Диагностика профессиональных способностей персонала (стр. 7 )

Рис. 7. Гистограмма 2

Такая группировка необходима, прежде всего, для качественного анализа полученных результатов, разделяющих обследуемых по каким-либо свойствам, качествам. Единственной количественной оценкой здесь может служить лишь частота встречаемости обследуемых лиц с данными свойствами, качествами.

Выбор типа группировки с определенным интервалом между классами: интервал в 2 единицы необходим для выявления распределения результатов вокруг центрального «пика»; группировка с интервалами в 3 единицы дает более обобщенную и упрощенную картину распределения.

Статистическое распределение может быть представлено графически в виде полигона
частот – ломаной линии, соединяющей точки, соответствующие величинам частот, отклады-ваемым по оси ординат.

Для более наглядного представления общей конфигурации распределения строят полигоны распределения частот, соединив отрезками прямых центры вершин прямоугольников гисто-граммы вправо и влево до нулевых, т. е. крайних значений распределения (рис. 8).

Нормальное распределение	Асимметричное распределение

Рис.8. Полигоны распределения частот

В итоге получилась кривая распределения – тот предел, к которому стремится полигон частот при увеличении числа обследуемых в выборке и повышении точности измерения. Форма распределения является неко­торой обобщенной характеристикой выборки.

3-й этап. Определение центральной тенденции – осуществляется в целях определения того, насколько полученный в обследовании результат измерения переменных (признаков) является типичным, репрезентативным.

Параметры распределения - это его числовые характеристики, указывающие, где в "среднем" располагаются значения признака, насколько эти значения изменчивы и наблюдается ли преимущест­венное появление определенных значений признака (рис. 9).

f   М Мо Ме

Рис. 9. Параметры распределения

В целях количественного выражения отмеченных тенденций на практике чаще всего пользуются такими параметрами распределения, как: средняя арифметическая (математическое ожидание), дисперсия S, мода Мо, медиана Ме, показатели асимметрии А и эксцесса Е.

1. Средняя арифметическая () – наиболее часто используемый обобщенный показатель положения уровня центра распределения однородных переменных, т. е. того значения признака, вокруг которого концентрируются все другие варьирующие значения. Формула среднего арифме-тического значения - это частное от деления суммы всех значений переменной на число этих значений.

или

где: - - средняя арифметическая;

- Х1, Х2, Х3,… Хn - результаты отдельных измерений;

- n - количество измерений или испытуемых в выборке;

- fi - частота соответствующей варианты;

- N - объем выборки;

- - сумма результатов всех измерений (табл. 10).

Таблица 10

Вычисление среднего арифметического значения

Группа-1
10	12	13	14	14	15	15	15	15	17	17	17	18	19	19	22	15,7
Группа-2
10	11	12	13	14	14	15	15	15	15	17	17	19	20	21	15,2

По­грешность полученного среднего арифметического () будет меньше погрешности отдельного измерения (Хn). Сравнение числовых величин средних значений различных обсле-дуемых мало что дает для понимания особенностей распределения. Основным, или опреде-ляющим, для каждого вида средней является качественное ее содержание, т. е. знание того, в каком смысле это средняя, а также в каких пределах идет усреднение.

2. Мода (Мо) - это мера положения, определяемая как значение результатов измерений переменной, наиболее часто встречающихся признаков в распределении результатов выборки. Мода дает общее представление о распределении. Это самая высокая точка кривой распределения. Основные условия, в которых возможно вычисление моды:

1.  В ряде случаев у распределения может не быть моды – это так называемое «унимодальное» распределение, когда все значения в изучаемой группе встречаются одинаково часто. Пример:
0,5, 0,5, 1,6, 1,6 , 2,9 ,2,9. Моды нет. Мо = 0.

2.  Когда два соседних значения имеют одинаковую частоту и они больше частоты любого другого значения, мода есть среднее этих двух значений. Пример: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4. Мо = 2,5.

3.  Если два несмежных значения в группе имеют равные частоты и они больше частоты любого другого значения, то имеем две моды. Говорят: группа оценок является бимодальной: Пример: 10, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 15. Мо = 11 и 14.

Среди распределений встречаются как «унимодальные», у которых мода отсутствует, так и полимодальные, у которых две и более мод. «Полимодальное» распределение свидетельствует о наличии относительно самостоятельных групп обследуемых, различных по измеряемым психологическим параметрам. Например, при следующих данных выборки наблюдается наличие двух групп чаще всего встречающихся частот в распределении (рис. 10).

10

11

11

11

12

13

14

14

14

14

15

Рис. 10. Бимодальное распределение

Данный пример показывает, что исследователь имеет дело с двумя разными выборками, резко отличающимися друг от друга по исследуемому параметру.

Для группы-2 в нашем примере мода равна 15, т. к. этот результат в распределении встре-чается 4 раза и находится примерно в центральной части распределения, что свидетельствует о распределении, близком к нормальному (рис. 11).

Группа-2
10	11	12	13	14	14	15	15	15	15	17	17	19	20	21	15, 2
Мода (Мо) = 15

 

(Мо = 15)

Рис.11. Распределение, близкое к нормальному

3. Медиана (Ме) — центральное значение переменной; результат, находящийся в середине последовательности показателей, если их расположить в порядке возрастания или убывания. Медиана делит выборку на две равные по количеству вариант части.

В случае, если число значений n в ряду нечетное, то медиана равна центральному наибольшему значению варианты.

Для группы-1 в нашем примере мы имеем следующий ряд:

Группа-1
10	12	13	14	14	15	15	15	15	17	17	17	18	19	19	22

Медиана (Ме) в этом случае соответствует 8-му значению варианты, т. е. 15. В случае, если число значений n в ряду четное, то нет истинно медианного значения и тогда за медиану берут среднее арифметическое между Хn/2 и Хn/2+1, например, для ряда

4 16

окажется, что медиана соответствует (11+12) /2 = 11,5

7

8

9

11

11,5

12

13

14

16

В случае симметричного распределения медиана и мода совпадают со средней арифме-тической. В унимодальных несимметричных выборках среднее арифметическое значение пере-менной, мода и медиана не совпадают (рис. 12).

Примеры.

1. Фоновые параметры обследуемой группы

2. Параметры обследуемой группы после воздействия

Рис 12. Графическая иллюстрация меры центральной тенденции на симметричной
и асимметричной кривых распределения

4-й этап. Оценка типа распределения (или разброса) осуществляется в целях проверки предположения о том, что распределение изучаемого психологического явления или процесса подчинено закону нормального распределения и полученная эмпирическая кривая не требует нормализации.

При этом условии распределение можно рассматривать как репрезентативное по отношению к генеральной совокупности и на этой основе определять оценочные нормы. Если это условие не выполняется, то либо мала выборка для проведения обследования, либо методика не является надежной. Распределение считается нормальным, если кривая распределения имеет колоколо-образный вид, а все показатели центральной тенденции совпадают, что свидетельствует о сим-метричности распределения.

Из данных примеров на основе анализа гистограмм получим: для Группы-1 почти симметрич-ную кривую - близкую к кривой нормального распределения (рис. 13).

f

Рис. 13. Распределение, близкое к нормальному

В психологических исследованиях чаще всего осуществляется сравнение результатов обсле-дования с нормальным распределением.

Для Группы-2:

-  в первом случае – значения переменных сконцентрированы в двух местах, что свидетельствует о наличии двух разнородных выборок (рис. 14);