Методические указания для студентов по проведению практических занятий по дисциплине «Основы исследовательской деятельности» (стр. 3 )

а) Средняя продолжительность горения ламп:

б) Дисперсия:

;

в) Исправленная дисперсия:

г) Исправленное среднее квадратическое отклонение:

д) Число степеней свободы:n = n – 1 =25 – 1 = 24;

е) Значение коэффициента Стьюдента (t) при доверительной вероятности ( = 0,95) берется из таблицы 2:

ж) Ошибка выборки:

Таблица 2 Значение коэффициента Стьюдента (t)

Число степеней свободы n = n - 1	Доверительная вероятность (); Вероятность по таблице Стьюдента () *)
( )= 0,95 () = 0,025	() = 0,99 () = 0,005	()= 0,999 () = 0,0005
9	2,262	3,250	4,781
19	2,093	2,861	3,883
24	2,064	2,797	3,745
49	2,009	2,678	3,496

*)Стьюдент – псевдоним английского статистика В. Госсета (), одного из создателей теории проверки статистических гипотез.

3  Записывается доверительный интервал:

Ответ: С вероятностью 0,95 ожидается, что средняя продолжительность горения будет не меньше, чем 5,55 ч и не больше, чем 6,45 ч.

Пример расчета 2

Расчетно-графический метод построения гистограмм

В процессе термообработки измерен коэффициент деформации металли­ческого материала. По результатам измерений составлена таблица 3. Требуется упорядочить эти данные с помощью гистограммы.

Таблица 3 Значения коэффициента деформации металлического материала

0,9	1,5	0,9	1,1	1,0	0,9	1,1	1,1	1,2	10
0,6	0,1	0,7	0,8	0,7	0,8	0,5	0,8	1,2	0,6
0,5	0,8	0,3	0,4	0,5	1,0	1,1	0,6	1,2	0,4
0,6	0,7	0,5	0,2	0,3	0,5	0,4	1,0	0,5	0,8
0,7	0,8	0,3	0,4	0,6	0,7	1,1	0,7	1,2	0,8
0,8	1,0	0,6	1,0	0,7	0,6	0,3	1,2	1,4	1,0
1,0	0,9	1,0	1,2	1,3	0,9	1,3	1,2	1,4	1,0
1,4	1,4	0,9	1,1	0,9	1,4	0,9	1,8	0,9	1,4
1,1	1,4	1,4	1,4	0,9	1,1	1,4	1,1	1,3	1,1
1,5	1,6	1,6	1,5	1,6	1,5	1,6	1,7	1,8	1,5

Решение

Последовательность составления гистограммы:

1 Намечают к обследованию показатели качества (в издели­ях одной партии). Например: длина, диаметр, твердость, масса, овальность, предел прочности и т. д.

2 Осуществляют измерения.

Обычно число измеряемых единиц берется в пределах 100, но их должно быть не менее 50.

Измеренные значения вписывают в соответствующий бланк регистрации. В таблице4 приведен пример бланка регистрации.

3 Среди измеренных значений находят Xmax ; Xmin;

Xmax=1,8;

Xmin=0,1.

4 Определяют широту распределения (размах - R )

R=Xmax - Xmin = 1,8-0,1 = 1,7.

5 Определяют широту интервала (h), предварительно определив количество интервалов :

h = R/K = 0,17, округляют 0,2.

6 Устанавливают граничные значения интервалов. Наимень­шее граничное значение для первого участка определяют:

Xmin – (единица измерения / 2) = 0,1 – (0,1/2) = 0,05.

Находят вторую границу интервала, прибавляя ширину ин­тервала к наимень­шему граничному значению: 0,2+0,05=0,25, и т. д.

7 Определяют штриховыми отметками количество показате­лей, попавших в данный интервал вида /……(см. табл.4).

8 В бланк регистрации вписывают середины каждого интер­вала и подсчитывают частоты.

Таблица 4 Бланк регистрации плотности распределения

Объект измерения длина,……	Измерительный инструмент микрометр,……	Дата: месяц, число
№ и наименование детали	Единица измерения мм,……	Величина партии: 1000
Наименование показателя качества: коэффициент деформации, %	Технологический процесс: термообработка	Кол-во измеряемых образцов: 100
Интервалы	Значения середины интервала	Штриховые отметки частоты	Сумма частот
0,05-0,25	0,15	//	2
0,25-0,45	0,35	///	8
0,45-0,65	0,55	///	13
0,65-0,85	0,75		15
0,85–1,05	0,95		20
1,05-1,25	1,15	//	17
1,25-1,45	1,35	///	13
1,45-1,65	1,55	///	9
1,65-1,85	1,75	///	3

9 Строят гистограмму распределения, по оси абсцисс нано­сят границы интервалов, а по оси ординат - шкалу для частот (рис.2).