Короткие и простые замыкания в распределительных сетях (стр. 3 )

Rд = 16, (31)

где Iп – начальное действующее значение периодической составляющей тока в месте КЗ, кА, определяемое с учетом сопротивления дуги; Lд – длина дуги, см, которая принимается равной: Lд = 4а при а < 5 мм; Lд = 20,4х хln(a/2)·exp(–0,15)·(Rc/Xc) при а = 5…50 мм; Lд = а при а > 50 мм; Rc, Xc – cуммарные активное и индуктивное сопротивления цепи КЗ, мОм; а – расстояние между фазами проводников, мм.

5. Нагрев проводов током КЗ

При КЗ активное сопротивление проводов увеличивается за счет нагрева их током КЗ, что вызывает уменьшение тока. Уменьшение тока вызывает увеличение времени работы зависимых максимальных защит: при малой чувствительности в принципе возможен возврат защиты. Подробный анализ и обоснование метода учета этого явления рекомендуется выполнять расчетом с помощью диаграммы, приведенной на рис. 10.

На диаграмме принята начальная температура θo = 65 °C, тепловой коэффициент a для меди и алюминия 0,0041/°C, для стали 0,0045/°C. Сплошные линии на диаграмме предназначены для медных и алюминиевых проводов, пунктирные – для стальных. Для стальных проводов расчет дает лишь ориентировочные значения.

На этой диаграмме по оси абсцисс отложена величина Δ = (I(3)/q)2t, где q – сечение провода, мм2; t – время прохождения тока, с; I(3) – ток трехфазного КЗ в начальный момент. По оси ординат отложена величина ne – коэффициент теплового спада тока от нагрева проводов. Кривые θ дают температуру провода, °C; a = r2/(r2 + x2) = r2/z2, где r, x, z – сопротивления цепи КЗ.

Пример 8. Ток КЗ на шинах питающей подстанции равен 10 кА при напряжении 6,6 кВ. Выполнить расчет спадания тока через 1, 2, 3 с для медного кабеля сечением 50 мм2, длиной 5 км.

Решение

Определим активное сопротивление кабеля при температуре 65 ºC. По Приложению 7 активное сопротивление медного кабеля 50 мм2 при температуре +20 ºC равно 0,37 Ом/км. При температуре 65 ºC сопротивление будет 0,37· [1 + 0,004· (65 – 20)] = 0,4366 Ом/км.

Полное активное сопротивление rx = 0,4366·5 = 2,185 Ом.

Сопротивление системы xc = 6600/·10000 = 0,3815 Ом.

Сопротивление кабеля хк = 0,083·5 = 0,415 Ом.

Ток трехфазного КЗ в конце кабеля в первый момент

= 6600/· = 6600/·2,32 = 1644,41 А

Расчет для времени t = 1 c:

∆ = (I(3)/q)2·t = (1644,41/50)2·1 = 1081,6 А2 c/мм4,

a = (2,13/2,32)2 = 0,884.

На диаграмме рис. 10 по шкале абсцисс для меди откладываем величину ∆ = 1,08·104 и из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с кривой a. На диаграмме нет кривой для a = 0,88. Поэтому точка пересечения определяется как промежуточная между кривыми для a = 1 и a = 0,8. Точка пересечения, перенесенная на ось ординат, дает ne = 0,87 и ток 0,87·1644,1 = 1430,7 А.

Рис. 10. Диаграмма для определения снижения
тока КЗ от нагрева проводов

Температура кабеля определяется для этой же точки как промежуточная между кривыми для e = 120 ºС и 140 ºC, примерно 130 ºC.

Для времени t = 2 c Δ = (1644,1/50)2·2 = 2162,3 А2 с/мм4.

Аналогичным построением определяются ne = 0,78, ток 1282,4 А и температура 180 ºC.

Для времени t = 3 с Δ = (1644,1/50)2·3 = 3243,4 А2 с/мм4;

аналогичным построением определяются n = 0,72, ток 0,72·1644,1 = 1183,7 А и температура 225 °С.

Как пример практического применения подобных расчетов рассмотрим схему на рис. 11. Кабель медный 3х50 мм2 при напряжении 6 кВ допускает длительную нагрузку 200 А. Ток срабатывания защиты должен не менее чем в 4 раза превышать ток нагрузки, т. е. должно быть не менее 800 А, отстраиваться от токов самозапуска электродвигателей и обеспечивать чувствительность при резервировании не менее 1,2. Следовательно, ток срабатывания защиты 1·(0,866·1650)/1,2 = 1186 А с кратностью к току нагрузки 1200/200 = 6 вполне реален. Реальна и выдержка времени 3 с и более для зависимых защит при расчетной кратности тока 1644,1/1200 = 1,37 и любых уставках по времени в независимой части. Расчет показывает, что кабель 3х50 мм2 через 3 с нагреется до 225 °С при допустимых 200 °С. Это не противоречит условиям выбора выдержки времени защиты 1 по термической стойкости кабеля, так как ее время действия при КЗ в конце первого участка кабеля будет значительно меньше и кабель будет термически стоек. В данном случае при отказе защиты или выключателя 2 защита, установленная на выключателе 1, также может отказать, так как ее ток возврата 0,9·1186 = 1067 А, и при спадании тока двухфазного КЗ до 0,866·1183,7 = 1025,1 А защита может вернуться, не отключив КЗ.

Рис. 11. Схема сети к примеру 8

Отсюда следует важный вывод: при больших выдержках времени резервных защит необходимо проверять чувствительность защит с учетом нагрева проводов током КЗ.

Для трансформаторов рассчитать уменьшение тока по изложенной методике нельзя – неизвестно сечение провода обмоток, к тому же обмотки высшего и низшего напряжения имеют разные сечения и часто выбираются не по плотности тока, а по конструктивным соображениям. Но оценить уменьшение тока от нагрева можно по данным [2], который нормирует предельную температуру обмоток при КЗ для масляных трансформаторов с медными обмотками и изоляцией класса А 250 ºС и для алюминиевых обмоток 200 °С.

Потери короткого замыкания, по которым вычисляется активное сопротивление трансформаторов, даются для температуры обмоток 75 ºС. Следовательно, увеличение сопротивления обмоток можно определить: r250 = = r75[1 + 0,004(250 – 75)] = 1,7r75. Зная r250 и, считая неизменным Хт, можно определить Zт и по нему ток КЗ. Следует учитывать, что указанной температуры обмотки достигают за время прохождения тока КЗ tк. Допустимое по термической стойкости время tк определяется по выражению, приведенному в [2]: tк = 900/k2, где k – кратность тока КЗ по отношению к номинальному току. Поскольку сопротивление энергосистемы невелико по сравнению с сопротивлением трансформатора, им практически можно пренебречь. Путем преобразований выражение, рекомендуемое [2], приводится к более удобному виду:

tк = 900/k2 = 900 Iн2/(Iн·100/Uк)2 = 0,09Uк2; tк = 900/k2 = 0,09Uк2. (33)

Для большинства трансформаторов распределительных сетей

Uк = 4,5 % и tк = 0,09·4,52 = 1,82 с.

Пример 9. Определить уменьшение тока КЗ из-за нагрева обмоток трансформатора примера 5.

Решение

Данные трансформаторов по примеру 5:

Sт1 = 25 кВ·А, Z = 96 Ом; X = 152,3 Ом; Z = 180 Ом;

Sт2 = 400 кВ·А, Z = 3,44 Ом; X = 10,71 Ом; Z = 11,25 Ом.

Активное сопротивление при 250 °С через 1,82 с после начала КЗ будет в 1,7 раза больше, чем при 75 °С. Полные сопротивления будут: для трансформатора 25 кВ·А Z == 223,2 Ом вместо 180 Ом; для трансформатора 400 кВ·А Z == 12,2 Ом вместо 11,25 Ом. Максимальное уменьшение тока КЗ при Zc = 0 через 1,82 с составит 180/223,2 = 0,816 для трансформатора 25 кВ·А и 11,25/12,2 = 0,93 для трансформатора 400 кВ·А.

Если учесть сопротивление линий распределительной сети, то действительное уменьшение тока КЗ будет еще меньше. Практически все трансформаторы распределительных сетей 6…10 кВ мощностью 25…400 кВ·А защищаются предохранителями с разбросом по току сгорания вставки ±25 %. Такой разброс допускает не учитывать уменьшение тока КЗ от нагрева трансформатора. Для трансформаторов большей мощности доля активного сопротивления в полном сопротивлении настолько мала, что нагрев обмоток на ток КЗ практически не влияет. Для трансформаторов с алюминиевыми обмотками сопротивление обмоток будет равно: r200 = r75[1 + 0,004·(200 – 75)] = 1,5r75; при этом спадание тока будет меньше, чем для трансформаторов с медными обмотками.

6. Влияние нагрузки на ток КЗ

Влияние нагрузки на ток КЗ может быть очень велико. На рис. 12 приведены простейшие схемы включения нагрузки. В нормальном режиме сопротивление нагрузки определяется по выражению:

Zн = U/·Iн = U2/Sн, (33)

где U – линейное напряжение вторичной обмотки питающего трансформатора; Iн и Sн – номинальные ток и мощность нагрузки. При близких КЗ напряжение снижается и сопротивление нагрузки изменяется.

Характер нагрузок и соотношения их сопротивлений разные (асинхронные и синхронные электродвигатели, бытовая нагрузка, осветительная нагрузка и т. д.). Величина их тока изменяется в разные дни недели (рабочие и выходные дни), время суток (утро, вечер, обеденный перерыв), для разной сменности работ промышленных предприятий (работа в одну, две, три смены и т. д.). Поэтому определить заранее действительное значение нагрузки и увеличение ее сопротивления в момент КЗ практически невозможно.

а) б)

Рис. 12. Распределение тока с учетом нагрузки,
подключенной к линии (а) и к шинам (б)

Условно считается, что сопротивление нагрузки постоянно по величине, имеет cos φ = 0,8 и величину Zн, определенную по выражению (33). Мощность нагрузки Sн принимается в зависимости от числа питающих трансформаторов. При одном трансформаторе мощность нагрузки принимается равной мощности трансформатора. При двух одинаковых трансформаторах мощность нагрузки обычно принимается равной 0,65 мощности одного трансформатора. При аварийном отключении одного из двух трансформаторов всю нагрузку должен принять оставшийся в работе трансформатор. Нагрузка его при этом составит 130 % номинальной мощности и такую перегрузку согласно [2] масляные трансформаторы всех конструкций выдерживают 2 ч. За это время оперативный персонал должен принять необходимые меры по разгрузке трансформатора. Из рис. 12 видно, что при удаленном КЗ, когда напряжение на шинах снижается не до нуля, полный ток Iп, проходящий через трансформатор, состоит из тока, ответвляющегося в нагрузку Iн, и тока в месте КЗ Iк.

Для схемы рис. 12а полный ток определится по выражению:

= U/(Xc + Zп1 + ZнZп2/(Zн + Zп2

Для схемы рис. 13б – по выражению:

= U/(Xc + ZнZп/(Zн + Zп

В действительности сопротивления Zс, Zн, Zп имеют разные соотношения X/R и вычислять токи по формулам (34) и (35) следовало бы в комплексной форме, с учетом активных и индуктивных сопротивлений. Но для большинства сетей отношения R и L нагрузки и воздушных линий близки (рис. 13), Zс мало по сравнению с Zп, и для упрощения расчетов уравнения (34) и (35) решаются в полных сопротивлениях Z. Такое допущение тем более справедливо, что действительная нагрузка в момент КЗ неизвестна. Полный ток делится на две части: часть тока Iк, идущая к месту КЗ в схеме на рис. 12а, определяется по формуле:

= U/(Xc + Zп1 + Zп2 + (Zс + Zп1)Zп2/Zн), (36)

а для схемы рис. 12б – по формуле:

= U/(Zc + Zп + ZсZп/Zн). (37)

Рис. 13. Сопоставление углов нагрузки φн
и линий φл распределительных сетей

Из выражения (37) видно, что при Zc = 0·= U/·Zп, т. е. нагрузка не влияет на значение тока КЗ, если она подключена к шинам бесконечной мощности. На основании анализа выражений (34) – (37) и рис. 12 можно сделать следующие выводы:

1. В схеме на рис. 12а при отсутствии нагрузки ток в месте КЗ и ток, проходящий через трансформатор от системы, одинаковы по значению.

2. При наличии нагрузки ток в месте КЗ по схеме на рис. 12а наименьший, по нему проверяется чувствительность защит сети.

Пример 10. Схема примера 3 питается от трансформатора мощностью 10 МВ·А. Требуется определить ток КЗ в конце кабельной линии с учетом нагрузки.

Решение

Сопротивление нагрузки по выражению (34):

Zн = 110002/10000 = 12,1 Ом.

Сопротивление системы по примеру 3. Zс = 2,12 Ом. Полное сопротивление кабеля Zк = 3,132 Ом. Ток в месте КЗ = 11000/· (2,12 + 3,132 + + 2,12 3,132/12,1) = 1096,2 А, вместо 1210 А, вычисленных с применением Z в примере 3, и 1580 А при точном расчете. Полный ток через трансформатор Iп = 11000/· (2,12 + (12,1 2,132/12,1 + 3,132)) = 1379,8 А.

Ток, потребляемый нагрузкой, Iнк = 1379,8 – 1096,2 = 283,66 А (номинальный ток нагрузки при номинальном напряжении 10000/·11 = 525 А). Сопротивление нагрузки определяется мощностью трансформатора: чем больше мощность трансформатора, тем больше мощность нагрузки, меньше ее сопротивление, поэтому при увеличении мощности питающего трансформатора полный ток через трансформатор увеличивается, а ток в месте КЗ уменьшается.

Если в примере 10 мощность трансформатора принять не 10 МВ·А, а 20 МВ·А, то Zн = 110002/20000 = 6,05 Ом, полный ток через трансформатор Iп = 11000/· (2,12 + 6,05·3,132/(6,05 + 3,132)) = 1520 А. Ток в месте КЗ = 11000/· (2,12 + 3,132 + 6,05·3,132/(6,05 + 3,132)) = 1000 А.

Ток нагрузки Iнк = 1520 – 1000 = 520 А. Ток нагрузки определяется простым вычитанием. Это обосновано тем, что все сопротивления Zн, Zп, Zс условно приняты с одинаковым отношением R/X, вследствие чего все токи совпадают по фазе.

7. Двустороннее питание места КЗ

В распределительных сетях широко применяется питание потребителей по двум линиям, от одного или двух источников. Основные, наиболее часто применяемые схемы приведены на рис. 14. На рис. 14а показана схема замкнутого кольца с одной точкой питания. На рис. 14б – транзитная линия, питающаяся от двух разных источников питания, объединенных в системе. На рис. 14в – питание по двум параллельным линиям от одного источника питания.

Все эти схемы преобразовываются в схему замещения рис. 14г, в которой точка КЗ питается через два сопротивления Zп1 и Zп2.

В свою очередь схема на рис. 14г преобразовывается в схему рис. 14д и ток в месте КЗ определяется по формуле:

I(3) = U/·. (38)

Сопротивления Xэ и Rэ определяются по выражениям:

Rэ = (R2(R12 + X12) + R1(R22 + X22))/((R1 + R2)2 + (X1 + X2)2) =

= (R2Z12 + R1Z22)/((R1 + R2)2 + (X1 + X2)2); (39)

Xэ = (X2Z12 + X1Z22)/((R1 + R2)2 + (X1 + X2)

Вычисления по предложенным формулам довольно громоздки. В некоторых случаях их можно упростить.

Так, если отношение R/X всех линий одинаково, а Xc настолько мало, что им можно пренебречь, то с достаточной для практики точностью эквивалентное сопротивление можно определить по выражению: Zэ = Z1//Z2.

Если сопротивления X1 = X2; R1 = R2; Z1 = Z2, как это обычно бывает для параллельных линий, то Zэ = Z1/2 = Z2/2; Xэ = X1/2 = X2/2; Rэ = R1/2 = R2/2.

Полный ток в месте КЗ распределяется по сопротивлениям Zл1 и Zл2 обратно пропорционально значениям их сопротивлений и определяется по формулам:

I1 = I·Z2/, (41)

I2 = I·Z1/.

В частном случае, когда отношения R/X одинаковы, формулы (41) упрощаются и приводятся к виду:

(42)

Если линии имеют одинаковые удельные сопротивления Ry, Xy, Zy, то в формулах (42) величины Z1 и Z2 можно заменить на Zy L1 и Zy L2, после чего они примут следующий вид:

(43)

Схема с параллельными линиями (рис. 14в и 15) является частным случаем, для которого обычно действительны соотношения L1 = L2, X1 = X2; R1 = R2; Z1 = Z2. Для расчета защит параллельных линий необходимо знать токи, протекающие по обеим линиям при перемещении точки КЗ по одной из них. Длина каждой из линий равна L; величину L принимаем за единицу; КЗ происходит на расстоянии d от шин питающей подстанции; величина d выражается в долях единицы.

а) б) в) г) д) е) ж)

Рис. 14. Схемы двустороннего питания подстанций
и расчетные схемы

Сопротивления участков линий от подстанции до места КЗ будут d·Zл и (2L – d)·Zл. Эквивалентное сопротивление обоих участков линий будет равно: Zэ = Zл·(d – d2/2) = k·Zл, где k = d – d2/2.

Аналогично Rэ = k·Rл; Xэ = k·Xл. Обычно для расчетов релейных защит достаточно значения d принять равными (¼, ½, ¾, 1) длины линии. Промежуточные значения токов при необходимости определяются графическим построением.

Для каждой величины d определяется k. Ток КЗ в любой точке линии равен:

I = U/. (44)

Подставляя в последнюю формулу значения k для каждой величины d, можно определить ток КЗ в любой точке. Место КЗ питается по обеим линиям. Токи I1 и I2 определяются по выражениям (43), в которых величины L1/(L1 + L2) и L2/(L1 + L2) заменяются на k2 = L1/(L1 + L2) = d/2 и k1 = L2/(L1 + L2) = (2 – d)/2 = = 1 – d/2, т. е.

k2 = d/2, k1 = 1 – d/2. (45)

Подставив в эти уравнения величины d, получим коэффициенты k1 и k2, по которым определяются токи, притекающие к месту КЗ по обеим линиям:

I2 = k2·I; I1 = k1·I. (46)

Для упрощения вычислений заранее составляется таблица значений d, k, k1, k2, по которой и производятся вычисления:

d …………. 0 0,25 0,5 0,75 1,

k …………. 0 0,219 0,375 0,468 0,5,

k1…………. 1 0,875 0,75 0,625 0,5,

k2…………. 0 0,125 0,25 0,375 0,5.

Так как отношение X/R для обеих линий одинаково, то токи, протекающие по линиям, совпадают по фазе.

Рис. 15. Расчетная схема при наличии параллельных линий

Случай параллельных линий является частным случаем схемы рис. 14а. Если в схеме на рис. 14а все линии имеют одинаковые величины Ry, Xy, Zy, то определить токи КЗ, прoтекающие по обеим линиям к месту повреждения, можно, пользуясь теми же коэффициентами, что и для параллельных линий.

В этом случае определяется средняя точка кольца по длинам линий, расстояние от шин питающей подстанции до этой точки принимается равным L. Затем точка КЗ перемещается по линиям, находится полный ток в месте КЗ по выражению (44) и токи I1 и I2 по значениям коэффициентов k1 и k2. Обычно требуется определять токи КЗ не в заранее заданных точках d, а на шинах подстанций при величинах d, отличающихся от принятых при составлении таблицы. В этом случае можно поступить двояко: или определять k, k1 и k2 для шин каждой подстанции кольца по величине d, или пользоваться графиком, приведенным на рис. 16, и по нему определять величины k, k1 и k2 для шин каждой подстанции.

Пример 11. Для схемы на рис. 14в дано: вторичное напряжение трансформатора, питающего сеть 38,5 кВ, длина каждой линии 10 км. Провод АС-70 опоры П-образные. Расстояние между проводами D = 2,8 м, сопротивление энергосистемы Хc = 5 Ом. Построить кривые изменения тока при перемещении точки КЗ по линии.

Решение

Среднее геометрическое расстояние для П-образной опоры Dcp = 1,26, D = 1,26 2,8 = 3,5 м.

По Приложению 28 Xy = 0,417 Ом/км.

По Приложению 3 Ry = 0,42 Ом/км.

Сопротивление линии: Xл = 4,17 Ом, Rл = 4,2 Ом.

Задаваясь значением d, определяют k, k1, k2 и затем по формулам (44) – (46) определяют токи I1 и I2. По результатам расчета строят кривые, приведенные на рис. 17. Результаты расчета приводятся ниже:

d...........,25 0,5 0,75 1,0,

I...........20 3,

I1..........10 1,

I2..........40 1490.

По этим кривым определяются зоны действия токовых отсечек, максимальных токовых защит и поперечных дифференциальных защит.

Рис. 16. Значения коэффициентов k для определения распределения токов при КЗ на параллельных линиях

Рис. 17. Кривые токов КЗ к примеру 11

Пример 12. Для схемы 14а дано: Xс = 5 Ом, напряжение 38,5 кВ, все линии выполнены проводом АС-70 на П-образных опорах. Длина линии АБ 3 км, длина линии БВ 10 км, длина линии ВА 7 км. Определить ток КЗ на шинах подстанций А, Б, В и токи по линиям.

По данным примера 9: Xy = 0,417 Ом/км; Ry = 0,42 Ом/км. Середина кольца находится на расстоянии 10 км от шин подстанции А.

Определяем величины k, k1, k2.

Шины подстанции А: d = 0; k = 0; k1 = 1; k2 = 0.

Шины подстанции Б: d = 0,3; k = 0,3 – 0,32/2 = 0,225; k1 = 1 – 0,3/2 = 0,85; k2 = 0,3/2 = 0,15.

Середина кольца: d = 1; k = 0,5; k1 = 0,5; k2 = 0,5.

Шины подстанции В: d = 0,7; k = 0,7 – 0,72/2 = 0,455; k1 = 1 – 0,7/2 = 0,65; k2 = 0,7/2 = 0,35.

Подстановкой величин k, k1, k2 в формулы (44) и (46) вычисляют I, I1, I2:

Шины А Шины Б Шины В Середина кольца

Место КЗ 0 0,3 0,7 0,5

Ток в месте КЗ 450

Ток по линии АБ 490

Ток по линии АВ 0

По результатам вычислений строится график, показанный на рис. 18. При вычислении важно обратить внимание на то, что для шин подстанции В отсчет величины d идет не по линии АБ, как для подстанции Б, а по линии АВ. Поэтому по сравнению с подстанцией Б коэффициенты k1 и k2 меняются местами. Из сравнения кривых токов по рис. 17 и 18 видно, что кривые токов на рис. 18 симметричны относительно середины кольца и каждая половина их является кривой токов, приведенных на рис. 17. Это обстоятельство можно использовать для упрощения вычислений и построений. Так, вычисления для подстанции В в примере 12 можно вести для точки, находящейся на линии АБ на расстоянии d = 0,7. Расчет можно вести только для половины кольца, кривые токов второй половины строятся по вычислениям, выполненным для первой половины. В данном примере количество вычислений обоими способами одинаково; но если подстанций в кольце много, то такой способ вычислений может дать значительную экономию времени.

Рис. 18. Кривые токов КЗ к примеру 12

Если линии имеют разные значения удельных сопротивлений, то в изложенном методе длины линий заменяются их сопротивлениями. Рассмотрим это на примере.

Пример 13. В примере 12 линия АБ выполнена проводом М-50, линия АБ – проводом А-70, линия ВА – проводом АС-50. Остальные условия те же. Определить токи при КЗ на шинах подстанций Б и В.

Решение

По приложениям 1-3, 27-29 определяются сопротивления линий.

Линия АБ: R = 0,361·3 = 1,08 Ом; X = 0,433·3 = 1,3 Ом; Z = 1,7 Ом.

Линия БВ: R = 0,412·10 = 4,12 Ом; X = 0,42·10 = 4,2 Ом; Z = 5,9 Ом.

Линия ВА: R = 0,532·7 = 4,15 Ом; X = 0,428·7 = 3,1 Ом; Z = 5 Ом.

Середина кольца определится как (1,7 + 5,9 + 5)/2 = 6,3 Ом.

Сопротивление от шин подстанций А до этой точки принимается за единицу. Величины d для шин подстанций Б и В определяются как

1,7/6,2 = 0,27 и 5/6,3 = 0,7.

Далее определяются коэффициенты k, k1, k2 и вычисляются токи.

Формула (44) применяется в следующем виде:

I(3) = U/·(Xc + kz). (47)

В изложенной выше методике допускаются упрощения: арифметическое сложение полных сопротивлений с разными отношениями X/R и арифметическое сложение индуктивного сопротивления cистемы с полным сопротивлением линий. Если отношение X/R для разных линий значительно отличается, то такое упрощение может вызвать значительные ошибки в значениях токов. В таких случаях следует пользоваться формулами (38) – (41). В данном случае отношения X/R равны 0,433/0,361 = 1,2; 0,42/0,412 = 1,02; 0,428/0,592 = 0,725 и ошибки в определении суммарного сопротивления всех линий практически нет:

ZАА = ZАБ + ZБВ + ZВА = 1,7 + 5,9 + 5 = 12,6 Ом;

ZАА = = 12,6 Ом.

Расчет по схеме на рис. 15б сводится к расчету по схеме на рис. 14а с небольшими изменениями. Для этого расчета необходимо знать I(3) или S(3) на шинах подстанций А и В при разомкнутой в любом месте линии АБВ. Таким образом получаются значения сопротивления энергосистемы ZсА и ZсВ, приведенные к шинам подстанций А и В.

Дальнейший расчет выполняется так же, как для схемы, приведенной на рис. 14г, только теперь сопротивление энергосистемы в выражении (31) равно 0, а сопротивления ZсА и ZсВ входят в величины X1 и X2 в формулах (39) и (40). Если Xс настолько мало, что им можно пренебречь по сравнению с Xп, а линии имеют одинаковые сопротивления, то расчет ведется, как для схемы на рис. 14а с коэффициентами k, k1, k2. Если же сопротивление энергосистемы велико, а линии разные, то расчет следует вести по формулам (38) – (40).

Пример 14. В схеме на рис. 14б ZсА = 10 Ом, ZсВ = 3 Ом. Линия АБ выполнена проводом М-70 длиной 5 км, линия БВ – проводом АС-50 длиной 10 км. Опоры П-образные, расстояния между проводами 2,8 м. Напряжение 38,5 кВ. Найти токи при КЗ на шинах Б.

Решение

Для линии АБ (рис. 14е): R = 0,267·5 = 1,28 Ом; X = 0,42·5 = 2,1 Ом.

Для линии БВ: R = 0,592·10 = 5,92 Ом; X = 0,428·10 = 4,28 Ом.

Сопротивление всей цепи АБ: X1 = 10 + 2,1 = 12,1 Ом; Z2 = 12,2 Ом.

Сопротивление всей цепи БВ: X2 = 3 + 4,27 = 7,28 Ом; Z2 = 9,4 Ом.

Rэ = (5,92·12,22 + 1,28·9,42)/((1,28 + 5,92)2 + (12,1 + 7,28)2) = 2,33 Ом;

Xэ = (7,28·12,22 + 12,1·9,42)/((1,28 + 5,92)2 + (12,1 + 7,28)2) = 5,04 Ом.

Ток в месте КЗ на шинах подстанции Б:

I(3) = 38500/· = 4000 А.

Токи по линиям определяются по формулам (42):

IАБ = 4000·4/= 1820 А;

IБВ = 4000·12,2/= 2360 А.

Этот пример можно решить и другим способом. После того, как найдены Z1 и Z2, определяются токи I1 и I2:

I1 = U/·Z1 = 38500/·12,2 = 1820 А;

I2 = U/·Z2 = 38500/·9,4 = 2360 А.

Важно отметить, что арифметическая сумма токов I1 + I2 = 1820 + 2360 = = 4180 не равна току в месте КЗ Происходит это потому, что отношение X/R для ветвей АБ и БВ разное и токи I1 и I2 сдвинуты относительно напряжения системы на разные углы. В данном случае:

sin(φ1) = X1/Z1 = 12,1/12,2 = 0,99; φ1 = 84°;

sin(φ2) = X2/Z2 = 7,28/4 = 0,775 и φ2 = 51°.

Векторная диаграмма токов для этого примера приведена на рис. 19.

Необходимо особо отметить, что приведенные расчеты справедливы, если кроме линий АВ и ВБ (рис. 14б) других линий между подстанциями А и В нет. Подстанции А и Б могут быть связаны между собой только через большие сопротивления энергосистемы. Если же имеется еще и линия АВ с малым сопротивлением, то при КЗ на линиях АБ и БВ результат расчета по излагаемому методу будет неправильным.

При необходимости учета линии АВ схема замещения примет вид, показанный на рис. 14ж. Для каждой точки КЗ К определяются эквивалентные сопротивления цепей АБКВ и АВ, включенные параллельно, затем определяются такие же сопротивления для параллельно включенных систем А и Б, находится ток в месте КЗ и распределение его по линиям.

В ряде случаев необходимо определить ток КЗ на шинах, питающихся от двух параллельно включенных трансформаторов. Общие принципы расчета такие же, как для питания КЗ по двум линиям. Если параллельно работающие трансформаторы одинаковой мощности и конструкции, то сопротивления их одинаковы и ток КЗ делится поровну между трансформаторами. Если же сопротивления разные, то токи будут делиться обратно пропорционально их полным сопротивлениям.

Рис. 19. Векторная диаграмма токов к примеру 14

При примерно одинаковых отношениях X/R расчет по полным сопротивлениям дает достаточную для практики точность. При значительной разнице отношений X/R расчет следует вести по эквивалентным сопротивлениям.

Пример 15. Параллельно работают два трансформатора: 35/10,5 кВ № 1 S1 = 1600 кВ·А, Uк = 6,5 %, Рк = 11600 Вт и № 2 S2 = 4000 кВА, Uк = 7,5 %, Рк = 33500 Вт. Сопротивление энергосистемы Xc = 5 Ом. Определить токи через трансформаторы при КЗ на шинах 10,5 кВ.

Решение

Определяем сопротивления трансформаторов:

№ 1 R1 = 11600·352/16002 = 5,55 Ом; X1 == 49,5 Ом;

Z1 = 10·6,5352/1600 = 49,8 Ом; X1/R1 = 46/5,55 = 8,9;

№ 2 R2 = 33500·352/40002 = 2,55 Ом; X2 == 22,6 Ом;

Z2 = 10·7,5·352/4000 = 22,9 Ом; X2/R2 = 22,6/2,55 = 8,85.

Отношения X/R настолько близки, что можно пользоваться упрощенным методом расчета. Так как отношение X/R > 3, то активными сопротивлениями можно пренебречь и считать Z = X. Тогда сопротивление параллельно включенных трансформаторов равно:

Z1/Z2 = 49,8·22,9/(49,8 + 22,9) = 15,7 Ом.

Ток в месте КЗ: = 35000/·(5 + 15,7) = 980 А.

Ток через трансформатор №1: I1 = 22,9/(22,9 + 49,8) = 310 А.

Ток через трансформатор №2: I2 = 49,8/(22,9 + 49,8) = 670 А.

Отношение токов I1/I2 = 310/670 = 0,463, а отношение мощностей трансформаторов 1600/4000 = 0,4. Если бы Uк % трансформаторов были одинаковы, то отношение токов было бы равно отношению мощностей.

8. Особенности расчета токов КЗ в сетях напряжением 0,4 кВ

Расчет токов трехфазного и двухфазного КЗ в сетях 0,4 кВ выполняется по методике, изложенной выше. При этом необходимо учитывать не только активные и индуктивные сопротивления всех элементов сети, но и активные сопротивления всех переходных контактов в этой цепи (на шинах, вводах и выводах аппаратов, разъемные контакты аппаратов, сопротивление дуги в месте КЗ, а также сопротивления катушек расцепителей автоматов, первичных обмоток трансформаторов тока и т. д.).

Для расчетов рекомендуется пользоваться Приложением 9, в котором приведены сопротивления элементов аппаратов по данным заводов-изготовителей.

Испытания показали, что реально имеющие место величины токов при КЗ значительно меньше расчетных величин токов, найденных без учета сопротивлений контактных соединений (на 60…80 %).

При определении сопротивления необходимо учитывать сопротивление дуги в месте КЗ, значения которого принимается 0,01 Ом.

При отсутствии достоверных данных о контактах и их переходных сопротивлениях рекомендуется при расчете токов КЗ в сетях, питаемых трансформаторами мощностью до 1600 кВ·А включительно, учитывать их суммарное сопротивление введением в расчет активного сопротивления:

1. Для распределительных устройств на станциях и подстанциях – 0,015 Ом.

2. Для первичных цеховых распределительных пунктов, как и на зажимах аппаратов, питаемых радиальными линиями от щитов подстанций или от главных магистралей – 0,02 Ом.

3. Для вторичных цеховых распределительных пунктов, как и на зажимах аппаратов, питаемых от первичных распределительных – 0,025 Ом.

4. Для аппаратуры, установленной непосредственно у электроприемников, получающих питание от вторичных распределительных пунктов – 0,03 Ом.

Однако, как показывают результаты расчетов для конкретных примеров, вышеприведенные значения переходных сопротивлений контактов являются завышенными, особенно для сетей, питающихся от трансформаторов мощностью выше 1000 кВ·А.

Значительное электрическое удаление систем электроснабжения от питающих центров позволяет считать, что при КЗ за понижающим трансформатором напряжение в точке сети, где он присоединен, практически остается неизменным и равным своему номинальному значению.

Сопротивления трансформаторов, кабелей, шинопроводов аппаратов берутся из справочников или по приложениям.

Расчет ведут в именованных единицах, принимая в качестве средних номинальных напряжений: 690 В, 525 В, 400 В, 230 В, 127 В.

Для проверки аппаратов и проводников по условиям КЗ производят расчет К(3), т. к. ток при этом часто достигает наибольшей величины. Для определения тока однофазного КЗ необходимо определить полное сопротивление цепи фаза-нуль и по найденным результирующим сопротивлениям прямой и нулевой последовательностей начальное значение периодической составляющей: