Методы расчета линейных электрических цепей в установившихся режимах (стр. 7 )

Активная мощность приёмников: Pпр = 705, 59 [Вт].

Реактивная мощность приёмников: Qпр = 191, 77 [вар].

3.9.2. Метод построения потенциальной диаграммы

Идея метода: для любого контура рассчитываемой электрической цепи согласно второму закону Кирхгофа может быть составлено уравнение электрического баланса: геометрическая сумма напряжений в контуре равна нулю. Выполнение таково равенства для произвольно выбранного контура рассчитываемой электрической цепи позволяет говорить о правильности расчёта.

Критерий применимости: для оценки правильности выполненного расчёта электрической цепи необходимо оценить выполнимость электрического баланса для всех её контуров. Степень достоверности проведённой этим способом проверки возрастает по мере увеличения числа рассмотренных контуров электрической цепи§.

Алгоритм расчета:

– по схеме электрической цепи выбираются контуры;

– относительно выбранных контуров составляются уравнения электрического баланса;

– по выполнимости условия электрического баланса для выбранных контуров судят о правильности произведённого расчёта электрической цепи.

Для цепей постоянного тока, составленные по второму закону Кирхгофа, уравнения контуров могут быть наглядно представлены потенциальными диаграммами – графиками распределения потенциалов вдоль выбранных контуро⧧.

Рассмотрим последовательность построения векторной диаграммы для цепи (рис. 3.50), в которой действуют источники постоянной ЭДС.

Зададим анализируемый контур (abcdef) и запишем для него уравнение электрического баланса, в котором падения напряжений на сопротивлениях будем учитывать со знаком "–", если протекаю

Рис.3.50. Исходная схема для построения потенциальной диаграммы

протекающий по нему ток совпадает с выбранным направлением обхода контура, а ЭДС источников при совпадении их направления с направлением обхода – со знаком "+":

.

Для построения потенциальной диаграммы выберем в заданном контуре начальную точку и примем её потенциал равным нулю (j а = 0). Порядок построения таков (рис. 3.52):

– согласно законам Ома и Кирхгофа определяется потенциал очередной точки (не обязательно узел);

– по оси абсцисс от координаты предыдущей точки откладывается отрезок пропорциональный сопротивлению, заключенному между рассматриваемой и предыдущей точками;

– ордината, искомой точки в плоскости потенциальной диаграммы пропорциональна потенциалу данной точки в электрической схеме.

– найденные точки в плоскости потенциальной диаграммы соединяются прямыми линиями.

Следует заметить, что тангенс угла наклона отрезка, соединяющего две точки на плоскости потенциальной диаграммы пропорционален току, протекающему по участку электрической цепи, ограниченному этими двумя точками.

Рис.3.51. Потенциальная диаграмма

j а = 0;

j b = j а – I5R6;

j с = j b – E1;

j d = j с – I5R5;

j e = j d + E2;

j f = j е – I2R2;

j a = j f – I3R3

Приложение 1

Листинг расчёта задачи (примеры 3.5, 3.6, 3.7 и 3.13) в MathCAD

Продолжение прилож. 1

144:= J

Продолжение прилож. 1

Окончание прилож. 1

Приложение 2

Правила выполнения условных графических

обозначений (УГО)§

УГО строится в виде схематического знака (графического символа), форма которого может не соответствовать изображению реальной конструкции элемента (устройства). УГО не должно содержать текстовую часть, допускать различные толкования или пониматься двусмысленно, быть идентично с другим обозначением, значение которого уже определено.

У основного УГО допускается наносить несколько дополнительных (классифицирующих) символов (ГОСТ 2.721-74), которые помещают рядом или внутри общего УГО.

В данном приложении рекомендуемые размеры УГО приведены относительно параметра М, числовое значение которого может быть выбрано из ряда:

М: 3,8 40

Обозначения направлений тока и напряжения

 

а) б)

Рис. П2.1. Обозначение направлений приложенного к участку электрической цепи:

а – напряжения; б – протекающего по нему тока

Продолжение прилож. 2

Обозначение регулирования, саморегулирования и подстройки

Рис. П2.2. Обозначение регулирования. Линейное регулирование:

а – общее обозначение линейного регулирования;

б– плавное линейное регулирование; в – ступенчатое линейное регулирование;

г – общее обозначение нелинейного регулирования; д – линейное саморегулирование;

е – нелинейное саморегулирование; ж – подстроечное регулирование.

Знаки должны пересекать условное графическое обозначение соответствующего элемента.

Обозначение электрических связей, проводов и их соединений

 

Рис. П2.3 Обозначение электрических связей, проводов и их соединений:

а – графический излом; б – пересечение электрически не соединённых проводов;

в – электрические связи с одним ответвлением; г – электрические связи с двумя

ответвлениями

Обозначение заземления (ГОСТ 2.721–74)

 

Рис. П2.4. Заземление:

а – общее обозначение; б – защитное; в – электрическое

соединение с корпусом (массой); г – эквипотенциальность.

Устройства контактные и коммутационные соединения

(ГОСТ 2.755–87)

 

Рис. П2.5. Функция:

а – контактора; б – выключателя; в – разъединителя; г – выключателя - разъединителя;

д – путевого или концевого выключателя; е – дугогашение.

Продолжение прилож. 2

 

Рис. П2.6. Контакт коммутационного устройства:

а – замыкающий; б – размыкающий; в – переключающий;

г – переключающий с нейтральным положением; д – кнопочное управление;

е – выключатель трехполюсный; ж – выключатель электромагнитный (реле)

Обозначение конденсаторов (ГОСТ 2.728–74)

 

Рис. П2.7. Конденсаторы постоянной ёмкости:

а – общее обозначение; б – электролитический поляризованный; в – неполяризованный. Конденсатор переменной ёмкости:

г – общее обозначение; д – нелинейная ёмкость; е – подстроечный

Обозначение предохранителей (ГОСТ 2.727–68) и резисторов (ГОСТ 2.728–74)

 

Рис. П2.8. Плавкий предохранитель:

а – общее обозначение; б – с указанием стороны, остающейся под напряжением;

Резисторы: в – общее обозначение; г – переменный без разрыва цепи; д – переменный с разрывом цепи; е – подстроечный; ж – с саморегулировкой линейное; з – с саморегулировкой нелинейный; и – потенциометр

Окончание прилож. 2

Катушки индуктивности (ГОСТ 2.723–68)

 

Рис. П2.9. Катушки индуктивности:

а – катушка индуктивности, дроссель без магнитопровода;

б – радиус витка катушки индуктивности относительно параметра М;

в – рабочая обмотка трансформатора или магнитного усилителя;

г – магнитопровод ферромагнитный; д – катушка индуктивности со скользящим контактом; е – с нелинейным саморегулированием; ж – с подстроечным регулированием;

з – с ферромагнитным магнитопроводом

Электроизмерительные приборы (ГОСТ 2.729–68)

	а)	б)
	в)
	г)

 

Рис. П2.10. Вид контура для обозначения прибора:

а – показывающего; б – регистрирующего.

Примеры показывающих приборов:

в – амперметр; г – вольтметр; д – ваттметр

Активные элементы электрической цепи

 

Рис. П2.11. Примеры обозначения активных элементов электрической цепи:

а – источник постоянной ЭДС; б – переменной ЭДС;

в – источник постоянного тока; г – переменного тока

Список ИСПОЛЬЗОВАННОЙ литературы

1.  Атабеков основы электротехники. Ч. I. Линейные электрические цепи. М.: Энергия. 19с.

2.  Бессонов основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. – 10-е изд. – М.: Гардарики, 2002. –638 с.: ил.

3.  Евдокимов основы электротехники: Учеб. для средн. спец. учеб. заведений. – 7-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 1999. – 495 с.: ил.

4.  , Немцов . Учеб. для вузов. – 6-е изд. перераб. – М.:Высш. шк., 2000. – 542 с.: ил.

5.  Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том 1.- 4-е изд./ , , . – СПб: Питер, 2004. – 463 с. ил.

6.  Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том 2.- 4-е изд./ , , . – СПб: Питер, 2004. – 576 с. ил.

7.  , ,Чечурин основы электротехники: Сборник задач. – СПб: Питер, 2004. – 512 с. ил.

8.  Попов теории цепей: Учеб. для вузов. – 3-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2000 – 575 с.: ил.

9.  Теоретические основы электротехники / Под ред. . Ч I, II. – М.: Высш. шк., 1975.

10.  Кирьянов MathCAD 2001. – CПб.: БХВ–Петербург, 2002. – 544 с.: ил.

11.  , , Терехова электрических схем по ЕСКД: Справочник. – М.: Издательство стандартов, 1989. – 325 с.

Содержание

	Предисловие ………………………………………………..	3
1.	Электрическая цепь, ее элементы и параметры …………	4
1.1.	Электрический ток ………………………………………..	4
1.2.	Напряжение ………………………………………………..	4
1.3.	Мощность и энергия ………………………………………	5
1.4.	Пассивные и активные элементы электрической цепи ….	6
1.5.	Электрическая цепь и электрическая схема ……………..	12
1.6.	Законы электрических цепей ……………………………..	14
2.	Линейные электрические цепи синусоидального тока …	17
2.1.	Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи ………………	17
2.2.	Представление синусоидальной величины комплексными числами …………………………………………………	18
2.3	Представление синусоидальных функций вращающимися векторами ……………………………………………….	28
2.4.	Векторные диаграммы …………………………………….	31
2.5.	Действующие значения ЭДС, напряжения и тока ………	32
2.6.	Элементы цепи синусоидального тока …………………..	33
2.7.	Последовательное соединение элементов R, L, C ………	39
2.8.	Параллельное соединение элементов R, L, C ……………	45
2.9.	Мощность и энергия цепи синусоидального тока ……….	50
3.	Методы расчета линейных электрических цепей ……….	56
3.1.	Метод эквивалентного преобразования электрической цепи …………………………………………………………	56
3.2.	Метод непосредственного применения законов Кирхгофа ……………………………………………………………	73
3.3.	Метод контурных токов …………………………………...	85
3.4.	Метод узловых потенциалов ……………………………...	91
3.5.	Метод двух узлов ………………………………………….	96
3.6.	Метод наложения (метод суперпозиций) ………….…….	98
3.7.	Метод эквивалентного генератора (эквивалентного источника) …………………………………………………….	102
3.8.	Графо-аналитический метод ………………………………	106
3.9.	Методы оценки правильности решения ………………….	110
Приложение 1. Листинг расчёта задачи (примеры 3.5, 3.6, 3.7 и 3.13) в MathCAD ……………………………………………………...	115
Приложение 2. Правила выполнения условных графических обозначений (УГО) ………………………………….…………………...	119
Список использованной литературы ……………………………….	123

§ Направления синусоидальных токов и напряжений определяются по знаку перед действительной частью соответствующего комплекса.

§ ЭДС – работа сторонних сил по переносу положительного единичного заряда из одной точки поля в другую (по проводнику).

§ Следует помнить, что при определении фазового сдвига между напряжением и током из треугольника проводимостей его величина учитывается со знаком “–”.

§ В этом случае в качестве внутренних сопротивлений при эквивалентной замене могут быть использованы сопротивления цепи, последовательно или параллельно которым включены идеальные источники.

§ В частности метод эквивалентного преобразования электрической цепи используется в методе эквивалентного генератора, при определении величины внутреннего сопротивления пассивного двухполюсника.

§ Метод основан на использовании элементов теории графов электрических цепей, которая была предложена в 1847 г.

§ Расчёт выполнен с применением программного математического пакета MathCad (Прил.1).

§ – ток комплексно сопряженный току участка bf: .

§ Переход к схеме замещения, содержащей комплексные сопротивления ветвей, и выбор независимых контуров показаны в разделе 3.2, пример 3.4.

§ Расчёт выполнен с применением программного математического пакета MathCad (Прил.1).

§§ Для определения знака, с которым необходимо учитывать тот или иной контурный ток, замыкающийся по рассматриваемой смежной ветви, удобнее предварительно задать условное положительное направление тока в данной ветви. Контурные токи, совпадающие с выбранным направлением, учитываются со знаком "+", в противном случае со знаком "–".

§ Если в схеме имеются два узла, соединенных ветвью с идеальным источником ЭДС, то один из этих узлов необходимо устранить (раздел 3.1.3).

§§ Удобнее, если предварительно задаться положительными направлениями токов в ветвях.

§ Расчёт выполнен с применением программного математического пакета MathCad (Прил.1).

§ При составлении уравнений особое внимание следует уделять соответствию направлений токов и направлений напряжений.

§ Если источники энергии идеализированы, то исключаемые источники ЭДС заменяются короткозамкнутым участком, а источники тока – разомкнутым участком электрической цепи.

§§ Следует заметить, что нельзя определять мощность, выделяемую в пассивном элементе, как сумму мощностей от составляющих тока.

§§§ Двухполюсник – электрическая цепь, имеющая два вывода, внутренняя структура которой в условиях данной задачи не принципиальна. В зависимости от наличия источников внутри такой цепи различают активный и пассивный двухполюсник.

§ Если источники энергии идеализированы, то исключаемые источники ЭДС заменяются короткозамкнутым участком, а источники тока – разомкнутым участком электрической цепи.

§ Составляющая E4 I4 вошло в уравнение со знаком "–" поскольку направление действия ЭДС и и направление тока четвёртого источника (Е4) – встречны.

§ При оценке правильности выполненного расчёта электрической цепи лишь по одному из её контуров, контур стремятся выбрать так, что бы охватить им максимальное число элементов цепи.

§§ При оценке правильности выполненного расчёта электрической цепи переменного тока, для одного из выбранных контуров в соответствии со вторым законом Кирхгофа строится векторная диаграмма.

§ При построении УГО согласно требованиям ЕСКД следует применять рекомендованные Гост 2.721-74 основные фигуры, определяющие пропорции графических символов.