Предмет и задачи космической навигации (стр. 19 )

(7.55)

и вычтем из него разность . При вычитании уничтожатся ошибки часов спутников, в итоге получаем уравнение двойной разности (рис. 7.3):

(7.56)

Рис. 7.3. Двойная разность: между двумя приемниками,
одновременно наблюдающими два спутника

Это же уравнение можно было бы получить по уравнениям вида (7.54) для одинарных разностей между станциями, но в этом случае уничтожились бы ошибки часов приемников. Независимо от способа образования, в двойных разностях отсутствуют ошибки часов спутников и приемников, то есть исключаются поправки часов, запаздывания в аппаратуре и начальные фазы генераторов. При этом не важно, к одной или разным системам относятся спутники. Влияние ионосферы и тропосферы продолжает уменьшаться (это справедливо для коротких базовых линий), ослабевает влияние ошибок эфемерид, а шум измерений растет. Единственное смещение, оставшееся в этом уравнении, – это целые неоднозначности N в циклах. Четыре отдельных неоднозначности могут входить в уравнение раздельно или в виде нового параметра неоднозначности .

Если в наблюдениях участвуют R приемников, которые наблюдают S спутников в течение E эпох, то полное число наблюдений фаз равно nF = R S E, при этом в каждую эпоху производится RS измерений. Число одинарных разностей равно nSD = (R - 1) SE. Для каждой эпохи можно образовать R (R - 1) S (S - 1)/4 возможных двойных разностей, но из них независимыми будут только nDD = (R - 1) (S - 1). Полное число независимых двойных разностей равно nDD = (R - 1) (S - 1) E (если, конечно, все спутники наблюдались непрерывно в течение всего сеанса). Ситуации, когда спутники восходят и заходят в течение сеанса, усложняют дело и требуют значительной «бухгалтерии».

Возможно несколько способов для формирования в эпоху наблюдений (R - 1) (S - 1) независимых двойных разностей из RS однонаправленных наблюдений фаз. Используются два наиболее общих метода формирования разностей – это метод базового спутника и метод последовательных спутников. В первом случае один из спутников назначается опорным, и его фаза вычитается из остальных фаз данной эпохи. Если опорный спутник был назначен неудачно, то ошибки его измерений исказят данные других спутников. Во втором случае от данных каждого спутника, начиная со второго в данную эпоху, вычитаются показания предыдущего спутника. При математической эквивалентности обоих методов результат может оказываться существенно разным [Rizos, 1999].

7.2.3. Тройные разности фаз

Запишем уравнения двойных разностей с указанием эпох t1 и t2, к которым они относятся:

; (7.57)

. (7.58)

Заметим, что неоднозначности фазы не имеют указания эпохи, поскольку счетчик циклов непрерывной фазы начинает насчитывать ее сразу после захвата сигнала. Поэтому неоднозначности N называют начальными целыми неоднозначностями.

Тройные разности фаз образуются по двойным разностям, относящимся к разным эпохам (рис. 7.4):

. (7.59)

Рис. 7.4. Тройные разности между наблюдениями двух спутников
с двух станций в две эпохи

Таким образом, тройные разности не содержат ошибок часов и не содержат начальных целых неоднозначностей фаз. Ошибки моделирования ионосферы и тропосферы в них сохраняются, уменьшается влияние ошибок эфемерид, а шум измерений возрастает [Hofmann-Wellenhof et al., 2001].

8.4. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕ

Целью относительного позиционирования является определение координат неизвестной точки по отношению к известной точке, которая в большинстве применений является стационарной. Другими словами, относительное позиционирование нацелено на определение вектора между двумя точками, которые часто называют вектором базовой линии или просто базовой линией. Пусть А – опорная (известная) точка, В – неизвестная точка, а DAB – вектор базовой линии. Вводя соответствующие векторы положения RA, RB, можно составить соотношение

RB=RA+DAB, (8.68)

а компоненты вектора базовой линии есть

. (8.69)

Координаты опорной точки должны даваться в системе WGS-84, для этого обычно используют решение по кодовым дальностям.

Относительное позиционирование может выполняться по кодовым или фазовым дальностям. В дальнейшем мы будем рассматривать только решения по фазе несущей. Относительное позиционирование требует выполнения одновременных наблюдений и на опорной, и на неизвестной точке. Предполагая, что такие одновременные наблюдения имеются на двух пунктах А и В на спутники i и j, можно образовать линейные комбинации, которые приводят к одинарным, двойным и тройным разностям (раздел 7.2). Большинство программ для постобработки использует эти три способа, поэтому в следующем разделе показаны их основные математические модели.

8.4.1. Статическое относительное позиционирование

В статической съемке отдельного вектора базовой линии между пунктами А и В два приемника должны оставаться стационарными в течение всего сеанса наблюдений. Исследуем одинарные, двойные и тройные разности в отношении числа уравнений наблюдений и неизвестных. Предполагается, что на двух пунктах А и В можно наблюдать одни и те же спутники i, j в одни и те же эпохи. Здесь не будем касаться практической проблемы блокирования сигналов спутников. Число эпох обозначим через E, а число спутников – через s.

Предположим, что уравнения измеренных фаз (в единицах расстояния) имеют вид:

(8.70)

Подразумевается, что параметры часов спутника, тропосферные и ионосферные задержки не определяются, а считаются известными или будут исключаться при обработке. Этот набор данных можно было бы решать для каждого пункта отдельно, что было бы эквивалентно точечному позиционированию.

Для каждого спутника и для каждой эпохи можно выразить одинарные разности. Поэтому число этих измерений равно Es. Число неизвестных записано под соответствующими членами уравнения одинарной разности:

(8.71)

Число неизвестных поправок часов E-1 указывает на дефект ранга в 1. Это означает, что один из неизвестных параметров можно (и нужно) выбирать произвольно. Предположим, что выбрана поправка часов приемника в одну эпоху, тогда вместо Е неизвестных поправок часов приемника остается только Е – 1 поправок часов. Из приведенного выше соотношения можно вывести, что

. (8.72)

Хотя это уравнение является эквивалентом уравнения (8.41), полезно повторить (теоретически) минимальные требования для решения. Единственный спутник не обеспечивает решение, потому что знаменатель в неравенстве (8.71) становится нулевым. С двумя спутниками получается результат Е > 4, а в нормальном случае из четырех спутников получается, что Е > 2.

Для двойных разностей соотношение между измерениями и неизвестными достигается с использованием той же самой логики. Заметим, что для одной двойной разности необходимо два спутника. Для s спутников получается s–1 двойных разностей в каждую эпоху, поэтому полное число двойных разностей равно E×(s–1). Число неизвестных записано под соответствующими членами уравнения двойной разности:

(8.73)

Из приведенного выше соотношения следует, что

, (8.74)

что идентично уравнению (8.72), и поэтому основное условие наблюдений дается парой уравнений s = 2, E > 4 и s =4, E > 2. Чтобы избежать линейно зависимых уравнений при формировании двойных разностей, используется либо метод базового (опорного) спутника, либо метод последовательного спутника. Если наблюдались спутники i, j, k, l, m, то при выборе опорного спутника i образуются разности по парам ij, ik, il, im. В методе последовательного спутника образуются разности по парам ij, jk, kl, lm. Другие двойные разности являются линейными комбинациями, и, следовательно, линейно зависимы. Например, двойная разность между спутниками jk (в первом случае) может быть получена путем вычитания ij и ik, а разность ik (во втором случае) может быть образована путем вычитания ij и jk.

Модель тройных разностей включает только три неизвестных координаты точки. Для одной тройной разности необходимо две эпохи. Следовательно, в случае E эпох возможно E – 1 линейно независимых комбинаций эпох. Таким образом, число уравнений

. (8.75)

Из приведенного соотношения получается, что

, (8.76)

Это уравнение идентично уравнению (8.72) и, следовательно, основная конфигурация вновь дается парами уравнений s = 2, E > 4 и s =4, E> 2.

Таким образом, в относительном методе может использоваться любая математическая модель: одинарные, двойные и тройные разности.

8.4.6. Функциональные модели в относительном позиционировании

Двойная разность фаз. В главе 8 были показаны линейные модели и для кодовых дальностей, и для фазы несущей. В случае относительного позиционирования ограничим исследование фазами несущей, поскольку должно быть ясно, как перейти от расширенной фазовой модели к модели по кодам. Более того, линеаризация и установление системы линейных уравнений остается, в принципе, одинаковой для фазы и фазовых комбинаций и может выполняться аналогично для каждой модели. Поэтому для детального исследования здесь выбраны двойные разности фаз. Модель двойной разности фаз , полученной по наблюдениям с пунктов A и B на спутники i и j, и представленной в единицах расстояния, имеет вид

(8.97)

где в правой части находятся двойные разности геометрических дальностей, ионосферных и тропосферных задержек, начальных неоднозначностей фаз и шумов измерений. Член , отображающий геометрию, расписывается как

, (8.98)

и который отражает факт необходимости для двойной разности не менее четырех измерений. Каждую из четырех геометрических дальностей можно представить в линейном виде как

, (8.99)

где - значение геометрической дальности, вычисленной по координатам спутника, исправленным за вращение Земли (см. формулу (8.4)) и априорным координатам пункта (RA)0. Теперь двойную разность геометрических дальностей можно представить как

(8.100)

где - априорное значение двойной разности геометрических дальностей. Предположим, что в уравнении (8.97) известно приближенное значение неоднозначности двойной разности и требуется найти к ней поправку , то есть

(8.101)

Тогда подстановка (8.100) и (8.101) в (8.97) и перегруппировка членов приводит к уравнению поправок для двойной разности фаз:

(8.102)

в которой свободный член представляет собой разность измеренной и предвычисленной двойной разности фаз:

(8.103)

а - остаточная невязка двойной разности, в которую входит шум измерений фазы, влияние многопутности и других не моделируемых ошибок.

Заметим, что координаты одной точки, например, А, для относительного позиционирования должны быть известны. Более важно, что известная точка А уменьшает число неизвестных на три, поскольку

, (8.104)

и это приводит к изменениям в левой части (8.102):

. (8.105)

Рассматривая теперь четыре спутника i, j, k, l с опорным спутником i и две эпохи t1 и t2 получаем матрично-векторную систему, которая является определенной и, следовательно, решаемой.

4  Обработка статических измерений. Современные программы для вычисления векторов базовых линий используют пакетную обработку. Обычно на жестком диске в папку загружаются данные для данного дня. Обрабатывающая программа находится в другой папке и для доступа к программам компьютеру необходимо устанавливать «путь». Когда программа запущена (преимущественно через меню команд) строки обрабатываются по порядку, автоматически.

В общем, программа для обработки отдельных векторов выполняет следующие шаги:

·  образование файлов орбит;

·  вычисление наилучшего положения для точки по кодовым псевдодальностям;

·  отбор фазовых данных из отсчётов фазы несущей волны из приёмника и данных спутниковых орбит. При этом могут корректироваться метки времени;

·  образование разностей фаз и вычисление их корреляций;

·  вычисление оценки вектора по тройным разностям. Этот метод нечувствителен к потерям счёта циклов, но обеспечивает менее точные результаты;

·  вычисление по двойным разностям вектора базовой линии и значений фазовых неоднозначностей (с плавающей точкой, вещественных);

·  оценивание целых величин фазовых неоднозначностей, вычисленных на предыдущем шаге и принятие решения, продолжать ли вычисление фиксированных неоднозначностей.

·  вычисление решений по лучшим оценкам неоднозначностей, полученных на предыдущем шаге.

·  вычисление нескольких других решений с фиксированным решением с использованием слегка отличающихся (например, на 1) от выбранных значений.

·  вычисление отношений дисперсий, подходящих к выбранному фиксированному решению и к следующему лучшему решению. Это отношение должно равняться, по крайней мере, двум или трём, это будет указывать на то, что выбранное решение в два-три раза лучше, чем следующее наиболее вероятное решение.

5  Процессоры базовых линий обычно обеспечивают несколько видов решений для базовых линий.

Одночастотные измерения. При обработке одночастотных измерений в качестве измеряемого параметра используется фаза на частоте L1. Предполагается, что базовые линии короткие, обычно в пределах 15 – 20 км, и влияние разностей в тропосферных и ионосферных поправках невелико. Последовательно получаются следующие решения:

·  решение по кодовым псевдодальностям, в котором получается вектор базовой линии в первом приближении;

·  решение по тройным разностям, в котором вектор базовой линии определяется с точностью около одного метра. По результатам этого решения исключаются потери счета циклов и производится отбраковка грубых измерений;

·  вещественное решение по двойным разностям, в котором проверяется правильность исправления потерь счета циклов, находятся неоднозначности фазовых отсчетов в виде вещественных, не целых чисел, и определяется вектор базовой линии с точностью в пределах 20 см,

·  фиксированное решение по двойным разностям (формальное разрешение неоднозначности), в котором делается попытка определения неоднозначностей в виде целых чисел. Если уровень доверия к точности выше 95%, то неоднозначности разрешены корректно, и базовая линия определяется с сантиметровым уровнем точности.

Двухчастотные измерения позволяют достичь более высокую точность и на больших расстояниях, чем одночастотные измерения, прежде всего из-за открывающейся возможности точного учета ионосферной задержки. Она исключается при образовании линейной комбинации фаз, называемой свободной от ионосферы. В двухчастотной обработке ослабляется влияние солнечных вспышек и магнитных бурь и усиливается решение для длинных базовых линий, на концах которых заметно различие в состоянии ионосферы. Влияние ионосферы в большей степени проявляется в полярных и экваториальных областях Земли, в средних широтах оно меньше.

Другое преимущество двухчастотных измерений заключается в возможности получения разностной (широкополосной) комбинации фаз. Эта комбинация особенно эффективна, когда измеряются псевдодальности по точному коду и фазы на полной длине волны. Тогда эффективная длина волны разностной комбинации фаз равна примерно 86 см. Если в приемнике применяется техника квадратирования сигнала, то на первой частоте измеряется фаза на полной длине волны, а на второй частоте – на половинной длине волны. Разностная комбинация таких фаз эквивалентна измерениям на волне 34 см. Высокий уровень шума на второй частоте и меньшая эффективная длина волны затрудняют уверенное разрешение неоднозначностей в такой аппаратуре. Недостаток решений по разностной комбинации фаз в том, что при большой длине волны при неправильном разрешении неоднозначностей ошибка также будет больше.

Возможен следующий порядок обработки двухчастотных измерений:

·  решение по тройным разностям с определением срывов циклов и грубых измерений;

·  плавающее решение по двойным разностям широкополосной комбинации фаз с определением неоднозначностей широкополосной фазы в виде вещественных чисел;

·  фиксированное решение по двойным разностям широкополосной комбинации с оценкой уровня доверия к решению;

·  если разрешение неоднозначностей выполнено успешно, то окончательное решение производится по двойным разностям ионосферно-свободной комбинации фаз и ему присваивается тип фиксированного решения. Если уровень доверия к разрешению неоднозначностей не превзойден, то решению присваивается тип плавающего решения, то есть без разрешения неоднозначности фазовых отсчетов.

11.3. РЕШЕНИЕ БАЗОВЫХ ЛИНИЙ

11.3.1. Одночастотные решения базовых линий

Высокая точность относительного позиционирования основана на очень точных измерениях фазы несущей сигналов спутников СРНС. Предпосылкой для достижения высокой точности является то, что в двойных разностях неоднозначности фаз можно достаточно уверенно отделять от координат базовых линий. Как только целые неоднозначности успешно определены, измерения фазы несущей начинают действовать как высокоточные измерения псевдодальностей, что позволяет вычислять вектор базовой линии с очень высокой точностью. Проблема определения неоднозначностей состоит из двух разных частей:

1. проблемы оценки неоднозначностей, и

2. проблемы проверки неоднозначностей.

Большинство коммерческих программ обработки воспринимает фазовые данные, собранные только двумя приемниками. Это происходит потому, что моделирование, необходимое для обработки фазовых данных включает только две станции, определяющие базовую линию. Это очевидно для моделей двойных и тройных разностей, но, возможно, менее очевидно для модели фазы, не включенной в процесс образования разностей. Эти данные называют либо «не разностными» фазами, либо нулевыми разностями. Однако для оценивания параметров часов, появляющихся в явном виде в не разностной модели типа (8.35), должны собираться и обрабатываться совместно данные измерений фазы с нескольких пунктов на несколько спутников. Обработка не разностных фазовых данных и обработка по двойным разностям фаз являются эквивалентными [Teunissen et al. 1998].

Нелинейная функциональная модель для двойной разности фаз, полученной по одновременным измерениям приемниками А и В сигналов, переданных спутниками i и j, записывается в виде уравнения (11.1) (здесь дается без указания диапазона частот):

(11.9)

Особенность данного уравнения наблюдений состоит в том, что не все параметры являются вещественными числами. Известно, что двойные разности фазовых неоднозначностей могут быть только целыми величинами. В контексте классической теории уравнивания по МНК это является скорее необычной ситуацией. Классическая теория уравнивания была разработана на основе предпосылок о том, что все параметры являются вещественными числами. Это предполагает, что хорошо известные методы классической теории уравнивания здесь реально неприменимы. Конечно, можно попытаться применить классическую теорию уравнивания, поскольку область существования целых чисел является частью области вещественных чисел. Следовательно, можно не обращать внимания на целочисленную природу неоднозначностей двойных разностей и находить их как вещественные числа. Следствием такого подхода, однако, является то, что не вся информация при этом учитывается; информация, которая в принципе может иметь очень полезное влияние на возможность оценивания неизвестных параметров. Поэтому полученное решение не будет максимально точным, и ставится цель найти по вещественным неоднозначностям их соответствующие целые значения, и уже с ними определить компоненты вектора базовой линии. Многие авторы доказывают, что полученное таким образом решение обладает максимальной точностью (см., например, [Teunissen et al. 1998]).

Будем предполагать, что данные не содержат потерь счета циклов. Следующим шагом будет обработка в режиме отдельной базовой линии. Главными шагами при обработке отдельной базовой линии по фазовым данным являются:

·  решение по тройным разностям,

·  решение по двойным разностям фаз с вещественными (плавающими) неоднозначностями,

·  поиск целых неоднозначностей,

·  решение по двойным разностям с фиксированными целыми неоднозначностями.

Решение по тройным разностям фаз. Функциональная модель для решения содержит только параметры координат (неоднозначности и ошибки часов были исключены на стадии образования разностей):

, (11.10)

а уравнение поправок имеет вид

, (11.11)

где

, (11.12)

(11.13)

Решения по тройным разностям являются надежными, поскольку не чувствительны к потерям счета циклов в данных, которые имеют характеристики «выбросов» в данных. Низкая чувствительность к данным, которые не свободны от потерь счета циклов, происходит из-за того, что не учитываются корреляции в разностных данных (предполагают, что весовая матрица P диагональная). Алгоритм, используемый для образования тройных разностей, идеально подходит для выявления и восстановления потерь счета циклов в данных двойных разностей. Поэтому такие решения обычно выполняются как часть общего процесса выявления потерь счета циклов. Автоматизированная процедура должна была бы базироваться на просмотре невязок в решения по тройным разностям для тех из них, которые близки к единице или нескольким единицам циклов.

Решение по тройным разностям обеспечивает хорошие априорные величины для компонент базовой линии. В чрезвычайных обстоятельствах решение по тройным разностям может быть единственным достаточно надежным.

5.1.1  Порядок решения по тройным разностям:

·  вычислить координаты спутников на моменты выхода сигналов, координаты исправить за эффект вращения Земли;

·  вычислить направляющие косинусы направлений на спутники с каждой станции и априорные геометрические дальности;

·  вычесть в каждую эпоху фазы между спутниками, образовать двойные разности;

·  вычесть двойные разности между эпохами с некоторой дискретностью (например, каждую 5-ю эпоху наблюдений), образовать тройные разности;

·  считать все тройные разности независимыми, образуя весовую матрицу (без учета корреляций), определить весовую матрицу P;

·  образовать уравнения наблюдений, создать матрицу плана A;

·  образовать систему нормальных уравнений – матрицу коэффициентов ATPA и столбец свободных членов ATPl.

·  обратить нормальную матрицу и получить решение для геодезических параметров dRB= (ATPA)-1·ATPl.

После первого решения могут понадобиться последующие решения, поскольку априорное положение пункта В могло оказаться недостаточно точным, что сказалось на коэффициентах и свободных членах системы уравнений тройных разностей. Поэтому производится обновление параметров, и цикл решения повторяется. Опционально можно просканировать невязки тройных разностей на наличие потерь счета циклов в двойных разностях.

Решение по двойным разностям фаз с вещественными неоднозначностями. Функциональная модель для решения содержит и координаты и неоднозначности (точная форма зависит от используемой модели неоднозначностей):

(11.14)

Решения по двойным разностям чувствительны к потерям счета циклов, но могут оказаться чувствительным к ряду внутренних факторов программы таким как порядок образования двойных разностей между спутниками, критерии отбраковки данных, учет корреляций при образовании разностей. Решение также чувствительно к внешним факторам, таким как длина базовой линии и продолжительность наблюдательной сессии, геометрия спутник-приемник (включая количество наблюдавшихся спутников), остаточные смещения в данных двойных разностей из-за атмосферных неоднородностей, многопутность и т. д. В каждую эпоху образуются только независимые двойные разности, число которых равно s-1, где s число наблюдаемых спутников. Используемый алгоритм для образования двойных разностей должен учитывать такие ситуации, как восход и заход спутников во время сеанса наблюдений (и соответствующее этому случаю определение параметров неоднозначности).

5.1.2  Последовательность решения по двойным разностям повторяет алгоритм решения по тройным разностям:

·  образовать двойные разности фаз в каждую эпоху;

·  ввести поправки в данные, такие как за тропосферную и ионосферную модель;

·  образовать априорные ковариационные матрицы (в зависимости от того, учитываются корреляции или нет), определить весовую матрицу P;

·  образовать уравнения наблюдений, получить матрицу плана A и вектор свободных членов l (см. формулы (9.105));

·  накопить матрицу нормальных уравнений N=ATPA с учетом весов двойных измерений;

·  обратить нормальную матрицу и получить вектор неизвестных, состоящий из геодезических параметров dR и вещественных неоднозначностей двойных разностей, X= (ATPA)-1·ATPl.

После решения производится обновление параметров и принимается решение: (a) продолжать делать итерации, или (б) делать итерации только после попытки разрешения неоднозначностей.

5.1.3  Решение по двойным разностям с фиксированием целых неоднозначностей фаз. Функциональная модель для решения представляется уравнением, в котором вектор неизвестных содержит только поправки в координаты конечного пункта базовой линии, а найденные целые неоднозначности вошли в свободный член уравнения поправок:

(11.15)

Следует заметить, что в уравнение могут входить также некоторые неразрешенные параметры неоднозначностей. Как только неоднозначности разрешены до целых значений, они становятся частью априорно известной информации, и это сказывается на превращении неоднозначных наблюдений фазы в однозначные наблюдения расстояний.

Такое решение по двойным разностям является сравнительно сильным (здесь меньше параметров для оценивания!), но оно оказывается надежным только в том случае, если найдены правильные целые значения неоднозначностей.

Решение может быть довольно чувствительным к таким особенностям методики как:

·  разрешение всех неоднозначности как набора или только как его части,

·  критерий разрешения, используемый для принятия решения,

·  способ поиска целых значений.

Процесс разрешения неоднозначностей также чувствителен к таким внешним факторам как длина базовой линии и продолжительность наблюдательной сессии, геометрия спутник-приемник, остаточные смещения в двойных разностях из-за атмосферных неоднородностей, многопутность, восходят или заходят спутники в течение сессии и т. п.

5.1.4  Порядок выполнения фиксированного решения аналогичен тому, что использовался при решении с определением вещественных неоднозначностей, отличие только в получении векторов свободных членов.

Этот процесс можно решать приближениями до разрешения других неоднозначностей, пока (a) не будут разрешены все неоднозначности (и «зафиксированы» на целых значениях), или (б) больше нет возможностей для надежного разрешения.

Как только неоднозначности разрешены, неоднозначные измерения фазы преобразуются в наблюдения точных расстояний. Поэтому в обычной навигации по спутника GPS/ГЛОНАСС теперь возможно позиционирование по единственной эпохе, и, следовательно, наблюдения «расстояний по несущей» идеально подходят для применения в кинематическом позиционировании.

9 МЕТОДЫ СПУТНИКОВЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ КООРДИНАТ

9.1 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЙ КООРДИНАТ С ПРИМЕНЕНИЕМ

ГЛОНАСС/GPS-ТЕХНОЛОГИЙ

Определение координат по спутникам навигационных систем выполняются абсолютными, дифференциальными и относительными методами. В абсолютном методе координаты поучаются одним приемником в системе координат, носителями которой являются станции подсистемы контроля и управления и, следовательно, спутники навигационной системы. При этом реализуется метод засечки положения приемника от известных положений космических аппаратов (КА). Часто это метод называют также точечным позиционированием.

В дифференциальном и относительном методе наблюдения производят не менее двух приемников, один из которых располагается на опорном пункте с известными координатами, а второй совмещен с определяемым объектом. В дифференциальном методе по результатам наблюдений на опорном пункте отыскиваются поправки к соответствующим параметрам наблюдений или координатам для неизвестного пункта. Этот метод обеспечивает мгновенные решения, обычно называемые как решения в реальном времени, в которых достигается улучшенная точность по отношению к опорной станции. В отличие от дифференциального метода, в относительном методе наблюдения, сделанные одновременно на опорном и определяемом пунктах, обрабатываются совместно. Это значительно повышает точность решений, но исключает мгновенные решения. В относительном методе определяется вектор, соединяющий опорный и определяемый пункты, называемый вектором базовой линии.

Наблюдения в реальном времени (абсолютные или дифференциальные) предполагают, что полученное положение будет доступно непосредственно на месте позиционирования, пока наблюдатель находится на станции. Пост-обработка предполагает получение результатов после ухода с пункта наблюдений.

В каждом из трех указанных методов определений координат возможны измерения как по кодовым псевдодальностям, так и по фазе несущей. Точность кодовых дальностей имеет метровый уровень, в то время как точность фазовых измерений лежит в миллиметровом диапазоне. Точность кодовых дальностей, однако, можно улучшить, если использовать метод узкого коррелятора или методику сглаживания по фазе. В отличие от фаз несущих колебаний, кодовые дальности фактически не содержат неоднозначностей. Это делает их невосприимчивыми к потерям счета циклов (то есть изменениям неоднозначностей фазы) и в некоторой степени к препятствиям на пункте. Решающим моментом в спутниковых фазовых измерениях является разрешение неоднозначностей фазы.