Тема 3. Геометрия окружности

Тема 3. Геометрия окружности

Основные теоретические положения

1.	2. PF, PK –касательные 1) PF=PK; 2); 3) ; 4) .
3.	,, , , , , Где AF и MK – касательные.
4.	5.	6.
AB||CD||MNó ó .
R – радиус окружности, OP=d.
7. Окружность, описанная около треугольника.
	1)  Центр O – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. 2)  . 3)  SABC=.
8. Окружность, вписанная в треугольник.
	1)  Центр O – точка пересечения биссектрис. 2)  . 3)  AC1= AB1=p-a, BA1= BC1=p-b, CB1 =CA1=p-c.
4)  , .
9. Вневписанная окружность треугольника.
1)  Касается одной стороны и продолжений двух других сторон – на рисунке стороны BC=a и продолжений AB и AC. 2)  Центр Oa­ – точка пересечения биссектрис угла A и углов, смежных с B и С. 3)  . 4)  . 5)  .

	1)  Окружность можно описать около четырехугольника тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны по 180о. . 2)  Центр окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. 3)  Из а) следует, что окружность можно
описать около прямоугольника, квадрата, равнобедренной трапеции.

	1)  Окружность можно вписать в четырехугольник ABCD тогда и только тогда, когда AB+CD=AD+BC. 2)  Окружность можно вписать в ромб, в квадрат. 3)  Центр окружности – точка пересечения биссектрис углов четырехугольника.
4)  , где r – радиус вписанной окружности,. 12. Касающиеся окружности (две).
Внешнее касание	б) Внутреннее касание

1)  Две окружности касаются имеют единственную общую точку и общую касательную в этой точке.

2)  Линия центров проходит через точку касания.

3)  На рисунке а) CD – общая внешняя касательная, NP – общая внутренняя касательная , .

13. Две пересекающиеся окружности.

O1O2AB, O1O2 делит AB пополам.	CD – общая касательная M ­– середина CD.

14. Вспомогательная окружность.

1)

2)

3)

Точки A, B, M, N, P в каждом случае лежат на одной окружности.

4)	5)	6)
Точки A,B,M лежат на одной окружности с центром O.	MA∙MB= MC∙MD Точки A,B,C,D лежат на одной окружности.