Модули и блоки для дополнительной профессиональной образовательной программы «Теория и методика преподавания математики» (стр. 4 )

1) 2	2) 3
3) 4	4) 5

А9. Дан график функции на отрезке [–4; 6]. Определите сумму корней уравнения .

1) 3	2) 3
3) 1	4) –1

А10. Решите уравнение , если , , .

1) 16

2) 0,25

3) 4

4) 25

А11. Найдите какую-либо первообразную функции .

1)

2)

3)

4)

А12. Найдите первообразную F функции , если известно, что .

1)	2)
3)	4)

А13. Вычислите интеграл .

1)

2)

3) 0

4) 2

А14. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями , , и .

1) 3

2) 9

3) 6

4) 12

А15. Сравните и , если графики функций и изображены на рисунке:

1)

2)

3)

4) нельзя сравнить

А16. Скорость прямолинейно движущегося тела равна . Вычислите путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

1)

2)

3)

4)

А17. Найдите наибольшее значение первообразной функции , проходящей через точку (3; 1).

1) 10

2) 1

3) 12

4) 21

В заданиях В1 – В6 приведите ответ, записанный целым числом или конечной десятичной дробью

В1. Найдите наибольшее значение функции на .

В2. Через точку (1; –3) проходят две касательные к графику функции . Найдите сумму ординат точек касания.

В3. При каком наибольшем целом значении m функция убывает на всей числовой прямой.

В4. При каких значениях х (), обращается в нуль та из первообразных функции , которая при имеет значение, равное ?

В5. Используя график производной , найдите значение функции в точке , если .

В6. Найдите значение 3S, где S – площадь фигуры, ограниченной графиком функции и графиком её первообразной , зная, что .

На задание С1 приведите развернутый ответ

С1. Перечислите основные учебники, рекомендованные для освоения курса начал математического анализа на гуманитарном, общеобразовательном, профильном и углубленном уровнях.

Итоговая контрольная работа.

1. Вычислите сумму целых значений x, не превышающих по модулю 5 и принадлежащих промежутку (или промежуткам) возрастания функции .

2. Найдите наименьшее целое значение функции

.

3. На графике функции найдите точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс. В ответе указать значение абсциссы той точки, которая имеет отрицательную ординату.

4. При каких значениях b касательная, проведенная к графику функции y=bx3–2x2–4 в точке с абсциссой x0=2, проходит через точку M(1;8)?

5. Вычислите площадь фигуры, расположенной в первой координатной четверти и ограниченной линиями , .

6. Приведите основные отличия в методике введения предельного перехода в общеобразовательных и профильных классах.

Литература

1. Крейнин , пределы, уравнения и неравенства с параметрами. М., 1995. – 319 с.

2. Доброва по алгебре и математическому анализу: Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1996. – 352 с.

3. , и др. Задачи и упражнения по началам математического анализа. М., Московский Лицей, 2002. – 208 с.

4. , Колесников и начала анализа. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации. М.: Издательство «Экзамен», 2006 – 64 с.

5. htth://***** – дистанционный курс «Основы математического анализа».

6. htth://www. ***** сайт учительской газеты.

7. htth://school. ***** – математический консультационный центр.

8. htth://mschool. ***** – библиотека электронных учебных пособий.

9. htth://www. ***** – газета «Сибирский учитель».

Модуль 29-в

«ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ»

Пояснительная записка

Модуль предназначен для учителей математики, работающих в профильных и общеобразовательных классах.

Цель модуля: совершенствование предметной компетенции слушателей курсов по преподаванию темы: «Логарифмическая функция».

Задачи модуля:

– ликвидации профессиональных затруднений, возникающих при преподавании этой темы;

– проведение обзора задач по материалам ЕГЭ.

Модуль может быть использован для проведения курсов в дистанционной форме.

Учебно-тематический план

№	Тема	Кол-во часов	Форма занятия
1.	Нахождение значений логарифмов без помощи таблиц. Сравнение чисел	1 1	лекция практика
2.	Логарифмические уравнения. Системы уравнений. Логарифмические неравенства	1 2	лекция практика
3.	Задачи, предлагавшиеся на ЕГЭ	1	практика
	Итого	6

Содержание тем

Тема 1. Нахождение значений логарифмов без помощи таблиц. Сравнение чисел.

Определение логарифма. Основные свойства логарифмов. Нахождение значений логарифмов без помощи таблиц. Логарифмирование. Потенцирование. Сравнение чисел. Метод оценки с помощью неравенств. Оценка разности данных чисел. Сравнение чисел, близких к единице. Метод оценки выражения путем введения функций и их исследования на возрастание и убывание с помощью производной.

Тема 2. Логарифмические уравнения. Системы уравнений. Логарифмические неравенства.

Логарифмические уравнения, решаемые с помощью определения логарифма. Уравнения первой степени относительно логарифма, решаемые потенцированием. Уравнения второй и выше степеней относительно логарифма. Уравнения, содержащие неизвестное в основании и показателе степени. Логарифмические уравнения, при решении которых необходим переход к новому основанию логарифмов. Графический способ решения уравнений, содержащих неизвестное не только под знаком логарифма. Системы уравнений. Логарифмические неравенства.

Тема 3. Задачи, предлагавшиеся на ЕГЭ.

Основные способы решения задач с логарифмами.

Литература

1.  Алгебра. 10-11 класс. Тематические тесты. Подготовка к ЕГЭ: Учебно-методическое пособие / Под ред. , . Ростов-на-Дону: НИИ школьных технологий, 2008. С. 76-84.

2.  Бородуля и логарифмические уравнения и неравенства / . – М., 1968. С. 29-86.

3.  Материалы ЕГЭ.

4.  ,, Пасиченко и неравенства. Нестандартные методы решения.10-11 классы: Учебно-метод. пособие. - М.: Дрофа,2001. С. 59-68.

5.  , , Нестеренко к экзаменам по математике: Учебное пособие для поступающих в вузы и старшеклассников. - М.: Научно-технический центр «Университетский»: АСТ-Пресс, 1997. С. 24-100.

6.  Севрюков , показательные и логарифмические уравнения и неравенства: учебное пособие. - М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2008. С. 236-344.

7.  Шабунин для поступающих в вузы. Уравнения и системы уравнений. Учебное пособие. - М.: Аквариум, 1997. С. 52-65.

8.  Шабунин для поступающих в вузы. Неравенства и системы неравенств. Учебное пособие. - М.: Аквариум, 1997. С. 125-156.

Модуль 30-в

«УРАВНЕНИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ПАРАМЕТРОМ»

Пояснительная записка

Модуль предназначен для учителей математики, работающих в профильных и общеобразовательных классах.

Цель модуля: совершенствование предметной компетенции слушателей курсов по теме: «Уравнения второй степени с параметром».

Задачи модуля:

– помочь овладеть системой знаний и умений по теме «Уравнения второй степени с параметром»;

– ликвидации профессиональных затруднений, возникающих при преподавании этой темы.

Модуль может быть использован для проведения курсов в дистанционной форме.

Учебно-тематический план

№	Тема	Кол-во часов	Форма занятия
1.	Квадратные уравнения	1	практика
2.	Неполные квадратные уравнения	1	практика
3.	Теорема Виета	1	практика
4.	Знаки корней квадратного уравнения	1	практика
5.	Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра	1	практика
6.	Наименьшее и наибольшее значения квадратичной функции	1	практика
	Итого	6

Содержание тем

Тема 1. Квадратные уравнения.

Определения уравнения с параметром, области определения уравнения с параметром. Определения квадратного трехчлена и квадратного уравнения. Решение уравнений выделением квадрата двучлена. Решение квадратных уравнений по формуле.

Тема 2. Неполные квадратные уравнения.

Определение неполного квадратного уравнения. Методы решения неполных квадратных уравнений.

Тема 3. Теорема Виета.

Формулировка теоремы Виета. Примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.

Тема 4. Знаки корней квадратного уравнения.

Определение знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значения параметра.

Тема 5. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра.

Теорема о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки или заданного числового промежутка.

Тема 6. Наименьшее и наибольшее значения квадратичной функции.

Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений квадратичной функции.

Контрольно-оценочные материалы.

1.Найдите все значения параметра , при которых уравнения x2+3x+7-21=0 и x2+6x+5-6=0 имеют хотя бы один общий корень.

2.При каких значениях параметра -6 абсциссы всех общих точек графиков функций f(x)=x2+6x+2 и g(x)=x2-x+36 больше 2?

3.Найдите все значения параметра , при которых отношение дискриминанта уравнения x2+3x+5=0 к квадрату разности его корней равно 5+6.

4. Найдите все значения параметра , при которых больший корень уравнения

x2-(14-9)x+492-63+20=0 меньше 9.

Литература

1. Амелькин с параметрами / , . – Минск, 1996.

2. Беляева и неравенства второй степени с параметром и к ним сводимые : пособие для учителей и учащихся / , , . – Воронеж, 2000.

3. Горштейн с параметрами / , , . – Москва; Харьков, 1998.

4. Дорофеев : Для поступающих в вузы: Пособие.- М.: Дрофа, 2002.

5. Материалы ЕГЭ.

6. Математика.10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс /авт.-сост. . - Волгоград: Учитель, 2009.

7. , , Нестеренко к экзаменам по математике: Учебное пособие для поступающих в вузы и старшеклассников. - М.: Научно-технический центр «Университетский»: АСТ-Пресс, 1997.

8. Ткачук – абитуриенту / . – Том I. – Москва, 1994.

9. Шахмейстер с параметрами в ЕГЭ. 1-е изд. - СПб.: «Черо-на-Неве», 2004.

Модуль 31-в

«РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»

Пояснительная записка

Модуль предназначен для учителей математики, работающих в профильных и общеобразовательных классах.

Цель модуля: совершенствовать профессиональную компетентность слушателей курсов повышения квалификации по решению тригонометрических задач различного уровня, начиная с тождественных преобразований тригонометрических выражений и до отбора корней тригонометрических систем и переопределенных уравнений.

Задачи модуля:

– сформулировать четкие рекомендации по формированию последовательности действий, приводящих к решению тригонометрических задач;

- познакомить учителей математики с эффективными методами отбора корней тригонометрических уравнений и пересечения серий решений;

- проанализировать уровни сложности заданий по тригонометрии в КИМах ЕГЭ.

Учебно-тематический план

№	Тема	Кол-во часов	Форма занятия
1.	Тождественные преобразования тригонометрических выражений	1 1	лекция практика
2.	Решение тригонометрических уравнений без отбора корней	1	практика
3.	Отбор корней в тригонометрических уравнениях и системах уравнений	1 1	лекция практика
4.	Тригонометрические неравенства	1	лекция
	Итого	6

Содержание тем