Пути формирования творческой деятельности учащихся на уроках математики (стр. 5 )

Продолжим биссектрису и на луче отметим точку такую, чтобы , тогда . следовательно, треугольники и подобны по двум углам. А это значит, что , то есть .

Проведем через точку прямую . Тогда по обобщенной теореме Фалеса (1)

Поскольку треугольники и подобны по двум углам, то (2)

Приняв во внимание то, что в результате построения , получим равнобедренный треугольник , в котором . тогда равенство (2) запишется в виде . Следовательно,

Проведем через точку две прямые, одна из которых параллельна стороне и пересекает сторону в точке , а другая параллельна стороне и пересекает сторну в точке . Из построения следует, что – ромб. Треугольники и подобны по двум углам, тогда . Но поскольку , то . Из подобия треугольников и получим . следовательно, .

На стороне отложим и проведем , тогда из равенства треугольников и (по двум сторонам и углу между ними) следует, что . Проведем . Тогда треугольники и равны по стороне и прилежащим к ней углам, значит . Треугольники и подобны по двум углам, тогда и учитывая выше сказанное, получим . Следовательно, по свойствам пропорции .

Проведем прямые и , тогда поскольку – параллелограмм и . (1)

Но так как , то треугольник – равнобедренный и (2).

Треугольники и подобны по двум углам, тогда .

Подставляя в это равенство условия (1) и (2), получим . Приняв во внимание подобие треугольников и , получаем . Следовательно, .

Проведем и , тогда , значит, треугольник – равнобедренный и (1)

Аналогично, ,откуда треугольник – равнобедренный и . (2)

Учитывая (1) и (2), делаем вывод, что . Приняв во внимание то, что треугольник подобен треугольнику по двум углам получим

Продолжим сторону , до пересечения в точке с прямой . Тогда , треугольник – равнобедренный и . По обобщенной теореме

Фалеса . Треугольники и подобны по двум углам, тогда .

Итак, .

3.  Используется признак подобия прямоугольных треугольников: Прямоугольные треугольники подобны, если они, имеют по равному острому углу.

Проведем перпендикуляры и из вершин и на прямую . В прямоугольных треугольниках и , как вертикальные. Следовательно, треугольники и подобны, тогда сходственные стороны этих треугольников пропорциональны: . Рассмотрим треугольники и :

1) ;

2) , так как, - биссектриса угла .

Следовательно треугольники и подобны, тогда , значит, . Итак, .

Используются формулы площади треугольника:

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Треугольники и имеют общую высоту . Тогда отношение их площадей равно отношению . Но по свойству биссектрисы эти треугольники имеют равные высоты, проведенные соответственно к сторонам и . Тогда

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними.

, . Так как синусы смежных углов равны, то (1)

С другой стороны, и

Так как ( - биссектриса), то (2)

Учитывая равенства (1) и (2), получим .

Используется теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

В треугольнике и по свойству пропорции . В треугольнике , тогда . Но так как - биссектриса и углы и смежные, то . Значит . Следовательно и по свойству пропорции .

. Используется теорема о вписанном угле и признак подобия треугольников по двум углам: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Продолжим до пересечения с окружностью, описанной около треугольника в точке . Так как вписанные в окружность углы и равны, то и хорды и равны. Рассмотрим треугольники и . Углы и равны, как вертикальные. Углы и равны, как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу. Тогда треугольники и подобны по двум углам. Значит, их сходственные стороны пропорциональны, . (1)

Аналогично, треугольники и подобны и . (2)

Умножив почленно равенства (1) и (2) получим .

Но так как , то . Эту задачу полезно решить перед изучением темы «Пропорциональность хорд и секущих окружности».

Заключение.

В современных условиях главной проблемой школьного математического образования является проблема организации учебного процесса, направленного на развитие творческих способностей и навыков исследовательской деятельности.

. Если в качестве одной из главных задач ставить задачу развития и приобретения свойств и качеств личности, необходимых для исследовательской и творческой деятельности, то основной задачей в обучении можно считать задачу формирования и развития умений мыслить по аналогии, умений обобщать, умения анализировать, наблюдать и делать выводы. И в этой ситуации одним из основных средств достижения цели является упражнение. Упражнение, с точки зрения содержания, есть носитель действий. С точки зрения методов обучения – одна из форм их проявления. Со стороны средств обучения – средство целенаправленного формирования знаний, умений и навыков. В деятельностном плане упражнение является одним из способов организации и управления учебно - воспитательным процессом. Деятельность, построенная по схеме: анализ через синтез способствует развитию творческого мышления. Если же продолжить цепочку анализ – синтез – анализ, а именно: решить уравнение, сделать проверку, составить и решить задачу – обобщение, то очевидно, что такая учебная деятельность направлена на развитие и приобретение навыков творческой и исследовательской деятельности.

Таким образом, одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности так, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями. Работать над активизацией познавательной деятельности – это значит формировать положительное отношение к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию изучаемых предметов. Основная задача учителя – повышение к структуре мотивации у школьников удельного веса внутренней мотивации учения.

Математика существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, абстрагированием, аналогией, классификацией и систематизацией. Активное использование задач на всех типах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Итак, главными задачами педагога в развитии творческих способностей учащихся являются:

1) создание для учащихся условий для самостоятельной работы;

2) обеспечение учащимся основных условий для творческой работы;

3) создать все условия для творческого роста каждого. Применить в своей работе новые педагогические информационные технологии, активизирующие творческую деятельность учащихся. В процессе преподавания, начиная первых лет обучения, нужно приучать к самостоятельной творческой работе, к поиску нетрадиционных методов решений задач, к исследовательской работе.

Это первостепенная задача школы и каждого учителя. Главная задача - способствовать творческому восприятию учебного материала и их желанию самосовершенствоваться, так как небывалый рост объёма информации требует от современного человека таких качеств, как инициативность, изобретательность, предприимчивость, способность быстро и безошибочно принимать решения. А это невозможно без умения работать творчески, самостоятельно принимать важнейшие жизненные задачи.

Литература

1.Нестеренко задачи на смекалку: [Кн. для детей и родителей] / , , . - М.: АСТ-пресс, 19с.: ил. - На обл. авт. не указаны. - На тит. л. и обл. также: 1000 заданий.

2., «Сборник развивающих задач с решениями по математике для 5-6 классов», Ростов-на-Дону: Легион, 2005г.

3. Творческое обучение. 5-6 классы / Л. Белоусова// Математика. Прилож. к газете "Первое сентября". – . - № 26.-С.1-3.

4.Хабибуллин учащихся творческой деятельности в процессе решения задач / // Школьные технологии№ 4.-С.115-119.

5.. Развитие творческого мышления учащихся : Урок-мастерская. Тема: "Квадратные уравнения и их решения". 8 класс / М. Таранова // Математика. Прилож. к газете "Первое сентября"№ 27-28.-С.2-3, 17.

6.Володина условия развития творческого мышления у школьников в процессе преподавания математики: Дис... канд. пед. наук : 13.00.01 / ; Науч. рук. , ;Чуваш. гос. пед. ун-т. - Чебоксары, 20с. - Библиогр.: с. 237-248.

7.Алгебра: Учебник для 6 класса средней школы. , , и др.; Под ред. . М., 1987.

8.Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы. , , и др.; Под ред. . М., 1987.

9., Оганесян решать задачи, М., 1985

10.  Газета «Математика в школе» г.