Модули и блоки для дополнительной профессиональной образовательной программы «Теория и методика преподавания математики» (стр. 3 )

Тема 1. Методические особенности изучения темы «Многочлены» в школьном курсе математики.

Методические рекомендации, ориентированные на интересы школьников, их возможности в восприятии общих теоретических положений.

Тема 2. Действия с многочленами, значения и корни многочленов. Схема Горнера.

Запись многочлена в стандартном виде, общие правила действия с произвольными многочленами. Приемы нахождения значений многочленов. Целые и дробные корни многочленов.

Тема 3. Деление многочленов с остатком. Разложение многочленов на множители. Теорема Безу.

Основные свойства делимости в множестве многочленов. Понятие остатка от деления многочлена на многочлен. Корни и линейные множители многочленов. Теоремы о возможном количестве корней многочлена, равенстве многочленов и др. Приемы разложения многочленов на множители.

Тема 4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное многочленов. Основная теорема делимости, следствия из нее.

Понятие наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, использование алгоритма Евклида для их нахождения. Взаимно простые многочлены. Основная теорема делимости, дополнительные свойства делимости многочленов.

Литература

1.  , , Яглом задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра. – 6-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001, стр. 12 – 54.

2.  Табачников . Изд. 2-ое, пересмотр. – ФАЗИС, 2000, стр. 87 – 110, 150 – 200.

3.  , Ивашев-, Шварцбурд и математический анализ для 11 класса: Уч. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изуч. математики. – М.: Просвещение, 1993, стр. 25 – 64, 93 – 121.

4.  Дорофеев с одной переменной: Кн. для учащихся/ , . – М.: Просвещение, 2001., стр. 6 – 59.

5.  Ларин системы. – М.: Издательский центр «Академия», 2001, стр. 12 – 45, 64 – 79.

Модуль

«КОМБИНАТОРИКА»

Пояснительная записка

Предлагаемый модуль предназначен для учителей математики.

Цель модуля:– формирование у слушателей курсов профессиональных компетенций в преподавании основ комбинаторики, которые в настоящее время включены в образовательный стандарт по математике.

Задачи модуля:

– помочь овладеть системой знаний и умений по теме «Комбинаторика»;

– показать естественную связь новой содержательной линии курса математики с другими;

– ознакомить учителей со специфическими формами обучения новому материалу;

– снабдить учителей яркими, доступными и запоминающимися примерами, иллюстрирующими материал по теме;

– оказать помощь в планировании и подборе дидактического материала при организации обучения на разных образовательных уровнях.

Формы занятий: лекции, практические занятия.

Учебно-тематический план

Тема	Количество часов	Форма занятий
1. Понятие о «Комбинаторике», как одной из ветвей математической науки, ее основные задачи. Правила сложения и умножения.	1	1 л.
2. Размещения, перестановки и сочетания с повторениями и без.	1	1 п
3. Формула бинома Ньютона.	1	1 п.
4. Практикум по решению задач.	2	2 п.
5. Методические особенности введения комбинаторики в школьный курс математики.	1	1 л.
Итого:	6	2 л./4 п.

Содержание тем

Тема 1. Понятие о «Комбинаторике», как одной из ветвей математической науки, основные задачи. Правила сложения и умножения.

Краткая история возникновения комбинаторики, ее роль и место в других науках. Основные задачи и проблемы комбинаторики, оптимизация решений комбинаторных задач. Понятие кортежа, его свойства. Правила сложения и умножения для двух и более объектов, использование их при решении задач.

Тема 2. Размещения, перестановки и сочетания с повторениями и без.

Определение размещения и перестановки. Вывод формулы для подсчета числа размещений и перестановок. Выявление различий между ситуациями, когда исходный набор состоит из различных элементов, и когда он содержит какое-то количество одинаковых. Понятие класса эквивалентности. Определение сочетания, вывод формул для подсчета числа сочетаний, составленных из набора различных элементов, и с допустимым повтором элементов. Рассмотрение конкретных примеров.

Тема 3. Формула бинома Ньютона.

Правило Паскаля, треугольник Паскаля. Вывод формулы бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов и разложения бинома. Решение задач.

Тема 4. Практикум по решению задач.

Решение различных задач, выработка алгоритмов для решения комбинаторных задач отдельных видов.

Тема 5. Методические особенности введения комбинаторики в школьный курс математики.

Необходимость и целесообразность начинать изучение элементов комбинаторики, начиная с начальной школы и на протяжении всего периода обучения. Методические рекомендации по изучению комбинаторики на различных этапах обучения.

Диагностический тест

В заданиях А1 – А4 выберите из приведенных

правильный вариант ответа

А1. Сколько существует вариантов рассаживания 6 гостей на 6 стульях?

1) 36

2) 180

3) 720

4) 300

А2. Аня решила сварить компот из фруктов 2-ух видов. Сколько различных вариантов (по сочетанию фруктов) компотов может сварить Аня, если у нее имеется 7 видов фруктов?

1) 14

2) 10

3) 21

4) 30

А3. Сколько существует обыкновенных дробей, числитель и знаменатель которых – простые различные числа не больше 20?

1) 80

2) 56

3) 20

4) 60

А4. Упростите выражение:

1)

2)

3)

4) 0

В заданиях В1 – В5 приведите ответ, записанный целым числом или конечной десятичной дробью

В1. Вычислите .

В2. Найдите сумму всех натуральных , удовлетворяющих условию .

В3. Сколькими способами можно посадить за круглый стол 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?

В4. Из колоды в 52 карты вынули 10 карт. Во скольких случаях среди этих карт есть не менее двух тузов?

В5. Сколькими способами можно раздать колоду в 52 карты 4 игрокам так, чтобы каждый получил по 3 карты трех мастей и четыре карты четвертой масти?

На задание С1 приведите развернутый ответ

С1. Перечислите основные особенности введения комбинаторики в 5-6 классах.

Литература

1. , , Виленкин . – М.: ФИМА, МЦНМО, с.

2. (ред) Олимпиады. Алгебра. Комбинаторика. - Новосибирск, НГУ, 19с.

3. , , Ядренко комбинаторики, перев. с укр. - М, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1977, 80 стр.

4. http://*****/kombinatorika/4.html, http://www. smekalka. ***** /math_combination. html

5. http://microelic. *****/MATH/a0000.htm

6. Плетнева Рабочая тетрадь для учащихся 5-6 классов – Воронеж: ВОИПКРО, 2010. – 55 с.

Программа модуля 25-в

«МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ

УМЕНИЙ РЕШАТЬ НЕСТАНДАРТНЫЕ

И ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ»

Пояснительная записка

Предлагаемый модуль предназначен для учителей математики профильных и общеобразовательных классов, в том числе ведущих факультативные занятия и обеспечивающих индивидуальную углубленную подготовку учащихся по математике.

Цель модуля:– формирование у слушателей курсов профессиональных компетенций в решении нестандартных задач и организации подготовки учащихся к участию в олимпиадах.

Задачи модуля:

– сориентировать учителя на дифференцированный подход в обучении и индивидуальную работу с одаренными учащимися;

– показать возможности подготовки школьников к участию в олимпиадном движении в рамках школьной программы;

– разработать программы факультативов для различных возрастных групп по указанной теме и обосновать важность внедрения такого факультатива на всех ступенях обучения;

– снабдить учителя подборкой дидактического материала с представлением подробных решений наиболее трудных задач.

Формы занятий: лекции, практические занятия.

Учебно-тематический план

Тема	Количество часов	Форма занятий
1. Методические особенности формирования умений решать нестандартные задачи. Основные приемы решения нестандартных задач.	1	1 л.
2. Специфика содержания и способов решения задач районных и областных олимпиад. Решение задач по теории графов.	1	1 л.
3. Задачи с целыми числами.	1	1 л.
4. Практикум по решению нестандартных и олимпиадных задач.	3	3 п.
Итого:	6	3 л./3 п.

Содержание тем

Тема 1. Методические особенности формирования умений решать нестандартные задачи. Основные приемы решения нестандартных задач.

Система приемов формирования у учащихся нестандартного мышления. Реализация этих приемов при решении олимпиадных задач. Ознакомление с комплексом задач, способствующих воспитанию интереса к математике и развитию мыслительных способностей. Особенности решения таких задач. Возможности использования традиционного материала школьного курса математики в нестандартных ситуациях.

Тема 2. Специфика содержания и способов решения задач районных и областных олимпиад. Решение задач по теории графов.

Выделение основных разделов математики, наиболее часто используемых при составлении олимпиадных задач. Содержательный анализ материалов районных и областных олимпиад последних лет. Основные приемы решения задач по теории графов, как наиболее часто встречающихся в олимпиадных материалах.

Тема 3. Задачи с целыми числами.

Основы теории решения задач с целыми числами. Разбор решений наиболее характерных примеров.

Тема 4. Практикум по решению задач.

Решение разнообразных задач разного уровня сложности.

Диагностический тест

1. Вычислите .

2. Найдите , если , .

3. Решите уравнение .

4. Сторона ромба равна 10, большая диагональ равна 16. К окружности, вписанной в ромб, проведена касательная, параллельная его меньшей диагонали. Найдите длину отрезка касательной, заключенной между сторонами ромба.

5. Определите число корней уравнения в зависимости от значений параметра а.

Литература

1.  Олимпиады по математике. Пособие /, , . . - Воронеж: ВОИПКРО, 2004.

2.  Олимпиады по математике. Пособие /, . . - Воронеж: ВОИПКРО, 2007.

3.  Горбачев олимпиадных задач по математике, – М.: МЦНМО, 2005.

4.  Каннель-, Ковальджи решать нестандартные задачи. – Изд. 3-е, испр./ Под редакцией . – М.: МЦНМО, 2004.

5.  , , Слинько олимпиады. 10 класс. – М.: Просвещение, Учеб. лит. 1998.

6.  , , Слинько олимпиады. 11 класс. – М.: Просвещение, Учеб. лит. 1999.

7.  Муштари к математическим олимпиадам. – Казань: Изд-во Казан. матем. об-ва, 2000.

Блок 26-в

«НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРЕПОДАВАНИЯ КУРСА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В КЛАССАХ С РАЗЛИЧНЫМ УРОВНЕМ ИЗУЧЕНИЯ ПРЕДМЕТА»

Пояснительная записка

Предлагаемый модуль предназначен для учителей математики гуманитарных, общеобразовательных и профильных классов. В том числе ведущих факультативные занятия, обеспечивающих индивидуальную углубленную подготовку учащихся, а также организующих дополнительные консультации для учащихся, сдающих выпускной экзамен по математике в форме ЕГЭ.

Цель модуля: – формирование у слушателей курсов профессиональных компетенций в методике преподавания темы «Основы математического анализа», в планировании материала и подборе дидактических заданий.

Задачи модуля:

– помочь овладеть системой знаний и умений по теме «Основы математического анализа»;

– способствовать ликвидации профессиональных затруднений, возникающих при преподавании этой темы;

– облегчить организацию дифференцированного обучения по теме, с учетом уровня изучения предмета и готовности учащихся к усвоению;

– проинформировать о новых педагогических приемах и передовом педагогическом опыте, который наиболее эффективно может быть использован при изучении данной темы;

– ознакомить с требованиями образовательного стандарта, выделить различия в преподавании данной темы на различных уровнях обучения;

– сделать обзор задач математического анализа по материалам ЕГЭ.

Формы занятий: лекции, семинары, практические занятия.

Учебно-тематический план

Тема	Количество часов	Форма занятий
1. Понятие функции и графика, область определения, множество значений. Предел функции, непрерывность.	2	1 л./1 п.
2. Производная функции, ее физический и геометрический смыслы.	2	1 л./1 п.
3. Применение дифференциального исчисления к исследованию функции. Понятие оптимизационных задач, методы их решения.	3	1 л./2 п.
4. Первообразная функции.	2	1 л./1 п.
5. Понятие интеграла. Площадь криволинейной трапеции.	1	1 п.
6. Консультации	2	2 п.
Итого:	12	4 л./8 п.

III. Содержание тем

Тема 1. Понятие функции и графика, область определения, множество значений. Предел функции, непрерывность.

Понятие функции, особенности введения этого понятия в классах различного уровня обучения. Способы задания функции, специфика нахождения области определения и множества значений в каждом случае. Специфические особенности функций (четность, нечетность, периодичность и т. д.). Интуитивное и строгое понятия предела функции. Поведение функции на бесконечности. Непрерывность функции в точке и на промежутке.

Тема 2. Производная функции, ее физический и геометрический смыслы.

Понятие производной, ее вычисление, производная сложной функции. Связь между законом движения материальной точки, ее скоростью и ускорением. Уравнение касательной. Решение задач различного уровня сложности с использованием физического и геометрического смысла производной.

Тема 3. Применение дифференциального исчисления к исследованию функции. Понятие оптимизационных задач, методы их решения.

Признаки возрастания и убывания функций, понятие критических и экстремальных точек. Алгоритмы нахождения максимумов и минимумов функции, ее наибольшего и наименьшего значений. Решение нестандартных задач и задач с параметром по данной теме. Особенности решения оптимизационных задач в гуманитарных классах.

Тема 4. Первообразная функции.

Определение первообразной функции. Выделение из семейства первообразных одной функции, график которой проходит через данную точку.

Тема 5. Понятие интеграла. Площадь криволинейной трапеции.

Понятие криволинейной трапеции. Методические особенности обучения вычислению площади криволинейной трапеции в разноуровневых учебных группах. Решение нестандартных задач и задач повышенной сложности по теме.

Тема 6. Итоговое тестирование.

По итогам изучения модуля планируется контрольная работа, которая позволит оценить и теоретические знания учителей, и их умения методически грамотно организовать процесс обучения по теме.

Диагностический тест

В заданиях А1 – А17 выберите из приведенных

правильный вариант ответа

А1. Найдите , если .

1)

2)

3)

4)

А2. Вычислите для функции .

1) 1,5

2) –3

3) –2

4) –1,5

А3. Найдите максимум функции .

1) 9

2) 7

3) 8

4)

А4. Найдите сумму целых чисел, принадлежащих промежутку (промежуткам) возрастания функции .

1) –1

2) –3

3) 0

4) 3

А5. К графику функции проведена касательная в точке М(1;–3). Найдите угловой коэффициент касательной.

1) –1,5

2) –2

3) 2

4) 1,5

А6. Точка движется по закону . Определите координату точки в момент времени, когда скорость движения равна 1.

1) 4

2) 8

3) 27

4) 28

А7. Дан график функции . Найдите значения х, при которых .

1)	2)
3)	4)

А8. Дан график на [a; b]. Определите количество промежутков убывания функции .