Пути формирования творческой деятельности учащихся на уроках математики (стр. 4 )

5.3.Роль внеклассных занятий в повышении познавательной активности и творческой самостоятельности учащихся

Сочетание различных форм урочной и внеурочной работы состоит в том, что они усиливают интерес к предмету, позволяют раскрывать способности каждого ученика, содействуя развитию творческой личности. именно на этом формируется устойчивый интерес к предмету, который можно поддерживать только тогда, когда работа проводится регулярно, систематически, а не от случая к случаю. стремление к активной мыслительной деятельности и к новым знаниям особенно возрастает, когда методы и формы разнообразны. внеклассная работа позволяет лучше узнать интересы и способности учащихся, наладить тесный контакт и сотрудничество учителя с учеником. урочная и внеурочная работа по математике проводится в кабинете, поэтому учитель должен стараться сделать его одним из самых интересных и любимых мест в школе, уютным для всех. кабинет должен быть обеспечен всей необходимой литературой для развития способностей учащихся, должны быть собраны материалы для подготовки учащихся к ЕГЭ, варианты экзаменов ЕГЭ разных годов.

Любимыми стендами для учащихся всех классов должны быть стенды «Это интересно знать», «Знаете ли вы?», «Реши на досуге», которые должны регулярно, хотя бы один раз в месяц обновляться членами кружков.

Для развития творческих способностей практиковать проведение научно-практических вечеров, защита рефератов по важнейшим разделам математики старшеклассников. Эти написанные учащимися рефераты должны использоваться старшеклассниками для подготовки к экзаменам, для самостоятельного повторения курсов всего раздела математики. Творческая работа старшеклассников, руководимая учителем, сыграет огромную роль, для развития творческой самостоятельности, для приобщения к научной работе исследовательского характера.

6.Исследовательская деятельность учащихся

«Человеку часто полезно решить одну и ту же задачу тремя разными способами, чем решить три четыре разные задачи»

6.1.Различные способы решения задач как способ активизации познавательной деятельности.

На развитие познавательной активности и творческого мышления решающее значение оказывает рассмотрение различных способов решения задач, ознакомление различными методами, существующими в математических исследованиях, и закрепление их в практической деятельности. В математике существуют следующие методы исследований:

1) аксиоматический метод, т. е. аксиоматическое изложение курса геометрии, способствует развитию логического мышления учащихся, формирует у них представление о дедуктивном методе построения математики, содействует развитию пространственного воображения и позволяет целенаправленно изучать свойства важнейших геометрических фигур.

2) метод геометрических построений - это использование: параллельного переноса, поворота, центральной, осевой симметрии, подобия.

3) одним из сильнейших средств математических исследований является метод координат, устанавливающий взаимно однозначное соответствие между множествами точек плоскости и множеством упорядоченных пар чисел.

Решение задач различными способами предоставляет большие возможности для совершенствования обучения математике.

При решении задач только одним способом единственная цель у учащихся – найти правильный ответ. Если же при этом требуется применить несколько способов, школьники стараются отыскать наиболее оригинальное, красивое решение и экономное. Для этого они должны вспоминать, перебирать многие теоретические факты, методы, приёмы, анализировать их с точки зрения применимости к данной задаче ситуации, накапливать определённые применения одних и тех же знаний к различным вопросам.

Всё это активизирует учебную деятельность школьников, прививает интерес к математике.

6.2.Методы нахождения решения задач.

Методы нахождения решения задач, связанные с поиском решения, во многом сходны как в жизненных, так и в школьных задачах. Поэтому ознакомление учащихся с методами поиска решений является средством не только улучшения учебных навыков, но и подготовки учащихся к будущей жизни. Несмотря на большое число решаемых задач, школьники испытывают трудности при самостоятельном поиске их решения, особенно, когда поиск теоретических обоснований не ограничен рамками конкретного параграфа учебника (например, при итоговом повторении). Чтобы частично снять трудности, необходимо больше внимания уделять обучению поиску плана решения задачи и работе с решённой задачей (получению теоретических следствий, обобщений результатов, отысканию других способов решения).

Решение большинства задач по планиметрии не достигаются с помощью жёстких алгоритмов, почти каждая геометрическая задача требует своего нахождения. Здесь уже мало иметь те или иные знания, нужно уметь применять их в каждом конкретном случае. Поэтому особое значение имеет выработка разнообразных эвристических подходов, которые могут быть успешно применены при решении многих геометрических задач.

Важно, чтобы задача выступала не только в качестве иллюстрации теории, как это часто происходит на уроках, а рассматривалась бы и как самостоятельный объект, как средство развития исследовательской и эвристической деятельности учащихся.

Для успешного изучения стереометрии в старших классах учащиеся должны знать не только основные формулы и теоремы, но и владеть различными методами решения задач. Научить распознаванию и использованию математических методов помогает рассмотрение различных способов решений одной и той же задачи.

Когда разные способы решения задач рассматривается на одной задаче, их отличие, сильные и слабые стороны выступают наиболее чётко.

Систематическая, планомерная и настойчивая работа учителя в привитии учащимся навыков в отыскании различных способов решения задач способствует развитию приёмов логического мышления, поиска, который в свою очередь, развивает исследовательские способности учащихся.

Зная, что задача может быть решена разными способами у учащихся, снимается психологический барьер перед поиском решения и ученик смелее, будет браться за её решение. Решение задач несколькими способами является творческой работой, при которой школьники учатся применять теорию на практике, могут на одной задаче повторить обширный материал теории, могут расширять свои знания, знакомятся с различными методами математических рассуждений.

Отметим, что при итоговом повторении какого-либо раздела программы целесообразно использовать задачи, решаемые несколькими способами, охватывающие большой теоретический материал.

Решение одной и той же задачи различными методами является результатом творческого поиска учащихся по теме «Несколько решений одной задачи». Такая работа дает возможность полнее исследовать свойства геометрических фигур и выявить наиболее простое оригинальное решение. При этом все учащиеся обсуждают и лучше узнают специфику того или иного метода, его преимущества и недостатки перед другими. Решая задачу подходящим методом, иногда удается попутно « открыть» свойство фигуры, о котором в задаче ничего не говорится, или получить интересное обобщение задачи. Нередко найденный способ решения может быть в дальнейшем использован для решения более трудных задач, сходных с решенной задачей.

Итак, систематическая и планомерная, настойчивая работа учителя в привитии учащимся навыков в отыскании различных способов решения задач способствует развитию приемов логического поиска, который, в свою очередь, развивает исследовательские способности учащихся.

7.Метод проектов для формирования творческой деятельности учащихся.

В числе приоритетных задач, стоящих перед современной системой образования, особую значимость приобрела задача развития критического и творческого мышления ученика, приобщение его к достижениям информационного общества и формирование умения самостоятельно конструировать собственные знания. Возникла новая для образования проблема: подготовить человека, умеющего находить и извлекать необходимую ему информацию в условиях её обилия, усваивать её в виде новых знаний. Решение этой проблемы вызвало необходимость применения новых педагогических подходов и технологий в общеобразовательной школе.

Одним из перспективных и актуальных направлений в работе современной школы стало проектная деятельность учащихся, направленная на становление личности школьника через активные способы действия. Проектная работа учащихся проводится под руководством учителя математики, а иногда нескольких учителей предметников, работающих с данным классом.

Учебно-познавательная деятельность школьников обладает большим потенциалом для формирования у них творческой деятельности, поскольку предполагает не только усвоение действий, выполняемых по образцу, но и самостоятельный поиск и создание нового субъективно значимого знания. Такой опыт формируется на основе деятельного и личностно ориентированного подходов в обучении, одним из путей, реализации которых является применение в обучении метода проектов. В чем же его суть? Метод проектов представляет собой гибкую модель организации учебного процесса, ориентированного на творческую самореализацию личности учащегося путем развития его интеллектуальных и физических возможностей, волевых качеств и творческих способностей в процессе создания (под контролем учителя) образовательного продукта, обладающего субъективной или объективной новизной и имеющего практическую значимость.

Любой проект ориентирован на решение конкретной проблемы и рассчитан на определенного потребителя.

В процессе работы учащиеся вовлекаются в так называемую проектную деятельность, направленную на основе профессионального опыта проектировщиков, конструкторов, дизайнеров и т. д. и освоение профессионального опыта проектировщиков и овладение специальными умственными действиями и операциями.

7.1.Основные требования, предъявляемые к организации учебного проекта.

1.Проект создается по инициативе учащихся и должен быть значимым для них и ближайшего их окружения.

2. Решаемая с её помощью проблема и предполагаемые результаты должны иметь практическое (возможное и теоретическое) значение.

3. Работа учащихся над проектом является самостоятельной и носит исследовательский характер.

4. Проект планируется и разрабатывается заранее, исходя из конкретных целей и задач. При этом допускается изменения в процессе своего осуществления.

Итак, метод проектов позволяет создать условия, при которых школьники, с одной стороны, могут самостоятельно осваивать новые знания и способы действия, а с другой стороны – применять на практике ранее приобретенные знания и умения. При этом основной упор делается на творческое развитие личности. Как правило, учебный проект предполагает коллективную форму деятельности. Одна из его основных задач – осуществление межпредметных связей и создание некоторого образовательного продукта в процессе взаимодействия учащихся друг с другом и с учителем.

Составление перечня вопросов, определение задач работы, выбор методов изучения обозначенной проблемы и способа презентации проекта, распределение ролей и обязанностей между его участниками – всё это осуществляется в процессе коллективного обсуждения. При этом учитель выступает в обсуждении и принятии решений в качестве опорного товарища. С обучающей деятельности учителя акцент переносится на познавательную деятельность ученика: учитель задает «пространство» возможных целей и путей их достижения, из которых ученик выбирает те, что наиболее соответствуют его индивидуальности. Таким образом, создается условия для непрерывного самообразования, интеллектуального и творческого развития учащихся.

Проектную деятельность учащихся можно включить в обычный урок, то, есть мини проект в рамках определённого предмета. В курсе «Наглядной геометрии», где нет теорем и строгих рассуждений, но присутствуют такие задания, которые стимулируют учащихся к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей, можно проводить проектную работу.

Большое внимание уделяется заданиям на распознавание и конструктирование фигур, на работу с чертежами и готовыми моделями. Дети 5-6 классов познают геометрические объекты на эмпирическом уровне, путём созерцания и эксперимента; элементы теории вводятся на последнем этапе изучения курса.

Примеры тем, на материале которых можно успешно осуществлять подготовку учащихся 5-6 классов к проектной деятельности.

Тема урока	Деятельность учащихся
1.Геометрические конструкторы из бумаги.	Знакомство с конструкторами из бумаги (на примере «Танграмма»). Создание собственного конструктора.
2.Треугольник. Пирамида.	Изготовление моделей пирамид из разверток. Выполнение макета комплекса «Египетские пирамиды».
3. Прямоугольник. Параллелепипед.	Изготовление бумажных моделей параллелепипедов. Разработка и строительство из них макета Древнего Вавилона.
4.Геометрические тела.	Разработка плана строительства и изготовление моделей геометрических тел (пирамид, цилиндров и др.), макета детского городка.
5. Зеркальная симметрия.	Конструирование и изготовление из зеркал, скотча и пуговиц детской игрушки калейдоскоп.
6.Симметрия.	Разработка рисунков орнаментов, изготовление из бумаги и картона бордюров. Нахождение им различных применений.

Можно создать электронные пособия по курсу «Наглядная геометрия» для учащихся 5-7 классов. Например, проект по теме «Окружность, круг, шар».

На первом этапе школьники выбирают тему проекта. Она должна базироваться на обязательных предметных знаниях, быть понятной и интересной ученикам.

На втором этапе учащиеся составляют персональные планы и групповых консультаций. Учащиеся должны были представить (в письменном виде) макеты своих пособий и подготовить вопросы тестов. После обсуждения внутри группы, в макеты вносились необходимые изменения.

На третьем этапе можно готовить электронные версии моделей, нужно совместно обсуждать проект, вносить коррективы в оформлении работ.

Наконец, на четвертом этапе все проекты оформлять окончательно, после этого должна быть защита, сначала внутри группы (предварительная защита), затем – на научно- практической конференции учащихся.

И ещё, у каждого проекта свои учебные и развивающие цели. Например, пособие по теме «Прямоугольник, квадрат, и куб» призвано обеспечить условия:

1) для знакомства учеников 5-6 классов с разного вида четырехугольниками и их свойствами; с понятиями диагонали и периметра четырехугольника; с происхождением терминов: диагональ, квадрат и др.; а также для знакомства с прямоугольным параллелепипедом и кубом;

2) для усвоения основных понятий темы и их применения в новых условиях;

3) для развития умения различать плоские и пространственные фигуры (многоугольники и их пространственные аналоги - многогранники) и выделять их элементы.

3.7.2.Проектная деятельность в старших классах при изучении геометрии

При изучении геометрии в старших классах учитель должен выделить ведущую тему или несколько тем, которые будут « вынесены на проектирование». Например, при изучении геометрии в X классе ведущей может стать тема «Многогранники», а в XI классе - «Круглые тела». Далее следует сформулировать тем на класс, работа над которыми может проводиться как индивидуально, так и в группе и требует усвоения учащимися предусмотренных программой знаний и приобретения необходимого опыта.

Желательно дифференцировать темы по степени сложности, учитывая профиль класса, при этом особое внимание необходимо уделить индивидуальным и возрастным особенностям школьников. Для профильных классов лучше предлагать вопросы истории математики, прикладные аспекты, занимательный материал. Восприятие красоты математики у них направлено на проявления её в живой природе, произведениях искусства, конкретных математических объектах. А вот учащиеся математических классов красоту математики видят в необычных, неожиданных решениях проблем и предпочитают выполнение нестандартных, исследовательских заданий. Из методов самостоятельной работы гуманитарии выбирают коллективные, а математики чаще действуют индивидуально.

В гуманитарном классе темами проектов могут быть: «Многогранники в архитектуре и в живописи», « Кристаллы - природные многогранники», «Симметрия многогранников», «Шар и сферическая поверхность у Евклида и Архимеда». В математическом классе можно предложить такие темы: «Выпуклые многогранники в линейном программировании», «Построение сечений многогранников», «Теорема Эйлера и её применение к решению задач».

Такие проекты носят выраженный исследовательский или прикладной характер. По характеру доминирующей деятельности учащихся они бывают:

1)  творческими (предполагают свободную форму работы над проектом, вариативность представления результатов);

2)  ролевыми ( участники берут на себя те или иные роли, обусловленные содержанием проекта), например - - мозговой штурм по теме «Площадь поверхности шара»;

3)  игровыми (участники придерживаются определенной линии поведения в игровой ситуации);

4)  сценарными, например - проект «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».

Важную роль в организации проектной деятельности учащихся играет умение учителя типологизировать проект - выделить в нем приоритетное направление, разработать цели, содержание и план реализации.

При изучении темы «Многогранники» на первом уроке необходимо мотивировать учащихся на изучения новой темы, обозначить проблемные вопросы, предложить темы для индивидуальных исследований, обсудить варианты оформления результатов, а также ознакомить учеников с проведением заключительного занятия (защиты проекта).

На последующих уроках изучается программный материал, проводится предварительное обсуждение работ учащихся (в особенности касающихся тем, рассматриваемых на данном занятии), проблемных вопросов проекта, даются консультации по начатым исследованиям. Затем проводится контрольная работа, а на заключительном уроке проходит презентация проектов.

При осуществлении проекта можно выделить следующие этапы:

Этапы работы	Содержание этапа	Деятельность учащихся	Деятельность учителя
Подготовительный этап	Мотивация, постановка проблемы, выбор темы проекта, определение его цели и задачи.	Коллективное обсуждение предложенной для изучения информации, целеполагание, выбор вида и способа деятельности для достижения поставленной цели, создание проектных групп, например: «Историки», «Теоретики», «Конструкторы», «Практики»".	Постановка проблемы, мотивация и объяснение цели проекта, оказание помощи в создании проектных групп. Объявление учащимся состава консультатив-ной группы учителей предметников.
Планирование работы	Отбор источников информации и выбор способов представления конечного результата деятельности	Планирование деятельности, определение сроков, выбор формы представления результатов и распределение обязанностей в каждой группе (в зависимости от выбранной индивидуальной темы исследования)	Необходимая консультативная и организационная помощь
Поисково - информацион ная деятельность	Работа с источни-ками нформации: поиск, отбор, анализ, обобще-ние полученных сведений	Поиск, отбор и изучение необходимой информации в научной литературе и сети Internt. Проведение исследования	Помощь в текущей поисковой, аналитиче-ской и практической работе. Организация консультаций с учителями других предметников.
Результаты и выводы	Анализ полученных результатов с позиции выдвигаемой гипотезы, формулирование выводов	Анализ и синтез найденной информации, Формулирова-ние выводов. Консультация с учителями предметниками. Оформление результатов, подготовка материалов для защиты проекта, создание презентаций. Изготовление моделей многогранников	Консультативная и методическая помощь в подготовке презентации. Организация консультаций с учителями - предметниками
Презентация (защита проекта)	Открытый отчёт участников про-екта о проде-ланной работе	Демонстрация результатов проделанной работы каждой проектной группой	Участие в обсуждении
Оценка процесса и результатов работы	Оценка конеч-ного результата коллективной деятельности. Анализ и обобщение результатов работы в целом	Оценка участниками групп индивидуального вклада каждого члена в реализацию проекта, а также всей группы Самооценка реализации поставленных целей	Участие в коллективном анализе и оценке результатов проекта

Защита проекта может проходить на школьной научно - практической конференции среди учащихся старших классов.

В подготовке и проведении конференции принимают участие все желающие старшеклассников. Такая организация позволяет каждому ученику найти своё место в данном проекте сообразно собственным желаниям, умениям и способностям.

Формы представления результатов проектной деятельности учащихся также может быть разнообразны. По характеру предъявления материала можно классифицировать примерно так:

Формы представления результатов проектной деятельности
Устные	Письменные	Наглядно - образные
доклад, обзор, отчет, сообщение, сравнительный анализ	Отчет, реферат, сборник, учебное пособие, статья, сценарий	Видеофильм, выставка, макет, модель фигуры, презентация, стенгазета, -плакат

При оценке результатов проектной деятельности учащихся нужно учитывать объем и полноты освещения решаемой проблемы; степени самостоятельности при выполнении проекта; аргументированности предлагаемых решений и выводов; качества оформления работы.

Метод проектов, применяемый в обучении, помогают решать задачи современной школы. Знания перестают быть целью, а становятся средством в образовании, позволяют каждому ученику самостоятельно осваивать культурные ценности.

7.3.Проектная работа по теме «Несколько способов решений одной задачи. Свойство биссектрисы угла треугольника»

В старших классах результатом творческого поиска станет, например, проектная деятельность на тему «Несколько способов решения одной задачи. Свойство биссектрисы угла треугольника».

Учащиеся 10-11 классов из различных источников отбирают материал по данной теме: это и неизвестные им доказательства известных теорем, и новые свойства фигур, обнаруженные ими в процессе поиска этих доказательств, и олимпиадные задачи, и задачи для поступающих в вузы и т п.

Цель этой работы:

·  показать, что теорему о свойстве биссектрисы треугольника можно доказать различными способами с опорой на новую теорию в процессе изучения всего курса планиметрии;

·  расширить знания учащихся, изучив аналогичную теорему о биссектрисе внешнего угла треугольника.

Полученные знания позволят найти формулу длины биссектрисы треугольника; выразить отношение отрезков, на которые делятся биссектрисы точкой их пересечения, через стороны треугольника; решить задачи повышенной сложности.

Решение одной и той же задачи различными методами дает возможность полнее исследовать свойства геометрической фигуры и выявить наиболее простое решение. При этом все группы проекта, то есть все участники, обсуждают и лучше узнают специфику того или иного метода, его преимущества и недостатки перед другими. Решая задачу подходящим методом, иногда удается попутно «открыть» свойство фигуры, о котором в задаче ничего не говорится, или получить интересное обобщение задачи. Нередко найденный способ решения может быть в дальнейшем использован для решения более трудных задач, сходных с решенной задачей.

Свойство биссектрисы угла треугольника

Биссектриса любого угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

1.  Используется обобщенная теорема Фалеса: Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на них пропорциональные отрезки:

Продолжим сторону за вершину и проведем , тогда треугольник – равнобедренный, в котором . Но по обобщенной теореме Фалеса

Следовательно

Проведем , тогда и , значит, треугольник – равнобедренный, в котором .

Треугольники и подобны по двум углам, тогда ,

отсюда .

2.  Используется признак подобия треугольников по двум углам: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны

Продолжим биссектрису до пересечения в точке с прямой , тогда , а значит, треугольник – равнобедренный и . Поскольку вертикальные углы и равны, то треугольники и подобны по двум углам и тогда , следовательно .