Учебно-методический комплекс по дисциплине Начертательная геометрия (стр. 1 )

Автор-составитель:

, к. ф.н., ст. преподаватель

Учебно-методический комплекс по дисциплине Начертательная геометрия составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и на основании примерной учебной программы данной дисциплины в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки экономиста по специальности 190301.65 Локомотивы. Дисциплина входит в федеральный компонент цикла общепрофессиональных дисциплин специальности и является обязательной для изучения. Данный учебно-методический комплекс рассмотрен и одобрен на заседании Учебно-методической комиссии РОАТ. Протокол №4 от 01.01.2001.

Содержание

Рабочая учебная программа по дисциплине ……………………………………	4
Конспект лекций по дисциплине ………………………………………………..	8
Задание на контрольную работу и общие указания к выполнению контрольной работы …………………………………………………...................	35
Методические указания студентам …………………………………………….	44
Методические указания преподавателям ………………………………………	45
Экзаменационные вопросы по дисциплине ……………………………………	46
Экзаменационные билеты по дисциплине ……………………………………..	48

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1.1. Цель преподавания дисциплины:

- развитие у студентов пространственного воображения и конструктивно-геометрического мышления;

- выработка способностей к анализу и синтезу пространственных форм, на основе графических моделей, практически реализуемых в виде чертежей конкретных пространственных объектов.

1.2. Задачами изучения дисциплины являются приобретение студентами знаний законов геометрического формообразования, построения и взаимного пересечения моделей плоскости и пространства, необходимые для выполнения и чтения чертежей зданий, сооружений, конструкций, строительных изделий и деталей; составления проектно-конструкторской документации.

1.3. Результаты изучения дисциплины:

Студент должен ЗНАТЬ геометрические свойства предмета; положения стандартов, определяющих правила выполнения чертежей (образование форматов, видов, разрезов, сечений, нанесения размеров и надписей; правила построения комплексного, аксонометрического чертежа и перспективы; эскизирование по чертежу и с натуры; правила создания и чтения чертежей строительных изделий, деталей, узлов и схем.

УМЕТЬ выбирать главный вид и строить минимальное количество изображений предмета на чертеже; реализовывать параметры объекта на чертеже размерами в соответствии со стандартом; строить стандартные изометрию и диметрию; читать и выполнять чертежи строительных изделий, деталей, узлов и схем; строить планы, разрезы и фасады; вычерчивать профили строительного сооружения; составлять спецификации.

ИМЕТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ об этапах разработки изделия и проектно-конструкторской документации; методах проецирования пространственных форм на плоскости; графических способов решения позиционных и метрических задач на чертежах; о содержании чертежей санитарно-технических систем и проектов железных дорог.

2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОЙ НАГРУЗКИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Всего часов – 50

Лекционные занятия – 4 часов

Практические (семинарские) занятия – 4 часа

Контрольные работы (количество) – 1

Самостоятельная работа – 42 часа

Экзамен (количество) – 1

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

п/п	Лекции (краткое содержание)	Объем на тематический блок, ч
Лекции	Практ. занятия	Самост. работа
1	2	3	4	5
ТБ – 1 Введение. Конструкторская документация. Оформление чертежей
	Единые системы проектно-конструкторской документации (ЕСКД, СПДС). Виды изделий и документов. Геометрические основы чертежа: форматы, масштабы, линии, шрифты, основная надпись, обозначения, нанесение размеров	0,5	-	4
ТБ - 2 Предмет начертательной геометрии. Точка и прямая на эпюре Монжа
1	Проекционный метод отображения простран-ства на плоскость. Центральное, параллельное и ортогональное проецирование. Виды обратимых изображений: комплексный чертеж, аксономе-рия, перспектива. Ортогональные проекции точек и прямых на 2 и 3 плоскости проекций.	0,5	0,25	5
ТБ - 3 Задание плоскости, многогранников, кривых линии и поверхностей на комплексном чертеже Монжа
3	Ортогональные проекции плоскостей, плоских и пространственных кривых. Проекции многогран-ников и кривых поверхностей общего и частного положения.	0,5	0,25	5
ТБ – 4 Позиционные задачи начертательной геометрии
4	Позиционные задачи: точка на прямой, плоскос-ти и поверхности; главные линии плоскости; пересечение прямой с плоскостью, взаимное пересечение поверхностей.	0,5	0,5	8
1	2	3	4	5
ТБ - 5 Способы преобразования чертежа. Метрические задачи
5	Замена плоскостей проекций, способ плоскопа-раллельного перемещения. Определение рассто-яния между двумя точками, от точки до прямой и плоскости. Построение перпендикуляра к плоскости. Понятия о развертках поверхностей.	1	1	10
ТБ - 6 Аксонометрические проекции
6	Понятия об аксонометрических проекциях. Построение стандартных аксонометрических проекций прямой, окружности, простых строительных объектов.	1	2	10
Итого	4	4	42

3.1. Перечень используемого в учебном процессе

учебно-лабораторного оборудования, технических средств обучения и контроля текущей успеваемости, используемых компьютерных программ:

1) аудитории, оборудованные классными досками, видеопроекторами;

2) комплект тестов по всем темам курса начертательной геометрии;

4. Список учебной литературы

Основная

1.  Королев, геометрия : Учебник/ . - СПб.: Питер, 20с.

2.  Гордон, начертательной геометрии : Учебное пособие/ , . -28-е изд. - М.: Высшая школа, 20с.

3.  Гордон, задач по курсу начертательной геометрии : Учебное пособие/ ; Под ред. . -10-е изд.-М.: Высш. шк., 2008

4.  Лагерь, начертательной геометрии : Учебник/ , , . -2-е изд. - М.: Высшая школа, 20с.

Дополнительная

1.  Локтев, по начертательной геометрии : Учебное пособие/ , . -5-е изд. - М.: Высшая школа, 20с.

2.  Локтев, курс начертательной геометрии. : Учебник/ . -6-е изд. - М.: Высшая школа, 20с.

3.  Соломонов, геометрия : Учебник/ , , . - М.: МИСИС, ИНФРА - М, 20с.

4.  Тарасов, геометрия/ , , . -3-е изд. - СПб.: Издательство"Лань", 20с.

5.  Тарлыков, геометрия. Инженерная графика : Конспект лекций для студентов первого курса/ . - М.: РГОТУПС, 20с. 6.  Фролов, геометрия. Способы преобразования ортогональных проекций. : Учебное пособие/ . -3-е изд. - М.: Высшая школа, 20с.

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Часть 1. ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ

При решении первой задачи студентам необходимо уметь:

а) строить проекции точки по её координатам.

На оси абсцисс (рис. 3.1) от начала координат – точки О откладывают отрезок, равный XA. Затем, через полученную точку AX проводят перпендикулярно к оси ОХ линию связи, на которой откладывают отрезки, равные YA и ZA.

Построение проекций прямой KL выполняют по двум её точкам K и L. Проекции точек K и L строят аналогично построению точки А (см. рис. 3.1);

б) анализировать положение прямой KL относительно плоскостей проекций.

Сравнивая на эпюре одноимённые проекции точек K и L, заметим, что прямая KL – прямая частного положения. В случае, если ZK=ZL, прямая KL – горизонтальная, то есть прямая, параллельная плоскости П1, а если YK=YL, то прямая KL – фронтальная, то есть прямая, параллельная плоскости П2. Для всех условий первой задачи через точку А проходит диагональ, высота или сторона плоской фигуры – то есть линия, перпендикулярная прямой KL. Следовательно, расстояние от точки А до прямой KL является исходной величиной для построения проекций плоской фигуры;

На рис. 3.2 и 3.3 показаны примеры определения расстояния от точки A до прямой KL. Эпюрное решение таких задач требует выполнения следующих действий:

1. Построим проекции перпендикуляра t к прямой KL. На основании теоремы о проецировании прямого угла, в случае, если прямая KL параллельна плоскости П1, решение задачи начинаем с построения горизонталь -

ной проекции перпендикуляра (t1 ^ K1L1) рис. 3.2 и (t2 ^ K2L2) – в случае, если прямая KL параллельна плоскости П2 (рис. 3.3).

2. В том месте, где пересекается построенная проекция перпендикуляра с одноимённой проекцией прямой KL, отмечаем точку T, а далее по линии проекционной связи определяем её недостающие (на рис. 3.2 – фронтальную, а на рис. 3.3 – горизонтальную) проекции.

3. Соединяя одноимённые проекции точек A и T, получаем проекции искомого перпендикуляра AT.

Анализируя положение прямой AT в пространстве (см. рис. 3.2 и 3.3), приходим к выводу, что прямая AT занимает в пространстве общее положение, так как ни одна из построенных проекций перпендикуляра t не занимает частного положения по отношению к оси OX. Это означает, что следующим этапом решения задачи по определению расстояния от точки А до прямой KL должно быть «определение длины отрезка AT, перпендикулярного прямой KL». Прежде чем перейти к определению длины отрезка прямой AT, напомним, что его можно найти способом прямоугольного треугольника AA¢T (рис. 3.4), в котором катет │TA¢│=│A1T1│, так как TA¢││П1, а катет │AA¢│ равен DZ – разности рас-

стояний точек A и T от плоскости П1. Если вместо плоскости П1 взять плоскость П2, то длину отрезка │AT│ на фронтальной плоскости проекций можно определить, построив прямоугольный треугольник, одним из катетов которого будет фронтальная проекция A2T2 отрезка AT, а другим катетом – разность удалений концов отрезка AT от фронтальной плоскости проекций. Эта разность на рис. 3.5, б представлена величиной DY=YA – YT.

Примеры определения длины отрезка AT показаны на фронтальной (рис. 3.5, б) и горизонтальной (рис. 3.5, а) плоскостях проекций.

В условиях к задаче №1 длина перпендикуляра │AT│ принимается равной какой-нибудь стороне плоской фигуры или равной половине длины диагонали. Следовательно, длину отрезка │AT│ можно откладывать только на той проекции прямой KL, на которой прямая KL отображается в натуральную величину. Это построение позволит на проекции прямой KL найти проекцию одной из вершин плоской фигуры.

На рис. 3.6 показан пример построения проекций прямоугольника ABCD, с соотношением сторон AD/AB=1/2, при условии, что сторона DC принадлежит прямой KL. Вершина А и прямая KL заданы. Для решения задачи из точки А проводят перпендикуляр к прямой KL (см. рис. 3.2). Так как заданная прямая KL параллельна фронтальной плоскости проекций, то решение задачи начинают с построения фронтальной проекции A2D2 перпендикуляра AD. По линии проекционной связи находят горизонтальную проекцию D1 основания перпендикуляра AD. Соединяя одноимённые проекции точек A и D, строят фронтальную A2D2 и горизонтальную A1D1 проекции перпендикуляра AD. Так как прямая AD – прямая общего положения, то длину отрезка │AD│ определяют способом прямоугольного треугольника (см. рис. 3.4 и 3.5).

Теперь, зная из условия, что большая сторона DC принадлежит фронтальной прямой KL и вдвое больше стороны AD, то дважды откладывая длину отрезка │AD│ так, чтобы точка C была внутри отрезка KL, получим фронтальную проекцию C2 точки C. По линии проекционной связи и с учётом того, что точка C принадлежит прямой KL, определяем горизонтальную проекцию C1 точки C (С1ÎK1L1). Далее, исходя из свойств параллельного проецирования и свойств прямоугольника, строим фронтальную B2, а затем горизонтальную B1 проекции точки B.

Напомним, что если в заданной плоской фигуре AD и BC параллельны, то A1D1││B1C1, A2D2││B2C2; AB и DC параллельны, если A1B1││D1C1, A2B2││D2C2.

Последовательно соединив одноимённые проекции точек A, B, C и D, получим проекции искомой плоской фигуры, а именно прямоугольника по заданным условиям. На рис. 3.7 показано построение проекций квадрата, при условии, что сторона BC квадрата принадлежит прямой KL, которая расположена параллельно плоскости П1.

2. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ

ВИДИМОСТИ

Известно, что для построения линии пересечения двух плоскостей необходимо определить либо две точки, общие для этих плоскостей, либо одну точку и направление линии пересечения. Рассмотрим частные случаи пересечения плоскостей.

Пример 1. Построить линию пересечения TR плоскостей α (a∩b) и γ (γ ^ П1); α ∩ γ = TR (рис. 4.1).

Так как плоскость γ – плоскость проецирующая, то горизонтальная проекция линии пересечения T1R1 совпадает с вырожденной горизонтальной проекцией плоскости γ, то есть T1R1 совпадает со следом γ1(γ1≡T1R1). Следовательно, чтобы определить точки, общие для двух плоскостей, необходимо найти точки пересечения следа γ1 с горизонтальными проекциями a1 и b1 прямых a и b, задающих плоскость α; γ1∩a1=(•)T1, γ1∩b1=(•)R1. Далее, по линиям проекционной связи строим фронтальные проекции T2 и R2 точек T и R, принадлежащих, соответственно прямым a2 и b2. Соединив одноимённые проекции точек T2 и R2, получаем фронтальную проекцию T2R2 линии пересечения TR двух заданных плоскостей, α ∩ γ = TR.

Пример 2. Построить линию пересечения t плоскости α (AC∩AB) и плоскости γ (γ││П1); α ∩ γ = t (рис. 4.2).

Анализ чертежа показывает, что прямая AB занимает частное положение, то есть является горизонталью плоскости α, (AB││П1). Так как заданная плоскость γ также занимает положение, параллельное плоскости П1, то линия t – линия пересечения заданных плоскостей должна быть параллельна горизонтали AB заданной плоскости α и проходить через общую точку 1.

Нахождение этой точки не вызывает затруднений, так как плоскость γ, являясь плоскостью частного положения, задана вырожденной фронтальной проекцией, то есть следом γ2. Следовательно, фронтальная проекция 12 общей точки 1, принадлежащая заданной плоскости α и плоскости γ, будет определяться как пересечения следа γ2 с фронтальной проекцией A2C2 прямой AC, γ2 ∩ A2С2 = (•)12.

Горизонтальная проекция 11 точки 1 принадлежит горизонтальной проекции A1С1 прямой AC. Горизонтальная проекция t1 линии пересечения пройдёт через горизонтальную проекцию 11 точки 1 и должна быть параллельна горизонтальной проекции A1B1 прямой AB, (t1││A1B1).

Пример 3. Построить линию пересечения двух плоскостей общего положения.

Пусть в пространстве заданы две плоскости общего положения α и β (рис. 4.3). Для определения общих точек, принадлежащих линии пересече-ния, необходимо заданные плоскости пересечь двумя вспомогательными плоскостями-по-средниками частного положения.

В качестве таких плоскостей целесообразно взять плоскости проецирующие, или плоскости уровня. На рис. 4.3 первая вспомогательная плоскость уровня γ пересекает каждую из данных плоскостей по горизонталям 1-2 и 3-4, которые, взаимно пересекаясь, определяют точку T, общую для плоскостей α и β, а значит принадлежащую линии их пересечения.

Пересекая заданные плоскости α и β второй вспомогательной плоскостью δ, расположенной так же параллельно плоскости П1, получим ещё одну точку R, общую для плоскостей α и β. Эта точка определяется пересечением горизонталей 5-6 и 7-8, по которым вспомогательная плоскость δ пересекает каждую из данных плоскостей. Соединив точки T и R, получим искомую линию пересечения TR = α ∩ β.

Описанный метод использован для эпюрного построения проекций линии пересечения двух плоскостей общего положения, первая из которых α задана двумя пересекающимися прямыми a и b, а вторая β – треугольником ABC; α(a ∩ b) ∩ β(ABC)=TR.

При решении задачи используем в качестве вспомогательных секущих плоскостей плоскости, занимающие частное положение в пространстве, а именно горизонтальные плоскости уровня. Так, с помощью вспомогательной плоскости γ найдена точка T, в которой пересекаются горизонтали 1-2 и 3-4.

Некоторых упрощений на эпюре можно достичь, если вспомогательные проецирующие плоскости проводить через прямые, задающие плоскость. Так, в рассматриваемом примере целесообразно провести вторую секущую

плоскость δ (δ ││П1) через сторону AB, которая является горизонталью плоскости β. С помощью плоскости δ определена вторая точка R линии пересечения. Eё горизонтальная проекция R1 найдена на пересечении горизонтальной проекции 51-61 линии 5-6 и горизонтальной проекции A1B1 линии AB.

Соединяя одноимённые проекции найденных точек T и R, получим проекции искомой линии пересечения заданных плоскостей α ∩ β = TR.

Необходимо обратить внимание студентов на то, что если вспомогательные плоскости параллельны между собой, то есть γ ││ δ, то одноимённые проекции линий пересечения заданных плоскостей и вспомогательных должны быть соответственно параллельны, то есть 11-21││51-61, а 31-41││A1B1.

Пример 4. Построить линию пересечения двух треугольников и указать их относительную видимость.

На эпюре (рис. 4.5) заданы две плоскости общего положения α(QEF) и β(MNR). Линию пересечения плоскостей можно построить, применяя к решению задачи проецирующие плоскости-посредники. Причём, проецирующие плоскости целесообразно проводить через стороны любого из треугольников. Этот приём ведёт к упрощению графического решения задачи на эпюре.

Чтобы выявить через какую из сторон рациональнее проводить эти плоскости, необходимо по эпюру определить, какие стороны одного треугольника пересекают плоскость другого треугольника, а точки пересечения не выходят за контуры ни одного из треугольников. Эпюрным признаком существования такой точки, например, для стороны QF и плоскости треугольника MNR, является изменение её видимости в ок-рестностях двух пар конкурирующих точек 7-8 и 5-6 (см. рис. 4.5).

Перечислив стороны двух треугольников (QE, QF, EF и MR, MN, NR), следует исключить из этого списка стороны, которые имеют хотя бы

одну свою проекцию, лежащую в стороне от контуров другого треугольника, поскольку эти стороны не меняют своей видимости. На рис. 4.5 видно, что проекции сторон E2F2 и M2R2 лежат вне контуров треугольников. Следовательно, их точки пересечения находятся вне заданных треугольников, а сами стороны (EF и MR) необходимо исключить из списка сторон, через которые целесообразно проводить плоскости-посредники. Далее, из четырёх оставшихся (MN, NR, QE, QF) сторон надо выбрать две, через которые целесообразно проводить плоскости посредники.