Экономико-математические методы и модели: учебно-методический комплекс (стр. 8 )

Цель задания. Основные методы математического программирования

Задания на самостоятельную работу

Минимальное значение функции  при ограничениях
 равно

Отчетность: решение примеров

Метод оценки: пятибалльная.

Источники:

обязательные:

[1], С.71-91; [2], С.13-17

Самостоятельная работа студентов по теме№2 Классические методы одномерной оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Цель задания. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Задания на самостоятельную работу

Дана функция полезности . Тогда кривая безразличия задается уравнением…

Отчетность: решение примеров

Метод оценки: пятибалльная.

Источники:

обязательные:

[1], С.71-91; [2], С.13-17

Самостоятельная работа студентов по теме№3. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы

Цель задания Симплекс-метод решения задач линейного программирования

Задания на самостоятельную работу

Минимальное значение функции  при ограничениях
 равно

Отчетность: решение примеров

Метод оценки: пятибалльная.

Источники:

обязательные:

[1], С.40-59

Самостоятельная работа студентов по теме№4. Двойственность в линейном программировании. Экономическая интерпретация пары двойственных задач

Цель задания . Двойственность в линейном программировании

Задания на самостоятельную работу

Максимальное значение функции  при ограничениях
 равно

Отчетность: решение примеров

Метод оценки: пятибалльная.

Источники:

обязательные:

[1], С.60-70

Самостоятельная работа студентов по теме№5. Транспортные задачи. Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи.

Цель задания . Транспортные задачи

Задания на самостоятельную работу

2 Транспортная задача

будет закрытой, если …

a=45, b=30

a=45, b=25

a=45, b=40

a=45, b=35

Отчетность: решение примеров

Метод оценки: пятибалльная.

Источники:

обязательные:

[1], С.34-58

Самостоятельная работа студентов по теме№6. Целочисленное программирование. Постановка задачи о коммивояжере.

Цель задания . Целочисленное программирование.

Задания на самостоятельную работу

Даны функции спроса  и предложения , где р – цена товара. Тогда равновесная цена равна…

7,5

5,5

3,5

2

Отчетность: решение примеров

Метод оценки: пятибалльная.

Источники:

обязательные:

[1], С.249-274

Самостоятельная работа студентов по теме№7. Нелинейное программирование. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование

Цель задания . Нелинейное программирование

Задания на самостоятельную работу

Максимальное значение функции  при ограничениях
 равно

Отчетность: решение примеров

Метод оценки: пятибалльная.

Источники:

обязательные:

[1], С.150-182

Самостоятельная работа студентов по теме№8. Динамическое программирование. Рекуррентные уравнения Беллмана.

Цель задания . Динамическое программирование

Задания на самостоятельную работу

Максимальное значение целевой функции  при ограничениях

равно…

24

18

26

12

Отчетность: решение примеров

Метод оценки: пятибалльная.

Источники:

обязательные:

[1], С.340-379

Самостоятельная работа студентов по теме№9. Сетевое планирование. Сеть проекта

Цель задания . Сетевое планирование

Задания на самостоятельную работу

Для сетевого графика, изображенного на рисунке

длина критического пути равна…

Отчетность: решение примеров

Метод оценки: пятибалльная.

Источники:

обязательные:

[1], С.23-50

Самостоятельная работа студентов по теме№10 Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности.

Цель задания . Теория игр

Задания на самостоятельную работу

Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна

Отчетность: решение примеров

Метод оценки: пятибалльная.

Источники:

обязательные:

[2], С.50-87

8.3 Оценка СРС преподавателем

Итоговая оценка СРС выставляется в журнал учебных занятий и учитывается при аттестации студентов в период зачетно - экзаменационной сессии (сокращение числа экзаменационных вопросов при оценке СРС не ниже «хорошо», предоставление права студенту выбора экзаменационных вопросов из предложенных преподавателем, выставление оценки «зачет» по результатам СРС).

Раздел 9. Практикум

Тесты

1.  Линейное программирование

1.1 Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:

1.2 Тогда максимальное значение функции  равно…

16

22

24

20

1.3 Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:

1.4 Тогда максимальное значение функции  равно…

23

20

21

18

1.5 Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:

1.6 Тогда максимальное значение функции  равно…

30

26

24

32

1.7 Максимальное значение целевой функции  при ограничениях
равно…

10

8

6

11

1.8 Максимальное значение целевой функции  при ограничениях
равно…

24

18

26

12

1.9 Максимальное значение функции  при ограничениях
 равно …

1

1.10 Минимальное значение функции  при ограничениях
 равно …

-3

1.11Максимальное значение функции  при ограничениях
 равно …

1

1.12 Минимальное значение функции  при ограничениях
 равно …

-6

1.13 Минимальное значение функции  при ограничениях
 равно …

-4

2.  Транспортная задача

2.1 Транспортная задача

будет закрытой, если …

a=25, b=5

a=25, b=15

a=25, b=10

a=25, b=20

2.2 Транспортная задача

будет закрытой, если …

a=45, b=30

a=45, b=25

a=45, b=40

a=45, b=35

2.3 Транспортная задача

будет закрытой, если …

a=45, b=60

a=45, b=55

a=45, b=65

a=45, b=70

2.4 Среди данных транспортных задач
1.

2.

3.

закрытыми являются …

1

2 и 3

3

1 и 2

2.5 Среди данных транспортных задач
1.

2.

3.

закрытыми являются …

1

2

3

2 и 3

3.  Теория игр: матричные игры

3.1 Нижняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна…

4

2

5

6

3.2 Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна…

1

2

3

4

3.3 Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна…

3

5

4

1

3.4 Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна…

6

4

5

1

3.5 Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна…

3

4

5

2

4.  Сетевое планирование и управление

4.1 Для сетевого графика, изображенного на рисунке

длина критического пути равна…

11

13

34

10

4.2 Для сетевого графика, изображенного на рисунке

длина критического пути равна…

12

37

11

14

4.3 Для сетевого графика, изображенного на рисунке

длина критического пути равна…

46

14

15

17

4.4 Для сетевого графика, изображенного на рисунке

длина критического пути равна…

37

14

12

11

4.5 Для сетевого графика, изображенного на рисунке

длина критического пути равна…

16

14

13

43

5.  Кривые безразличия

5.1 Дана функция полезности . Тогда кривая безразличия задается уравнением…

5.2 Дана функция полезности . Тогда кривая безразличия задается уравнением…

5.3 Дана функция полезности . Тогда кривая безразличия задается уравнением…

5.4 Дана функция полезности . Тогда кривая безразличия задается уравнением…

5.5 Дана функция полезности . Тогда кривая безразличия задается уравнением…

6.  Функции спроса и предложения

6.1 Даны функции спроса  и предложения , где р – цена товара. Тогда равновесная цена равна…

1

3,5

4,5

2,25

6.2 Даны функции спроса  и предложения , где р – цена товара. Тогда равновесная цена равна…

1

5

2,5

4

6.3 Даны функции спроса  и предложения , где р – цена товара. Тогда равновесная цена равна…

3,25

6,5

5,5

1

6.4 Даны функции спроса  и предложения , где р – цена товара. Тогда равновесная цена равна…

5

7

3

2

6.5 Даны функции спроса  и предложения , где р – цена товара. Тогда равновесная цена равна…

7,5

5,5

3,5

2

7.  Производственные функции

7.1 Производственная функция задается как , где K – капитал, L – труд. Тогда предельный продукт труда  при ,  равен…

0,4

0,2

1,25

2,5

7.2 Производственная функция задается как , где K – капитал, L – труд. Тогда предельный продукт труда  при ,  равен…

0,625

20

0,4

0,8

7.3 Производственная функция задается как , где K – капитал, L – труд. Тогда предельный продукт капитала  при ,  равен…

0,4

1,25

20

0,625

7.4 Неоклассическая мультипликативная производственная функция переменных K и L может иметь вид …

7.5 Неоклассическая мультипликативная производственная функция переменных K и L может иметь вид …

8.  Коэффициенты эластичности

8.1 Для мультипликативной производственной функции  коэффициент эластичности по капиталу равен …

0,6

3,11

0,51

1,11

8.2 Для мультипликативной производственной функции  коэффициент эластичности по капиталу равен …

3,1

0,59

0,51

1,1

8.3 Для мультипликативной производственной функции  коэффициент эластичности по капиталу равен …

0,59

3,16

0,57

1,16

8.4 Для мультипликативной производственной функции  коэффициент эластичности по труду равен …

1,17

0,62

0,55

3,17

8.5 Мультипликативная производственная функция имеет вид , где K – капитал, L – труд. Тогда увеличение объема капитала на 1% приведет к увеличению валового выпуска на …

1%

0,7%

0,6%

1,3%

Раздел 10. Источники

10.1. Основная литература

1. Высшая математика М. Высшее образование 2008г

10.2.Дополнительная

2.Общий курс высшей математики для экономистов Р, Э.А. им. 2008г.

Раздел 11. Глоссарий (словарь)

Математическое программирование — это раздел высшей математики, посвященный решению задач, связанных с нахождением экстремумов функций нескольких переменных при наличии ограничений на переменные.

Методами математического программирования решаются задачи о распределении ресурсов, планировании выпуска продукции, ценообразовании, транспортные задачи и тл

Переменными задачи называются величины х{, х2, ••-, ха, которые полностью характеризуют экономический процесс. Их обычно записывают в виде вектора X— (*,, хг, ..., хя).~

Система ограничений включает в себя систему уравнений и неравенств, которым удовяетворяюгпврвиениме-залачи и которые следуют из ограниченности ресурсов *ши д§угих экономических или физических условий, например положительности переменных и т. п.

Целевой функцией называют функцию переменных задачи* которая характеризует качество выполнения задачи и экстремум которой требуется найти.

Общая задача математического программирования формулируется следующим образом: найти экстремум целевой функции

Z{X) = /{*,, Xj, ..., хя) ~» max (min) ,

и еоответетвующие ему переменные при условии, что эти переменные удовлетворяют системе ограничений

Допустимым решением (планом) задачи линейного программирования называется любой n-мерный вектор X =* (х,, хг, ..., хя), удовлетворяющий системе ограничений и условиям неотрицательности.

Множество допустимых решений (планов) задачи образует область допустимых решений (ОДР).

Оптимальным решением (планом) задачи линейного программирования называется такое допустимое решение (план) задачи, при котором целевая функция достигает экстремума.

В общем случае задача линейного прогаммирования записывается так, что ограничениями являются как уравнения, так и неравенства, а переменные могут быть как неотрицательными, так и произвольно изменяющимися. В Том случае, когда все офаничения являются уравнениями и все переменные удовлетворяют условию неотрицательности, задачу линейного профаммирования называют канонической

Опорным решением задачи линейного программирования называется такое допустимое решение Х= (х,0, х20,..., х^, 0,..., 0), для которого векторы условий, соответствующие положительным координатам Av А2, .,., Ат, линейно независимы.

Число отличных от нуля координат опорного решения не может быть больше ранга г системы векторов условий (т. е. числа линейно независимых уравнений системы ограничений

Если число отличных от нуля координат опорного решения равно от, то оно (решение) называется невырожденным, в противном случае (меньше /я) — вырожденйым.

Базисом опорного решения называется базис системы векторов условий задачи, в состав которого «ходят векторы, соответствующие отличным от нуля координатам опорного решения

Симплексный метод — это метод целенаправленного перебора опорн-ых решений задачи

Задаче линейного программирования (исходной, или прямой) можно поставить в соответствие другую задачу, которая называется двойственной или сопряженной. Обе эти задачи образуют пару двойственных (или сопряженных) задач линейного программирования. Каждая из задач является двойственной к другой задаче рассматриваемой пары.

В транспортных задачах под поставщиками и потребителями понимаются различные промышленные и сельскохозяйственные предприятия, заводы, фабрики, склады, магазины и т. д. Однородными считаются грузы, которые могут, быть перевезены одним видом транспорта. Под стоимостью перевозок понимаются тарифы, расстояния, время, расход топлива и т. п.

Циклом называется такая последовательность клеток таблицы транспортной задачи (/^у,), </,,уг), (i2J2), • •-, (ik, J{), в которой две и только две соседние клетки расположены в одной строке или столбце, причем первая и последняя клетки также находятся в одной строке или столбце.

Числа А называются оценками свободных клеток таблицы или векторов-условий транспортной задачи, не входящих в базис опорного ре-шения. В этом случае признак оптимальности можно сформулировать так же, как в симплексном методе {для задачи на минимум): опорное решение является оптимальным, еепи для всеХ векторов-условий (клеток таблицы) оценки неположительные

Раздел 12. Лист переутверждения УМК

Учебно-методический комплекс:

одобрен на 2011/2012 учебный год. Протокол № 11 заседания кафедры

от “18” г.

Зав. кафедрой

одобрен на 2012/2013 учебный год. Протокол № 11 заседания кафедры

от “25” г.

одобрен на 2013/2014 учебный год. Протокол № 5 заседания кафедры

от “16” г.