Модули и блоки для дополнительной профессиональной образовательной программы «Теория и методика преподавания математики» (стр. 5 )

Тема 1. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Меры угловых величин. Тригонометрический круг. Радианная мера углов. Тригонометрические функции. Определения, свойства, периодичность, графики. Основные принципы преобразования тригонометрических выражений. Формулы приведения. Два случая. Метод расстановки знаков в формулах приведения. Формулы преобразования тригонометрических функций сумм (разностей) аргументом. Формулы преобразования сумм (разностей) тригонометрических функций в произведения. Формулы преобразования произведений тригонометрических функций. Формулы двойного угла. Формулы понижения степени. Универсальная тригонометрическая подстановка. Формулы тройного угла. Преобразование произведения косинусов с удваивающимся аргументом. Специальные формулы преобразования тангенса половинного угла. Метод введения дополнительного угла. Использование метода в задачах на ограниченность тригонометрических выражений. Задачи на доказательство условных тождеств.

Тема 2. Решение тригонометрических уравнений без отбора корней.

Тригонометрические уравнения. Понятия обратных тригонометрических функций. Формулы записи решений элементарных тригонометрических уравнений. Модификация формул для использования в задачах с отбором корней. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к однородным уравнениям. Линейные тригонометрические уравнения. Опасность применения универсальной тригонометрической подстановки. Альтернативный метод решения.

Тема 3. Отбор корней в тригонометрических уравнениях и системах уравнений.

Задачи на тригонометрические уравнения, связанные с отбором корней по ограничениям ОДЗ. Метод отбора корней на тригонометрическом круге. Аналитический метод отбора корней. Искусственные, внешние и дополнительные ограничения, приводящие к отбору корней в тригонометрических уравнениях. Отбор корней, возникающий в задачах на решение систем тригонометрических уравнений. Пересечение серий (аналитическое и на тригонометрическом круге). Переопределенные системы уравнений. Задачи, решаемые методом встречных оценок.

Использование свойств тригонометрических функций. Умножение обеих частей уравнения на одну и ту же тригонометрическую функцию. Использование метода производных пропорций.

Тема 4. Тригонометрические неравенства.

Элементарные тригонометрические неравенства. Методы решения с помощью тригонометрического круга и с помощью графика. Тригонометрические неравенства, решаемые с помощью специальной модификации обобщенного метода интервалов.

Литература

1. Моденов задач по специальному курсу элементарной математики/ . – Москва : Советская наука, 1957. – 667 с. c. 546-573

2. Спокойный . Руководство по решению задач/ М.: Наука и техника, 1997. – 264 с. с. 213-248

3. Пархимович для поступающих / . – Минск : Вышейшая школа, 1998. с. 124-157

4. Азаров тригонометрических уравнений / , , . – Минск : Тетра Системс, 2003. с. 159-187

5. Панчишкин функции в задачах / , . – М. : Наука, 1986. – 160 с. с. 123-141

6. Шарыгин курс по математике. Решение задач : учеб. пособие для 11 кл. сред. Школы / , . – М. : Просвещение, 1991. – 384 с. с. 257-279

Модуль 32-в

«ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ

В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ»

Пояснительная записка

Модуль предназначен для учителей математики, работающих в профильных и общеобразовательных классах.

Цель модуля: совершенствование методики решения текстовых задач повышенной сложности при подготовке учащихся к олимпиадам и к экзаменам в профильные вузы, а также повышение интереса учащихся к занятиям математикой.

Задачи модуля: формирование профессиональной компетентности у слушателей курсов в области основ методики математического моделирования условий, сформулированных в текстовом виде; классификации текстовых задач и формулировки основных алгоритмов составления уравнений и их решений; методики решения систем уравнений, возникающих в текстовых задачах.

Учебно-тематический план

№	Тема	Кол-во часов	Форма занятия
1.	Задачи на числовые зависимости, прогрессии, совместную работу, смеси	1 1	лекция практика
2.	Задачи на совместное движение, относительное движение, движение по замкнутым траекториям	1 1	лекция практика
3.	Решение текстовых задач в целых числах	1 1	лекция практика
	Итого	6

Содержание тем

Тема 1. Задачи на числовые зависимости, прогрессии, совместную работу, смеси.

Принцип минимальности при составлении систем уравнений и введении переменных. Задачи на числовые зависимости. Задачи на геометрическую и арифметическую прогрессии. Два варианта решения задач. Задачи на совместную работу. Понятия производительности и совместной производительности субъектов. Задачи на смеси, сплавы растворы, проценты. Понятия объемной и массовой концентраций вещества в смеси. Понятия объемного и массового процентных содержаний вещества в смеси. Понятие «чистого вещества». Принцип составления уравнений.

Тема 2. Задачи на совместное движение, относительное движение, движение по замкнутым траекториям.

Задачи на совместное движение. Задачи на относительное движение. Задачи на движение по замкнутым траекториям. Методы решения систем уравнений, возникающих в задачах на движение. Замыкание систем уравнений. Использование однородностей. Специальные замены искомых переменных.

Тема 3. Решение текстовых задач в целых числах.

Решение уравнений и неравенств в целых числах. Общий вид записи четного числа, нечетного числа, числа, имеющего определенный целый множитель. Запись числа, не имеющего определенный целый множитель. Метод решения целочисленных уравнений с помощью разложения на целые множители. Диофантов метод решения целочисленных уравнений. Метод ограничения и конечного перебора, как основной метод решения целочисленных уравнений и неравенств. Текстовые задачи на целочисленные решения, использующие делимости целых чисел. Текстовые задачи на целочисленные решения, содержащие условия в виде систем неравенств.

Литература

1.  Лурье на составление уравнений / , . – М. : Наука, 1990. – 96 с.

2.  Сивашинский и задачи по алгебре и элементарным функциям / . – М. : Наука, 1971. – 368 с. c. 273-312

3.  Азаров алгебраических уравнений. Текстовые задачи / , , . – Мн.: Тетра Системс, 1998. – 288 с.

4.  Фалин на вступительных экзаменах по математике в МГУ / , . – М. : Бином, 2006. – 367 с. с. 298-327

Модуль 33-в

«ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ»

Пояснительная записка

Модуль предназначен для учителей математики, работающих в профильных и общеобразовательных классах.

Цель модуля: совершенствование профессиональной компетентности слушателей курсов по теме: «Задачи с параметрами».

Задачи модуля: - помочь овладеть системой знаний и умений по теме «Задачи с параметрами»;

- способствовать преодолению педагогических затруднений, возникающих при преподавании этой темы;

- провести анализ задач с параметрами по материалам ЕГЭ.

Учебно-тематический план

№	Тема	Кол-во часов	Форма занятия
1.	Аналитические методы решения основных типов задач	1 2	лекция практика
2.	Свойства функций в задачах с параметрами	1	лекция
3.	Задачи с параметрами в ЕГЭ	2	практика
	Итого	6

Содержание тем

Тема 1. Аналитические методы решения основных типов задач.

Иррациональные уравнения и неравенства с параметром. Тригонометрические задачи с параметром. Показательные уравнения и неравенства с параметром. Логарифмические уравнения и неравенства с параметром. Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем. Параметр как равноправная переменная.

Тема 2. Свойства функций в задачах с параметрами.

Область значений функции. Экстремальные свойства функций. Монотонность. Четность. Периодичность.

Тема 3. Задачи с параметрами в ЕГЭ.

Применение производной. Методы поиска необходимых условий.

Контрольно-оценочные материалы

1)  Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет не менее трех различных корней.

2)  При каких значениях параметра а неравенство справедливо для любых ?

3)  При каких значениях параметра а уравнение имеет решение?

4)  При каких значениях параметра а функция является нечетной?

Литература

1.  Амелькин с параметрами : справ. пособие по математике / , . – Мн. : Асар, 1996.

2.  Горнштейн с параметрами / , , . – 3-е изд., дополненное и переработанное. – М. : Илекса, Харьков : Гимназия, 1998.

3.  Данкова подготовка учащихся 9 классов по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий. (Уравнение второй степени с параметром.) / , , . – М. : 5 за знания, 2006.

4.  Моденов с параметрами. Координатно-параметри­ческий метод : учебное пособие / . – М. : Издательство «Экзамен», 2006.

5.  Шахмейстер с параметрами в ЕГЭ / . – СПб. : ЧеРо-на-Неве, 2004.

6.  Ястребинецкий с параметрами / . – М. : Просвещение, 1986.

7.  514 задач с параметрами / под ред. . – Волгоград : Волгоградская правда, 1991.

Модуль 37-в

«ОЦЕНКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ»

Пояснительная записка

Модуль ориентирован на повышение квалификации учителей математики.

Цель модуля – сориентировать слушателей куров в современных требованиях и методиках оценки педагогической деятельности.

Задачи:

·  Дать представление:

- о критериях;

- о формах;

- о методах оценки педагогической деятельности.

·  Дать представление о самооценке деятельности.

·  Показать различные возможности для профессионального роста.

Учебно-тематический план

№	Тема	Кол-во часов	Форма занятия
1.	Критерии оценки профессиональной деятельности педагога.	1	Интерактивная лекция
2.	Аттестация. Задачи. Виды и формы, принципы аттестации. Методики проведения аттестации.	1	Интерактивная лекция
3.	Урок - основная форма деятельности учителя.	2	Практическое занятие
4	Самооценка деятельности.	1	Круглый стол
5	Возможности для профессионального роста учителя математики.	1	Интерактивная лекция

Содержание тем

Тема 1. Критерии оценки профессиональной деятельности педагога.

Система требований к компетентности педагога с позиций профессионального стандарта педагогической деятельности. Основные компетенции, обеспечивающие успешное решение профессиональных задач: в области личностных качеств, в постановке целей и задач педагогической деятельности, в мотивировании обучающихся на осуществление учебной (воспитательной) деятельности, в разработке программы деятельности и принятии педагогических решений, в обеспечении информационной основы и организации педагогической деятельности.

Тема 2.

Аттестация. Задачи. Виды и формы, принципы аттестации. Методики проведения аттестации.

Профессиональная квалификация учителя. Квалификационные категории: соответствие занимаемой должности, первая и высшая квалификационные категории. Аттестация как средство оценки и развития профессионализма педагогических работников, управления качеством образования. Основные задачи аттестации. Документы, регламентирующие порядок проведения аттестации. Формы проведения аттестации учителей математики Воронежской области.

Тема 3.

Урок - основная форма деятельности учителя.

Типология уроков и их анализ, основные этапы современного урока, многообразие структур урока.

Тема 4. 

Самооценка деятельности.

- Самооценка профессиональной деятельности учителя

Лист самооценки педагогической деятельности учителя

Тема 5.

Возможности для профессионального роста учителя математики.

Информация о профессиональных достижениях претендента в соответствии с критериями отбора, 2011 г.

Литература и интернет - ресурсы

1.  Приказ Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации от 01.01.01 г. № 000 «Об утверждении единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел "квалификационные характеристики должностей работников образования"».

2.  Индивидуальная оценка компетентности педагогических работников. , , Кузнецова индивидуальности: Материалы III Всероссийской научной конференции, 17-19 ноября 2010 года, часть 2, Москва: Издательский дом Государственного университета – Высшей школы экономики, 2010.

3.  Аттестация как механизм обеспечения качества образования на примере педагогической деятельности. , , Ред.: В кн.: Гарантии качества профессионального образования: Сб. метод. мат-лов, тезисов и статей участников форума. М.: Изд-во РАГС, 2010. Т. 2. C. 346—355

4.  Приказ министерство образования и науки Российской федерации “ 24 ” марта 2010 г. № 000 «О порядке аттестации педагогических работников государственных и муниципальных образовательных учреждений»

5.  Порядок проведения аттестации педагогических и руководящих работников государственных, муниципальных и негосударственных образовательных учреждений Воронежской области на 20учебный год, утвержденный приказом департамента образования, науки и молодежной политики Воронежской области от 24 апреля 2010 года

6.  Методические рекомендации по подготовке документов к процедуре аттестации, разработанные отделом аттестации обучающихся и педагогических работников департамента образования, науки и молодежной политики;

7.  Методические рекомендации по проведению конкурса на получение денежного поощрения лучшими учителями в 2011 году –АПКиППРО, 2011

8.  Анализ региональных систем оценивания конкурсных материалов учителей в Конкурсе лучших учителей 2010 г. –АПКиППРО, 2011

Модуль 42-в

«ПРОЕКТНО - ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ»

Пояснительная записка

Модуль предназначен для учителей математики, работающих в профильных и общеобразовательных классах.

Цель модуля: совершенствовать профессиональные компетенции слушателей курсов по данной теме.

Задачи модуля:

– оказание помощи в овладении системой знаний, умений и навыков по наиболее трудным вопросам данной темы;

– способствование ликвидации профессиональных затруднений, возникающих при использовании в работе этой темы.

Учебно-тематический план

№	Тема	Кол-во часов	Форма занятия
1.	Проектная и исследовательская деятельность на уроках математики.	2	Интерактивная лекция
2.	Организация проектной деятельности учащихся по математике в ходе внеклассной работы с целью повышения мотивации к изучению предмета.	1	Интерактивная лекция
3.	Анализ проектов, созданных учениками и учителями математики г. Воронежа и Воронежской области.	1	практика
4.	Разработка проекта (работа в группах) с использованием предложенного материала.	2	практика
	Итого	6

Содержание тем

Тема 1. Метод проектов.

Классификация проектов, структура работы над проектом, дидактические характеристики учебных проектов, критерии оценки проектов.

Тема 2. Организация проектной деятельности учащихся по математике в ходе внеклассной работы с целью повышения мотивации к изучению предмета.

Подготовка внеклассных мероприятий с использованием компьютера, подготовка проектов с целью практического применения знаний во внеурочной деятельности (опыт учителей гимназии им. )

Тема3. Анализ проектов, созданных учениками и учителями математики г. Воронежа и Воронежской области.

Проанализировать проекты, представленные:

1.  , учителем математики МБОУ «лицей №5» г. Воронежа;

2. , учителем математики МКОУ Шишовская СОШ,

3. , учителем математики МКОУ Октябрьская СОШ,

4. , учителем математики МКОУ Чесменская СОШ Бобровского района.

Литература и интернет-ресурсы

Для более глубокого ознакомления с темой можно рекомендовать:

1.  «Мониторинг качества процесса педагогической деятельности» УЦ «Перспектива» Москва 2010г.- 152 стр. стр.78-83

2.  , Чуракова рекомендации «Метод проектов как технология формирования ключевых компетентностей учащихся» Самара 2003 г.

3.  «Метод проектов» как частный случай интегративной технологии обучения.//Директор школы, № 6, 1995

4.  Джонсонс Дж. К. Методы проектирования. М., 1986. – 326с.

5.  Пахомова учебного проекта в образовательномучреждении: Пособие для учителей и студентов педагогических вузов. – М.: АРКТИ,2003. – 110с.

6.  Пахомова проектов. /Информатика и образование. Международный специальный журнал: Технологическое образование. 1996.

7.  Пахомова использования учебных проектов для изучения отдельной темы или крупного блока содержания. /Глобальные телекоммуникации в образовании» сб. докладов научно-практической конференции. М., 1996

8.  Пахомова учебного проекта. /Учитель №1, 2000г.

9.  Пахомова проектов. //Информатика и образование Международный специальный выпуск журнала: Технологическое образование. 1996.

10. Пахомова учебных проектов в образовательном учреждении: Пособие для учителей и студентов педагогических вузов. — М.: АРКТИ, 2003. — 112с. (Методическая библиотека)

11.Пахомова проекты: его возможности. // Учитель, № 4, 2000, — с. 52-55

12.Пахомова проекты: методология поиска. // Учитель, № 1, 2000, — с. 41-45

Ресурсы Интернета:

1.  http://www. *****/Enc. ashx? item=4272

2.  http://*****/communities. aspx? cat_no=7913&tmpl=com

3.  http://www. *****/referats/26760.html

4.  http://. ru/p1/ch1052.htm

5.  www. mega. educat. *****.

6.  http://schools. *****/labmro/peds/listok. htm

7.  http://www. *****/ru/documents/archive/advices. php

8.  http://www. mec. *****/intel/

9.  http://www. *****/ms45/cont_05/html/2005_06/adm_project. html

Модуль 45в

«ТЕХНОЛОГИЯ РАЗРАБОТКИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ»

(Стандарты второго поколения)

Пояснительная записка

Программа модуля предназначена для повышения квалификации учителей математики.

Цель изучения модуля: сформировать у слушателей курсов профессиональные компетентности в разработке учебных программ, основанных на знании содержания Фундаментального ядра основного общего образования по математике.

Задачи модуля: - познакомить слушателей курсов с содержанием Фундаментального ядра по математике;

- развить профессиональные компетентности учителей математики по формированию универсальных учебных действий у учащихся;

- рассмотреть алгоритм построения рабочей программы и разработать рабочую программу по математике для определенного класса.

- минимизировать профессиональные затруднения учителей математики, связанные с разработкой учебных программ по предмету на основе Фундаментального ядра содержания основного общего образования и примерных программ по математике.

Модуль может быть использован для очного, дистанционного и заочного обучения.

Учебно-тематический план

№	Тема	Кол-во часов	Форма занятия
1.	Алгоритм конструирования рабочей программы по математике.	1	лекция
2.	Разработка рабочей программы по математике для 5 класса.	11	практика
	Итого	12

Содержание тем

Алгоритм конструирования рабочей программы

по математике.

Фундаментальное ядро содержания общего образования. Математика. Примерные программы по математике. Соотнесение программы с Фундаментальным ядром содержания основного общего образования. Федеральный перечень учебников. Альтернативные учебники, рекомендованные Министерством образования и науки РФ. Функции рабочей программы и требования к ней. Способы построения рабочей программы. Структура рабочей программы. Алгоритм построения рабочей программы.

Контрольные процедуры

Разработка рабочей программы по математике для 5 класса с учетом психолого-педагогического портрета класса.

Литература

1. Фундаментальное ядро содержания общего образования: проект / под ред. , . — М. : Просвещение, 2008. — 41 с. — (Стандарты второго поколения).

2. «Фундаментальное ядро» - содержательная основа для разработки примерных программ по учебным предметам общего образования. Журнал «Педагогика» №4, 2009 г., с.36-40.

3.Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. 3-е издание. – М.: Просвещение, 2011. – 64с.