5 часа в неделю.
Всего 170 часов.
№ п/п | наименование разделов, тем | количество часов | в том числе контрольных работ |
1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7 | Раздел I: Неравенства. Тема 1: Свойства неравенств Действительные числа Общие свойства неравенств Тема 2: Решение линейных неравенств Решение линейных неравенств Решение систем линейных неравенств Доказательство неравенств Что означают слова с точностью до … Контрольная работа № 1 | 19 5 3 2 13 5 3 3 2 1 | 1 |
2.1. 2.2. 2.3. 2.4. | Раздел II: Векторы. Уроки вводного повторения. Тема 1: Понятие вектора. Тема 2: Сложение и вычитание векторов. Тема 3: Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Контрольная работа № 2. | 14 2 2 4 5 1 | 1 |
3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. | Раздел III: Квадратичная функция. Тема 1: Квадратичная функция и ее график. Какую функцию называют квадратичной. График и свойства функции y=ax2. Сдвиг графика функции y=ax2 вдоль осей координат. Построение графика квадратичной функции Тема 2: Квадратные неравенства Решение квадратных неравенств Контрольная работа № 3. | 20 15 4 2 5 4 4 4 1 | 1 |
4.1. 4.2. 4.3. 4.4. | Раздел IV: Метод координат. Тема 1: Координаты вектора. Тема 2: Простейшие задачи в координатах. Тема 3: Уравнения окружности и прямой. Контрольная работа № 4. | 10 2 3 4 1 | 1 |
5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7. 5.8. 5.9. | Раздел V: Уравнения и системы уравнений. Тема 1: Уравнения с одной переменной. Рациональные выражения Целые уравнения Дробные уравнения Решение задач Контрольная работа № 5. Тема 2: Системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений второй степени. Решение задач Графическое исследование уравнений. Контрольная работа № 6. | 25 14 4 2 4 4 1 9 4 2 3 1 | 2 |
6.1. 6.2. 6.3. 6.4. | Раздел VI: Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Тема 1: Синус, косинус, тангенс угла. Тема 2: Соотношения между сторонами и углами треугольника. Тема 3: Скалярное произведение векторов. Контрольная работа № 7. | 14 2 6 5 1 | 1 |
7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6. 7.7. | Раздел VII: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Тема 1: Арифметическая прогрессия. Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Тема 2: Геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Простые и сложные проценты. Контрольная работа № 8. | 17 8 2 3 3 8 3 2 3 1 | 1 |
8.1. 8.2. 8.3. | Раздел VIII: Длина окружности и площадь круга. Тема 1: Правильные многоугольники. Тема 2: Длина окружности и площадь круга. Контрольная работа № 9. | 12 6 5 1 | 1 |
9.1. 9.2. 9.3. | Раздел IX: Статистические исследования. Тема 1: Как исследуют качество знаний школьников. Тема 2: Удобно ли расположена школа? Тема 3: Куда пойти работать? | 6 2 2 2 | |
10.1. 10.2. 10.3. | Раздел X: Движения. Тема 1: Понятие движения. Тема 2: Параллельный перенос и поворот. Контрольная работа № 10. | 10 3 6 1 | 1 |
6 | Раздел XI: Повторение. Решение задач по курсу математики VII–IX классов. Итоговая контрольная работа | 23 19 4 | 1 |
Содержание обучения.
Раздел I. Линии (7 часов).
Разнообразный мир линий. Прямая. Часть прямой. Ломаная. Длина линии. Окружность.
Основные цели: развить представление о линии, продолжить формирование графических навыков и измерительных умений.
Раздел II. Натуральные числа (12 часов).
Как записывают и читают числа. Сравнение чисел. Числа и точки на прямой. Округление натуральных чисел. Перебор всевозможных вариантов.
Основные цели: систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах, научить читать и записывать большие числа, сравнивать и округлять их, изображать числа точками на координатной прямой, сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора всевозможных вариантов.
Раздел III. Действия с натуральными числами (25 часов).
Сложение и вычитание. Умножение и деление. Порядок действий в вычислениях. Степень числа. Задачи на движение.
Основные цели: закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами, ознакомить с элементарными приёмами прикидки и оценки результатов вычислений, углубить навыки решения текстовых задач арифметическим способом.
Раздел IV. Использование свойств действий при вычислениях (12 часов).
Свойства сложения и умножения. Распределительное свойство. Задачи на части. Задачи на уравнивание.
Основные цели: расширить представление учащихся о свойствах арифметических действий, продемонстрировать возможность применения свойств для преобразования числовых выражений.
Раздел V. Многоугольники (7 часов).
Как обозначают и сравнивают углы. Измерение углов. Ломаные и многоугольники.
Основные цели: познакомить учащихся с новой геометрической фигурой – углом; ввести понятие биссектрисы угла; научить распознавать острые, тупые и прямые углы, строить и измерять углы с помощью транспортира, оценивать величину угла на глаз; развить представление о многоугольнике.
Раздел VI. Делимость чисел (15 часов).
Делители числа. Простые и составные числа. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости. Деление с остатком. Ещё раз о простых числах. Разные арифметические задачи.
Основные цели: познакомить учащихся с простейшими понятиями, связанными с понятием делимости чисел (делитель, простое число, разложение на множители, признаки делимости).
Раздел VII. Треугольники и четырёхугольники (9 часов).
Треугольники и их виды. Прямоугольники. Равенство фигур. Площадь прямоугольника. Единицы площади.
Основные цели: познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам; развить представления о прямоугольнике; сформировать понятие равных фигур, площади фигуры; научить находить площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников; познакомить с единицами измерения площадей.
Раздел VIII. Дроби (20 часов).
Доли. Что такое дробь. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Натуральные числа и дроби. Случайные события.
Основные цели: сформировать понятие дроби, познакомить учащихся с основным свойством дроби и научить применять его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби, сформулировать на интуитивном уровне начальные вероятностные представления.
Раздел IX. Действия с дробями (35 часов).
Сложения дробей. Сложение смешанных дробей. Вычитание дробей. Умножение дробей. Деление дробей. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Задачи на совместную работу.
Основные цели: обучить учащихся сложению, вычитанию, умножению и делению обыкновенных и смешанных дробей; сформировать умение решать задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.
Раздел X. Многогранники (10 часов).
Геометрические тела и их изображение. Параллелепипед. Объём параллелепипеда. Пирамида. Развёртки.
Основные цели: познакомить учащихся с такими телами как цилиндр, конус, шар; сформировать представление о многограннике; познакомить со способами изображения пространственных тел, в том числе научить распознавать многогранники и их элементы по проекционному чертежу; научить изображать параллелепипед и пирамиду; познакомить с понятием объёма, единицами объёма и правилом вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда.
Раздел XI. Таблицы и диаграммы (8 часов).
Чтение и составление таблиц. Чтение и построение диаграмм. Опрос общественного мнения.
Основная цель: формирование умений извлекать необходимую информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.
Раздел I. Дроби и проценты (20 часа).
Арифметические действия над обыкновенными дробями. Основные задачи на дроби. Проценты. Нахождение нескольких процентов величины. Чтение и составление таблиц. Чтение и построение столбчатых диаграмм. Круговые диаграммы.
Основные цели: закрепить и развить навыки действий с обыкновенными дробями, познакомить учащихся с понятием процента, познакомить учащихся со способами представления информации в виде таблиц и диаграмм.
Радел II. Прямые на плоскости и в пространстве (6 часов).
Параллельные и перпендикулярные прямые. Построение параллельных и перпендикулярных прямых. Расстояние.
Основные цели: научить строить параллельные и перпендикулярные прямые; научить находить расстояния от точки до прямой и между двумя скрещивающимися прямыми.
Раздел III. Десятичные дроби (9часов).
Как записывают и читают десятичные дроби. Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Десятичные дроби и метрическая система мер. Сравнение десятичных дробей. Решение задач на уравнивание.
Основные цели: ввести понятие десятичной дроби, выработать навыки чтения, записи и сравнения десятичных дробей.
Раздел IV. Действия с десятичными дробями (31 часов).
Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т. д. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Задачи на движение.
Основная цель: формирование навыков вычислений с десятичными дробями.
Раздел V. Окружности (8 часов).
Прямая и окружность. Две окружности. Построение треугольника. Круглые тела.
Основные цели: создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямых и окружностей.
Раздел VI. Отношения и проценты (15 часов).
Что такое отношение. Деление в данном отношении. Главная задачи на проценты. Выражение отношения в процентах.
Основные цели: познакомить учащихся с понятием процента, сформировать понятие часто встречающихся оборотов речи со словом «процент», научить решать задачи на проценты.
Раздел VII. Симметрия (8 часов).
Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия.
Основные цели: дать представления о симметрии в окружающем мире; познакомить с основными видами симметрии на плоскости и в пространстве; приобрести опыт построения симметричных фигур; расширить представления об известных фигурах, познакомив со свойствами, связанными с симметрией; показать возможности использования симметрии при решении различных задач и построениях.
Раздел VIII. Целые числа (14 часов).
Какие числа называют целыми. Сравнение целых чисел. Сложение целых чисел. Вычитание целых чисел. Умножение целых чисел. Деление целых чисел. Множества.
Основные цели: мотивировка введения положительных и отрицательных чисел, формирование умений выполнять действия с целыми числами.
Раздел IX. Комбинаторика. Случайные события (8 часов).
Логика перебора. Правило умножения. Сравнение шансов. Эксперименты со случайными исходами.
Основные цели: развитие умения решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов, ознакомление с приёмом решения комбинаторных задач умножением.
Раздел X. Рациональные числа (16 часов).
Какие числа называют рациональными. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа. Действия с рациональными числами. Решение задач на «обратный ход». Что такое координаты. Прямоугольные координаты на плоскости.
Основные цели: выработать прочные навыки действий с положительными и отрицательными числами.
Раздел XI. Буквы и формулы (15 часов).
О математическом языке. Составление формул. Вычисления по формулам. Формулы длины окружности и площади круга. Что такое уравнение.
Основные цели: сформировать первоначальные навыки использования букв для записи математических выражений и предложений.
Раздел XII. Многоугольники и многогранники (10 часов).
Сумма углов треугольника. Параллелограмм. Правильные многоугольники. Площади. Призма.
Основные цели: обобщить и расширить знания о треугольниках и параллелограммах; познакомить с понятием объёма, единицами объёма и правилом вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда.
Раздел I. Дроби и проценты (12 часов).
Обыкновенные и десятичные дроби, вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Решение задач на проценты. Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах.
Основная цель – систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа числовых данных.
Раздел I. Прямая и обратная пропорциональности ( 8часов).
Представление зависимости между величинами с помощью формул. Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Пропорции, решение задач с помощью пропорций.
Основная цель – сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие пропорции и научить учащихся использовать пропорции при решении задач.
Раздел III. Введение в алгебру (10 часов).
Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенное выражение. Преобразование буквенных выражений; раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.
Основная цель – сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования буквенных выражений.
Раздел IV. Уравнения (11 часов).
Уравнения. Корни уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач методом составления уравнения.
Основная цель – познакомить учащихся с понятиями уравнения и корня уравнения, с некоторыми свойствами уравнений; сформировать умение решать несложные линейные уравнения с одной переменной; начать обучение решению текстовых задач алгебраическим способом.
Раздел V. Координаты и графики (10 часов).
Числовые промежутки. Расстояние между точками на координатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики зависимостей у = х, у = х2, у = х3, у = /х/. Графики реальных зависимостей.
Основная цель – развить умения, связанные с работой на координатной прямой и координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей у = х, у = - х, у = х2 , у = х3, у = /х/; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей.
Раздел VI. Свойства степени с натуральным показателем (10 часов).
Произведение и частное степеней с натуральными показателями. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач, формула перестановок.
Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить применять правило умножения при решении комбинаторных задач.
Раздел VII. Многочлены (17 часов).
Одночлены и многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности.
Основная цель – выработать умения выполнять действия с многочленами, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразования квадрата и куба двучлена в многочлен.
Раздел VIII. Разложение многочленов на множичасов).
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.
Основная цель – выработать умение выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращённого умножения.
Раздел IX. Частота и вероятность (5 часов).
Частота случайного события. Оценка вероятности случайного события по его частоте. Сложение вероятностей.
Основная цель – показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте.
Раздел I. Алгебраические дроби (23 часа).
Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Степень с целым показателем и её свойства. Запись чисел в стандартном виде.
Основная цель – научить действиям с алгебраическими дробями и со степенями с целыми показателями.
Раздел II. Квадратные корни (17 часов).
Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближенное значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Кубический корень.
Основная цель – научить преобразованиям выражений, содержащих квадратные корни; на примере квадратного и кубического корня сформировать начальные представления о корне п-ой степени.
Раздел III. Квадратные уравнения (20 часов).
Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.
Основная цель – научить решать квадратные уравнения и использовать их при решении текстовых задач.
Раздел IV. Системы уравнений (19 часов).
Уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений с двумя переменными, графическая интерпретация. Решение текстовых задач составлением уравнений.
Основная цель – познакомить учащихся со способами решения систем уравнения с двумя переменными, его графика, причём в центре внимания – линейное уравнение. Специальное внимание уделяется уравнению прямой вида y = kx + l, рассматривается условие параллельных прямых.
Раздел V. Функции (14 часов).
Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке; нули функции. Функции y = kx, y = kx+l, y = k/x и их графики. Графики реальных зависимостей.
Основная цель – ввести функциональную терминологию, познакомить учащихся с общими свойствами функций, рассмотреть свойства и графики линейной функции и обратной пропорциональности.
Раздел VI. Вероятность и статистика (6 часов).
Статистические характеристики рада данных: мода, медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности событий и условия её применения. Геометрические вероятности.
Основная цель – сформировать представления о возможностях описания и обработки данных с помощью различных средних, познакомить учащихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической формулы вероятности и из геометрических соображений.
Раздел I. Неравенства (19 часов).
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Точность приближения, относительная точность.
Основная цель – познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач, с некоторыми приемами доказательства неравенств; выработать умение решать линейные неравенства с одной и их переменной и их системы.
Раздел II. Квадратичная функция (20 часов).
Функция у=ах²+вх+с и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение неравенств второй степени с одной переменной.
Основная цель - познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить график квадратичной функции и читать по графику ее свойства; сформировать умение использовать графические представления для решения квадратичных неравенств.
Раздел III. Уравнения и системы уравнений (25 часов).
Рациональные выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказательство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений.
Основная цель – систематизировать сведения о рациональных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с некоторыми приемами решения уравнений высших степеней, обучить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для исследования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.
Раздел IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии (17 часов).
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула п-го члена и суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты.
Основная цель – расширить представления учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметической и геометрической прогрессий; развить умение решать задачи на проценты.
Раздел V. Статистические исследования (6 часов).
Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.
Основная цель – сформировать представление о статистических исследованиях, обработка данных и интерпретации результатов.
Перечень обязательных зачётов (контрольных работ)
№ контрольной работы | Тема контрольной работы |
1 2 3 4 5 6 7 8 | 5 класс Натуральные числа. Действия с натуральными числами. Использование свойств действий при вычислениях. Делимость чисел. Обыкновенные дроби. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей. Итоговая контрольная работа. |
1 2 3 4 5 6 7 8 | 6 класс Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями. Отношения и проценты. Целые числа. Рациональные числа. Буквы и формулы. Итоговая контрольная работа. |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | 7 класс Дроби и проценты. Прямая и обратная пропорциональности. Введение в алгебру. Уравнения. Координаты и графики. Свойства степени с натуральным показателем. Многочлены. Составление и решение уравнений. Разложение многочленов на множители. Частота и вероятность. Годовая контрольная работа. |
1 2 3 4 5 6 7 | 8 класс Алгебраические дроби. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Системы уравнений. Функции. Вероятность и статистика. Годовая контрольная работа. |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | 9 класс Неравенства. Векторы. Квадратичная функция. Метод координат. Рациональные выражения. Уравнения. Системы уравнений. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Длина окружности и площадь круга. Движения. Итоговая контрольная работа. |
Требования к математической подготовке учащихся
7 класс
Раздел I. «Дроби и проценты».
В результате изучения ученик
должен знать:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
