  Дискретная случайная величина Х задана законом распределения

Х –

Р 0,7 0,1 0,15 0,05

Найти интегральную функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график.

2.  Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения

Найти дифференциальную функцию, начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить графики.

3.  Составить таблицу распределения для числа попаданий в мишень при 4-х выстрелах, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 8/15. Найти начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка, интегральную функцию распределения. Построить графики

4.  Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения

Найти математическое ожидание, дисперсию и интегральную функцию Х.

5.  Участник игры в лапту 4 раза бьёт по мячу. Вероятность попадания в мяч при каждом ударе равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий в мяч. Найти начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить график интегральной функции распределения

6.  Дана дифференциальная функция распределения вероятности непрерывной случайной величины Х

Найти значение параметра А, математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график

7.  Определить вероятность того, что отклонение случайной величины Х, имеющей нормальное распределение, от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше, чем α (α<0), если М(Х)=250, α=8, σ(Х)=5.

8.  Максимальное значение дифференциальной функции распределения случайной величины Х, подчиненной нормальному закону, равно . Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

9.  Вывести формулы для математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины распределенной равномерно. Вычислить числовые характеристики на интервале от 2 до 8.

Оценочный бланк

	1 команда	2 команда
1.
2.
3.
4.
5.

План практического занятия в форме математического боя

Тема: Метод наименьших квадратов.

1.  Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.

2.  Объявление правил математического боя. 10 мин.

3.  Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно регламенту данного математического соревнования или договоренности. 5 мин.

4.  Каждая команда получает список из 5 (одних и тех же) задач подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90 мин.

5.  По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому вопросу. 2 мин

6.  Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая (таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-1). Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой задаче докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор задач, назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи. 60 мин.

7.  Подведение итогов. Объявление результатов математического боя. Выставление оценок.

Задания

1). Определить общий вид данной функции. Для этого построить точки по координатам x и y, заданным в таблице.

2). Составить сумму квадратов разностей значений yi и функции f(xi, a, b, c,…) в соответствующих точках.

3). Получить систему уравнений (2), используя необходимое условие экстремума функции нескольких переменных.

4). Определить из этой системы значения параметров a, b, c.

5). Получить искомую функцию, подставив параметры a, b, c в её общий вид.

Варианты заданий:

Значения переменных величин x и y, полученные в результате опыта, представлены в виде таблицы.

1.

x	2	4	6	8	10
y	5,5	8,5	13,6	17,3	20,1

2.

x	0	1	2	3	4
y	1,7	2,3	2,1	2	0,9

3.

x	1	2	3	4	5
y	4,3	5,3	3,8	1,8	2,3

4.

x	1	2	3	4	5
y	4,5	5,5	4,0	2,0	2,5

5.

x	0	1	2	3	4
y	-0,1	-0,5	-1	-0,6	-0,2

Оценочный бланк

	1 команда	2 команда
1.
2.
3.
4.
5.

План практического занятия в форме математического боя

Тема: Элементы математической статистики.

1.  Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.

2.  Объявление правил математического боя. 10 мин.

3.  Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно регламенту данного математического соревнования или договоренности. 5 мин.

4.  Каждая команда получает список из 5 (одних и тех же) задач подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90 мин.

5.  По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому вопросу. 2 мин

6.  Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая (таким образом, порядок выбора задач командами следующий: 1-2-2-1). Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой задаче докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор задач, назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи. 60 мин.

7.  Подведение итогов. Объявление результатов математического боя. Выставление оценок.

Задания

1). Построить гистограмму относительных частот.

2). Вычислить основные выборочные характеристики

3). Вычислить доверительный интервал для оценки генеральной средней

1. Из стада коров-первотелок произведена выборка. Получены 50 вариант удоя коров за 1 день лактации (в кг):

16,9 17,4 17,5 14,6 16,5 17,9 14,9 15,2 17,3 16,9

13,2 16,2 14,6 14,3 15,1 15,9 11,3 17,7 16,8 15,7

18,7 16,8 13,1 15,1 14,9 15,3 15,9 16,6 14,8 15,9

11,7 13,6 18,2 11,6 13,9 14,1 15,2 15,4 15,3 14,8

15,3 18,5 17,4 13,4 11,2 13,8 12,6 13,5 13,8 12,9

2. Даны измерения длины тела у 45 экземпляров плотвы (в мм):

134

137

143

141

138

3. Даны измерения длины тела у 54 экземпляров плотвы (в мм):

139

136

140

137

146

143

4. Из стада коров произведена случайная выборка. Получено 100 вариант удоя коров за 300 дней лактации (в ц):

36,1 37,2 31,2 38,6 34,1 37,2 30,6 37,2 35,1 36,9

34,3 35,2 30,9 35,3 36,1 39,3 32,7 34,7 36,8 39,2

28,4 30,1 35,1 36,8 38,2 40,7 36,8 39,3 32,7 37,1

29,3 28,3 40,3 34,6 37,3 32,1 41,3 33,3 40,4 34,8

37,1 41,2 39,4 35,4 36,8 35,4 34,7 34,7 43,3 41,2

35,4 40,8 37,0 39,1 33,2 39,2 37,3 41,2 45,0 33,4

34,7 39,3 36,9 32,8 34,8 36,8 38,4 37,0 40,6 42,1

38,1 36,7 33,4 38,6 36,9 32,7 31,3 32,4 41,3 30,3

39,3 37,3 32,5 34,4 39,3 33,1 33,4 38,3 43,4 35,4

36,8 32,0 39,4 36,3 35,4 37,3 34,7 32,4 36,7 39,0

5. Даны результаты взвешивания 100 кроликов в возрасте 2 лет (в кг):

3,59 3,48 3,66 3,59 3,53 3,49 3,51 3,31 3,68 3,87

3,57 3,68 3,77 3,13 3,59 3,51 3,43 3,46 3,61 3,32

3,65 3,52 3,95 3,92 3,48 3,65 3,46 3,75 3,74 3,69

3,69 3,73 3,52 3,49 3,79 3,66 3,48 3,49 3,32 3,17

3,63 3,42 3,78 3,45 3,65 3,43 3,62 3,55 3,42 3,38

3,55 3,62 3,66 3,77 3,69 3,52 3,57 3,52 3,57 3,22

3,68 3,71 3,55 3,13 3,55 3,43 3,69 3,54 3,36 3,54

3,49 3,45 3,63 3,79 3,68 3,63 3,55 3,51 3,46 3,45

3,25 3,38 3,35 3,36 3,38 3,02 3,34 3,74 3,85 3,53

3,99 3,33 3,23 3,19 3,88 3,27 3,14 3,83 3,96 3,85

Оценочный бланк

	1 команда	2 команда
1.
2.
3.
4.
5.

План практического занятия в форме математического боя

Тема: Высшая математика.

1.  Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих на занятии. Формулировка темы и цели занятия. 5 мин.

2.  Объявление правил математического боя. 10 мин.

3.  Группа делится на две команды, состав которых определяется согласно регламенту данного математического соревнования или договоренности. 5 мин.

4.  Каждая команда получает список из 9 (одних и тех же) задач подготовленных преподавателем. На решение этих задач отводится 90 мин.

5.  По окончании решения задач проводится жеребьевка, которая определяет команду, начинающую математический бой. Жеребьевка не проводится в случае достижения обоюдного согласия по этому вопросу. 2 мин

6.  Собственно математический бой состоит из четырех туров, в каждом из которых обе команды выбирают по одной задаче (ранее не выбранной ни одной из команд), причем в первом и третьем туре первой выбирает одна команда, а во втором и в четвертом – другая (таким образом, порядок выбора задач командами следующий: -2-1). Команда, выбравшая ту или иную задачу, назначает по этой задаче докладчика, противоположная команда — оппонента. Выбор задач, назначение докладчика и оппонента осуществляется капитаном команды и происходит до начала обсуждения предшествующей задачи. 60 мин.

7.  Подведение итогов. Объявление результатов математического боя. Выставление оценок.

Задания

1. Найти площадь фигуры, ограниченной одним лепестком «трёх лепестковой розы» .

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченную кардиоидой .

2. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

2. Дана функция . Исследовать ее на экстремум и найти наибольшее и наименьшее значения на отрезке .

3. Даны вершины тетраэдра А(1;-1;2), В(6;0;2), С(4;4;6), Д(3;-3;8). Найти длину Н высоты, опущенной из вершины Д на грань АВС.

3. Даны вершины пирамиды А(1;2;3), В(-2;4;1), С(7;6;3), S(4;-3;-1). Найти длину высоты, опущенной из вершины S на грань АВС.

4. Упростить выражение: .

4. Вычислить, не пользуясь калькулятором, не делая округлений и приближенных вычислений .

5. Разложить дробь на сумму простейших дробей: .

5. Разложить дробь на сумму простейших дробей: .

Оценочный бланк

	1 команда	2 команда
1.
2.
3.
4.
5.