Методические указания для студентов по проведению практических занятий по дисциплине «Основы исследовательской деятельности» (стр. 2 )

3 Строится полигон частот:

Рисунок 1 Полигон частот

4 Рассчитываются выборочные характеристики (точечные оценки), после составления сводной таблицы 2:

Таблица 2

x i	f i	X i* f i		*f i		* f i
4	2	8	2	4	4	8
5	6	30	1	6	1	6
6	9	54	0	0	0	0
7	6	42	1	6	1	6
8	2	16	2	4	4	8
	= 25	= 150		= 20		= 28

а) Средняя продолжительность горения ламп:

б) Среднее абсолютное отклонение:

в) Дисперсия:

;

г) Среднее квадратическое отклонение:

д) Коэффициент вариации по среднему квадратическому отклонению:

3 Задание:

3.1 Самостоятельно изучить методические рекомендации по проведению данной практической работы

3.2 Исходные данные для расчетов взять в таблице 3 согласно вариантам.

3.3 Найти выборочные характеристики.

3.4 Рассчитать точечные оценки выборки.

Таблица 3 Исходные выборочные данные. Размеры заготовок, мм

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

4 Работа в кабинете

4.1 Заполнить данными подготовленные таблицы, произвести расчеты, построить графики по результатам исследований.

5 Контрольные вопросы

5.1 В чём отличие выборочного контроля от сплошного?

5.2 Что называется модой и медианой выборки?

5.3 Охарактеризовать оси координат для построения полигона частот.

6 Содержание отчета:

6.1 Наименование практического занятия.

6.2 Цель практического занятия.

6.3 Задание и исходные данные.

6.4 Выборочные характеристики.

6.5 Полигон частот.

6.6 Сводная таблица для расчета точечных оценок.

6.7.Формулы для расчета точечных оценок.

6.8 Расчет точечных оценок выборки.

6.9 Выводы

6.10 Ответы на контрольные вопросы.

.

Список литературы

Основная литература

1 Гиссин качеством продукции. Ростов-н/Д: Феникс, 200с.

2 Прикладная статистика: Учеб. пособие для вузов./ . - М.: Высш. шк.,2004.-176с..

Дополнительная литература

3Гиссин качеством. – М.: МарТ, Ростов-н/Д: МарТ, 200с.

Практическое занятие 2 (ВМ, С, МТС-Пр.2). Выборочный метод наблюдения. Интервальные оценки, графическое изображение выборки

1 Цель работы

а) Ознакомиться с методикой расчета доверительных интервальных оценок выборочных данных.

б) Освоить методику построения гистограмм.

2 Пояснения к работе

2.1 Краткие теоретические сведения.

Исходным материалом для статистического исследования являются статистические данные ─ сведения о числе объектов обширной совокупности.

Совокупность всех исследуемых объектов называется генеральной совокупностью.

Иногда приходиться исследовать каждый объект совокупности, иначе говоря, проводить сплошное исследование. Во многих случаях в силу различных причин исследовать каждый объект невыгодно или невозможно. Например, если рассматриваемая совокупность содержит слишком много объектов или если исследование требует больших затрат времени или является дорогостоящим, то проводить сплошное исследование нерентабельно. Кроме того, иногда исследование объекта связано с его уничтожением. Поэтому на практике чаще применяют выборочное исследование.

Основными задачами выборочного статистического исследования является:

-определение приближенного значения некоторого неизвестного параметра (а) случайной величины (х) по выборке ее значений, то есть нахождение точечных оценок параметра или нахождение выборочных характеристик;

-нахождение границ, в которых с определенной вероятностью замечено неизвестное значение параметра, то есть нахождение интервальных оценок параметра;

- создание графических изображений выборочных данных.

Доверительные интервальные оценки

К интервальным оценкам параметра относятся: доверительные интервалы, доверительные границы, доверительная вероятность.

Приводимые ниже доверительные оценки истинного значения (а) измеряемой величины даются в предположении, что случайные ошибки измерения подчинены закону Стьюдента (нормальному закону распределения). График функции плотности вероятности случайной величины, распределенной по закону Стьюдента, симметричен относительно оси ординат.

Значения и , которые с заданной вероятностью (Р=) покрывают истинное значение параметра (а) называются доверительными границами. Интервал (,) называется доверительным интервалом. Вероятность () называется доверительной вероятностью или надежностью оценки. Другими словами доверительная вероятность – это вероятность попадания любого значения генеральной совокупности (а) в доверительный интервал (,) . Обычно доверительная вероятность (надежность) задается в виде одного из трех уровней 0,95; 0,99; 0,999.

Ошибка выборки ( D) рассчитывается следующим образом:

где s - исправленная выборочная дисперсия;

t – коэффициент Стьюдента.

Значения коэффициента Стьюдента (t) задаются в статистической таблице, фрагмент которой приведен в виде таблицы 2.

Графическое изображение выборочных данных

Одним из способов графического изображения выборочных данных является гис­тограмма (столбиковая диаграмма), которая отражает состояние качества проверенной партии изделий и помогает разобраться в состоянии качества изделий в генеральной совокупности, выявить в ней положение среднего значения и характер рассеивания.

На рисунке 1 приведены примеры гистограмм в виде различных сочетаний плот­ности распределения выборочных данных с допуском.

Рисунок 1Сочетание плотности распределения с допуском: Тн Тв – нижний и верхний пределы допуска.

Пояснение:

Допуск размера - разность между предельными размерами. Предельными размерами называются два предельно допустимых размера, между которыми должен находиться или которым может быть равен действительный размер годной детали. Действительным размером называется размер детали, полученный в результате измерения ее с допустимой погрешностью.

Широта допуска – ширина допуска по оси Х.

Центр поля допуска – центр поля допуска по оси Х.

Широта распределения - ширина гистограммы по оси Х.

Центр распределения – центр гистограммы по оси Х.

Форма распределе­ния – форма гистограммы.

По изображенному распределению на гистограмме можно выяснить, в удовлетворительном ли состоянии находятся партии изделий и технологический процесс.

Для этой цели, исходя из установленных допусков, рассмат­ривают следующие вопросы: какова широта распределения выборочных данных по отношению к широте допуска, каков центр распределения по отношению к центру поля допуска, какова форма распределе­ния выборочных данных.

На рисунке 1а форма распределения удовлетворительна, ибо ее левая и правая стороны симметричны. Если широту распре­деления сравнить с шириной допуска, то она составит примерно 3/4. Кроме того, центр распределения и центр поля допуска со­впадают. Это говорит о том, что качество партии находится в удовлетворительном состоянии. Следовательно, в данной ситуа­ции можно продолжить изготовление продукции.

На рисунке 1 б форма распределения отклонена вправо, поэтому центр распределения тоже смещен. Имеется опасение, что среди изделий - в остальной части партии - могут находиться дефектные, выходящие за верхний предел допуска. В этом случае проверяют, нет ли систематической ошибки в измерительных приборах.

Если нет, то продолжают изготавливать продукцию, отрегу­лировав операцию так, чтобы центр распределения совпадал с центром поля допуска.

На рисунке 1в центр распределения расположен правильно, однако, поскольку широта распределения совпадает с широтой поля допуска, то имеется опасение, что со стороны верхнего и нижнего пределов допуска могут появиться дефектные изделия. Если продолжить выполнять операции таким же способом, то обязательно появятся дефектные изделия. Поэтому, чтобы сузить широту распределения, необходимо принять меры для обследова­ния оборудования, условий обработки, оснастки и так далее.

На рисунке 1г центр распределения смещен, что говорит о присутствии дефектных изделий. Так как широта распределения и широта поля допуска почти одинаковы, необходимо без про­медления путем регулирования переместить центр распределе­ния в центр поля допуска и либо сузить широту распределения, либо пересмотреть допуск.

На рисунке 1д центр распределения совпадает с центром поля допуска, но широта распределения превышает широту поля до­пуска, обнаруживаются дефектные изделия по обе стороны до­пуска. Необходимо провести управляющие воздействия для лик­видации дефектных изделий.

На рисунке 1е распределение имеет два пика, хотя образцы взяты из одной партии. Это явление объясняется либо тем, что сырье фактически было двух разных сортов, либо в процессе ра­боты была изменена настройка станка, либо тем, что в одну партию соединили изделия, обработанные на двух разных станках. Исхо­дя из этих и других соображений, следует производить обследо­вание послойно.

На рисунке 1ж главные части распределения (широта и центр) в норме, однако незначительная часть изделий выходит за верхний предел допуска и, отделяясь, образует обособленный островок.

Изделия, выделенные в этом островке, возможно, представ­ляют собой часть дефектных изделий, которые могли перемешать с качественными изделиями в общем потоке технологического процесса. В данной ситуации следует принять меры для выясне­ния самых различных обстоятельств, достаточным образом объяс­няющих причину явления.

На рисунке 1з центр распределения смещен. Левая сторона распределения («3») имеет вид высокого края (в форме обрыва). Такая гистограмма отражает случаи, когда, например, требуется исправление параметра, имеющего отклонение от нормы, или искажена информация о данных и т. д. При этом необходимо уде­лить внимание случаю грубого искажения данных при измерени­ях и принять меры к тому, чтобы такие случаи не повторялись.

После анализа построенной гистограммы можно ак­тивно решать проблемные моменты.

2.2 Пример расчёта 1

Доверительные интервальные оценки

На электроламповом заводе цех производит электролампы. Для проверки их качества отбирают 25 ламп и подвергают испытанию на специальном стенде (меняется напряжение, стенд подвергается вибрации и т. д.). Каждый час снимают показания о продолжительности горения ламп. Получены следующие результаты по продолжительности горения ламп (в часах):

6; 6; 4; 5; 7;

5; 6; 6; 7; 8;

5; 7; 7; 6; 4;

5; 6; 8; 7; 5;

7; 6; 5; 6; 6

Рассчитать доверительный интервал средней продолжительности горения электроламп при доверительной вероятности( )= 0,95. В работе использовать данные практического занятия1.

Решение:

1 Cоставляется сводная таблиц 1:

Таблица 1

x i	f i	X i* f i		*f i		* f i
4	2	8	2	4	4	8
5	6	30	1	6	1	6
6	9	54	0	0	0	0
7	6	42	1	6	1	6
8	2	16	2	4	4	8
	= 25	= 150		= 20		= 28

2 Рассчитываются: