Короткие и простые замыкания в распределительных сетях (стр. 4 )

Ток трехфазного КЗ: = Uср/·.

Ток однофазного КЗ: =·Uср/.

Пример 16. Определить ток трехфазного КЗ для схемы на рис. 20. Питающий трансформатор 400 кВ·А, 6/0,4 кВ, Y/Yн, соединен со сборкой 400 В алюминиевыми шинами сечением 50х5 мм2. Шины расположены в одной плоскости, расстояние между ними 240 мм. Общая длина шин от выводов трансформатора до автоматических выключателей отходящих линий 15 м. На стороне 0,4 кВ трансформатора установлен рубильник Р на 1000 А, на отходящих линиях автоматические выключатели АВ на 200 А и трансформаторы тока 200/5. Кабельная линия длиной 200 м выполнена алюминиевым кабелем сечением 3х70 + 1х35. Воздушная линия длиной 200 м выполнена алюминиевыми проводами сечением 3х70 + 1х35 и соединена со сборкой 0,4 кВ алюминиевым кабелем длиной 20 м сечением 3х70 + 1х25 мм2 в алюминиевой оболочке.

Решение

Среднее геометрическое расстояние между шинами 1,26·240 = 300 мм. По Приложению 8 активное сопротивление шин R = 0,142·15 = 2,12 мОм; индуктивное – X = 0,2·15 = 3 мОм.

Активное сопротивление контактов рубильника по Приложению 9 - 0,08 мОм.

Активное сопротивление контактов и обмоток расцепителей автоматических выключателей по Приложению 9 - 0,36 + 0,6 = 0,96 мОм; индуктивное 0,28 мОм. Активное сопротивление обмотки одного трансформатора тока по Приложению 9 - 0,19 МОм; индуктивное 0,17 мОм. Активное сопротивление обмоток трансформатора 400 кВ·А, отнесенное к 0,4 кВ по Приложению 11, - 5,55 МОм; индуктивное 17,1 мОм. Активное сопротивление фазы кабеля 3х70 + 1х25 по Приложению 7 - 0,443·0,2 = 88,6 мОм; индуктивное по Приложению 7 - 0,08·0,2 = 16 мОм.

Рис. 20. Схема к примеру 16

Для воздушной линии: активное сопротивление по Приложению 2 - 0,42·0,2 = 82,4 мОм; индуктивное при Dср ≈ 800 мм по Приложению,35·0,2 = 70 мОм. Сопротивления кабеля длиной 20 м равны: активное 8,86 мОм и индуктивное 1,6 мОм.

Ток трехфазного КЗ в конце воздушной линии

Если пренебречь сопротивлениями шин и аппаратуры, то ток КЗ будет равен:

Разница результатов двух расчетов около 3,5 %. Поэтому во многих случаях при расчете токов КЗ на воздушных линиях 0,4 кВ сопротивлением шин и аппаратуры можно пренебречь.

Если пренебречь и сопротивлением трансформатора, то ток КЗ будет равен:

(ошибка 17,3 %).

Для трансформаторов меньшей мощности ошибка будет еще больше. Так, если вместо трансформатора 400 кВ·А взять трансформатор 40 кВ·А, у которого активное сопротивление составляет 88 мОм, то ток КЗ будет равен:

Если в этом случае пренебречь сопротивлением трансформатора, то ошибка будет 250 %.

Ток КЗ в конце кабельной линии будет равен:

Если пренебречь сопротивлениями трансформатора и аппаратуры, то ток КЗ будет равен:

(ошибка 16,1 %).

Cопротивлениями линий высшего напряжения и энергосистемы, питающих трансформаторы 6-35/0,4 кВ, можно пренебрегать не всегда.

Так, если в данном примере трансформатор питается по линии 6,3 кВ длиной 10 км, выполненной проводом А-35 на опорах по рис. 5 при Dср = = 1150 мм, то ее сопротивления будут по Приложениям 2 и,3Ом активное и 3,77 Ом индуктивное. Эти сопротивления, приведенные к напряжению 0,4 кВ, будут равны:

Ом и Ом.

Ток КЗ составит:

Для оценки возможности упрощения расчетов можно руководствоваться требованиями [1] по чувствительности релейных защит. Для предохранителей и автоматических выключателей с зависимой характеристикой чувствительность должна быть не менее 3: при этом ошибку в вычислении токов порядка 10…15 % можно допустить.

Для автоматических выключателей с мгновенным расцепителем [1] требуют чувствительность не менее 1,1, вследствие чего для расчетов таких защит ошибка в 10…15 % уже недопустима, так как может вызвать отказ автоматического выключателя.

Обычно можно не учитывать сопротивления шин и аппаратуры, недопустимо пренебрегать сопротивлением трансформаторов, а возможность не учитывать сопротивления питающей линии устанавливается сравнением их с сопротивлениями трансформаторов и линий 0,4 кВ.

Для расчета токов однофазного КЗ [1] рекомендуется следующее выражение:

I(1) = U ф/((Zт1/3) + Zп). (48)

Здесь допускается арифметическое сложение полных сопротивлений, что дает преуменьшение значения тока КЗ. Величина Zт1 – полное сопротивление трансформатора при однофазном КЗ – очень сильно зависит от схемы соединений его обмоток. При схеме соединений Y/Yо величина Zт1/3 равна сопротивлению трансформатора при трехфазном или двухфазном КЗ и определяется по выражению: Zт1 = 10·Uк·U2/S.

В этом случае выражение (48) превращается в I(1) = Uф/(Zт + Zп) и при питании от системы бесконечной мощности ток однофазного КЗ на выводах трансформатора равен току трехфазного КЗ = .

При соединении Y/Yо Zт1 не равно 3 Zт; величина Zт1 в ГОСТ не нормирована и в информациях заводов изготовителей не указывается. Эта величина в большинстве случаев определенная опытным путем приведена в Приложениях 10-13.

Полное сопротивление петли КЗ Zп состоит из сопротивлений фазного и нулевого проводов. Рекомендуется принимать X = 0,6 Ом/км для воздушных линий всех конструкций, R – по Приложениям 1-5. Для других конструкций линий 0,4 кВ: трех - и четырехжильных кабелей, проводок проводом в трубах, на изоляторах и прочих [1] рекомендаций не дают. Поэтому для облегчения расчетов в Приложениях 14-21 даны расчетные значения полных сопротивлений для разных конструкций линий 0,4 кВ. Для воздушных линий 0,4 кВ, выполненных на крюках и траверсах, транспозиция проводов не применяется, расстояния между фазными и нулевым проводом разные.

Поэтому и индуктивные сопротивления разных фаз различны. В Приложениях приведены величины для случая при наибольшем расстоянии между фазными и нулевым проводами (рис. 22). Это расстояние определяется по чертежам опор. Для линий на крюках это расстояние обычно колеблется в пределах 500…1000 мм, для линий на траверсах в пределах 1250…1650 мм. Активные сопротивления проводов в приложениях приняты при максимально допустимой по [1] температуре: 80 ºС для кабелей с бумажной изоляцией; 70 ºС для неизолированных проводов воздушных линий; 65 ºС для кабелей и проводов с резиновой и пластмассовой изоляцией; 80 ºС для алюминиевой оболочки трехжильных кабелей, используемой в качестве нулевого провода. Нагрев проводов от тока КЗ не учитывался. Удельные сопротивления при 20 ºС приняты 31,4 Ом мм2/км для алюминия и 18,4 Ом мм2/км для меди.

а) б)

Рис. 21. Конструкции линий 0,4 кВ:
а) – на крюках; б) – на траверсах

При всех расчетах следует учитывать требование [1] – проводимость (при одинаковых материалах – сечение) нулевого провода должна быть не менее 50 % приводимости (сечения) фазного провода.

Для трехжильных кабелей с резиновой или пластмассовой оболочкой в качестве нулевого провода обычно используются металлические конструкции зданий и механизмов, соединяемые между собой и с нулевой точкой трансформатора. Если проводимость такой системы недостаточна, то вблизи кабельной линии прокладывается стальная полоса, используемая как нулевой провод.

Для трехжильных кабелей с алюминиевой оболочкой в качестве нулевого провода используется алюминиевая оболочка.

Для четырехжильных кабелей в алюминиевой оболочке нулевая жила соединяется с оболочкой и в расчете принимается их суммарная проводимость для невзрывоопасных помещений. Для взрывоопасных помещений алюминиевая оболочка не учитывается, считается только сопротивление нулевой жилы кабеля. У трехжильных кабелей со свинцовой оболочкой и бумажной изоляцией использовать свинцовую оболочку в качестве четвертой жилы допускается только при реконструкции существующих сетей при напряжении не более 220/127 В.

В сетях 380/220 В свинцовую оболочку при расчете однофазных КЗ включать в расчетную схему запрещается и в качестве четвертой жилы используется стальная полоса, проложенная вблизи кабеля или металлические конструкции зданий и механизмов. При прокладке трехпроводных линий в трубах в качестве заземляющего проводника учитываются сами трубы; соседние с металлическими конструкциями не учитываются; при четырехпроводных линиях учитываются и труба и четвертый нулевой провод. Исключением являются взрывоопасные помещения, где учитывается только четвертый провод, а труба не учитывается.

Пример 17. Для схемы, представленной на рис. 22, определить токи при трехфазном, двухфазном и однофазном КЗ в точке К1. Для трехфазного КЗ определить максимальный и минимальный токи КЗ.

Рис. 22. Расчетная схема и схема замещения к примеру 17

1.1. Исходные данные

Система С: Sкс = 200 МВ. А; Uср вн = 6,0 кВ.

Трансформатор Т: ТС 1000/6, Sт = 1000 кВ·А; Uвн = 6,3 кВ, Uнн = 0,4 кВ, Pк = 11,2 кВт, Uк = 5,5 %.Y/Yо-0.

Автомат типа «Электрон 16» QF: по Приложению 9 находим rк = 0,16 мОм; хк = 0,061 мОм.

Шинопровод магистральный ШМА–4–1600 Ш: по Приложению 8 находим rш = 0,030 мОм/м; хш = 0,014 мОм/м; roш = 0,037 мОм/м; хош = = 0,042 мОм/м; Lш = 10 м, Iн = 1600 A.

Болтовые контактные соединения r к = 0,003 мОм; n = 4.

1.2. Расчет параметров схемы замещения

1.2.1. Параметры схемы замещения прямой последовательности

Сопротивление системы хс = 4002/200 = 0,0008 Ом = 0,8 мОм.

Активное и индуктивное сопротивления трансформатора

rт = 11,2·0,42/10002 = 1,79 мОм,

Хт = 0,42/1000 = 0,00862 Ом = 8,62 мОм.

Активное и индуктивное сопротивления шинопровода:

Rш = 0,03·10 = 0,30 мОм, хш = 0,014·10 = 0,14 мОм.

Активное сопротивление болтовых контактных соединений

rк = 0,003·4 = 0,012 мОм.

Активное сопротивление дуги rд = 5,6 мОм.

1.2.2. Параметры схемы замещения нулевой последовательности

Roт = 19,2 мОм; хот = 60,6 мОм; rш = 0,037·10 = 0,37 мОм;

хш = 0,042·10 = мОм

1.3. Расчет токов трехфазного КЗ

R1c = rт + rш + rкв + r = 1,79 + 0,30 + 0,16 + 0,013 = 2,26 мОм;

Х1с = хс + хт + хш + хкв = 0,80 + 8,62 + 0,14 + 0,061 = 9,62 мОм;

rс´ = rс + rд = 2,24 + 5,6 = 9,64 мОм;

I(3)по макс. = 400/= 23,33 кА;

I(3)по мин. = 400/= 18,6 кА.

i уд макс. =·I по макс.·Куд =·23,33·1,45 = 47,84 кА.

i уд мин. =·I по мин.·Куд =·18,6·1,08 = 28,32 кА.

1.4. Расчет токов однофазного КЗ

roс = rот + rош + rкв + rк = 19,1 + 0,3 + 3 0,37 + 0,14 + 0,012 =

= 20,66 мОм; roш = r1ш + 3 rнп;

хос = хос + хош + хкв = 60,6 + 0,14 + 3 0,42 + 0,08 = 82,08 мОм;

r’oc = r0c + rд = 20,66 + 8,6 = 29,26 мОм.

Величины токов при однофазном КЗ:

кА.

Ток однофазного КЗ с учетом сопротивления дуги (минимальный ток однофазного КЗ)

кА.

1.5. Расчет токов двухфазного КЗ

кА.

кА.

Таблица 4

Результаты расчетов токов КЗ

Точка КЗ	Вид КЗ	Максимальное значение тока КЗ, кА	Минимальное значение тока КЗ, кА
Iпо	iао	iуд	Iпо	iао	iуд
К1	К(3)	23,33	32,9	47,84	18,6	26,23	28,32
К1	К(1)	8,13	–	–	7,46	–	–
К1	К(2)	20,21	–	–	18,39	–	–

9. Несимметричные КЗ за трансформатором

Для расчета защит трансформаторов необходимо знать значение и направление токов в первичной обмотке трансформатора при КЗ на его вторичной стороне. В таблице 5 даются выражения для пересчета токов. Особенностью выражений в таблице 5 является то, что за исключением однофазного КЗ за трансформатором со схемой соединений Y/Yо все токи при разных видах КЗ и разных схемах соединений обмоток трансформатора выражены через ток трехфазного КЗ в той же точке I(3)к. При выводе выражений принято, что коэффициент трансформации трансформатора равен отношению линейных напряжений холостого хода U1x/U2x. Поэтому условию определены и соотношения чисел витков обмоток трансформатора.

Пользоваться выражениями, приведенными в таблице 5, можно двояко: или определить ток требуемого вида КЗ, приведенный к вторичному напряжению U2 и пересчитать его по действительному коэффициенту трансформации на первичную сторону, или вести расчет для трехфазного КЗ, относя ток и сопротивления к первичному напряжению U1, и по выражениям из табл. 4 определить токи при рассчитываемом виде КЗ.

Таблица 5

Токи несимметричных КЗ
при разных схемах соединений обмоток трансформаторов

Схема соединений oбмоток	Вид КЗ	Ток КЗ на вторичной стороне при U1/U2 = 1	Колич. витков
В месте КЗ	На первичной стороне
Y/Y-0	a-o	Ia =·Uф/Zт1	IA = 2Ia/3, IB = IC = Ia/3	Wу = Wyн
b-c	Ib = Ic =·/2	IB = IC =·/2 = 0,866·
∆/Y-0	a-o	Ia = 3Uф/Zт1 = = Uф/Zт =	IA = IB = Ia/= 0,58 I(3)к	Wд =Wy
b-c	Ib = Ic = 3·/2	IB = 2Ib = I(3)к, IA = IC = IB/2
Y/Z-0	a-o	Ia = 3Uф/Zт1 = = Uф/Zт =	IA = IB = Ia/= 0,58·	W1z = W2z = = Wy/
b-c	Ib = Ic =·/2	IC = 2/·IB = , IB = IA = IC/2
Y/∆	b-c	Ib = Ic =·/2	IA = IC = IB/2, IB = 2/·Ib =	Wд =Wy

Пример 18. Определить токи трехфазного, двухфазного и однофазного КЗ на выводах низшего напряжения трансформатора 400 кВ·А, 6/0,4 кВ при схемах соединений обмоток Y/Yо и Δ/Yо. Питание производится от системы бесконечной мощности.

Решение

1. Соединение обмоток Δ/Yо. Расчет для напряжения 0,4 кВ. Сопротивление трансформатора, приведенное к 0,4 кВ, по Приложениям 10-11 Zт = = 0,018 Ом. Ток однофазного КЗ и трехфазного КЗ на стороне НН трансформатора: == 400/·0,018 = 12845,2 A, отнесенных к 400 В. Ток двухфазного КЗ: =·/2 =·12845,2/2 = 11111A. Тот же расчет выполняется при напряжении 6,0 кВ. Сопротивление трансформатора, отнесенное к 6,0 кВ равно: 10·Uк·U/S = 10·4,5·6,02/400 = 4,05 Ом. Ток = 6000/·4,05 = 856,35 А.

Ток , отнесенный к 6,0 кВ, из таблицы 5 равен 0,58·I = 0,58·856,35 = = 500 A. Такой ток протекает в двух фазах на стороне 6,0 кВ.

Наибольший ток двухфазного КЗ со стороны 6 кВ из таблицы 4 равен току трехфазного КЗ 856,35 А; в двух других фазах ток вдвое меньше и составляет 428,175 А.

2. Соединение обмоток У/Ун. Ток трехфазного КЗ от схемы соединений обмоток не зависит и равен 12845,2 А на стороне 400 В и 856,35 А на стороне 6 кВ. Ток двухфазного КЗ на стороне 400 В также не зависит от схемы соединения обмоток и равен 11111 А.

Для схемы соединений Y/Yо ток двухфазного КЗ со стороны 6 кВ равен:

·/2 = ·856,35/2 = 745 А.

Для однофазного КЗ Zт1 = 0,195 Ом и = 3·400/·0,195 = 3557,1 А вместо 12845,2 А для соединения Δ/Yо. Со стороны 6 кВ максимальный ток будет равен 2·3557,1·400/·6000 = 158,1 А; в двух других фазах токи в 2 раза меньше и равны 79,05 А.

Для более удобного сравнения результаты расчета сведены в таблицу 6.

Таблица 6

Напряжение, кВ	Схема соединений
0,4	Δ/Yо Y/Yо	12845,2 12845,2	11111 11111	12845,2 3557,1
6,0	Δ/Yо Y/Yо	856,35 856,35	856,35 740,72	497,67 158,1

Малое значение тока при однофазных КЗ для схемы соединений Y/Yо значительно затрудняет выполнение защиты таких трансформаторов и вынуждает применять более сложные защиты с увеличенным количеством реле и трансформаторов тока.