Предмет и задачи космической навигации (стр. 30 )

. (9.101)

Рассмотрение вектора предсказанного состояния x(t) и наблюдений l(t) стохастическими величинами приводит к проблеме последовательного уравнивания

(9.102)

Эта система эквивалентна системе (9.93). Поэтому, решение можно получить немедленно из (9.84) и (9.91), подобрав обозначения к настоящей ситуации, из этого следует:

(9.102)

Матрица усиления К теперь дается как

, (9.104)

ср. также с уравнением (9.92).

Пример

Рассмотрим транспортное средство, движущееся по прямой линии с постоянной скоростью v, причем движение подвержено влиянию случайного ускорения а. Также предположим, что известно (одномерное) положение p(t0) и скорость v(t0), а также соответствующие дисперсии, и что шум известен в начальную эпоху t0. Более того, предполагается, что положение судна наблюдается в эпоху t=t0+Dt, и что наблюдение в эту эпоху имеет дисперсию .

Вектор состояния состоит из положения и скорости судна. Таким образом, в начальную эпоху получены

и . (9.105)

Подстановка этих векторов и случайного ускорения а в (9.94) дает матрицу динамики и вектор шума движения для эпохи t0:

(9.106)

Матрица перехода в соответствии с уравнением (9.99) имеет вид

, (9.107)

в ней бесконечный ряд ограничен линейным членом. Считая ускорение постоянным на интервале интегрирования Dt, вектор шума получается из (9.95) как

. (9.108)

Заметим, что при настоящих предположениях элементы предсказанного состояния вектора x(t) следуют из уравнения (9.100) как

. (9.109)

Поскольку уравнение наблюдений есть , то матрица А в (9.102) сокращается до вектора-строки

, (9.110)

а матрица усиления редуцируется до вектора-столбца

. (9.111)

Теперь обновленный вектор состояния и соответствующая кофакторная матрица может быть вычислена по уравнению (9.103).

9.3.3 Сглаживание

Сглаживанием называется процесс улучшения предыдущих оценок для вектора состояния посредством новых измерений. Поскольку сглаживание выполняется по времени назад (в противоположность Калмановской фильтрации в реальном времени), то этот процесс предназначается для пост-обработки. Ради полноты здесь представлена одна методика сглаживания. Используем обозначение x(t) для предсказанного вектора состояния, - для обновленного вектора состояния и - для сглаженного вектора состояния, тогда формулу для оптимального сглаживания можно записать как

, (9.112)

где матрица усиления равна

. (9.113)

В эпоху последнего обновления измерения обновленный вектор состояния представляет набор (массив), идентичный сглаженному, и можно стартовать алгоритм в обратном направлении. Из уравнения (9.112) можно сделать заключение, что процесс требует предсказанный и обновленный векторы и кофакторную матрицу на эпоху обновления, а также матрицу перехода между эпохами. Это подразумевает, в общем, большой объем данных. Вероятно именно по этой причине оптимальное сглаживание очень часто заменяется эмпирическими методами.

11.1.1.1  WAAS – глобальная система дифференциальных поправок. Система EGNOS в России.

Введение Система WAAS (Wide Area Augmentation System) служит для повышении точности позиционирования навигационных GPS систем. Принцип действия системы несколько отличается от обычного DGPS режима в котором используются корректирующие поправки с наземных базовых станций, передаваемые по каналам GPRS, УКВ и т. п. В случае с WAAS, сигнал с поправками ретранслируется с геостационарных спутников, и обрабатывается навигатором с помощью одного из GPS-каналов. Это возможно благодаря тому, то сигнал WAAS передается на той же частоте, что и сигнал C/A L1 системы GPS, и имеет схожую структуру кодирования. В мире существует несколько аналогичных WAAS систем: в Европе – EGNOS, в Японии  - MSAS. Общепринятое название таких систем - SBAS (Space Based Augmentation System), что можно дословно перевести, как «космические вспомогательные системы». В литературе можно также встретить название WADGPS (Wide Area Differential GPS) – глобальный дифференциальный GPS. Система WAAS содержит более 20 базовых станции (WRS), расположенных на всей территории Соединенных Штатов. Каждая их станций оборудована GPS аппаратурой и специальным программным обеспечением, предназначенным для приема GPS сигналов, анализа полученных измерений, вычисления ошибок ионосферы, отклонений траекторий и часов спутников. Эти данные передаются на центральную станцию управления (Master Station - WMS), где повторно обрабатывается и анализируются с учетом измерений, полученных со всех базовых станций сети. Затем корректирующая информация передается на геостационарные спутники и уже оттуда ретранслируются пользователям. Если ошибки траектории и ухода часов спутников не зависят от текущего местоположения пользователя и учитываются в вычислениях позиции одинаково, то атмосферные задержки во многом определяются спецификой местности. Более того, с учетом модернизации космических аппаратов и наземных сегментов GPS, за последние несколько лет уровень «системных» ошибок значительно снизился. Поэтому основной вклад в общую ошибку позиционирования вносят именно атмосферные ошибки, связанные с задержкой распространения сигнала при прохождении ионосферного и тропосферного слоев. Разработчики системы WAAS предложили специальную координатную сетку поправок, для описания модели ионосферных задержек. Поверхность Земли поделена на 9 зон, каждая из которых содержит 201 точку (последняя - 200). Для каждой точки, с учетом данных базовых станций, моделируется и вычисляется значение ионосферной задержки. Любой из геостационарных спутников SBAS (системы WAAS, EGNOS и т. д) покрывает ограниченную территории, соответственно он может передавать информацию только для 3-4 зон. Эти ограничения связано с территориальной принадлежностью систем и расположением сети базовых станций WAAS, определяющих точность моделирования поправок. Считается, что каждая станция эффективно «покрывает» окружающую территорию радиусом 400-500 км. Время передачи данных с базовых станций на геостационарные спутники WAAS составляет несколько секунд. В рабочем режиме, обновление данных связанных с ошибками часов и эфемерид осуществляется с периодом 2 минуты. Данные ионосферные задержек обновляются несколько реже, потому что изменяются во времени значительно медленнее. Для вычисления значение ионосферной ошибки в текущем местоположении GPS приемник использует данные  4-х соседних «узловых» точек. Если текущее местоположение находится в непосредственной близости от «узловой» точки, то дополнительные вычисление могут не понадобится. . Вторая немаловажная роль систем SBAS заключается в контроле целостности и работоспособности GPS спутников. Если по каким то причинам, GPS спутник стал передавать неправильную информацию, либо ошибки навигационных измерений превышают допустимые значения, то ему должен быть присвоен статус «больной», чтобы исключить из алгоритмов вычисления позиции. Все GPS приемники используют информации о «здоровье» спутников из специальных полей альманаха и эфемерид, данные которых корректируются с управляющих наземных GPS станций раз в несколько часов. Соответственно, наземный сегмент системы GPS не может оперативно отреагировать на проблемы в работы спутников, и донести эту информацию до пользователей. Вспомогательная система WAAS может передать эти данные в течении нескольких минут. Навигационные приемники идентифицирую геостационарные спутники WAAS по номерам, значение которых больше 32. Номера с 1 по 32  строго закреплены за спутниками GPS и привязаны к псевдошумовому коду (PRN) Ниже приведена таблица соответствий между названием спутника, его номером и идентификационным номером, который используется в приемниках «Garmin». Координаты каждого спутника определены только значением долготы, так как широта экватора соответствует 0 градусов. Параметр Номер ID Garmin Координаты Inmarsat 3f2 120 33 W15.5 Inmarsat 3f4(AOR-W) 122 35 W142 ARTEMIS 124 37 E21.4 Inmarsat 3f5(IOR-W/F5) 126 39 E25.0 Inmarsat 3f1 (IOR) 131 44 E64 Inmarsat 3f3(POR) 134 47 E178 PanAmSat(LM-RPS-1) 135 48 W133 MTSAT2 137 50 E145 Планируется, что через несколько лет общее количество геостационарных спутников всех SBAS систем может достигнуть 19-и. Работоспособность EGNOS в России Европейский аналог WAAS называется EGNOS. Система EGNOS включает 3 геостационарных спутника, принадлежащих двум компаниям Artemis и Inmarsat, каждая из которых имеет свою независимую сеть наземных станций. Первой компании принадлежит спутник под номером - 124 , второй спутники под номерами – 120 и 126 . На текущий момент система EGNOS функционирует в тестовом режиме, и это определяет нестабильность ее  работы, несоответствие передаваемых данных заявленной спецификации и проблемы в использовании сигналов навигационной аппаратурой. Все спутники EGNOS «видны» в Западной части России. Ниже представлена таблица углов возвышения каждого из спутников для наблюдателей находящихся в Москве и Питере, Казани и  Новосибирске Спутник Москва Питер Казань Новосибирск Inmarsat 3f2 12 10 5 0.1 ARTEMIS 29 24 24 3 Inmarsat 3f5 25 22 23 9 Как видно из таблицы, возвышение спутников в Москве 25-30 градусов. Фактически, спутники находятся не намного выше уровня горизонта. Поэтому в лесу и городах с плотной застройкой, сигнал со спутников EGNOS будет недоступен для приема навигационной аппаратуре. Чем восточнее находится пользователей, тем меньше становится угол, и соответственно, тем сложнее «увидеть» сигнал Но все же основная проблема заключается не в видимости спутников, а в отсутствии на территории России сети наземных станций для вычисления поправок. Более того, в России нет ни одной базовой станции. Поэтому в составе корректирующих сообщений EGNOS нет данных для «узловых» точек, относящихся к территории России. Исключение составляют западные приграничные территории, которые «захватываются» действием базовых станций, расположенных в Норвегии и Польше. Точность позиционирования В качестве экспериментального оборудования использовались две двухчастотные OEM платы геодезического класса, производства «Trimble». Антенна была установлена на 17-и этажном здании, вдали от небоскребов и других высотных зданий, которые бы могли ограничить видимость геостационарных спутников. Приемники были подключенные к одной стационарной GPS антенне. Для проведения сравнительного анализа, на одном из них был отключен режим WAAS. Запись данных осуществлялась в течение 1,5 часов. На момент тестирования были видимы и использовались поправки с двух спутников Egnos под номерами 124 и 126. Поправки передавались для 7 из 9 видимых GPS спутников.  GPS cпутники под номерами 22 и 31 находились над Восточной частью России и не могли быть «видимы» в Европе, где расположена сеть наземных измерительных станций. Статистические данные эксперимента Параметр StandAlone DGPS (WAAS) Измерений 5500 5500  - фиксированных 5%) 5%)  - нет решения Точность позиции  - Нrms 0.56 0.95  - Vrms 1.52 1.54  - 3D rms 1.62 1.81 Из графиков распределение позиции и результирующей таблицы видно, что включение WAAS режима (график справа) увеличивает горизонтальную ошибку фактически в два раза. При этом вертикальная ошибка фактически остается не изменой.   Использование Egnos в Garmin По «умолчанию» в настройках приемниках GPSMAP 60CSx, функция использования поправок «WAAS» (в России - Egnos)  включена. Поэтому для вычисления позиции в DGPS режиме достаточно поймать один из EGNOS спутников и получить с него поправки. В этом случае, тип решения позиции должен измениться с «3D» на «3D Differential». По крайней мере так написано в руководстве пользователя. На практике все оказалось несколько сложнее. На открытой местности, вдали от деревьев и зданий, навигатор ловил Egnos спутники очень нестабильно. Попеременно, на странице «Спутники» появлялся «не закрашенный» столбик под номерами 33, 37 или 39, и через 5-10 секунд пропадал. Этого времени было явно недостаточно для получения какой-либо корректирующей информации. Абсолютно такая же ситуация повторилась и в условиях, при которых проводился эксперимент для OEM приемников – крыша 17-этажного здания и идеальная видимость «на экватор». За два часа работы, приемник так и не смог переключиться в DGPS режим. Использование Egnos в GlobalSat Настройка DGPS режима Для включения режима WAAS в GPS приемнике BT-338 необходимо воспользоваться программой для конфигурации чипа Sirf III - SirfTech, либо SirfDemo. Изменение внутренних настроек приемника возможно только при установке «Sirf» протокола. В меню «NMEA» необходимо выбрать пункт «Set serial port (Switch to Sirf)» и, не изменяя скорости порта, нажать кнопку «Set». В разделе «DGPS source» пункта «SiRF» следует выбрать источник поправок «SBAS» и нажать «Set». После этого в окне появится информация с перечислением номеров GPS,  соответствующие им поправки измерений псевдодальностей и время прошедшее с момента получения последней поправки. Пока корректирующие данные SBAS спутников не получены, время равно 0 сек. В разделе «SBAS» пункта «SiRF» необходимо выбрать номер SBAS спутника, либо установить «Auto» режим, при котором приемник самостоятельно найдет передающий поправки спутник. Для территории Европы и России, это спутники под номерами 120, 124 и 126. Стоит учесть, что спутники Egnos, и сама система в целом, находятся в тестовом режиме. Поэтому система может периодически переключаться между «нормальным» и «тестовыми» режимами. При этом смена режимов может происходить в любое время, пользователи никак об этом не информируются, а передаваемы данные могут не соответствовать заявленной спецификации. После окончании работы с «SirfTech», необходимо восстановить протокол «NMEA» с которым работает большинство навигационных программ. Возврат к «NMEA» протоколу осуществляется через пункт «Switch to NMEA protocol» раздела «Sirf» Результаты тестирования Аналогично  GPS навигатору Garmin, приемник GlobalSat ВТ-338 тестировался разных условиях – «чистом» поле, при отсутствии поблизости деревьев и высотных зданий, которые могли бы блокировать сигнал с EGNOS спутников, и на крыше 17-и этажного здания. В обоих случаях поведение приемника было одинаковым. В настройках «SBAS» был выбран спутник под номером 124, установлен режим «Integrity» и таймаут «Default». Первый сигнал был получен через 2-3 минуты, но наблюдение за его уровнем (С/No) свидетельствовало о нестабильности его захвата – значение параметра варьировалось от 6 до 23 дБ, и периодически "обнулялось". Такой нестабильный прием сигнала не позволял приемнику набрать какие-либо корректирующие поправки для GPS спутников, о что подтверждала не изменяющаяся информация на странице «DGPS source». Стоит отметить, что выбор спутников под номерами 120 и 124, а также переключение в «Аuto» режим поиска спутников, ни как не улучшили ситуацию. Фактически, поведение ВЕ-338 полностью повторяло поведение навигатора Garmin. Это объясняется тем, что оба устройства используют один и тот же GPS чип - SiRF III. Выводы Можно с определенной долей уверенности сказать, что в Москве, использование сигналов WAAS не только не улучшает, а даже ухудшает точность определения позиции. По крайней мере в профессиональной навигационной аппаратуре. Это объясняется отсутствием в России сети базовых станций, которые бы могли правильно и точно вычислять ионосферные задержки и через геостационарные спутники ретранслировать их пользователям. Передаваемые поправки псевдодальностей, измерены и вычислены для спутников, расположенных над территорией Европы. Бытовые GPS навигаторы, в отличие от геодезических более «чувствительны» к любым изменениям в структуре и содержании данных EGNOS. Учитывая, что EGNOS функционирует в тестовом режиме и соответственно допускаются любые эксперименты  в передаваемых данных, можно предположить, что GPS навигаторы просто не могут правильно декодировать сигнал. В случае, когда система работает в нормальном режиме, сигналы Egnos принимаются и обрабатываются, но как подтвердил эксперимент, точность позиционирования не улучшается. В то же время, в GPS конференциях Интернета, некоторые пользователи писали о том, что в Питере включение режима WAAS, несколько улучшает точность. Это объясняется наличием поблизости базовой станции, размещенной в Норвегии.

архив

Сетевые методы в спутниковой геодезии

1. Активные сети

Активной сетью называют сеть непрерывно действующих станций ГНСС наблюдений, данные которых общедоступны по линиям связи. Такие сети работают на территории США и Канады, в некоторых странах Западной Европы. Отдельные станции начинают действовать в России. Активные сети состоят из контрольных активных станций.

По охвату территорий можно различать:

Глобальные сети

Региональные (континентальные сети)

Локальные сети

Международная ГНСС служба и ее глобальная сеть

Всесторонняя информация, включающая точные эфемериды, параметры часов спутников и другие данные, обеспечивается Информационной системой Центрального бюро (ИСЦБ) Международной GPS службы для геодинамики (МГС), находящейся при Лаборатории реактивного движения (JPL). Система ИСЦБ доступна через Интернет и предлагает данные через протокол FTP.

Международная GPS служба (МГС, первоначальное название Международная служба GPS для геодинамики) является международной научной службой, которая официально начала действовать с 1 января 1994 г. после нескольких лет исследований и опытно-поисковых работ. МГС собирает, архивирует и распределяет данные наблюдений ГЛОНАСС/GPS-приемниками и использует их для расчета высокоточных эфемерид спутников СРНС, параметров вращения Земли (совместно с МСВЗ), координат и скоростей станций слежения МГС в системах ITRF. МГС также сообщает данные о часах станций слежения и спутников СРНС, а также информацию об ионосфере и тропософере. МГС состоит из сети станций наблюдений, Центров данных, Центров анализа, Координатора анализа, Центрального бюро и Руководящего совета (рис. 5.28) [Одуан и Гино 2002].

Рис. 5.28. Организация Международной GPS службы [http://igscb.jpl.nasa.gov].

Точность продуктов МГС достаточна для поддержки текущих научных целей, включая реализацию систем координат ITRF, мониторинг вращения Земли и деформации ее твердой и жидкой компонент (табл. 5.8), причем эта точность постоянно повышается.

Таблица 5.8. Характеристики точности продуктов МГС

Вид информации	Быстрые (прогноз)	Быстрые (обработан-ные)	Срочные данные	Окончатель-ные данные
Задержка в получении данных	Реальное время	3 часа	17 часов	13 суток
Эфемериды спутников GPS (см)	10	5	<5	<5
Поправки часов спутников GPS (нс)	5	0.2	0.1	<0.1
Координаты полюса (0.001²)	0.3	0.1	<0.1	0.05
Продолжительность суток (мкс/сут.)	0.06	0.03	0.03	<0.02
Координаты станций (в плане/по высоте, мм)	-	-	-	3/6
Скорости движения станций (в плане/по высоте, мм/год)	-	-	-	2/3
Тропосферная зенитная задержка (мм)	-	6	-	4

Для сравнения отметим, что точность бортовых эфемерид спутников GPS составляет 2 м, а точность поправки часов – 7 нс. Погрешности точных орбит спутников ГЛОНАСС равны 0.3 м.