Пути формирования творческой деятельности учащихся на уроках математики (стр. 1 )

МБОУ «Вурман - Кибекская средняя общеобразовательная школа»

Пути формирования творческой деятельности учащихся на уроках математики

Учительница математики

МБОУ «Вурман - Кибекская СОШ»

2012 г.

«Формирование творческой деятельности учащихся

на уроках математики»

«Если ученик в школе не научится сам ничего творить,

то в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений».

()

Пути формирования творческой деятельности:

1. Решение занимательных задач – путь к активизации творческой деятельности учащихся. 1-5

1.1. Смекалка – особый вид проявления творчества.

1.2. Занимательные задачи с интересным содержанием.

1.3. Головоломки, шарады, логогрифы, метаграммы.

1.4. Задачи на внимание.

2. Применение важнейших мыслительных операций: 6-10

2.1.Анализ и синтез.

2.2.Сравнение.

2.3.Аналогия.

2.4.Классификация.

2.5.Развитие творческого воображения .

3.Нестандартные задачи. Нетрадиционные методы решения задач:11-20

3.1.Решение нестандартных задач.

3.2. Рациональные приемы решения квадратных уравнений.

3.3. Алгоритм извлечения квадратного и кубического корня из числа.

3.4. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси.

4. Творческие задания на уроках и во внеурочное время. 21-24

4 .1.Творческие задания – средства формирования творческих способностей учащихся. 4.2.Творческие задания на составление задач.

4.3.Творческие домашние задания.

5. Активизация познавательной деятельности учащихся. 25-28

5.1. Дидактические игры – как средство активизации учебного процесса.

5.2. Нетрадиционные уроки.

5.3 Роль внеклассных занятий в повышении познавательной активности и творческой самостоятельности учащихся.

6. Исследовательская деятельность учащихся. 29-30

6.1.Различные способы решения задач как способ активизации познавательной деятельности.

6.2 Методы нахождения решения задач.

7.Метод проектов для формирования творческой деятельности. 31Основные требования, предъявляемые к организации учебного проекта.

7.2.Проектная деятельность в старших классах при изучении геометрии

7.3.Проектная работа по теме «Несколько способов решений одной задачи. Свойство биссектрисы угла треугольника»

1. Пути формирования творческой деятельности

1.Решение занимательных задач – путь к активизации творческой деятельности учащихся.

В объяснительной записке программы для классов с углубленным изучением математики сказано, что изучение математики предполагает, прежде всего, наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами. Для поддержания и развития интереса к предмету следует включить в процесс обучения занимательные задачи, без которых, по мнению , преподавание не бывает успешным, поскольку занимательность – необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание.

Все материалы занимательного характера обычно разбиваются на три группы: материалы, занимательные по форме; материалы, занимательные по содержанию; материалы, занимательные по форме и содержанию.

Основу занимательности, используемой на уроках, должны составлять задания, непосредственно связанные с программным материалом.

Однако рассматривать занимательность обучения только с учетом связи с учебным материалом и без учета воздействия на мыслительную деятельность ученика нецелесообразно. Поэтому в основу разбиения материалов занимательного характера нужно положить два существенных свойства понятия «учебная занимательность»: связь с учебным материалом и воздействие на мыслительную деятельность учащихся.

Получаем следующее разбиение:

1)  организационную занимательность;

2)  информационную занимательность;

3)  внеучебные занятия занимательного характера;

4)  учебные занимательные задания.

Под организационной занимательностью понимается занимательность, связанная с организацией урока и лишь косвенно связанная с учебным материалом. Например, ученик, лучше всех решавший устные упражнения, награждается значком «Самый смекалистый» и может носить его до следующего урока. Под информационной занимательностью понимается информация учебно-познавательного характера, которая вызывает любопытство учащихся. Обычно эта информация не ставит перед учащимися проблемы, а заставляет задуматься об общих вопросах математики. Например, уже в 5-ом классе, начиная изучать числа, можно рассказать историю о богаче-миллионере и незнакомце, который при встрече предложил, казалось бы, очень выгодную для богача сделку: «Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сто тысяч рублей. Не даром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день ты должен по нашему уговору уплатить 1 коп., во второй день – 2 коп., за третий день – 4 коп. за четвертую – 8 коп., так целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего», - сказал незнакомец. Богач с радостью согласился. Цифры начали расти с неумолимой быстротой (далее узнаем в 9-ом классе, что это геометрическая прогрессия) и последний раз миллионер получив в общей сумме 3 миллиона рублей, подсчитал, что сам отдал р. 23коп. Без малого 11 миллионов!!! А ведь все начиналось 1 копейки. Это впечатляет!

Под внеучебными занимательными заданиями понимается задачи, обычно не связанные непосредственно с программным материалом. Например, задания типа, как: «Зачеркните все 9 точек четырьмя отрезками, не отрывая карандаша от бумаги».

 

Под учебными занимательными заданиями понимается задания, непосредственно связанные с учебным материалом и способствующие усвоению и закреплению его учащимися.

Например: какие числа можно поставить вместо квадратиков, чтобы получилось верное равенство:

Решение: Например, и. Выясняя, на какое число надо умножить , чтобы получилось , можно заметить, что первый множитель равен 2. Значит, вместо квадратиков можно записать любые два числа, сумма которых равна 2.

Процесс решения зашифрованных примеров очень увлекателен. Но при составлении подобных заданий надо учитывать то, чтобы зашифрованные компоненты касались существенных свойств математических объектов.

Учебные задания занимательного характера ценны тем, что они наряду с привитием школьникам интереса к учению способствуют также определенному накоплению учебных знаний, умений и навыков.

Занимательный материал многообразен, но его объединяет следующее:

1)  способ решения занимательных задач не известен. Для их решения характерно «броуновское движение мысли», т. е. к решению методом проб и ошибок. Поисковые пробы решения могут в отдельных случаях закончиться догадкой, которая представляет собой нахождение пути искомого решения;

2)  занимательные задачи способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль мотива к деятельности учащихся. Необычность сюжета, способа презентации задачи находят эмоциональный отклик у детей и ставят их в условия необходимости их решения;

3)  занимательные задачи составлены на основе знаний законов мышления.

В словаре говорится: активный – это деятельный, энергичный, действующий, развивающийся, а творческий – созидательный, самостоятельно создающий что-то новое оригинальное.

1.1.Смекалка – особый вид проявления творчества

Для решения занимательных задач характерен процесс поисковых проб. Появление догадки свидетельствует о развитии у детей таких качеств умственной деятельности, как смекалка и сообразительность. Смекалка – это особый вид проявления творчества. Она выражается в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогии, выводов, умозаключений. О проявлении сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых решающий задачу ученик приходит к выводам, обобщением. Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями. Это качество умственной деятельности можно развивать в процессе обучения.

В любом случае догадке, как способу решения задачи предшествует тщательный анализ: выделение в задаче существенных признаков, пространственного расположения и обобщения ряда фигур, их свойств, сходных признаков, и т. п. Однако для решения задач метод проб и ошибок не надежен и не рационален. Гораздо более эффективный способ – вооружить детей теми приемами умственной деятельности, которые необходимы при этом: анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация. Предлагая учащимся занимательные задачи, формируем у них способность выполнять эти операции и одновременно развиваем их.

Но следует иметь в виду, что поставленная цель будет достигнута лишь в том случае, если предлагать занимательные задачи не как средство заполнения досуга или развлечения. Анализ показывает, что среди занимательных задач много задач чисто учебного назначения, но поданных в нестандартном или проблемном виде. Это и является критерием при отборе задач. Предлагаемые учащимся задачи обязательно должны соответствовать теме урока или серии уроков. Решать их можно и при объяснении нового материала и при закреплении пройденного.

При решении задач занимательного характера нужно ставить следующие цели:

1.  формирование и дальнейшее развитие мыслительных операций: анализа и синтез, сравнения, аналогий, обобщения, классификации и т. д.;

2.  развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;

3.  поддержание интереса к предмету, к деятельности учащихся;

4.  развитие качества творческой личности, таких, как познавательность в активной форме, успеваемость, упорство в достижении цели, самостоятельность;

5.  подготовка учащихся к творческой деятельности. Здесь мы имеем в виду такие параметры творческой деятельности, как творческое усвоение знаний, способов действий, умение приносить знания и способы действий в незнакомые ситуации.

1.2.Занимательные задачи с интересным содержанием

Увеличивает интерес и активность учащихся задачи с интересным содержанием или нетрадиционными формами решения.

Вот пример задач, решаемых в 5-6 классах.

Тема: «Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел».

1)  Свинья живет на 10 лет меньше, чем верблюд, а верблюд на 20 лет меньше, чем осел. Сколько лет живет свинья и верблюд, если осел живет 50 лет?

2)  Расстояние от Земли до Луны 380 тысяч км, а о Земли до Солнца 149500 тыс. км. Найдите расстояние от Луны до Солнца во время солнечного затмения.

3)  Длина Дона 1808 км, Волга длиннее Дона на 1992 км. Найдите длину Волги. Днепр на 1561 км короче Волги. Найдите длину Днепра.

Тема: «Проценты и действия с дробями».

1.  Воробей не может продержаться в воздухе более часа: он падает от усталости на землю. Сколько минут может продержаться воробей в воздухе?

2.  Наибольшая глубина Северного ледовитого океана 5,449 км, Индийского океана на 2,001 км больше, Атлантического – ещё на 0,978 км больше, Тихого на 2,594 км больше. Найти наибольшие глубины всех океанов.

3.  Кролик живет до 12 лет, что составляет а) жизни овцы; б) жизни козы; в) жизни фазана. Сколько лет живет овца, коза, фазан?

4.  В Московском Кремле находятся Царь Пушка, Царь Колокол, отлитые русскими мастерами. Масса колокола 20%, а масса пушки составляет 20% от массы колокола. Найдите массу пушки.

Тема «Связь величин»

родился 26 мая 1799 года и жил 37 лет 8 месяцев и 3 дня. Когда он умер? Основной единицей веса в Египте был талант, который длился на 12 минут, в минуте 12 унций, в унции 144 карата. Сколько каратов в таланте?

Таких заданий можно найти и по другим темам в разных классах.

1.3.Головоломки, шарады, логогрифы, метаграммы

Они развивают у детей умение мыслить самостоятельно, способствуют развитию пространственного воображения, что также является элементом творческой деятельности.

Головоломки со спичками содержат задания на преобразования одних фигур в другие. Для их решения надо составить фигуру по отдельным условиям или видоизменить её. Более простыми являются задачи на составление фигур из спичек. Например, составить:

·  Два равных треугольника из 5 спичек

·  Два равных квадрата из 7 спичек

·  Три равных треугольника из 7 спичек

Для успешного решения задач на преобразования фигур из спичек у учащихся должно быть сформировано представление о форме геометрических фигур, об основных свойствах составных элементов

Для активизации познавательной деятельности учащихся, развитию их творческой самостоятельности играют огромную роль в младших и средних классах разгадывание или самостоятельное составление ребусов, кроссвордов, шарад, метаграмм.

1.  Шарада – это загадка, где нужно отгадать слово по частям.

Например, после изучение единиц площади в 5-ом классе можно предложить следующую шараду:

v  «Первое можно засеять вторым,

А в целом мы часто на даче лежим, - ?» Ответ: га-мак

v  «Если к названию животного добавить единицу меры площади,

то станет полноводной рекой России» Ответ: Вол-га

2.  Метаграмма - отгадывание слова, при котором одну букву меняют на другую для получения нового.

v  «С Д – я давно мерой стала,

с Т – уж нет и выше бала » Ответ: пядь-пять

v  «С буквой Д - я живу в лесу,

А с буквой К - я геометрическое тело». Ответ: дуб-куб.

3.  Логогрифы. В первой части логогрифа надо догадаться, о каком слове говорится. Затем в отгаданное слово вставить добавочно одну или две буквы, и получить новое слово.

v  Арифметический я знак,

В задачнике найдешь меня

Во многих строчках.

Лишь «О» ты вставишь

Зная как, и я – географическая точка. (Плюс – полюс).

v  .Я цифра меньше десяти,

Меня тебе легко найти.

Но если букве «Я» прикажешь

Рядом встать,

Я - все: отец, и ты, и дедушка, и мать. (Семь – семья).

v  3.Я - пространственное тело,

И не сложен я с натуры.

Если ж вставить «Л» умело,

Стану домом я культуры. (Куб – клуб).

1.4.Задачи на внимание

Для развития творческого мышления, развития самостоятельности очень важными считаются задачи на внимание, где нужно сосчитать количество отрезков, квадратов или кубов. Нужно учить детей упорядоченному счету, чтобы не было повтора, или что-то не было сосчитано. Например:

1.  Подсчитать количество отрезков:

(Ответ: 15)

2.  Сосчитать количество а) прямоугольников; б) треугольников?

 

а) б) Ответ: а)1+8+10+5+4+2=30; б) 1+4+4=9

2.Применение важнейших мыслительных операций:

2.1.Анализ и синтез

Это важнейшие мыслительные операции. Анализ – это мысленное расчленение познаваемого объекта на составные части. Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез – это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое. В мыслительной деятельности анализ и синтез дополняют друг друга; так, анализ осуществляется через синтез, синтез – через анализ. Способность к аналитико-синтетической деятельности находит свое выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении включить его в новые связи, увидеть его новые функции. Формированию таких черт творческой деятельности могут способствовать задания, в которых объект рассматривается с точки зрения различных понятий, а также постановка различных вопросов относительно данного геометрического объекта.

Например, при изучении темы «Геометрические фигуры» в 5-ом классе можно задать такие вопросы:

1.  Сколько треугольников вы видите на рисунке1(а и б)? Есть ли здесь четырехугольники? Сколько их?

 

а) б)

ответ: а) 3; б)5+5=10;

2.  Сколько квадратов изображается на рисунке (а и б). Имеются ли среди них равные?

а) б) б)

Ответ а)1+4+4=9; б)1+2+2=5

3.  Найдите на рисунке отрезок CD. Что вы можете рассказать о нем?( CD – сторона прямоугольника; CD – равна противоположной стороне АВ; CD больше, чем СВ.)

4.  Проведите отрезки так, чтобы они разделили треугольник на 5 треугольников. Сколько отрезков ты провел?

5.  Начертите треугольник. Проведите в нем отрезок так, чтоб он разделил треугольник на четырехугольник и треугольник. Периметр какой фигуры больше?

6.  Деревянный окрашенный кубик распилили пополам. Сколько стало окрашенных и неокрашенных граней у каждой половины?

6 класс.

1.  Продолжите стороны фигуры, изображенной на Рис.4 так чтобы получился треугольник.

2.  Рассмотрите на рисунке и выпишите названия всех треугольников, имеющих общую сторону АВ.

Ответ: АЕВ, АОВ, АКВ, АСВ.

3.  Квадратный лист бумаги разрежьте на две неравные части, а за тем составьте из них треугольники.

4.  Из листа бумаги, окрашенного с одной стороны, вырезали равносторонний треугольник. Как разрезать этот треугольник на три части так, чтобы из них можно было составить прямоугольник, окрашенный с одной стороны?

Тема «Площадь фигур» (5 класс).

1.  Фигура изображенная на рисунке 6, состоит из 12 одинаковых квадратов. Перечертите её в тетрадь и разделите на четыре равные по площади и по форме. Делить можно ломаными линиями.

Ответ:

2.  Начертите какой-нибудь небольшой квадрат. Как надо изменить его стороны, чтобы построить квадрат, площадь которого была бы 1) вчетверо больше? 2) в 9 раз больше? Проверить решение построением.

3.  Даны три одинаковых квадрата со сторонами 2 см каждый, какими прямоугольниками можно заменить эти три квадрата так, чтобы площадь каждого прямоугольника была равна сумме площадей этих квадратов. Длины сторон прямоугольников должны быть выражены целыми числами. Постройте эти прямоугольники.

4.  Из 22 спичек сложить прямоугольник наибольшей площади.

5.  Как разрезать фигуру на две равные части так, чтобы суммы чисел в каждой из них были одинаковы?

	2	7	17
3	18	19	6
4	16	18

	2	7	17
3	18	19	6
4	16	18

Ответ:

Решение таких задач знакомит учащихся с различными способами рассуждений при решении проблем, способствует постепенному переходу к более развитым формам анализа и синтеза, когда аналитически мыслящий ученик осознает содержание своих мыслей и может передать их письменно или устно другому человеку. Огромную роль в развитии этих мыслительных операций играет направляющее слово учителя, организующее, регулирующее и контролирующее анализ и синтез, проводимое учениками.

Полезными при развитии умения проводить анализ и синтез являются упражнения в формулировании мысли другими словами, когда берется фраза и предлагается пересказать её другими словами, не искажая первоначального смысла выказывания.

Другой мыслительной операцией, которой должны овладеть ученики, является сравнение.

2.2.Сравнение

Сравнение - это такая мыслительная операция, с помощью которой устанавливается сходство и различие предметов. Формирование умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно:

а)  Выделение признаков или свойств одного предмета.

б)  Установление сходства или различия между признаками двух объектов.

в)  Выявление сходства между признаками трёх, четырех и более объектов.

Показатель сформированности приема сравнения – умение детей самостоятельно использовать его при решении различных задач без указания: «Сравни…», «Укажи признаки…», «В чем сходство и различие…».

Тема «Геометрические фигуры» (5кл.)

1.  Посмотрите на рисунок а) и б). Сравните, что общего в данных фигурах, а в чем их различие.

 

а) б)

2.  В чем сходство и в чем различие геометрических фигур, изображенных на рисунке?

 

3.  Какая из данных на рисунке фигур «лишняя» (Отличается от остальных) и чем она отличается?

(6 кл.)

1.  Какая из фигур на рисунке «лишняя»? Почему?

2.Уберите «лишнюю» фигуру на рисунке Ответ обоснуйте для каждой фигуры. (Эту задачу можно предложить в теме «Ось симметрии»).

 

5.Называется какой-либо объект или явление и предлагается назвать как можно больше его аналогий, то есть сходных с ним объектов или явлений о различным существенным признакам.

2.3.Аналогия

Аналогия – это мыслительная операция, с помощью которой находится сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одним из основных методов при поиске решения задачи. Нередко рассуждения по аналогии приводят к требуемому результату. Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий между фигурами. Суть этих заданий состоит в следующем. В верхнем ряду заданы три объекта. Между первыми двумя из них есть определенная связь. Нужно его установить и рассуждая аналогично, подобрать из нижнего ряда объект, имеющий такую же связь с третьим объектом в верхнем ряду. При решении подобных задач проявляются такие элементы творческой деятельности, как перенос знаний и умений в новую ситуацию, видение новой функции объекта, видение структуры объекта.

Пример: На рисунке в верхнем ряду изображены три фигуры. Подумайте, как связаны первые две из них, и укажите в наборе (а-г) четвертую фигуру, которая точно также связана с третьей.

1. 

?

 

а) б) в) г) ответ: а

 

2.   

?

а) б) в) г) ответ: в

 

3.  ?

а) б) в) г) ответ: г

4.  ?

 

а) б) в) г) ответ: б.

Такие упражнения развивают воображение учащихся, что, безусловно, играют немалую роль в мыслительной деятельности. Кроме того, систематические упражнения такого рода дают возможность усвоить алгоритм нахождения аналогов – по функциям, по признакам, по подсистемам.

Выделение существенных признаков объектов и явлений и использование их необходимо также при выполнении классификации.

2.4. Классификация

Классификация – общепознавательный прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества на попарно не пересекающиеся подмножества (классы). Число таких подмножеств, а также их состав зависят от их основания классификации (т. е. признака, существенного для данных объектов). Таким образом, одно и тоже множество можно разбить на классы разными способами.

Задания, которые мы предлагаем далее, имеют цель формирования умений классифицировать математические понятия, заданные в графической форме. Процедура их выполнения такова: рассматривая объект верхней строки, находим их общий признак, затем отмечаем в нижней строке тот объект, который также обладает общим признаком. Решение подобных задач способствует формированию у учащихся таких элементов творческой деятельности, как перенос знаний и умений в новую ситуацию, видение новой проблемы в знакомой ситуации, видение структуры объекта, видение альтернативы решения.

1.  На рисунке предлагаются 4 геометрических объектов. Три из них объединены одним общим признаком. Четвертый объект к ним не подходит. Найдите его.

(Ответ: тупой угол).

2..Какой ряд «лишний»? Чем он отличается от остальных рядов? Найдите не менее трех признаков, по которым остальные ряды имеют сходство:

а)  1; 2; 4; 8; 16; 32;

б)  3; 6; 12; 24; 48; 96;

в)  5; 10; 20; 40; 80; 160;

г)  2; 6; 18; 54; 162;

д)  7; 14; 28; 56; 112; 224.

Ответ: Лишний г), так как числа этого ряда получаются от предыдущего умножением на 3, а остальные – на 2.

3.Найдите «лишнее» число. 15; 36; 48; 90; 102.

Ответ: 15- нечетное число.

Решение подобных задач способствует развитию умения «узнавать» знакомые объекты, переносить знания в непривычную ситуацию, видеть структуру объекта, находить альтернативные решения.

Умение обобщать различные понятия говорит о степени развития мыслительной деятельности, осознанности, прочности усвоения и объёме знаний учащихся.

2.5.Задачи на построение закономерности ряда.

Такие задачи направлены на развитие мыслить последовательно, обобщать изображенные предметы по признакам или находить отличия. Задачи на поиск недостающей в ряду фигуры являются более простыми, поэтому при обучении их надо использовать первыми. Учащимся предлагаются рассмотреть нарисованные по горизонтальным рядам фигуры. Из фигур, изображенных внизу, надо найти ту, которую необходимо поместить на место недостающей в верхнем ряду. Учащиеся анализируют фигуры, расположенные в горизонтальном ряду и выявляются закономерности повторяемых признаков. Обучая решению таких задач, можно развивать у школьников умение анализировать (выделять присущие фигуре признаки), обобщать (выделять закономерности, на основе которых построен ряд фигур). Усвоив способы поиска недостающей фигуры, дети самостоятельно применяют их при решении аналогичных задач, придумывают свои варианты, проявляя при этом такую черту творческой деятельности, как альтернативность решения.

Пример:

Из фигур, изображенных справа и обозначенных цифрами, найдите ту, которую необходимо поместить на место недостающей в верхнем ряду рисунка.

?

Решение задач на отыскание закономерностей развивают математическую зоркость, умение мыслить последовательно, обобщать изображенные объекты по признакам или находить отличия.