Экономико-математические методы и модели: учебно-методический комплекс (стр. 3 )

Компетенция ПК-8 Экономика
Знать: . 1. Закономерности функционирования современной экономики на макро - и микроуровне (из ФГОС)
Уметь: 1.Анализировать во взаимосвязи экономические явления, процессы и институты на микро - и макроуровне (из ФГОС)
Владеть: 1. Технологией выявления тенденции изменения социально-экономических показателей с помощью экономико математических методов и моделей +

Компетенция ПК - 10 Экономика
Знать: 1. Методы оптимизации экономических задач
Уметь: . . Пользоваться методами оптимизации и нахождения экстремумов
Владеть: Методологией экономического исследования	+

Примечания к табл. 4:

1.  Знаком «+» обозначен соответствующий компонент компетенции, оцениваемый указанным в таблице оценочным средством. Уровень освоения студентами компонентов компетенций оценивается отметкой в журнале Учета занятий студентов «зачтено» или «не зачтено».

2.  Текущий контроль знаний, умений и навыков студентов по дисциплине, предусмотренный планом семинарских и практических занятий, осуществляется на всех аудиторных семинарских и практических занятиях, независимо от проведения оценочных процедур.

3.2. Описание образовательных и оценочных технологий и методические рекомендации преподавателям по их реализации

3.2.1.Оценка знаний, умений и навыков студентов на семинарских и практических занятиях.

Текущий контроль представляет собой регулярно осуществляемую проверку усвоения учебного материала. Данная оценка предполагает систематичность, непосредственно коррелирующаяся с требованием постоянного и непрерывного мониторинга качества обучения, а также необходимость балльной оценки успеваемости студента.

Семинарские и практические занятия, как правило, должны проводиться в активном и интерактивном режиме. Оценка знаний, умений и навыков осуществляется на всех семинарских и практических занятиях по всем формам обучения в соответствии с целями и задачами занятия. Контроль может проводиться в начале, в ходе отработки основной части и в заключительной части занятия.

Контроль, проводимый в начале занятия, имеет целью проверку качества самостоятельной работы студентов по соответствующей теме практического занятия, а также усвоения основных положений ранее пройденного учебного материала, необходимых для усвоения вопросов данного занятия.

Контроль, проводимый в ходе основной части занятия, должен обеспечить проверку не только хода и качества усвоения учебного материала, но и развитие у студентов творческого мышления.

Контроль, проводимый в заключительной части занятия, осуществляется в случаях, когда оценку качества усвоения материала можно дать после его полного изложения.

Планы семинарских и практических занятий предусматривают перечни вопросов к обсуждению, подготовку докладов и сообщений студентов по темам занятий, решение практических задач и тренинги.

Текущий контроль знаний, умений и навыков осуществляется преподавателем по пятибалльной шкале с выставлением оценки в журнале учета занятий.

3.2.2. Оценка выполнения студентами письменных (контрольных) работ.

Контрольная работа проводится после изучения каждой части программы (три контрольных работы по дисциплине для студентов очной и очно-заочной форм обучения, и одна контрольная работа по всем трем частям дисциплины для студентов заочной формы обучения). Контрольная работа является индивидуальной для каждого студента, состоит из двух вопросов по приведенной ниже примерной тематике, которая может быть дополнена преподавателем. Контрольная работа проводится на практическом занятии в течение 20 минут с выставлением оценки в журнале «зачтено» или «не зачтено».

Примерная тематика письменных (контрольных) работ по дисциплине « Экономико-математические методы и модели»

Контрольная работа не предусмотрена учебным планом, поэтому она может быть проведена по усмотрению преподавателя.

1. Пусть в течение месяца потребляется 60 единиц продукта х и 90 единиц продукта у. Функция полезности потребителя задана соотношением

и = ху.

Определить величину, на которую потребитель должен увеличить потребление второго продукта при уменьшении потребления первого на шесть единиц

2. Решить, симплексным методом задачу

Z(X) = 2х1 + 4х2 -> max,

(-2х1+ Зх2 < 12, | х, + хг < 9,

[ Зх1 - 2х2 < 12,

х, > 0, х2 > б.

3. Составить математическую модель транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл. .

Таблица

4. Для увеличения содержания витаминов в питании детей для детского сада решено закупить на рынке не менее 25 кг яблок, апельсинов и персиков. Суммарная потребность в витамине А составляет не менее 90 мг, в витамине С - не менее 70 мг. Содержание - витаминов в 1 кг соответствующих продуктов приведена в табл. Там же указана цена 1 кг соответствующего фрукта.

Сколько фруктов следует закупить, чтобы суммарная стоимость покупки была минимальной?

Таблица

	Яблоки	Апельсины	Персики
Витамин А, мг/кг	1	6	20
Витамин £, мг/fcr'	" 3	3	л„
Цена за 1 кг, руб.	8	9	13

5. Для сетевого графика, изображенного на рисунке

длина критического пути равна

6.Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна…

7.Максимальное значение целевой функции  при ограничениях

равно…

8.Даны функции спроса  и предложения , где р – цена товара. Тогда равновесная цена равна…

9.Дана функция полезности . Тогда кривая безразличия задается уравнением…

10.Минимальное значение функции  при ограничениях
 равно …

3.2.3. Оценка самостоятельной работы студентов (СРС).

Самостоятельная работа студентов предусмотрена программой для всех форм обучения и организуется в соответствии с разделом 6 УМК. Контроль выполнения заданий на СРС осуществляется преподавателем на каждом семинарском и практическом занятии (кроме студентов заочной формы обучения, для которых контроль СРС организуется перед зачетно- экзаменационной сессией. Итоговая оценка СРС по пятибалльной системе выставляется в журнале учебных занятий и учитывается при аттестации студентов по дисциплине в период зачетно - экзаменационной сессии.

3.2.4. Тестирование по результатам изучения тем №№1- дисциплины

Данное тестирование ставит целью оценить уровень освоения студентами изученных тем, а также знаний и умений, предусмотренных компетенциями, и проводится раздельно (т. е два тестирования) по темам №№1- дисциплины Тестирование проводится для студентов всех форм обучения в письменной форме на бумажных носителях в течении 20 минут.

В качестве оценочных фондов для тестирования используются тесты, приведенные в разделе «Практикум» настоящего УМК. Преподаватель вправе дополнить перечень указанных тестов.

Каждый студент получает бланк с тестовыми материалами (10 тестовых заданий ) и письменно готовит ответы на поставленные задания (путем подчеркивания выбранного ответа). По истечении 20 минут преподаватель анализирует и оценивает выполненные студентами задания. По результатам тестирования преподавателем в журнале учета занятий каждому студенту выставляется оценка «зачтено» или «незачтено» .

3.2.5. Экзамен

Экзамен служит для оценки работы студента в течение всего срока обучения и призван выявить уровень, прочность и систематичность полученных им теоретических и практических знаний, приобретения навыков самостоятельной работы, развития творческого мышления, умение синтезировать полученные знания и применять их в решении практических задач. По итогам экзамена выставляется оценка по шкале: «отлично», «хорошо»,«удовлетворительно», «неудовлетворительно».

Экзаменационные билеты включают в себя два вопроса и практическую задачу или тест.. Перечень вопросов к экзамену изложен ниже, а варианты экзаменационных задач – в разделе «Практикум» УМК .

Критерии оценки знаний

Оценка определяется следующими четырьмя составляющими:

-  результатами ответа на 1-й вопрос;

-  результатами ответа на 2-й вопрос;

-  решением задачи;

-  результатами ответов на дополнительные вопросы.

При этом учитывается текущая успеваемость, посещаемость занятий и выполнение заданий на самостоятельную работу.

Результаты экзамена оцениваются:

«отлично» - при наличии у студента глубоких, исчерпывающих знаний, грамотном и логически стройном построении ответа по следующим направлениям дисциплины:

-  освоение теоретических положений по финансовой математике;

-  глубокое знание методологических положений по финансовой математике ;

-  применение полученных знаний для решения практических задач,

-  «хорошо» - при наличии твердых и достаточно полных знаний, логически стройном построении ответа при незначительных ошибках по направлениям, перечисленным при оценке «отлично».

«удовлетворительно» - при наличии твердых знаний, изложении ответа с ошибками, уверенно исправленными после наводящих вопросов по изложенным выше вопросам.

«неудовлетворительно» - при наличии грубых ошибок в ответе, непонимании сущности излагаемого вопроса, неуверенности и неточности ответов после наводящих вопросов по вопросам изучаемой дисциплины.:

Оценка выставляется в экзаменационной ведомости

Перечень вопросов к экзамену(зачёту)

1.Виды задач линейного программирования. Выпуклые множества точек и их свойства.

2. Графический метод решения задач линейного программирования.

3. Транспортная задача

4. План, допустимый план

5.Решение канонической задачи линейного программирования на минимум.

6.Симплексный метод решения задач линейного программирования.

7.Первая и вторая теоремы двойственности.

8. Двойственные задачи линейного программирования

9. Задача о смесях

10. Динамическое программирование

11. Задача использования мощностей

1 2. Выпуклые множества точек

13. Задача о замене оборудования

14. Закрытые транспортные задачи и методы их решения.

15. Метод потенциалов при проверке базисного распределения на оптимальность.

16. Транспортные задачи с альтернативным оптимумом.

17. Задача о раскрое материалов

18. Уравнение Беллмана

19. Задача потребителя

20. Локальный экстремум функции многих переменных

21. Целочисленное программирование

22.Понятие нелинейного программирования.

23. Решение задач нелинейного программирования

методом множителей Лагранжа.

24.Классические методы определения экстремумов.

25. Функция полезности.

26. Линии безразличия.

27. Задача потребительского выбора.

28. Функции спроса и предложения.

29. Симплексный метод решения задач линейного программирования.

30. Метод Лагранжа для определения экстремумов функций многих переменных

31. Основы теории управления Беллмана.

32. Схема протекания процесса принятия решения методом динамического программирования.

33. Постановка задачи управления запасами.

34. Основная модель управления запасами.

35. Основы финансового рынка.

36. Характеристика финансовых активов.

37 . Оценка акций и облигаций.

38. Оценка форвардных и фьючерсных контрактов.

39. Оценка опционов.

40. Случайные характеристики портфеля ценных бумаг.

41. Портфель из двух типов ценных бумаг.

42. Модели сетевого планирования

43. Формулировка транспортной задачи.

44. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.

45.Нахождение начального опорного решения и переход к новому опорному решению.

46.Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме.

3.3. Порядок ликвидации задолженности

3.3.1. Студенты, которые не могли сдать зачеты или экзамены в установленные сроки, не представившие в установленный срок курсовые работы или не защитившие их по неуважительной причине, считаются имеющими академическую задолженность. Порядок ликвидации такой задолженности устанавливается институтом.

3.3.2. Студенты, которые не получили «зачет» при оценке контрольной работы, самостоятельной работы и тестировании, считаются имеющими задолженность по этим оценочным средствам. Порядок и сроки ликвидации такой задолженности устанавливаются преподавателем

Раздел 4. Организация входного контроля знаний, умений и навыков студентов

4.1. Технология входного контроля

Для успешного овладения новой дисциплиной перед началом ее изучения может проводиться входной контроль знаний, умений и навыков, приобретённых на предшествующем этапе обучения. Решение о проведении входного контроля принимает зав. кафедрой. Методику, технологию и состав оценочных средств определяет преподаватель по согласованию с зав. кафедрой.

Результаты оценки входного контроля используются для корректировки методики преподавания дисциплины и для уточнения содержания аудиторной и самостоятельной работы студентов по дисциплине и её форм контроля (в рамках требований настоящего УМК).

Входной контроль проводит преподаватель со всеми студентами перед изучением дисциплины на первом лекционном занятии (в течении одного академического часа по всем формам обучения) в форме контрольной работы (на бумажных носителях) в течение 15 минут. Контрольная работа, подготовленная преподавателем для каждого студента, состоит из двух частей: первая часть - два-три кратких учебных задания, вторая часть - три-четыре теста. Фонды оценочных средств для формирования контрольных работ приведены в разделе 2.2 настоящего УМК.

Для проведения входного контроля используются Листы входного контроля, которые содержат поля для ответов ( пример формы Листа входного контроля приведен в таблице №5 данного раздела).

Каждый студент получает индивидуальный Лист входного контроля и письменно готовит ответы на поставленные задания. По истечении 15 минут заполненные студентами листы передаются на проверку преподавателю, который в течении 10 минут оценивает выполнение контрольной работы. После чего с участием студентов в интерактивном режиме обсуждаются варианты решений и допущенные ошибки в течении оставшегося лекционного времени.

По результатам входного контроля преподавателем в журнале учета занятий делается соответствующая запись и выставляется каждому студенту оценка по пятибалльной шкале.

Таблица №5

Лист входного контроля

Ф. И.О студента______________________________________________________________

Группа________________________________________________________________

Учебная дисциплина – «Экономико-математические методы и модели»

Дата проведения контроля « « _______________20____ г.

Контрольное задание	Краткое содержание ответа
1.Транспортная задача будет закрытой, если … a=45, b=?
2.Для мультипликативной производственной функции  коэффициент эластичности по труду равен …
3.Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна
Тестовые задания (необходимо подчеркнуть правильные ответы)
Тест 1. Для сетевого графика, изображенного на рисунке длина критического пути равна а.11 б. 10 в.13 г.12 Тест 2. Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна а.1 б.4 в.5 г.3 Тест 3. Для мультипликативной производственной функции  коэффициент эластичности по капиталу равен … а.0,41 б.0,59 в.1,1 г.0,08

Студент (подпись)

4.2. Примерные фонды оценочных средств для входного контроля

Тесты

1. Дана функция полезности . Тогда кривая безразличия задается уравнением

а. б. u=x+√y c +√y d -√y

2.Даны функции спроса  и предложения , где р – цена товара. Тогда равновесная цена равна

а. 2 б.1 в.1,5 г.6

3.Производственная функция задается как , где K – капитал, L – труд. Тогда предельный продукт труда  при ,  равен…

а. 0,475 б.0,625 в. 0,5 г,1,6

4.Мультипликативная производственная функция имеет вид , где K – капитал, L – труд. Тогда увеличение объема капитала на 1% приведет к увеличению валового выпуска на

а.0,6 б.0,7 в.0,1 г,1,3

5.Максимальное значение целевой функции  при ограничениях

равно…

а.4 б.2 в.6 г.12

6.Максимальное значение функции  при ограничениях
 равно

а.0 б.1 в.2 г.0,5

7.Минимальное значение функции  при ограничениях
 равно

а.1 б.3 в.6 г.4

8.Максимальное значение функции  при ограничениях
 равно

а.1 б.0,5 в.2 г.1,5

9.Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна

а.1 б.3 в.2 г.4

10. Нижняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна

а.2 б.6 в.5 г.4

11. Транспортная задача

будет закрытой, если a=45, b=?

а.10 б.20 в.35 г.45

12.

Транспортная задача

будет закрытой, если …

a=25, b=?

а.10 б.15 в.20 г.25

Раздел 5. Тематические планы курса

5.1.Тематический план курса для студентов очной формы обучения

№ п/п	Раздел, темы	Количество часов
Всего	Аудиторных часов	Сам. работа
Всего	Лекции	Практ. . в актив. и интер форм
1	Тема №1. Предмет математического программирования. Основные методы математического программирования.	4	1	1		3
2	Тема №2. Классические методы одномерной оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.	4	1	1		3
3	Тема №3. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы	5	4	2	2 *	3
4	Тема №4. Двойственность в линейном программировании. Экономическая интерпретация пары двойственных задач.	7	4	2	2 *	3
5	Тема №5. Транспортные задачи. Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи.	8	4	2	2 *	4
6	Тема №6. Целочисленное программирование. Постановка задачи о коммивояжере.	8	4	2	2	4
7	Тема №7. Нелинейное программирование. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование.	8	2	2		4
8	Тема №8 Динамическое программирование. Рекуррентные уравнения Беллмана.	8	4	2	2 *	4
9	Тема №9. Сетевое планирование. Сеть проекта.	8	4	2	2 *	4
10	Тема №10. Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности.	8	4	2	2 *	4
Зачет	4	4		4
Итого по курсу + зачёт 4 час	72	36	18	18/12	36

1.Зачет – 4 часа входит в аудиторные часы, ПЗ должно быть 14 часов