Модули и блоки для дополнительной профессиональной образовательной программы «Теория и методика преподавания математики» (стр. 2 )

Тема 1. Опыт, событие. Невозможные и достоверные, совместимые и несовместимые, противоположные события.

Опыт, испытание, эксперимент; исход, событие. Невозможные и достоверные, совместимые и несовместимые, зависимые, независимые, условные, безусловные, противоположные события, полная группа событий.

Тема 2. Алгебра событий.

Сумма, разность, произведение событий.

Тема 3. Классическое, статистическое, субъективное, геометрическое определения вероятностей. Условная вероятность.

Классическое, статистическое, субъективное, геометрическое определения вероятностей. Условная вероятность. Безусловная вероятность.

Тема 4. Формула полной вероятности. Гипотезы. Формула Байеса. Формула Бернулли. Схема Бернулли.

Формула полной вероятности. Гипотезы. Формула Байеса. Формула Бернулли. Схема Бернулли. Предельные теоремы по схеме Бернулли.

Литература и интернет-ресурсы

1. Архипенко курс для профильного обучения (10–11 классы). Начала теории вероятностей и математической статистики / , , . – Воронеж : ВОИПКРО, 2006. – 108 с.

2.Малютина теории вероятностей и математической статистики. Учебно-методическое пособие для вузов.- Воронеж :ВГУ 20с.

4. htth://mschool. ***** – библиотека электронных учебных пособий.

Модуль 16-в

«МЕТОДИКА КЛАССИФИКАЦИИ

И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ

В КУРСЕ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ»

Пояснительная записка

Одним из важных разделов программы подготовки школьников к решению задач повышенной трудности, как в олимпиадах, так и при сдаче ЕГЭ являются методы решения уравнений и неравенств с параметрами. Задания такого типа имеют два типа постановки и подлежат классификации, позволяющей существенно упростить понимание школьниками процесса решения задачи. В курсе излагаются методы классификации значений параметра в задачах первого типа постановки, а также излагаются аналитический, два графических метода решения задача второго типа постановки. Для задач второго типа постановки излагаются также методы поиска необходимых условий разрешимости и метод симметрий. Приводятся многочисленные иллюстрирующие примеры.

Цель модуля: формирование профессиональной компетентности по решению задач с параметрами высшей категории сложности, при этом методика классификации излагается вначале на доступных примерах. Вводятся необходимые теоретические понятия.

Задачи модуля: формирование следующих понятий: критическое значение параметра, допустимое значение параметра, классификатор, симметрия алгебраического выражения, графический образ решения.

Учебно-тематический план

№	Тема	Кол-во часов	Форма занятия
1.	Описание методики классификации значений параметра в задачах первого типа постановки с помощью точек кратности и вырождения. Анализ расположения корней квадратного трехчлена.	1 1	лекция практика
2.	Методы поиска необходимых условий на параметры в задачах 2 типа постановки. Использование симметрий выражений типа четность/нечетность. Методы поиска необходимых условий на параметры в задачах 2 типа постановки. Использование перестановочных симметрий выражений для систем уравнений с параметром.	1 1	лекция практика
3.	Построение графического образа задачи с параметром в плоскости Оха. Построение графического образа задачи с параметром в плоскости Оху	1 1	лекция практика
	Итого	6

Содержание тем

Тема 1. Основные теоретические положения. Понятие точки вырождения, точки кратности. Определение критического значения параметра. Определения допустимого и недопустимого значений параметров. Понятие ОДЗ «в терминах параметров». Два типа постановок задач с параметрами. Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами в задачах первого и второго типа постановок. Задачи с параметром для квадратичных уравнений и неравенств. Методы ответа на пять стандартных вопросов, возникающих в задачах о расположении корней квадратного трехчлена.

Иррациональные и трансцендентные уравнения и неравенства с параметрами. Методы их равносильного сведения к задачам о расположении корней квадратного трехчлена. Задачи с параметрами и модулями. Задачи с параметрами, решаемые методом интервалов. Метод функций знаков. Примеры решения задач.

Тема 2. Методы поиска необходимых условий на параметры в задачах 2 типа постановки. Метод «удобной точки».Методы поиска необходимых условий на параметры в задачах 2 типа постановки. Использование симметрий выражений типа четность/нечетность.

Методы поиска необходимых условий на параметры в задачах 2 типа постановки. Использование перестановочных симметрий выражений для систем уравнений с параметром.

Тема 3. Построение графического образа задачи с параметром в плоскости Оха. Построение графического образа задачи с параметром в плоскости Оху.

Контрольные процедуры

Контрольная работа.

1.  При каких уравнение имеет больше положительных корней, чем отрицательных?

2.  При любом допустимом значении параметра решить неравенство .

3.  Найти все значения параметра , при каждом из которых неравенство и уравнение равносильны.

4.  Найти все пары чисел , для которых равенство выполняется при всех значениях .

Литература

1. Болотов . Теории и задачи. Книга 2 / , , . – М. : Изд-во МЭИ, 1998. – 344 с. : ил.

2. Иванов задач по элементарной математике для абитуриентов : учебное пособие / . – СПб. : Невский диалект; БХВ-Петербург, 2004. – 352 с. : ил.

3. Петрушко . Банк заданий для вступительных испытаний в МЭИ: Пособие для абитуриентов / , , . – М. : Издательство МЭИ, 2005. – 224 с.

4. Кутасов по математике для поступающих в вузы / , , . – М. : Наука, 1988. – 720 с.

5. Сивашинский и задачи по алгебре и элементарным функциям / . – М. : Наука, 1971. – 368 с. : ил.

6. Шарыгин курс по математике: Решение задач : учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. / . – М. : Просвещение, 1989. – 252 с. : ил.

7. Шарыгин курс по математике: Решение задач : учеб. пособие для 11 кл. сред. шк. / , . – М. : Просвещение, 1991. – 384 с. : ил.

Модуль 19-в

«УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ»

Пояснительная записка

Данный модуль предназначен для учителей математики профильных и общеобразовательных классов.

Цель модуля – совершенствование профессиональной компетентности слушателей курсов по теме: «Уравнения и неравенства с модулем».

Задачи модуля:

- ликвидация профессиональных затруднений, возникающих при преподавании этой темы;

- проведение обзора задач по материалам ЕГЭ.

Учебно-тематический план

№	Тема	Кол-во часов	Форма занятия
1.	Понятие модуля. Решение уравнений, содержащих модуль	1 1	лекция практика
2.	Методы решения неравенств, содержащих модуль	1 1	лекция практика
3.	Построение графиков функций, содержащих модуль	2	практика
	Итого	6

Содержание тем

Тема 1. Понятие модуля. Решение уравнений, содержащих модуль.

Определение модуля. Общая схема и дополнительные методы решения уравнений с модулем. Решение задач с параметром. Особенности изложения методов в классах различной профильной направленности.

Тема 2. Решение неравенств, содержащих модуль.

Общая схема и дополнительные методы решения неравенств, содержащих модуль. Решение задач с параметром. Особенности изложения методов в классах различной профильной направленности.

Тема 3. Построение графиков функций, содержащих
модуль.

Преобразование графиков с модулем. Общая схема построения графиков с модулем. Графические методы решения задач с параметром, содержащих модуль.

Контрольно-оценочные материалы

1. Решить уравнение .

2. Решить неравенство

3. Построить график функции

4. Решить уравнение

5. При каких уравнение имеет хотя бы одно решение, принадлежащее отрезку

Литература

1. Кравцев решения задач по алгебре / , , . – М. : Экзамен, 2005.

2. Шарыгин задач / . – М. : Просвещение, 1994.

3. Фельдман . Решение задач с модулями / , . – СПб. : Оракул, 1997.

4. Мордкович и начала анализа» 11 кл. : учебник и задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / , . – М. : Мнемозина, 2007.

5. Амелькин с параметрами / , . – Минск : Асар, 2004.

Модуль 20-в

«ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ»

Пояснительная записка

Данный модуль предназначен для учителей математики профильных и общеобразовательных классов.

Цель модуля: совершенствование профессиональной компетентности слушателей курсов по данной теме.

Задачи модуля:

– минимизация профессиональных затруднений учителей математики по наиболее трудным вопросам темы;

– овладение методикой преподавания данной темы;

– проведение обзора заданий по данной теме, встречающихся в КИМах ЕГЭ.

Учебно-тематический план

№	Тема	Кол-во часов	Форма занятия
1.	Стандартные методы решения иррациональных уравнений	1 1	лекция практика
2.	Нестандартные методы решения иррациональных уравнений	1 3	лекция практика
	Итого	6

Содержание тем

Тема 1. Стандартные методы решения иррациональных уравнений.

Различные методы решения иррациональных уравнений; определение и методы решений иррациональных уравнений. Возведение в степень, замена переменной.

Тема 2. Нестандартные методы решения уравнений.

Решение уравнений с помощью ограниченности и монотонности функций, метод оценок и критерии его применения. Сведение к системе уравнений, умножение на сопряженное выражение.

Тригонометрические подстановки при решении иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения с параметром.

Контрольно-оценочные материалы

1. Решить уравнение

2. Решить уравнение

3. Решить неравенство

4. Решить неравенство

5. При каких уравнение имеет единственное решение.

Литература и интернет-ресурсы

1. Шарыгин задач / . – М. : Просвещение, 1994. c. 214-227

2. Тавгень в задачах. Теория и методы решений. Уравнения, неравенства, системы / , . –Минск : АВЕРСЭВ, 2005. с.198-216

3. Письменный к экзамену по математике. – АЙРИС, 1996. – (Домашний репетитор). с. 157-176

4. Азаров по математике / , , . – Минск : Полымя, 2001. с. 114-132

5. Горштейн с параметрами / , , . – М. : Гимназия, 1998. с. 234-246

6. httр://school. ***** – математический консультационный центр.

7. httр:// mschool. ***** – библиотека электронных учебных пособий.

Модуль 21-в

«СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ В СРЕДНЕМ ЗВЕНЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ»

Пояснительная записка

Цель модуля: формирование компетенций, позволяющих слушателям самостоятельно демонстрировать способность и готовность к совершенствованию методики решения текстовых задач по математике с целью повышения качества преподавания и эффективности обучения, а также привлечения учащихся к осуществлению небольших исследований; внести свой авторский вклад в разработку схем и алгоритмов решения задач разного уровня сложности.

Задачи модуля: демонстрировать адекватное понимание научных требований и методик формирования понятий: модель, моделирование, прямая и обратная задачи, составление уравнений или неравенств, классификация задач; уметь критически осмысливать и интерпретировать полученные методические и теоретические знания при формировании навыков выполнения соответствующих проектов в выбранной, профессиональной области (математика), требующих междисциплинарного, творческого и проблемного подходов.

Учебно-тематический план

Тема	Количество часов	Форма занятий
1. Общая методика решения текстовых задач по математике в среднем звене общеобразовательной школы.	2	2 лекции
2. Построение алгебраической модели сложных задач.	2	2 практики
3. Нестандартные методы и приёмы решения задач арифметическим способом (с использованием моделирования).	2	2 практики
Итого:	6	2 лекции 4 практик

Содержание тем

Тема 1 . Общая методика решения текстовых задач по математике в среднем звене общеобразовательной школы.

Формирование целостного понимания необходимости знаний для решения большого круга задач, показав широту их применения в реальной жизни, практической деятельности; научиться решать основные типы задач, оценивать свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Тема 2 . Построение алгебраической модели сложных задач.

Рассмотреть методы и приёмы использования моделей и моделирования в процессе решения учебных математических задач. Уметь применять схему моделирования реальной проблемной ситуации: формализация – перевод условия задачи на математический язык; решение проблемы как математической задачи (внутримодельное решение); интерпретация – перевод математического решения обратно на язык, на котором была сформулирована исходная проблема.

Тема 3 . Нестандартные методы и приёмы решения задач.

Рассмотреть решение текстовых задач нестандартными способами, научиться находить наиболее оптимальные способы решения текстовых задач повышенной сложности.

Литература

1.  , , Смирнова конкурсных задач по математике.- М.: Наука, Главная редакция физико – математической литературы, 1983 г. ( стр.

2.  , Якушев : интенсивный курс подготовки к экзамену. – М.: Айрис-пресс, 2005г. (стр.

3.  Шарыгин курс по математике. Решение задач. Уч. пособие для 10 кл. ср шк. – М. Просвещение, 1989г. (стр. 43 – 89)

4.  , Голубев курс по математике. Решение задач. Уч. пособие для 11 кл. ср шк. – М. Просвещение, 1991г. (стр.

Модуль 23-в

«МНОГОЧЛЕНЫ»

Пояснительная записка

Предлагаемый модуль предназначен для учителей математики профильных и математических классов. Курс начала теории многочленов не только ориентирован в целом на изучение функций, но и представляет собой аппарат для решения задач более широкого содержания, прежде всего решения уравнений и вопросов делимости целых и натуральных чисел.

Цель модуля: – формирование у слушателей курсов профессиональных компетенций в знании теоретических, методических и дидактических материалов по теме «Многочлены» и совершенствовании изучения математики с помощью элементарных понятий и методов теории многочленов.

Задачи модуля:

– познакомить учителя с возможными вариантами изучения темы «Многочлены» в школе;

– показать использование элементов данной темы при решении задач других разделов школьного курса;

– ознакомить учителей с возможной организацией индивидуальной работы на более углубленном уровне изучения материала с наиболее одаренными учащимися;

– снабдить учителей яркими, доступными и запоминающимися примерами, иллюстрирующими материал по теме;

– оказать помощь в планировании и подборе дидактического материала при организации обучения.

Учебно-тематический план

Тема	Количество часов	Форма занятий
1. Методические особенности изучения темы «Многочлены» в школьном курсе математики.	1	1 л.
2. Действия с многочленами, значения и корни многочленов. Схема Горнера.	1	1 л.
3. Деление многочленов с остатком. Разложение многочленов на множители. Теорема Безу.	1	1 п.
4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное многочленов. Основная теорема делимости, следствия из нее.	1	1 п.
5. Консультации	2	2 п.
Итого:	6	2 л./4 п.

Содержание тем